综合解析京改版数学9年级上册期中试卷【典优】附答案详解

京改版数学9年级上册期中试卷考试时间：90分钟；命题人：教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题26分）一、单选题（6小题，每小题2分，共计12分）1、如果，那么的结果是（

）A． B． C． D．2、小明在研究抛物线（h为常数）时，得到如下结论，其中正确的是（

）A．无论x取何实数，y的值都小于0B．该抛物线的顶点始终在直线上C．当时，y随x的增大而增大，则D．该抛物线上有两点，，若，，则3、已知抛物线的对称轴在轴右侧，现将该抛物线先向右平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度后，得到的抛物线正好经过坐标原点，则的值是（

）A．或2 B． C．2 D．4、点P是△ABC中AB边上一点（不与A、B重合），过P作直线截△ABC使得截得的三角形与△ABC相似，这样的直线最多作（）A．2条 B．3条 C．4条 D．5条5、把抛物线的图象向左平移1个单位，再向上平移2个单位，所得的抛物线的函数关系式是（

）A． B．C． D．6、已知二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象如图所示，则一次函数y＝bx＋c的图象和反比例函数y＝的图象在同一坐标系中大致为（

）A． B．C． D．二、多选题（7小题，每小题2分，共计14分）1、△ABC中，a、b、c分别是∠A、∠B、∠C的对边，如果a2+b2=c2，那么下列结论不正确的是（）A．bcosB=c B．csinA=a C．atanA=b D．tanB=2、在Rt△ABC中，∠C=90°，当已知∠A和a时，求c，不能选择的关系式是（

）A．c= B．c= C．c=a·tanA D．c=3、下列各组图形中相似的是（

）A．各有一个角是45°的两个等腰三角形B．各有一个角是60°的两个等腰三角形C．各有一个角是105°的两个等腰三角形D．两个等腰直角三角形4、如图，下列条件能判定△ABC与△ADE相似的是（

）A． B．∠B=∠ADE C． D．∠C=∠AED5、在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A、∠B、∠C所对的边分别为a、b、c，下列等式一定不能成立的有（）A．sinA＝sinB B．a＝c•sinBC．sin2A+cos2B＝1 D．sinA＝tanA•cosA6、下列四个命题中正确的命题有（

）A．两个矩形一定相似 B．两个菱形都有一个角是40°，那么这两个菱形相似C．两个正方形一定相似 D．有一个角相等的两个等腰梯形相似7、和符合下列条件，其中使与相似的是（

