综合解析山东省平度市中考数学真题分类（平行线的证明）汇编定向练习试题（含答案及解析）

山东省平度市中考数学真题分类（平行线的证明）汇编定向练习考试时间：90分钟；命题人：教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题16分）一、单选题（8小题，每小题2分，共计16分）1、如图，在△ABC中，∠A＝30°，∠B＝50°，将点A与点B分别沿MN和EF折叠，使点A、B与点C重合，则∠NCF的度数为（

）.A．22° B．21° C．20° D．19°2、将一副学生用的三角板（一个锐角为30°的直角三角形，一个锐角为45°的直角三角形）如图叠放，则下列4个结论中正确的个数有（

）①∠AOC＋∠BOD＝90°；②∠AOC＝∠BOD；③∠AOC－∠CEA＝15°；④如果OB平分∠DOC，则OC平分∠AOBA．0 B．1 C．2 D．33、如图，，若，则的度数是（

）A．80° B．70° C．65° D．60°4、如图，EF与的边BC，AC相交，则与的大小关系为（

）．A． B．C． D．大小关系取决于的度数5、如图，是某企业甲、乙两位员工的能力测试结果的网状图，以O为圆心的五个同心圆分别代表能力水平的五个等级由低到高分别赋分1至5分，由原点出发的五条线段分别指向能力水平的五个维度，网状图能够更加直观的描述测试者的优势和不足，观察图形，有以下几个推断：①甲和乙的动手操作能力都很强；②缺少探索学习的能力是甲自身的不足；③与甲相比乙需要加强与他人的沟通合作能力；④乙的综合评分比甲要高．其中合理的是（

）A．①③ B．②④ C．①②③ D．①②③④6、如图，在三角形ABC中，，，D是BC上一点，将三角形ABD沿AD翻折后得到三角形AED，边AE交射线BC于点F，若，则（

）A．120° B．135° C．110° D．150°7、如图，点E在的延长线上，下列条件不能判断的是（

）A． B． C． D．8、如图，点E在射线AB上，要ADBC，只需（

）A．∠A=∠CBE B．∠A=∠C C．∠C=∠CBE D．∠A+∠D=180°第Ⅱ卷（非选择题84分）二、填空题（7小题，每小题2分，共计14分）1、一副三角板按如图所示叠放在一起，其中点B、D重合，若固定三角形AOB，改变三角板ACD的位置（其中A点位置始终不变），下列条件①∠BAD＝30°；②∠BAD＝60°；③∠BAD＝120°；④∠BAD＝150°中，能得到的CD∥AB的有__________．（填序号）2、把“同角的余角相等”改成“如果…，那么…”：_________________________________．3、如图，E为△ABC的BC边上一点，点D在BA的延长线上，DE交AC于点F，∠B＝46°，∠C＝30°，∠EFC＝70°，则∠D＝______．4、如图，点O是△ABC的三条角平分线的交点，连结AO并延长交BC于点D，BM、CM分别平分∠ABC和∠ACB的外角，直线MC和直线BO交于点N，OH⊥BC于点H，有下列结论：①∠BOC+∠BMC＝180°；②∠N＝∠DOH；③∠BOD＝∠COH；④若∠CBA＝∠CAB，则MN∥AB；其中正确的有_____．（填序号）5、如图，直线a，b与直线c，d相交，若∠1=∠2，∠3=70°，则∠4的度数是；6、如图，直线AB、CD相交于点O，∠BOC＝α，点F在直线AB上且在点O的右侧，点E在射线OC上，连接EF，直线EM、FN交于点G．若∠MEF＝n∠CEF，∠NFE＝（1﹣2n）∠AFE，且∠EGF的度数与∠AFE的度数无关，则∠EGF=__．(用含有α的代数式表示）7、如图，一副三角板按如图放置，则∠DOC的度数为______．三、解答题（7小题，每小题10分，共计70分）1、如图所示，AE为△ABC的角平分线，CD为△ABC的高，若∠B＝30°，∠ACB为70°．（1）求∠CAF的度数；（2）求∠AFC的度数．2、已知：如图，△ABC是任意一个三角形，求证：∠A+∠B+∠C=180°．3、在△ABC中，∠ADB=100°，∠C=80°，∠BAD=∠DAC，BE平分∠ABC，求∠BED的度数．

