2025-2026学年陕西省西安市未央区永庆路中学八年级（下）期末数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2025-2026学年陕西省西安市未央区永庆路中学八年级（下）期末数学试卷一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.要使分式有意义，则x的取值范围是（）A.x≠0 B.x≥4 C.x=4 D.x≠42.“农历二十四节气”被联合国教科文组织列入人类非物质文化遗产代表作名录，被誉为“中国的第五大发明”.下列关于二十四节气的设计简图中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A.

霜降 B.

大雪

C.

谷雨 D.

小满3.在▱ABCD中，∠A=60°，则∠C的度数是（）A.30° B.60° C.120° D.130°4.若a＜b,则下列各式中正确的是（）A.a+2＞b+2 B.a-c＞b-c C.-5a＞-5b D.5.如图，在△ABC中，∠C=60°，AD⊥BC于点D，E，F分别为边AB，BC的中点，若，则EF的长为（）A.

B.

C.

D.6.如图，在△ABC中，E为边AC上一点，连接BE，过点C作CD⊥BE，垂足为D，且BD=ED，∠A=∠ABE，若AC=8，BC=5，则BD的长为（）

A.3 B.2 C.1.5 D.1.27.已知一次函数和y2=ax+5在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，则不等式的解集为（）A.x＞0 B.x＞2 C.x＜2 D.0＜x＜28.如图，▱ABCD的对角线AC与BD相交于点O，AE⊥BC，垂足为E.，AC=2，BD=4，则AE的长为（）

A. B. C. D.二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。9.因式分解：4m2+6m=

.10.如图，用正三角形地砖与正方形地砖在点O处进行无空隙、不重叠地铺设.若一块边长相同的正多边形地砖恰好能无空隙、不重叠地拼在∠AOB处，则这块正多边形地砖的边数为

.

11.不等式3（x-2）≤x-1的非负整数解的个数有

个.12.已知A，B两地相距15km,某货车从A地驶向B地的平均速度为bkm/h,从B地驶向A地的平均速度为，则该货车从B地驶向A地的时间比从A地驶向B地的时间少

h.（用含b的代数式表示）13.如图，在△ABC中，将△ABC绕点A逆时针旋转40°得到△ADE，DE交边AC于点F，点D恰好落在边BC上，若∠BAC=50°，则∠AFE的度数为

.

14.如图所示，平行四边形ABCD中，点E、F分别是BC、CD的中点，∠EAF=60°，AE=3，AF=6，则AD的长是

.

三、计算题：本大题共6小题，共34分。15.因式分解：9a3-6a2b+ab2.16.解不等式组：.17.解方程：.18.先化简，再求值：，其中x=1.19.平开窗（图①）是生活中常见的一种窗户，如图②是其简单示意图，已知滑撑支架的滑动轨道AB固定在窗框底边，EF固定在窗页底边，B，C，D三点固定在同一直线上，当窗户关闭时，点E与点A重合，点D落在AB上，平开窗的开启角∠COB随着点O向点B的方向滑动越来越大，且在滑动过程中四边形OCDE始终为平行四边形，出于安全考虑，平开窗的开启角度应该控制在30°以内（即∠COB≤30°）.已知OE=7cm,OC=10cm,BC=13cm,则在安全范围内，求点O与点A的最大距离.20.为建设高质量教育体系，构建教育良好生态，促进学生德、智、体、美、劳全面发展.某校利用课余活动时间强健同学们的体魄，增设了羽毛球社团，深受同学们的喜爱，由于报名人数较多，现需要购买一批羽毛球拍和羽毛球.已知某知名品牌的羽毛球拍一副240元，羽毛球一个8元，甲、乙两个商店给出如下优惠方案：

甲：每副羽毛球拍打九五折，每个羽毛球打九折；

乙：买一副羽毛球拍送两个羽毛球.

现需要购买羽毛球拍20副和羽毛球x个（x＞40）.

（1）在甲、乙两个商店购买的总费用分别为y1元，y2元，求y1，y2与x的函数关系式；

（2）请你帮学校设计方案，说明在哪家商店购买更加划算.四、解答题：本题共6小题，共44分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。21.(本小题4分)

如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，∠C=90°.请用尺规作图法，在四边形ABCD内求作一点E，使得DE=BE，且∠CBE=45°.（保留作图痕迹，不写作法）22.(本小题7分)

如图，在平面直角坐标系中，△ABC三个顶点的坐标分别为A（-2，1），B（-3，-3），C（1，-2），将△ABC向左平移1个单位长度，再向上平移2个单位长度，得到△A′B′C′，且点A，B，C的对应点分别为A′，B′，C′.

（1）请在图中画出△A′B′C′；

（2）点B′的坐标为______.23.(本小题7分)

如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，点E，点F分别是BC，AC的中点，延长BA到点D，使，连结DE，DF，AE，EF，AF与DE交于点O.