）A．B．C．D．第Ⅱ卷（非选择题74分）三、填空题（7小题，每小题2分，共计14分）1、抛物线的开口方向向______．2、将二次函数化成一般形式，其中二次项系数为________，一次项系数为________，常数项为________．3、二次函数y＝-3x2-2的最大值为_____．4、在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝5，AB＝10，则∠B＝_____．5、把抛物线向左平移1个单位长度，再向下平移3个单位长度，得到的抛物线的解析式为___．6、如图，已知在平面直角坐标系中，直线分别交轴，轴于点和点，分别交反比例函数，的图象于点和点，过点作轴于点，连结.若的面积与的面积相等，则的值是_____.7、如图，点C在线段上，且，分别以、为边在线段的同侧作正方形、，连接、，则_________．四、解答题（6小题，每小题10分，共计60分）1、某公司电商平台，在2021年五一长假期间，举行了商品打折促销活动，经市场调查发现，某种商品的周销售量y（件）是关于售价x（元/件）的一次函数，下表仅列出了该商品的售价x，周销售量y，周销售利润W（元）的三组对应值数据．x407090y1809030W360045002100（1）求y关于x的函数解析式（不要求写出自变量的取值范围）；（2）若该商品进价a（元/件），售价x为多少时，周销售利润W最大？并求出此时的最大利润；（3）因疫情期间，该商品进价提高了m（元/件）（），公司为回馈消费者，规定该商品售价x不得超过55（元/件），且该商品在今后的销售中，周销售量与售价仍满足（1）中的函数关系，若周销售最大利润是4050元，求m的值．2、某商家正在热销一种商品，其成本为30元/件，在销售过程中发现随着售价增加，销售量在减少．商家决定当售价为60元/件时，改变销售策略，此时售价每增加1元需支付由此产生的额外费用150元．该商品销售量y（件）与售价x（元/件）满足如图所示的函数关系，（其中，且x为整数）（1）直接写出y与x的函数关系式；（2）当售价为多少时，商家所获利润最大，最大利润是多少？3、在等边三角形中，，D为的中点．连接，E，F分别为，的中点，将绕点C逆时针旋转，记旋转角为，直线和直线交于点G．（1）如图1，线段和线段的数量关系是________________，直线与直线相交所成的较小角的度数是________________．（2）将图1中的绕点C逆时针旋转到图2所示位置时，判断（1）中的结论是否仍然成立？若成立，请仅就图2的情形给出证明；若不成立，请说明理由．（3）在（2）的条件下，当以点C，F，E，G为顶点的四边形是矩形时，请直接写出的长．4、如图，A，B两点被池塘隔开，在AB外取一点C，连接AC，BC，在AC上取点M，使AM＝3MC，作MN∥AB交BC于点N，量得MN＝38m，求AB的长．5、如图，在△ABC和△ADE中，AB＝AC，AD＝AE，且∠BAC＝∠DAE．点M，N分别是BD，CE的中点，连接AM，AN，MN．（1）求证：△CAE≌△BAD；（2）求证：△AMN∽△ABC；（3）若AC＝6，AE＝4，∠EAC＝60°，求AN的长．6、某校举行田径运动会，学校准备了某种气球，这些气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压是气体体积的反比例函数，其图象如图所示．(1)求这一函数的解析式．(2)当气体的体积为时，气压是多少?(3)当气球内的气压大于时，气球会将爆炸，为了安全起见，气体的体积应不小于多少?-参考答案-一、单选题1、B【解析】【分析】根据比例的性质即可得到结论．【详解】∵＝，∴可设a＝2k，b＝3k，∴＝＝－．故选B．【考点】本题主要考查了比例的性质，解本题的要点根据题意可设a，b的值，从而求出答案．2、C【解析】【分析】根据二次函数的对称轴、二次函数图象上点的坐标特征、二次函数的性质，判断即可．【详解】解：A．，当时，，当时，，故错误；B．抛物线的顶点坐标为，当时，，故错误；C．抛物线开口向下，当时，y随x的增大而增大，，故正确；D．抛物线上有两点，，若，，，点A到对称轴的距离大于点B到对称轴的距离，，故错误．故选C．【考点】本题考查了二次函数的性质，二次函数图象上点的坐标特征，熟练掌握二次函数的性质是解题的关键．3、B【解析】【分析】根据二次函数图象左加右减，上加下减的平移规律进行解答即可．【详解】解：函数向右平移3个单位，得：；再向上平移1个单位，得：+1，∵得到的抛物线正好经过坐标原点∴+1即解得：或∵抛物线的对称轴在轴右侧∴＞0∴＜0∴故选：B．【考点】此题主要考查了函数图象的平移，要求熟练掌握平移的规律：左加右减，上加下减．4、C【解析】【分析】根据相似三角形的判定方法分析，即可做出判断．【详解】满足条件的直线有4条，如图所示：如图1，过P作PE∥AC，则有△BPE∽△BAC；如图2，过P作PE∥BC，则有△APE∽△ABC；如图3，过P作∠AEP=∠B，又∠A=∠A，则有△APE∽△ACB；如图4，过P作∠BEP=∠A，又∠B=∠B，则有△BEP∽△BAC，故选：C．【考点】本题考查了相似三角形的判定，解答的关键是对相似三角形的判定方法的理解与灵活运用．5、A【解析】【分析】求出原抛物线的顶点坐标，再根据向左平移横坐标减，向上平移纵坐标加求出平移后的抛物线的顶点坐标，然后利用顶点式解析式写出即可．【详解】解：∵抛物线的顶点坐标为（2，1），∴向左平移1个单位，再向上平移2个单位后的顶点坐标是（1，3）∴所得抛物线解析式是．