重难点解析青岛版8年级数学下册期末测试卷及完整答案详解【考点梳理】

青岛版8年级数学下册期末测试卷考试时间：90分钟；命题人：教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题16分）一、单选题（8小题，每小题2分，共计16分）1、下列运算中，正确的是（

）A． B．C． D．2、如图，正方形ABCD的项点A，D在数轴上，且点A表示的数为－1，点D表示的数为0，用圆规在数轴上截取，则点E所表示的数为（

）A．1 B． C． D．3、函数y＝kx﹣k（k≠0）的图象经过点P，且y的值随x的增大而增大，则点P的坐标不可以为（）A．(0，3) B．(﹣1，2) C．(﹣1，﹣1) D．(3，﹣2)4、下列命题是真命题的是（）A．三角形的外角大于与它相邻的内角B．立方根等于它本身的数是±1C．两个无理数的和还是无理数D．大于0且小于π的整数有3个5、甲、乙两人沿同一条笔直的公路相向而行，甲从地前往地，乙从地前往地．甲先出发3分钟后乙才出发．当甲行驶到6分钟时发现重要物品忘带，立刻以原速的掉头返回地．拿到物品后以提速后的速度继续前往地，二人相距的路程（米）与甲出发的时间（分钟）之间的关系如图所示，下列说法不正确的是（

）A．乙的速度为 B．两人第一次相遇的时间是分钟C．点的坐标为 D．甲最终达到地的时间是分钟6、如图1，点F从菱形ABCD的顶点A出发，沿A→D→B以1cm/s的速度匀速运动到点B，△FBC的面积y（cm2）随时间x（s）变化的关系图象，则a的值为（）A． B．2 C． D．27、点N(3，﹣2)先向左平移3个单位，又向上平移2个单位得到点M，则点M的坐标为（

）A．(0，0) B．(0，﹣4) C．(6，﹣4) D．(6，0)8、下列各点，在正比例函数y＝5x图象上的是（）A．（1，5） B．（5，1） C．（0.5，﹣2.5） D．（﹣1，5）第Ⅱ卷（非选择题84分）二、填空题（7小题，每小题2分，共计14分）1、计算：＝_______．2、将函数y＝2x的图像沿y轴向下平移4个单位长度，所得到的图像对应的函数表达式是__________．3、如图，F为正方形ABCD的边CD上一动点，AB＝2，连接BF，过A作AH⊥BF交BC于H，交BF于G，连接CG，当CG为最小值时，CH的长为_____．4、如图，正方形ABCD的边长为1，其面积标记为S1，以AB为斜边向外作等腰直角三角形，再以该等腰直角三角形的一条直角边为边向外作正方形，其面积标记为S2，…按照此规律继续下去，则S7的值为_____．5、如图，将绕点按顺时针旋转一定角度得到，点的对应点恰好落在边上，若，，则的长为__________．6、如图，已知正方形ABCD的边长为5，对角线AC，BD交于点O，点E为BC边上一点，连接DE，取DE的中点F，连接OF，CF．若OF＝1.5，则点O到CF的距离为____．7、在中，°，，，点是斜边AB的中点，把绕点旋转，使得点落在射线上，点落在点．那么的长是________．三、解答题（7小题，每小题10分，共计70分）1、如图，在△ABC中，∠ACB＝90°．(1)在斜边AB上找一点P，使点P到AC的距离等于BP的长．请用无刻度直尺和圆规作出点P（不写画法，保留作图痕迹）；(2)若BC＝4.5，AB＝7.5，则AC的长为_______，（1）中BP的长为_______．2、如图所示，一桥洞的上边是半圆，下边是长方形．已知半圆的直径为2m，长方形的另一边是1m，有一辆厢式小货车，高1.5米，宽1.6米，这辆小货车能否通过此桥洞？通过计算说明理由．3、《九章算术》是我国古代重要的数学著作之一，其中记载了一道“折竹抵地”问题：今有竹高一丈，末折抵地，去本三尺，问折者高几何？译为：一根直立地面的竹子，原来高一丈，自A处折断，其竹梢B恰好抵地，抵地处与原竹子底部C距离三尺，问直立处还有多高的竹子？4、已知：如图，▱ABCD中，延长BC至点E，使CE=BC，连接AE交CD于点O．(1)求证：CO=DO；(2)取AB中点F，连接CF，△COE满足什么条件时，四边形AFCO是正方形？请说明理由．5、小李在某网店选中A、B两款玩偶，确定从该网店进货并销售．