综合解析人教版8年级数学下册《一次函数》重点解析试卷（含答案详解）

人教版8年级数学下册《一次函数》重点解析考试时间：90分钟；命题人：教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题20分）一、单选题（5小题，每小题4分，共计20分）1、在某火车站托运物品时，不超过3kg的物品需付1.5元，以后每增加1kg（不足1kg按1kg计）需增加托运费0.5元，则下列图象能表示出托运费y与物品重量x之间的函数关系式的是（）A． B．C． D．2、一次函数y＝﹣3x﹣4的图象不经过（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限3、下面哪个点不在函数的图像上（）．A．（-2，3） B．（0，-1） C．（1，-3） D．（-1，-1）4、如图，一次函数的图象经过点，则下列结论正确的是（）A．图像经过一、二、三象限 B．关于方程的解是C． D．随的增大而减小5、一次函数y＝mx﹣n（m，n为常数）的图象如图所示，则不等式mx﹣n≥0的解集是（）A．x≥2 B．x≤2 C．x≥3 D．x≤3第Ⅱ卷（非选择题80分）二、填空题（5小题，每小题6分，共计30分）1、任何一个以x为未知数的一元一次不等式都可以变形为_____(a≠0)的形式，所以解一元一次不等式相当于在某个一次函数_____的值大于0或小于0时，求_____的取值范围．2、在一条笔直的公路上有A、B两地，甲骑自行车从A地到B地；乙骑自行车从B地到A地，到达A地后立即按原路返回，如图是甲、乙两人离B地的距离y（km）与行驶时间x（h）之间的函数图象，若两人之间保持的距离不超过4km时，能够用无线对讲机保持联系，则甲、乙两人总共有________h可以用无线对讲机保持联系．3、一次函数y=kx+b(k≠0)的图象是____，它可以看作由直线y=kx(k≠0)平移|b|个单位而得到(当b>0时，向____平移，当b<0时，向____平移)．4、一次函数与的图象如图所示，则关于、的方程组的解是______．5、请写出符合以下两个条件的一个函数解析式______．①过点（－2，1），②在第二象限内，y随x增大而增大．三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、如图，一次函数y＝kx+b（k≠0）的图象经过点A、B．（1）根据图象，求一次函数y＝kx+b（k≠0）的表达式；（2）将直线AB向下平移5个单位后经过点（m，﹣5），求m的值．2、已知直线y＝kx＋b经过M(0，2)，N(1，3)两点．(1)求该直线的表达式；(2)请判断点P（2，4）在不在该直线上3、张强和刘浩沿同一条路同时从学校出发到农场图书馆查阅资料，学校与图书馆之间的路程是6千米.张强骑自行车，刘浩步行．当张强从原路回到学校时，刘浩刚好到达图书馆，图中折线O-A-B-C和线段OD分别表示两人离学校的路程s(千米)与所经过的时间t(分钟)之间的函数关系，请根据图象回答下列问题：（1）张强在图书馆查阅资料的时间为分钟，张强返回学校的平均速度为千米/分钟．（2）请你求出刘浩离开学校的路程s(千米)与所经过的时间t(分钟)之间的函数关系式．（3）经多少时间张强与刘浩相距2千米?（请直接写出答案）．4、已知一个正比例函数与一个一次函数的图象交于点A（3，4），且OA=OB．（1）求两个函数的解析式；（2）求△AOB的面积．5、疫情期间，乐清市某医药公司计划购进N95型和一次性成人口罩两种款式．若购进N95型10箱和一次性成人口罩20箱，需要32500元；若购进N95型30箱和一次性成人口罩40箱，需要87500元．（1）N95型和一次性成人口罩每箱进价分别为多少元？（2）由于疫情严峻急需口罩，老板决定再次购进N95型和一次性成人口罩共80箱，口罩工厂对两种产品进行了价格调整，N95型的每箱进价比第一次购进时提高了10%，一次性成人口罩的每箱进价按第一次进价的八折；如果药店此次用于购进N95型和一次性成人口罩两种型号的总费用不超过115000元，则最多可购进N95型多少箱？（3）若销售一箱N95型，可获利500元；销售一箱一次性成人口罩，可获利100元，在（2）的条件下，如何进货可使再次购进的口罩获得最大的利润？最大的利润是多少？-参考答案-一、单选题1、D【解析】【分析】根据题意分析出托运费y与物品重量x之间的函数关系，画出图像即可．【详解】解：由题意可得，当时，，∵物品重量每增加1kg（不足1kg按1kg计）需增加托运费0.5元，∴托运费y与物品重量x之间的函数图像为：故选：D．