故选：A．【考点】本题考查了二次函数图象的平移，利用顶点的变化确定抛物线解析式的变化更简便．6、D【解析】【分析】先通过二次函数的图像确定a、b、c的正负，再利用x=1代入解析式，得到a+b+c的正负即可判定两个函数的图像所在的象限，即可得出正确选项．【详解】解：由图像可知：图像开口向下，对称轴位于y轴左侧，与y轴正半轴交于一点，可得：又由于当x=1时，因此一次函数的图像经过一、二、四三个象限，反比例函数的图像位于二、四象限；故选：D．【考点】本题考查了二次函数的图像与性质、一次函数的图像与性质以及反比例函数的图像与性质，解决本题的关键是能读懂题干中的二次函数图像，能根据图像确定解析式中各系数的正负，再通过各项系数的正负判定另外两个函数的图像所在的象限，本题蕴含了数形结合的思想方法等．二、多选题1、ACD【解析】【分析】由于a2+b2=c2，根据勾股定理的逆定理得到△ABC是直角三角形，且∠C=90°，再根据锐角三角函数的定义即可得到正确选项．【详解】解：∵a2+b2=c2，∴△ABC是直角三角形，且∠C=90°，A、cosB=，则ccosB=a．故本选项错误，符合题意；B、sinA=，则csinA=a．故本选项正确，不符合题意；C、tanA=，则btanA=a．故本选项错误，符合题意；D、tanB=．故本选项错误，符合题意．故选：ACD．【考点】本题考查了锐角三角函数的定义和勾股定理的逆定理．判断三角形是否为直角三角形，已知三角形三边的长，只要利用勾股定理的逆定理加以判断即可．2、BCD【解析】【分析】在Rt△ABC中，∠C=90°，sinA=变形可判断A，在Rt△ABC中，∠C=90°，由cosA=和tanA=，可得可判断B、D，在Rt△ABC中，∠C=90°，由tanA=，可得，由勾股定理c=，可判断C．【详解】解：在Rt△ABC中，∠C=90°，∵sinA=，∴c=，故选项A正确；在Rt△ABC中，∠C=90°，∵cosA=∴∵tanA=∴∴故选项B不正确；在Rt△ABC中，∠C=90°，∵tanA=∴∴c=故选项C不正确在Rt△ABC中，∠C=90°，∵tanA=∴∵cosA=∴∴故选项D不正确；不能选择的关系式是BCD．故选择BCD．【考点】本题主要考查解三角形，勾股定理，解题的关键是熟练运用三角函数的定义求解．3、BCD【解析】【分析】根据相似三角形的判定方法和等腰三角形的性质进行解答即可得．【详解】解：A、没有指明这个的角是顶角还是底角，则无法判定其相似，选项说法错误，不符合题意；B、有一个角为的等腰三角形是等边三角形，根据三组对应边的比相等的两个三角形相似判定这两个三角形相似，选项说法正确，符合题意；C、已知一个角为的等腰三角形，我们可以判定其为顶角，顶角相等且两条腰对应成比例则这两个三角形相似，选项说法正确，符合题意；D、两个等腰直角三角形，可以根据两组对应边的比相等且相应的夹角相等的两个三角形相似来判定这两个三角形相似，选项说法正确，符合题意；故选BCD．【考点】本题考查了相似三角形，解题的根据是掌握相似三角形的判定和等腰三角形的性质．4、BCD【解析】【分析】根据相似三角形的判断方法求解即可．【详解】解：A、，不能判定△ABC∽△ADE，不符合题意；B、∵∠B=∠ADE，∠A=∠A，∴△ABC∽△ADE，符合题意；C、∵，∠A=∠A，∴△ABC∽△ADE，符合题意；D、∵∠C=∠AED，∠A=∠A，∴△ABC∽△ADE，符合题意；故选：BCD．【考点】此题考查了相似三角形的判断方法，解题的关键是熟练掌握相似三角形的判断方法．5、ABC【解析】【分析】在直角三角形中，锐角的正弦为对边比斜边，余弦为邻边比斜边，正切为对边比邻边．【详解】解：、时，，故错误，符合题意；、，故错误，符合题意；、，胡错误，符合题意；、，故正确，不符合题意；故选：ABC．【考点】本题考查锐角三角函数的定义及运用，解题的关键是掌握在直角三角形中，锐角的正弦为对边比斜边，余弦为邻边比斜边，正切为对边比邻边．6、BC【解析】【分析】根据两个图形相似的性质及判定方法，对应边的比相等，对应角相等，两个条件同时满足来判断正误．【详解】解：A两个矩形对应角都是直角相等，对应边不一定成比例，所以不一定相似，故本小题错误；B两个菱形有一个角相等，则其它对应角也相等，对应边成比例，所以一定相似，故本小题正确；C两个正方形一定相似，正确；D有一个角相等的两个等腰梯形，对应角一定相等，但对应边的比不一定相等，故本小题错误．故选：BC．【考点】本题考查的是相似多边形的判定及菱形，矩形，正方形，等腰梯形的性质及其定义．7、ABC【解析】【分析】本题主要应用两三角形相似的判定定理解题即可．【详解】解：选项A：∵∠A=∠A′=45°，∠B=26°，∠B′=109°，∴∠C=109°，∠C′=26°∴∠B=∠C′，∴△ABC∽△A′C′B′选项B：∵AB=1，AC=1.5，BC=2，A′B′=4，A′C′=2，B′C′=3，∴，∴△ABC∽△C′A′B′；选项C：∵∴AB：AC=B′C′：A′B′=7：5，∴△ABC∽△B′C′A′；选项D：∵∴∴不相似．故选ABC．【考点】此题考查了相似三角形的判定，①有两个对应角相等的三角形相似；②有两个对应边的比相等，且其夹角相等，则两个三角形相似；③三组对应边的比相等，则两个三角形相似．三、填空题1、下【解析】【分析】根据二次函数二次项系数的大小判断即可；【详解】∵，∴抛物线开口向下；故答案是下．【考点】本题主要考查了判断抛物线的开口方向，准确分析判断是解题的关键．2、