4、已知：如图，点B、C在线段AD的异侧，点E、F分别是线段AB、CD上的点，∠AEG＝∠AGE，∠C＝∠DGC．（1）求证：AB//CD；（2）若∠AGE+∠AHF=180°，求证：∠B=∠C；（3）在（2）的条件下，若∠BFC=4∠C，求∠D的度数．5、如图，在△ABC中，∠A=55°，∠ABD=32°，∠ACB=70°，且CE平分∠ACB，求∠DEC的度数．6、如图，已知∠1＋∠2＝180°，∠DEF＝∠A，求证：∠ACB＝∠DEB．7、如图，已知，，试说明的理由．-参考答案-一、单选题1、C【解析】【分析】根据三角形的内角和定理可得∠ACB＝100°，再由折叠的性质可得∠ACN＝∠A＝30°，∠FCE＝∠B＝50°，即可求解．【详解】解：∵∠A＝30°，∠B＝50°，∴∠ACB＝100°，∵将点A与点B分别沿MN和EF折叠，使点A、B与点C重合，∴∠ACN＝∠A＝30°，∠FCE＝∠B＝50°，∴∠NCF＝20°，故选：C．【考点】本题主要考查了图形的折叠的性质、三角形内角和定理、熟练掌握图形的折叠的性质、三角形内角和定理是解题的关键．2、D【解析】【分析】根据同角的余角相等可得∠AOC=∠BOD；根据三角形的内角和即可得出∠AOC-∠CEA=15°；根据角平分线的定义可判定OC平分∠AOB．【详解】解：∵∠DOC=∠AOB=90°，∴∠DOC-∠BOC=∠AOB-∠COB，即∠BOD=∠AOC，故②正确；如图，AB与OC交于点P，∵∠CPE=∠APO，∠C=45°，∠A=30°，∠CEA+∠CPE+∠C=∠AOC+∠APO+∠A=180°，∴∠AOC-∠CEA=15°．故③正确；如果OB平分∠DOC，则∠DOB=∠BOC=45°，则∠AOC=∠BOC=45°，故OC平分∠AOB，故④正确；由②知：∠AOC＝∠BOD，故当∠AOC=∠BOD=45°时，∠AOC＋∠BOD＝90°成立，否则不成立，故①不正确；综上，②③④正确，共3个，故选：D．【考点】本题考查了余角以及三角形内角和定理，角平分线的定义，熟知余角的性质以及三角形内角和是180°是解答此题的关键．3、B【解析】【分析】由根据全等三角形的性质可得，再利用三角形内角和进行求解即可．【详解】，，，，，，故选：B．【考点】本题考查了全等三角形的性质及三角形的内角和定理，熟练掌握知识点是解题的关键．4、C【解析】【分析】根据对顶角相等和三角形的内角和定理即可得结论．【详解】解：∵∠3=∠CEF,∠4=∠CFE∴∠CEF+∠CFE+∠C=∠3+∠4+∠C=180°又∵∠1+∠2+∠C=180°∴故选：C【考点】本题主要考查对顶角的性质和三角形的内角和定理，掌握对顶角的性质和三角形的内角和定理是解题的关键．5、D【解析】【分析】根据甲、乙两位员工的能力测试结果的网状图一一判断即可得到答案；【详解】解：因为甲、乙两位员工的动手操作能力均是5分，故甲乙两人的动手操作能力都很强，故①正确；因为甲的探索学习的能力是1分，故缺少探索学习的能力是甲自身的不足，故②正确；甲的与他人的沟通合作能力是5分，乙的与他人的沟通合作能力是3分，故与甲相比乙需要加强与他人的沟通合作能力，故③正确；乙的综合评分是：3+4+4+5+5=22分，甲的综合评分是：1+4+4+5+5=19分，故乙的综合评分比甲要高，故④正确；故选：D；【考点】本题主要考查图象信息题，能从图象上获取相关的信息是解题的关键；6、A【解析】【分析】由得到∠FDE＝∠C＝60°，由折叠的性质知∠DEF＝∠B＝30°，得到∠DFE＝180°－∠FDE－∠DEF＝90°，由外角的性质得∠ADC＋60°＝∠ADE＝∠BDA，∠ADB＋∠ADC＝180°，进一步求得∠ADC＝60°，进一步求得∠BDA．【详解】解：∵，∴∠FDE＝∠C＝60°，∵三角形ABD沿AD翻折后得到三角形AED，∴∠DEF＝∠B＝30°，∴∠DFE＝180°－∠FDE－∠DEF＝90°，∵∠ADC＋60°＝∠ADE＝∠BDA，∠ADB＋∠ADC＝180°，∴∠ADC＋60°＋∠ADC＝180°，∴∠ADC＝60°，∴∠BDA＝∠ADC＋60°＝120°,故选：A【考点】此题考查了折叠的性质，平行线性质，外角的性质等知识，熟练掌握折叠的性质是解题的关键．7、D【解析】【分析】直接利用平行线的判定方法分别判断得出答案．【详解】解：A、当∠5=∠B时，AB∥CD，不合题意；B、当∠1=∠2时，AB∥CD，不合题意；C、当∠B+∠BCD=180°时，AB∥CD，不合题意；D、当∠3=∠4时，AD∥CB，符合题意；故选：D．【考点】此题主要考查了平行线的判定，正确掌握平行线的判定方法是解题关键．8、A【解析】【分析】根据平行线的判定定理：同位角相等两直线平行，内错角相等两直线平行，同旁内角互补两直线平行，逐项进行判断，即可求解．【详解】解：∵∠A=∠CBE，∴ADBC．故选：A．【考点】本题考查了平行线的判定，解题的关键是掌握平行线的判定方法．二、填空题1、①④【解析】【分析】分两种情况，根据CD∥AB，利用平行线的性质，即可得到∠BAD的度数．【详解】解：如图所示：当CD∥AB时，∠BAD=∠D=30°；如图所示，当AB∥CD时，∠C=∠BAC=60°，∴∠BAD=60°+90°=150°；∴∠BAD=150°或∠BAD=30°．故答案为：①④．【考点】本题主要考查了平行线的判定，平行线的判定是由角的数量关系判断两直线的位置关系，平行线的性质是由直线的平行关系来寻找角的数量关系．