两款玩偶的进货价和销售价如表：类别价格A款玩偶B款玩偶进货价（元/个）4030销售价（元/个）5645(1)第一次小李用1100元购进了A、B两款玩偶共30个，求两款玩偶各购进多少个？(2)第二次小李进货时，网店规定A款玩偶进货数量不得超过B款玩偶进货数量的一半，小李计划购进两款玩偶60个．设小李购进A款玩偶m个，售完两款玩偶共获得利润W元，问应如何设计进货方案才能获得最大利润？并求W的最大值．6、某邮递公司收费方式有两种：方式一：邮递物品不超过3千克，按每千克2元收费；超过3千克，3千克以内每千克2元，超过的部分按每千克1.5元收费．方式二：基础服务费4元，另外每千克加收1元．小王通过该邮递公司邮寄一箱物品的质量为x千克(x>3)．(1)请分别直接写出小王用两种付费方式所需的邮递费用y（元）与x（千克）之间的函数关系式，并在如图所示的直角坐标系中画出图象；(2)若两种付费方式所需邮递费用相同，求这箱物品的质量；(3)若采用“方式二”所需要邮递费用比采用“方式一”便宜5元，求这箱物品的质量．7、如图1，直线yx+m与坐标轴交于点A，B，点C(a，0)在线段OA上由O向A运动，CD⊥OA交AB于D，△A′DC与△ADC关于直线CD成轴对称，设△A′DC与△AOB重合部分的面积为S，S关于a的图象如图2所示，部分被污染．(1)写出图1中的点A的坐标，并求出m的值．(2)求点A′与坐标原点O重合时，点D的坐标．(3)写出当点A′在线段AO上时，S关于a的函数表达式．(4)求S时，所有符合条件的a的值．-参考答案-一、单选题1、A【解析】【分析】根据合并同类项、同底数幂的除法、完全平方公式以及二次根式的除法运算即可求出答案．【详解】解：A、原式，故选项A符合题意．B、原式，故选项B不符合题意．C、原式=9aD、原式，故选项D不符合题意．故选：A．【点睛】本题考查了合并同类项、同底数幂的除法、完全平方公式以及二次根式的除法运算，本题属于基础题型．2、C【解析】【分析】利用勾股定理求出，再根据求出点E所表示的数．【详解】解：，，表示的数为：，故选：C．【点睛】本题考查了勾股定理，实数与数轴，解题的关键是是利用勾股定理求出．3、B【解析】【分析】根据函数的增减性判断一次项系数，和常数的取值范围，进而判断函数经过的象限，根据函数经过的象限选出适合的答案即可．【详解】解：∵函数y＝kx﹣k（k≠0）中y的值随x的增大而增大，∴，∴，∴函数图形经过一三四象限，∵点(﹣1，2)在第二象限，∴不可能为(﹣1，2)，故选：B．【点睛】本题考查一次函数的解析式，一次函数的图像，能够熟练掌握一次函数解析式与函数图象之间的关系是解决本题的关键．4、D【解析】【分析】根据三角形外角性质可判断A，根据立方根等于它本身列方程，两边立方得，再因式分解得出方程的解可判断B，列举反例可判断C，根据实数范围确定具体的整数，然后查出个数可判断D．【详解】A.三角形的外角大于与任何一个和它不相邻的内角，故选项A不是真命题；B.立方根等于它本身的数，，两边立方得，因式分解得，解得x=±1，0，故选项B不是真命题；C.两个无理数的和不一定是无理数例如2+与-，它们之和是有理数，故选项C不是真命题；D.大于0且小于π的整数为1,2,3,共有3个整数，故选项D是真命题．故选D．【点睛】本题考查真假命题的识别，掌握证明需要证明，假命题需举反例是解题关键．5、D【解析】【分析】甲出发3分钟后乙才出发，则AB段表示甲先出发3分钟内两人距离与甲出发时间的关系，故可得B点横坐标为3；BC段表示甲3分钟~6分钟内两人的距离与甲出发时间的关系，故可得点C横坐标为6；CD段两人距离不变，表示两人的速度相等，从而可得乙的速度为甲原来速度的，利用前6分钟的路程等于返回取物品的路程，可求得D点的横坐标，再利用相遇关系可求得第一次相遇的时间，从而也可求得甲最终达到B地的时间，从而确定答案．