【解析】【分析】通过去括号，移项，可以把方程化成二次函数的一般形式，然后确定二次项系数，一次项系数，常数项．【详解】y=﹣2（x﹣2）2变形为：y=﹣2x2+8x﹣8，所以二次项系数为﹣2；一次项系数为8；常数项为﹣8．故答案为﹣2，8，﹣8．【考点】本题考查的是二次函数的一般形式，通过去括号，移项，合并同类项，得到二次函数的一般形式，确定二次项系数，一次项系数，常数项的值．3、-2【解析】【分析】根据二次函数的性质即可求得最值【详解】解：由于二次函数y=-3x2-2的图象是抛物线，开口向下，对称轴为y轴，所以当x=0时，函数取得最大值为-2，故答案为-2.【考点】本题考查了二次函数y=ax2+k的性质，熟练掌握二次函数y=ax2+k的性质是解题的关键．4、60°【解析】【分析】利用正弦定义计算即可．【详解】解：如图，∵sinB＝，∴∠B＝60°，故答案为：60°．【考点】此题主要考查了解直角三角形，关键是掌握正弦定义．5、【解析】【分析】直接根据“上加下减，左加右减”进行计算即可．【详解】解：抛物线向左平移1个单位长度，再向下平移3个单位长度，得到的抛物线的解析式为：，即：故答案为：．【考点】本题主要考查函数图像的平移，熟记函数图像的平移方式“上加下减，左加右减”是解题的关键．6、2.【解析】【分析】过点作轴于.根据k的几何意义，结合三角形面积之间的关系，求出交点D的坐标，代入即可求得k的值．【详解】如图，过点作轴于.把y=0代入得：x=2，故OA=2由反比例函数比例系数的几何意义，可得，.∵，