2、如果两个角是同一个角的余角，那么这两个角相等【解析】【详解】根据命题的特点，可以改写为：“如果两个角是同一个角的余角，那么这两个角相等”故答案为：如果两个角是同一个角的余角，那么这两个角相等．【考点】本题考查了命题的特点，解题的关键是“如果”后面接题设，“那么”后面接结论．3、34°##34度【解析】【分析】根据题意先求∠DAC，再依据△ADF三角形内角和180°可得答案．【详解】解：∵∠B=46°，∠C=30°，∴∠DAC=∠B+∠C=76°，∵∠EFC=70°，∴∠AFD=70°，∴∠D=180°-∠DAC-∠AFD=34°，故答案为：34°．【考点】本题考查三角形内角和定理及三角形一个外角等于不相邻的两个内角的和，解题的关键是掌握三角形内角和定理．4、①③④【解析】【分析】由平分可知：①∠1＝∠2，∠3＝∠4，∠5＝∠6，∠7＝∠8，即∠OBM＝90°，∠OCM＝90°，可知∠BOC+∠BMC＝180°；②利用外角定理，角平分线性质进行计算分析即可；③根据∠BOD＝∠BAD+∠1＝∠BAC+∠ABC＝（180°﹣∠ACB）＝90°﹣∠ACB，∠COH＝90°﹣∠6＝90°﹣∠ACB，可知∠BOD＝∠COH；④若∠CBA＝∠CAB，则∠1＝∠2＝∠BAC，由于∠N＝∠BAC，可知∠1＝∠N，即MN∥AB．【详解】解：如图所示，延长AC与E，∵点O是△ABC的三条角平分线的交点，BM、CM分别平分∠ABC和∠ACB的外角，∴∠1＝∠2，∠3＝∠4，∠5＝∠6，∠7＝∠8，∴∠2+∠3＝∠OBM＝90°，∠6+∠7＝∠OCM＝90°，∵∠OBM+∠OCM+∠BOC+∠BMC＝360°，∴∠BOC+∠BMC＝180°，故①正确；∵BN平分∠ABC，CM平分∠BCE，∠N+∠2＝∠7，∴∠N＝∠7﹣∠2＝∠BCE﹣∠ABC，∵∠BCE＝∠ABC+∠BAC，∴∠N＝∠BAC，∵∠ODH＝∠BAD+∠ABC＝∠BAC+∠ABC，OH⊥BC，∴∠DOH＝90°﹣∠ODH＝90°﹣∠BAC﹣∠ABC，∵∠ABC+∠BAC≠90°，∴90°﹣∠BAC﹣∠ABC≠∠BAC，∴∠N≠∠DOH，故②错误；∵∠BOD＝∠BAD+∠1＝∠BAC+∠ABC＝（180°﹣∠ACB）＝90°﹣∠ACB，∠COH＝90°﹣∠6＝90°﹣∠ACB，∴∠BOD＝∠COH，故③正确；∵∠CBA＝∠CAB，∴∠1＝∠2＝∠BAC，∵∠N＝∠BAC，∴∠1＝∠N，∴MN∥AB，故④正确，故答案为：①③④．【考点】本题主要考查的是三角形与角平分线的综合运用，熟练掌握角平分线的性质是解题的关键．5、110°【解析】【详解】试题解析：∵∠1=∠2，∴ab，∴∠3=∠5，故答案为点睛：同位角相等，两直线平行.6、α##α3【解析】【分析】利用三角形外角的性质：三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角和，以及三角形内角和定理求解．【详解】解：∵∠CEF＝∠AFE+∠BOC，∠BOC＝α，∴∠CEF＝α+∠AFE，∵∠MEF＝n∠CEF，∴∠MEF＝n（α+∠AFE），∵∠EGF＝∠MEF﹣∠NFE，∴∠EGF＝n（α+∠AFE）﹣（1﹣2n）∠AFE＝nα+（3n﹣1）∠AFE，∵∠EGF的度数与∠AFE的度数无关，∴3n﹣1＝0，即n＝，∴∠EGF＝α；故答案为：α．【考点】此题考查了三角形外角的性质及角度计算，解题的关键是理解∠EGF的度数与∠AFE的度数无关的含义．7、【解析】【分析】根据题意得：∠ACB=30°，∠ACD=45°，∠D=90°，从而得到∠OCD=15°，再由再由直角三角形两锐角互余，即可求解．【详解】解：根据题意得：∠ACB=30°，∠ACD=45°，∠D=90°，∴∠OCD=∠ACD-∠ACB=15°，∴∠DOC=90°-∠OCD=75°．故答案为：75°【考点】本题主要考查了直角三角形的性质，根据题意得到∠ACB=30°，∠ACD=45°，∠D=90°是解题的关键．三、解答题1、（1）40°；（2）130°【解析】【分析】（1）依据三角形内角和定理，即可得到∠BAC的度数，再根据角平分线的定义，即可得到∠CAF的度数；（2）依据三角形内角和定理，即可得到∠ACF的度数，再根据三角形内角和定理，即可得出∠AFC的度数．【详解】解：（1）∵∠B＝30°，∠ACB＝70°，∴∠BAC＝180°﹣30°﹣70°＝80°，又∵AE平分∠BAC，∴∠CAF＝∠CAB＝×80°＝40°；（2）∵CD为△ABC的高，∠CAD＝80°，∴Rt△ACD中，∠ACF＝90°﹣80°＝10°，∴∠AFC＝180°﹣∠ACF﹣∠CAF＝180°﹣10°﹣40°＝130°．【考点】本题考查了三角形的外角性质、三角形的角平分线、中线和高、三角形内角和定理，熟练掌握性质，灵活运用定理是解题的关键．2、证明见解析【解析】【分析】过点A作EFBC，利用EFBC，可得∠1=∠B，∠2=∠C，而∠1+∠2+∠BAC=180°，利用等量代换可证∠BAC+∠B+∠C=180°．【详解】解：如图，过点A作EFBC，∵EFBC，∴∠1=∠B，∠2=∠C，∵∠1+∠2+∠BAC=180°，∴∠BAC+∠B+∠C=180°，即∠A+∠B+∠C=180°．【考点】本题考查了三角形的内角和定理的证明，作辅助线把三角形的三个内角转化到一个平角上是解题的关键．3、50°【解析】【分析】由题意根据三角形外角的性质可得∠DAC=20°，然后再计算出∠EBA=30°，在根据三角形外角的性质可得∠BED的度数．【详解】解：∵∠ADB=100°，∠C=80°，