【详解】由题意知：AB段表示甲先出发3分钟内两人距离与甲出发时间的关系，则；BC段表示甲3分钟~6分钟内两人的距离与甲出发时间的关系，故；CD段两人距离不变，表示两人的速度相等，从而可得乙的速度为甲原来速度的；设甲原来的速度为，提速后的速度为，则乙的速度为甲行驶6分钟后，乙行驶3分钟，两人相距2320米，于是两人共行驶了4000−2320=1680（）则得方程：解得：则乙的速度为故A正确甲前3分钟的路程为：3×160=480（），3分钟时甲乙相距故点B的坐标为故C正确设甲6分钟后返回的时间为根据甲6分钟的路程=甲返回取回物品的路程，得方程：解得：t=4∴即10后，甲乙均以速度相向而行，此时两人相距：，两人相遇的时间为：所以甲出发到两人第一次相遇时间为：故B正确甲拿回物品后到达B地需要的时间为：，则甲最终达到B地所需的时间为：故D错误故选：D【点睛】本题考查了函数图象，行程中的相遇问题，解一元一次方程，读懂函数图象并从图象中获取信息，分析运动过程是解答本题的关键和难点．6、C【解析】【分析】通过分析图象，点F从点A到D用as，此时，△FBC的面积为a，依此可求菱形的高DE，再由图象可知，BD＝，应用两次勾股定理分别求BE和a．【详解】解：过点D作DE⊥BC于点E，由图象可知，点F由点A到点D用时为as．∴，∴，∴DE＝2．当点F从D到B时，用时为s∴BD＝∴在中，．∴，∴在中，，即，解得：．故选：C．【点睛】本题综合考查了菱形性质和一次函数图象性质，解答过程中要注意函数图象变化与动点位置之间的关系．7、A【解析】【分析】把点N的横坐标减3，纵坐标加2即可得到点M的坐标.【详解】解：根据题意得点M的横坐标为3-3=0，纵坐标为-2+2=0，∴点M的坐标为（0，0）.故选：A.【点睛】本题考查了点的平移规律；正确理解点的平移，左右平移只改变点的横坐标，左减右加；上下平移只改变点的纵坐标，上加下减是解题的关键．8、A【解析】【分析】将点的坐标代入函数解析式，验证是否成立即可．【详解】解：当时，，∴(1，5)在图象上，故选项A符合题意；；当时，，∴(5，1)不在图象上；故选项B不合题意；当时，，∴(0.5，－2.5)不在图象上；故选项C不合题意；当时，，∴(－1，5)不在图象上；故选项D不合题意；故选择A．【点睛】本题考查了正比例函数图象上点的坐标特征，解题的关键是掌握图像上任意一点的坐标都满足函数关系式．二、填空题1、2【解析】【分析】根据二次根式的乘除法法则及零指数幂定义计算，再计算加减法．【详解】解：=3-1=2，故答案为：2．【点睛】此题考查了二次根式的混合运算，正确掌握二次根式混合运算法则及零指数幂定义是解题的关键．2、【解析】【分析】根据上加下减即可得．【详解】解：将函数y＝2x的图像沿y轴向下平移4个单位长度，所得到的图像对应的函数表达式，故答案为：．【点睛】本题考查了一次函数与几何变换，解题的关键是掌握上加下减．3、##【解析】【分析】取AB的中点O，连接OG，OC，根据的长为定值，当O，G，C共线时，CG的值最小，证明CF=CG=BH即可解决问题．【详解】解：如图，取AB的中点O，连接OG，OC.四边形ABCD是正方形，ABC=90°，AB=2，OB=OA=1，，AH⊥BF，AGB=90°，AO=OB，OG=AB=1，，当O、G、C共线时，CG的值最小，最小值=，此时如图，OB=OG=1，OBG=OGB，ABCD，OBG=CFG，OGB=CGF，CGF=CFG，CF=CG=，ABH=BCF=AGB=90°，∠BAH+∠ABG=90°,∠ABG+∠CBF=90°，∠BAH=∠CBF，AB=BC，△ABH△BCF(ASA)，BH=CF=，CH=BC-BH=2-()=3-，故答案为：【点睛】本题考查正方形的性质，全等三角形的判定和性质，直角三角形斜边中线的性质，等腰三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线．4、【解析】【分析】根据题意求出S2=（）1，S3=（）2，S4=（）3，…，根据规律解答．【详解】解：由题意得：S1=12=1，S2=（1×）2=（）1，S3=（×）2==（）2，S4=（××）2==（）3，…，则Sn=（）n-1，∴S7=（）6=．故答案为：．【点睛】本题考查了等腰直角三角形的性质、勾股定理以及规律型中数的变化规律，解题的关键是找出规律“Sn=（）n-1”．5、2【解析】【分析】根据旋转的性质得，由，于是可判断为等边三角形，根据等边三角形的性质得，然后利用进行计算．【详解】解：，∠BAC=90°，，，∴BC=2AB，，∴，、，由旋转的性质知，，是等边三角形，，则．