【点睛】此题考查了函数的图像，解题的关键是根据题意正确分析出托运费y与物品重量x之间的函数关系．2、A【解析】【分析】根据题目中的函数解析式和一次函数的性质，可以得到该函数不经过哪个象限．【详解】解答：解：∵一次函数y＝﹣3x﹣4，k＝﹣3，b＝﹣4，∴该函数经过第二、三、四象限，不经过第一象限，故选：A．【点睛】本题考查了一次函数的图象与性质，属于基础题型，熟练掌握一次函数的性质是解题的关键．3、D【解析】【分析】将A，B，C，D选项中的点的坐标分别代入，根据图象上点的坐标性质即可得出答案．【详解】解：A．将（-2，3）代入，当x=-2时，y=3，此点在图象上，故此选项不符合题意；B．将（0，-1）代入，当x=0时，y=-1，此点在图象上，故此选项不符合题意；C．将（1，-3）代入，当x=1时，y=-3，此点在图象上，故此选项不符合题意；D．将（-1，-1）代入，当x=-1时，y=1，此点不在图象上，故此选项符合题意．故选：D．【点睛】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，只要点在函数的图象上，则一定满足函数的解析式，反之，只要满足函数解析式就一定在函数的图象上．4、A【解析】【分析】根据函数图象可知图象经过一、二、三象限，即可判断A选项，从图象上无法得知与轴的交点坐标，无法求得方程的解，即可判断B选项，根据图象与轴的交点，可知，进而可知，即可判断C选项，根据图象经过一、二、三象限，，即可知随的增大而增大，进而判断D选项【详解】A.图像经过一、二、三象限,故该选项正确，符合题意；B.关于方程的解不一定是，不正确，不符合题意C.根据图象与轴的交点，可知，则，故该选项不正确，不符合题意；D.图象经过一、二、三象限，，随的增大而增大，故该选项不正确，不符合题意；故选A【点睛】本题考查了一次函数图象的性质，与坐标轴交点问题，增减性，熟练掌握一次函数图象的性质是解题的关键．5、D【解析】【分析】观察直线位于x轴及x轴上方的图象所对应的自变量的值即可完成解答．【详解】由图象知：不等式的解集为x≤3故选：D【点睛】本题考查了一次函数与一元一次不等式的关系，数形结合是解答本题的关键．二、填空题1、ax+b>0或ax+b<0y=ax+b自变量【解析】【分析】根据一次函数图象与一元一次不等式的关系解答．【详解】解：任何一个以x为未知数的一元一次不等式都可以变形为ax+b>0或ax+b<0(a≠0)的形式，所以解一元一次不等式相当于在某个一次函数y=ax+b的值大于0或小于0时，求自变量的取值范围．故答案为：ax+b>0或ax+b<0；y=ax+b；自变量．【点睛】本题考查了一次函数与一元一次不等式：从函数的角度看，就是寻求使一次函数y=kx+b（k≠0）的值大于(或小于)0的自变量x的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线y=kx+b（k≠0）在x轴上(或下)方部分所有的点的横坐标所构成的集合．2、【解析】【分析】根据题意可得A、B两地的距离为40千米；从而得到甲的速度为10千米/时，乙的速度为20千米/时；然后设x小时后，甲、乙两人相距4km，可得到当或时，甲、乙两人可以用无线对讲机保持联系，即可求解．【详解】解：根据题意得：当x=0时，甲距离B地40千米，∴A、B两地的距离为40千米；由图可知，甲的速度为40÷4=10千米/时，乙的速度为40÷2=20千米/时；设x小时后，甲、乙两人相距4km，若是相遇前，则10x+20x=40-4，解得：x=1.2；若是相遇后，则10x+20x=40+4，解得：；若是到达B地前，则10x-20（x-2）=4，解得：x=3.6∴当或时，甲、乙两人可以用无线对讲机保持联系，即甲、乙两人总共有可以用无线对讲机保持联系．故答案为：【点睛】本题主要考查了函数图象，能够从图形获取准确信息是解题的关键．3、一条直线上下【解析】【分析】根据一次函数的性质填写即可．【详解】解：∵函数为一次函数，∴一次函数y=kx+b(k≠0)的图象是一条直线，它可以看作由直线y=kx(k≠0)平移|b|个单位而得到(当b>0时，向上平移，当b<0时，向下平移)．故答案为：①一条直线②上③下．【点睛】本题考查了一次函数的性质，做题的关键是牢记性质准确填写．4、【解析】【分析】根据一次函数与的图象可知交点的横坐标为，将代入即可求得纵坐标的值，则的值即可为方程组的解【详解】解：∵一次函数与的图象交点的横坐标为，∴当，是方程组的解故答案为：【点睛】本题考查了两直线的交点与二元一次方程组的解，数形结合是解题的关键．