∴，∴.易证，从而，即的横坐标为，而在直线上，∴∴.故答案为2【考点】本题是一次函数与反比例函数的交点问题，主要考查了一次函数和反比例函数的图象与性质，反比例函数“k“的几何意义，一次函数图象与反比例函数图象的交点问题，关键是根据两个三角形的面积相等列出k的方程．7、【解析】【分析】设BC=a，则AC=2a，然后利用正方形的性质求得CE、CG的长、∠GCD=ECD=45°，进而说明△ECG为直角三角形，最后运用正切的定义即可解答．【详解】解：设BC=a，则AC=2a∵正方形∴EC=，∠ECD=同理：CG=,∠GCD=

∴．故答案为．【考点】本题考查了正方形的性质和正切的定义，根据正方形的性质说明△ECG是直角三角形是解答本题的关键．四、解答题1、（1）；（2）售价60元时，周销售利润最大为4800元；（3）【解析】【分析】（1）①依题意设y=kx+b，解方程组即可得到结论；（2）根据题意得，再由表格数据求出，得到，根据二次函数的顶点式，求出最值即可；（3）根据题意得，由于对称轴是直线，根据二次函数的性质即可得到结论．【详解】解：（1）设，由题意有，解得，所以y关于x的函数解析式为；（2）由（1），又由表可得：，，．所以售价时，周销售利润W最大，最大利润为4800；（3）由题意，其对称轴，时上述函数单调递增，所以只有时周销售利润最大，．．【考点】本题考查了二次函数在实际生活中的应用，重点是掌握求最值的问题．注意：数学应用题来源于实践，用于实践，在当今社会市场经济的环境下，应掌握一些有关商品价格和利润的知识，总利润等于总收入减去总成本，然后再利用二次函数求最值．2、（1）；（2）当售价为70元时，商家所获利润最大，最大利润是4500元【解析】【分析】（1）利用待定系数法分段求解函数解析式即可；（2）分别求出当时与当时的销售利润解析式，利用二次函数的性质即可求解．【详解】解：（1）当时，设，将和代入，可得，解得，即；当时，设，将和代入，可得，解得，即；∴；（2）当时，销售利润，当时，销售利润有最大值，为4000元；当时，销售利润，该二次函数开口向上，对称轴为，当时位于对称轴右侧，当时，销售利润有最大值，为4500元；∵，∴当售价为70元时，商家所获利润最大，最大利润是4500元．【考点】本题考查一次函数的应用、二次函数的性质，根据图象列出解析式是解题的关键．3、（1），；（2）结论仍然成立；证明见解析；（3）或．【解析】【分析】（1）先根据等边三角形的性质可得，再根据含角的直角三角形的性质以及三角形中位线定理求解即可；（2）由（1）的结论以及旋转的性质证明，根据相似三角形的性质即解答即可；（3）当以点C、F、E、G为顶点的四边形是矩形时，分两种情况讨论，根据矩形的性质以及勾股定理求解即可．【详解】解：（1）∵是等边三角形，D为的中点．∴，∵E，F分别为，的中点，∴，∴，∴，∴，由图1得：直线与直线相交所成的较小角的度数是，故填：，；（2）（1）中的结论仍然成立．证明：设交于点H，∵是等边三角形，D为的中点．∴，∵E，F分别为，的中点，∴，∴，∴，∵绕点C逆时针旋转，∴，∴，∴，∵，∴，∴，∵，∴，∴；（3）分两种情况：①当点E在线段上时，∵四边形是矩形，∴，∵，∴，由（2）知：，∴，在中，，∴，∴；②当点E在线段的延长线上时，同①，，∴；综上，的长为或．【考点】本题属于四边形综合题，主要考查了矩形的性质、等边三角形的性、旋转的性质、相似三角形的判定和性质等知识，正确运用相似三角形的判定和性质以及分类讨论的思想的灵活运用成为解答本题的关键．4、．【解析】【分析】先根据可判断出，再根据相似三角形的对应边成比例列出方程解答即可．【详解】解：，，，，，即，．的长为．【考点】本题考查相似三角形性质的应用．解题时关键是找出相似的三角形，然后根据对应边成比例列出方程，建立适当的数学模型来解决问题．5、（1）证明见解析（2）证明见解析（3）