（1）求证：四边形AEFD是平行四边形；

（2）若AB=6，BC=10，求DE的长.24.(本小题8分)

电动汽车以其环保节能、日常通勤费用低而受大众喜欢.某电动车销售商店欲采购甲、乙两种型号的电动车.已知乙型电动车的单价比甲型电动车的单价多5万元，用160万元采购甲型电动车的数量与260万元采购乙型电动车数量相同.

（1）求甲、乙两种型号电动车的单价；

（2）若该商店要求采购乙型电动车的数量是甲型电动车数量的2倍，且总费用不超过400万元，求该商店最多可以采购多少辆甲型电动车？25.(本小题8分)

在△ABC中，AC=BC，∠ACB=90°，AD平分∠CAB，交边BC于点D，点A与点E关于BC所在直线对称，连接BE，CE，延长AD交BE于点F.求证：

（1）△BDF是等腰三角形；

（2）AB+BD=2AC.26.(本小题10分)

【问题提出】

如图①，已知在平行四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，AB=AC，AB⊥AC.

（1）若，则BD的长为______；

（2）若点E在线段BD上，过点C作CF⊥BD，垂足为F，连接AF，若△AEF为等腰直角三角形，且∠EAF=90°，试探究OB、OF与CF之间存在的数量关系，并说明理由；

【问题解决】

（3）如图②，校园内有一块平行四边形花坛ABCD，AB=BC=20m,∠BAC=60°，花坛两条对角线AC、BD交于点O，园丁要在对角线BD上选一处动点P，从点位P向点位A修一段步道AP，再以AP为边长，在AP下方修建一块等边三角形小型花圃APP′，现要规划路线，使得步道AP′+DP′最短，请求出此时△ADP的占地面积.

1.【答案】D

2.【答案】B

3.【答案】B

4.【答案】C

5.【答案】D

6.【答案】C

7.【答案】B

8.【答案】D

9.【答案】2m（2m+3）

10.【答案】6

11.【答案】3

12.【答案】

13.【答案】80°

14.【答案】2

15.【答案】a（3a-b）2．

16.【答案】．

17.【答案】．

18.【答案】化简的结果为，值为．

19.【答案】．

20.【答案】y1=7.2x+4560，y2=8x+4480

当40＜x＜100时，在乙超市购买划算；当x=100时，两家超市一样划算；当x＞100时，在甲超市购买划算

21.【答案】如图所示，点E为所求点．

22.【答案】

（-4，-1）

23.【答案】∵E，F分别是BC，AC的中点，

∴EF是△ABC的中位线，

∴EF∥AB且EF=AB，

∵AB=2AD，

∴AD=AB，

∴AD∥EF且AD=EF，

∴四边形AEFD是平行四边形

2

24.【答案】解：（1）设甲种型号电动车的单价为a万元，由题意可得：

，

解得：a=8，

经检验：a=8是原方程的解，且符合题意，

此时a+5=13，

答：甲型电动车单价为8万元，乙型电动车单价为13万元；

（2）设采购x辆甲型电动车，则采购2x辆乙型电动车，根据题意得：

8x+13×2x≤400，

解得：，

∵x取整数，

∴x的最大值为11，

答：该商店最多可以采购11辆甲型电动车．

25.【答案】∵AC=BC，∠ACB=90°，

∴∠CAB=∠CBA=45°，

∵AD是∠CAB的平分线，

∴∠CAD=∠BAD=22.5°，

∴∠ADC=∠BDF=90°-22.5°=67.5°，

∵点A与点E关于直线BC对称，

∴∠EBC=∠CBA=45°，

∴∠ABF=90°，

∴∠AFB=90°-∠BAD=90°-22.5°=67.5°，

∴∠BDF=∠AFB，

∴BF=BD；∴△BDF是等腰三角形

过D作DK⊥AB于K，如图：

∵AD平分∠CAB，

∴∠CAD=∠KAD，

∵DK⊥AB，

∴∠AKD=90°=∠ACD，

在△ACD和△AKD中，

，

∴△ACD≌△AKD（AAS），

∴AC=AK，CD=DK，

∵AC=BC，∠ACB=90°，

∴∠KBD=45°，

∴△KBD是等腰直角三角形，

∴BK=DK，

∴BK=CD，

∵AB=AK+BK，

∴AB=AC+CD，

∴AB+BD=AC+CD+BD=AC+BC=AC+AC=2AC

26.【答案】

OB=2CF+OF，理由如下：

证明：如图，过点A作AH⊥BD，垂足为H，

∴∠AHO=90°，

∵AB⊥AC，

∴∠BAC=90°，

∵∠EAF=90°=∠BAC，

∴∠BAC-∠EAO=∠EAF-∠EAO，即∠BAE=∠CAF，

∵△AEF为等腰直角三角形，

∴AE