故答案为：2【点睛】本题考查了旋转的性质，解题的关键是掌握旋转前后两图形全等；对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心的连线段的夹角等于旋转角．也考查了等边三角形的判定与性质．6、【解析】【分析】根据正方形的性质得到CD＝BC＝5，BO＝DO，∠DBC＝45°，AC⊥BD，求得∠DOC＝90°，OC＝CD＝，根据三角形的中位线定理得到OF＝BE，OF∥BE，求得BE＝3，根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半得到CF＝DE＝，过F作FH⊥OC于H，则△OFH是等腰直角三角形，设点O到CF的距离为x，根据三角形的面积公式即可得到答案．【详解】解：∵四边形ABCD是正方形，∴CD＝BC＝5，BO＝DO，∠DBC＝45°，AC⊥BD，∴∠DOC＝90°，OC＝CD＝，∵点F是DE的中点，BO＝DO，∴OF＝BE，OF∥BE，∴∠DOF＝∠DBC＝45°，∴∠FOC＝45°，∵OF＝1.5，∴BE＝3，∴CE＝5﹣3＝2，∴DE＝＝＝，∴CF＝DE＝，过F作FH⊥OC于H，则△OFH是等腰直角三角形，∴FH＝OF＝，设点O到CF的距离为x，∵S△COF＝OC•FH＝CF•x，∴，∴，∴点O到CF的距离为，故答案为：．【点睛】本题考查了正方形的性质，勾股定理，等腰直角三角形的判定和性质，三角形的中位线定理，三角形面积公式等知识，正确的作出辅助线是解题的关键．7、##【解析】【分析】先根据勾股定理计算出BC＝6，由点D是斜边AB的中点，根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半得DC＝DB，则∠DCB＝∠B，再根据旋转的性质得∠B＝∠B′，CA＝CA′＝8，AB＝A′B′＝10，∠ACB＝∠A′CB′＝90°，则∠B′＝∠DCB，得到A′B′∥BC，所以A′B′⊥AC，利用面积法可计算出CE＝，AE＝AC﹣CE＝，然后在Rt△A′CE中，利用勾股定理计算出A′E＝，再在Rt△AA′E中利用勾股定理可计算出AA′．【详解】解：设AC与A′B′的交点为E，如图，∵∠ACB＝90°，AB＝10，AC＝8，∴AB2=AC2+BC2，∴102=82+BC2∴BC2=102－82=36∴BC==6∵点D是斜边AB的中点，∴DC＝DB，∴∠DCB＝∠B，∵△ABC绕点C旋转，使得点B落在射线CD上，点A落在点A′，∴∠B＝∠B′，CA＝CA′＝8，AB＝A′B′＝10，∠ACB＝∠A′CB′＝90°，∴∠B′＝∠DCB，∴，而∠ACB＝90°，∴A′B′⊥AC，CE•A′B′＝A′C•CB′，∴CE＝，∴AE＝AC﹣CE＝8﹣＝，在Rt△A′CE中，A′E2+CE2=A′C2即A′E2=A′C2-CE2＝82-（）2∴A′E＝，在Rt△AA′E中，A′A2＝A′E2+AE2=（）2+（）2∴A′A＝；故答案为：．【点睛】本题考查了旋转的性质：旋转前后两图形全等；对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心的连线的夹角等于旋转角．也考查了直角三角形斜边上的中线性质以及勾股定理．三、解答题1、(1)见解析(2)6，【解析】【分析】（1）作的平分线交AC于点Q，作线段BQ的垂直平分线交AB于点P，由角平分线及中垂线的性质可得，，得出，根据平行线的判定可得，，得出PQ为点P到AC的距离，且满足条件；（2）由勾股定理可得，过Q作QH⊥AB，垂足为H，根据角平分线的性质可得，依据全等三角形的判定和性质可得，，得出，设，则，利用勾股定理得出，设，则，在中，继续利用勾股定理求解即可得．(1)解：作的平分线交AC于点Q，作线段BQ的垂直平分线交AB于点P，∴，，∴，∴，∴，且，满足条件；(2)解：在中，，过Q作QH⊥AB，垂足为H，∵BQ平分，∴，在与中，，∴，∴，∴，设，则，在中，，即，解得：，∴，设，则，在中，，即，解得：，∴BP的长为，故答案为：6；．【点睛】题目主要考查作角平分线、垂直平分线及其性质，勾股定理，全等三角形的判定和性质等，理解题意，作出图形，综合运用这些知识点是解题关键．