5、（答案不唯一）【解析】【分析】根据一次函数的性质，即可求解．【详解】解：根据题意得：符合条件的函数是一次函数,且自变量的系数小于0，过点（-2,1）如等．故答案为：（答案不唯一）【点睛】本题主要考查了书写一次函数的解析式，熟练掌握一次函数的性质是解题的关键．三、解答题1、（1）y=32【解析】【分析】（1）根据待定系数法求得即可；（2）求得平移后的直线的解析式，代入点（m，﹣5），即可求得m的值．【详解】解：（1）由图象可知，一次函数y＝kx+b（k≠0）的图象经过点A（2，6）、B（﹣4，﹣3），∴2k+b=6−4k+b=−3解得k=3所以一次函数的表达式为：y=3（2）将直线AB向下平移5个单位后得到y=32x+3−5∵经过点（m，﹣5），∴−5=3解得m＝﹣2．【点睛】本题考查了待定系数法求一次函数的解析式，一次函数图象上点的坐标特征，一次函数的图象与几何变换，熟练掌握待定系数法是解题的关键．2、（1）该直线的表达式为y=x+2．（2）点P（2，4）在该直线上．【解析】【分析】（1）将两点坐标分别代入直线解析式中，利用二元一次方程组求解k，b的值即可．（2）将P点横坐标代入解析式中，判断纵坐标是否相等即可．【详解】（1）解：∵直线y＝kx＋b经过M(0，2)，N(1，3)两点，∴2=b3=k+b，解得∴直线的表达式为：y=x+2（2）解：∵将点P（2，4）的横坐标代入直线解析式中有：y=2+2=4．∴P（2，4）在该直线上．【点睛】本题主要是考查了利用待定系数法求解一次函数解析式以及一次函数上的点的特征，熟练掌握待定系数法求解一次函数解析式是本题的关键．3、（1）15；0.4；（2）S=215t；（3）【解析】【分析】（1）观察图象可得张强在图书馆查阅资料的时间，根据速度=路程÷时间，即可求得速度；（2）函数的图象是过原点的直线，且直线过点D（45，6），设S=kt，把点D的坐标代入即可求得k，从而求得函数关系式；（3）有三种情况：张强没到图书馆之前与刘浩相距2千米，此时有关系式：张强的路程−刘浩的路程=2；张强出图书馆之后与刘浩没相遇前相距2千米，此时有关系式：张强的路程+刘浩离开图书馆后所行驶的路程+2=6；张强出图书馆与刘浩相遇之后相距2千米，此时有关系式：张强的路程+刘浩离开图书馆后所行驶的路程−2=6；根据每种情况的等量关系式列出方程即可解决．【详解】（1）由图象得：张强在图书馆查阅资料的时间为30－15=15（分钟）张强返回学校的平均速度为：6÷(45−30)=0;4千米/分钟故答案为15；0．4（2）设S=kt，由图象知，直线过点D（45，6）把D（45，6）代入S=kt中，得k=2∴S=2即刘浩离开学校的路程s(千米)与所经过的时间t(分钟)之间的函数关系式为S=215t(0≤（3）由图象知，刘浩去图书馆的速度为6÷45=215分三种情况：①张强没到图书馆之前与刘浩相距2千米，则可得方程：0.4t−2解得：t=15②张强出图书馆之后与刘浩没相遇前相距2千米，则可得方程：0.4(t−30)+解得：t=30；③张强出图书馆与刘浩相遇之后相距2千米，0.4(t−30)+解得：t=75综上所述，t=152【点睛】本题是一次函数在行程问题中的应用，考查了求正比例函数解析式，解一元一次方程等知识，涉及分类讨论思想，方程思想，数形结合思想等思想方法，关键是正确理解题意，读懂函数图象，并能从图象中获取有用的信息．4、（1）y=43x，y=【解析】【分析】（1）根据A的坐标先求出正比例函数的解析式，再根据已知条件求出点B的坐标，进而可得一次函数解析式；（2）由A点坐标可求得A到y轴的距离，根据三角形面积公式可求得S．【详解】解：（1）∵A(3，4)，∴OA=32∴OB=OA=5∴B(-5，0)设正比例函数的解析式为y=mx，∵正比例函数的图象过A(3，4)∴4=3m，m=43∴正比例函数的解析式为y=43x设一次函数的解析式为y=kx+b，∵过A(3，4)、B(-5，0)∴3k+b=4−5k+b=0解得：k=1∴一次函数的解析式为y=1（2）∵A(3，4)，B(-5，0)，∴三角形AOB的面积为5×3×12【点睛】主要考查了用待定系数法解函数解析式和一次函数图象的性质，还考查了学生的分析能力和读图能力．5、（1）N95型和一次性成人口罩每箱进价分别为2250元、500元；（2）最多可购进N95型40箱；（3）采购N95型40个，一次性成人口罩40个可获得最利润为24000元．【解析】【分析】（1）设N95型每箱进价x元，一次性成人口罩每箱进价