∴∠DAC=20°，∵∠BAD=∠DAC，∴∠BAD=20°，∴∠DBA=180°﹣100°﹣20°=60°，∵BE平分∠ABC，∴∠EBA=30°，∴∠BED=30°+20°=50°．【考点】本题主要考查三角形内角和以及外角的性质，解题的关键是掌握三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和以及三角形内角和为180°．4、（1）见解析；（2）见解析；（3）108°【解析】【分析】（1）根据对顶角相等结合已知条件得出∠AEG＝∠C，根据内错角相等两直线平行即可证得结论；（2）由∠AGE+∠AHF=180°等量代换得∠DGC+∠AHF=180°可判断EC//BF，两直线平行同位角相等得出∠B=∠AEG，结合（1）得出结论；（3）由（2）证得EC//BF，得∠BFC+∠C=180°，求得∠C的度数，由三角形内角和定理求得∠D的度数．【详解】证明：（1）∵∠AEG=∠AGE，∠C=∠DGC，∠AGE=∠DGC∴∠AEG=∠C

∴AB//CD（2）∵∠AGE=∠DGC，∠AGE+∠AHF=180°∴∠DGC+∠AHF=180°∴EC//BF

∴∠B=∠AEG由（1）得∠AEG=∠C

∴∠B=∠C（3）由（2）得EC//BF∴∠BFC+∠C=180°∵∠BFC=4∠C

∴∠C=36°

∴∠DGC=36°∵∠C+∠DGC+∠D=1