2、能，理由见解析【解析】【分析】设半圆的圆心为O，于是得到OA=×1.6=0.8（米）．过点A作直径的垂线，交半圆于点B，交长方形另一边于点C，根据勾股定理即可得到答案．【详解】解：设半圆的圆心为O，（米）．过点A作直径的垂线，交半圆于点B，交长方形另一边于点C．在中，由勾股定理可得：，即．所以米．所以（米）．由于1.6米＞1.5米，所以小货车能通过此桥洞．【点睛】本题考查了勾股定理的应用：建立数学模型，善于观察题目的信息是解题的关键．3、直立处还有4.55尺的竹子【解析】【分析】竹子折断后刚好构成一直角三角形，设竹子折断处离地面AC＝x尺，则斜边为（10−x）尺，利用勾股定理解题即可．【详解】解：设AC=x尺，因为AC+AB=10（尺），所以AB=10-x（尺）．在Rt△ABC中，∠ACB=90°，所以AC2+BC2=AB2，即x2+32=（10-x）2．解得x=4.55，即AC=4.55（尺）．故直立处还有4.55尺的竹子.【点睛】此题考查了勾股定理的应用，解题的关键是利用题目信息构造直角三角形，从而运用勾股定理解题．4、(1)见解析(2)当CO=EO，∠COE=90°，四边形AOCF是正方形，理由见解析【解析】【分析】(1)根据平行四边形的性质得到AD=BC，AD//BC，可得∠DAE=∠E，等量代换得到CE=AD，即可证得△AOD≌△EOC，根据全等三角形的性质即可得到结论；(2)根据平行四边形的性质得到AB=CD，AB//CD，可得AF=CO，AF//CO，推出四边形AFCO是平行四边形，根据全等三角形的性质得到AO=EO，推出平行四边形AFCO是菱形，根据正方形的判定定理即可得到结论．(1)证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD=BC，AD//BC，∴∠DAE=∠E，∵CE=BC，∴CE=AD，又∵∠AOD=∠COE，∴△AOD≌△EOC（AAS），∴CO=DO；(2)解：当CO=EO，∠COE=90°时，四边形AOCF是正方形；理由如下：∵CO=DO，∴CO=CD，又∵F是AB的中点，∴AF=AB，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD，AB//CD，∴AF=CO，AF//CO，∴四边形AFCO是平行四边形，∵△AOD≌△EOC，∴AO=EO，∵CO=EO，∴AO=CO，∴平行四边形AFCO是菱形，∵∠COE=90°，∴菱形AFCO是正方形．【点睛】本题考查了正方形的判定，平行四边形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，证得△AOD≌△EOC是解题的关键．5、(1)A款玩偶购进20个，B款玩偶购进10个；(2)按照A款玩偶购进20个，B款玩偶购进40个的方案进货才能获得最大利润，最大利润是920元．【解析】【分析】（1）根据第一次购进30个，设A款玩偶购进x个，则B款玩偶购进（30-x）个，再由用1100元购进了A，B两款玩偶建立方程求出其解即可；（2）根据第二次购进两款玩偶60个，设A款玩偶购进m个，则B款玩偶购进（60-m）个，获利W元，根据题意可以得到利润与A款玩偶数量的函数关系，然后根据A款玩偶进货数量不得超过B款玩偶进货数量的一半，可以求得A款玩偶数量的取值范围，再根据一次函数的性质，即可求得如何设计进货方案才能获得最大利润．(1)解：设A款玩偶购进x个，B款玩偶购进（30-x）个，由题意可得，解得，B款玩偶购进：30-20=10（个）答：A款玩偶购进20个，B款玩偶购进10个．(2)解：设A款玩偶购进m个，B款玩偶购进（60-m）个，获利W元，由题意可得，∵A款玩偶进货数量不得超过B款玩偶进货数量的一半∴∴∵∴∴W随m的增大而增大∴时，∴B款玩偶有60-20=40（个）答：按照A款玩偶购进20个，B款玩偶购进40个的方案进货才能获得最大利润，最大利润是920元．【点睛】本题考查了列一元一次方程解实际问题的运用以及一次函数的运用，解答时由销售问题的数量关系求出一次函数的解析式是关键．6、(1)，，见解析(2)5千克(3)15千克【解析