重难点解析北师大版8年级数学上册期中试卷（突破训练）附答案详解

北师大版8年级数学上册期中试卷考试时间：90分钟；命题人：教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题20分）一、单选题（7小题，每小题2分，共计14分）1、下列说法中，正确的是(

)A．无理数包括正无理数、零和负无理数B．无限小数都是无理数C．正实数包括正有理数和正无理数D．实数可以分为正实数和负实数两类2、已知、为实数，且+4＝4b，则的值是（）A． B． C．2 D．﹣23、下列二次根式中，与是同类二次根式的是（

）A． B． C． D．4、下列判断正确的是A．带根号的式子一定是二次根式B．一定是二次根式C．一定是二次根式D．二次根式的值必定是无理数5、如图，点P是以A为圆心，AB为半径的圆弧与数轴的交点，则数轴上点P表示的实数是（

）A．-2 B．-2.2 C．- D．-+16、观察“赵爽弦图”（如图），若图中四个全等的直角三角形的两直角边分别为a，b，，根据图中图形面积之间的关系及勾股定理，可直接得到等式（

）A． B．C． D．7、下列四组数中，是勾股数的是（）A．5，12，13 B．4，5，6 C．2，3，4 D．1，，二、多选题（3小题，每小题2分，共计6分）1、以下几个数中无理数有（）A． B． C． D． E．π2、下列运算中，不正确的是（）A． B．（﹣2）﹣2＝4C．（π﹣3.14）0＝0 D．3、下列各组数中，不互为相反数的是（

）A．-2与 B．∣∣与 C．与 D．与第Ⅱ卷（非选择题80分）三、填空题（10小题，每小题2分，共计20分）1、如图，台阶A处的蚂蚁要爬到B处搬运食物，它爬的最短距离是_____．2、对于实数a，b，定义运算“※”如下：a※b=a2﹣ab，例如，5※3=52﹣5×3=10．若（x+1）※（x﹣2）=6，则x的值为_____．3、计算：=_____．4、写出一个比大且比小的整数______．5、－8的立方根与的平方根的和是______．6、计算的结果是________．7、已知，当分别取1，2，3，……，2020时，所对应值的总和是__________．8、已知，则__．9、25的算数平方根是______，的相反数为______．10、若点与点关于轴对称，则值是________．四、解答题（6小题，每小题10分，共计60分）1、已知实数a，b，c在数轴上的位置如图所示，化简：.2、如图所示，已知△ABC中，∠B＝90°，AB＝16cm，BC＝12cm，P、Q是△ABC边上的两个动点，其中点P从点A开始沿A→B方向运动，且速度为每秒1cm，点Q从点B开始沿B→C→A方向运动，且速度为每秒2cm，它们同时出发，设出发的时间为ts．(1)出发3s后，求PQ的长；(2)当点Q在边BC上运动时，出发多久后，△PQB能形成等腰三角形？(3)当点Q在边CA上运动时，求能使△BCQ成为等腰三角形的运动时间．3、若和互为相反数，求的值．4、在直角坐标平面内，已知点A的坐标（﹣1，4），点B的位置如图所示，点C是第一象限内一点，且点C到x轴的距离是2，到y轴的距离是4（1）写出图中点B的坐标；（2）在图中描出点C，并写出图中点C的坐标：；（3）画出△ABO关于y轴的对称图形△A′B′O；（4）联结A′B、BB′、B′C、A′C．那么四边形A′BB′C的面积等于5、化简：（1）；（2）；（3）；（4）．6、计算：(1)；(2)．-参考答案-一、单选题1、C【解析】【分析】根据实数的概念即可判断【详解】解：（A）无理数包括正无理数和负无理数，故A错误；（B）无限循环小数是有理数，无限不循环小数是无理数，故B错误；（D）实数可分为正实数，零，负实数，故D错误；故选C．【考点】本题考查实数的概念，解题关键是正确理解实数的概念，本题属于基础题型．2、C【解析】【分析】已知等式整理后，利用非负数的性质求出与的值，利用同底数幂的乘法及积的乘方运算法则变形后，代入计算即可求出值．【详解】已知等式整理得：＝0，∴a，b＝2，即ab＝1，则原式＝＝2，故选：C．【考点】本题考查了实数的非负性，同底数幂的乘法，积的乘方，活用实数的非负性，确定字母的值，逆用同底数幂的乘法，积的乘方，进行巧妙的算式变形，是解题的关键．3、A【解析】【分析】先将各式化为最简二次根式，再利用同类二次根式定义判断即可．【详解】解：A、原式，符合题意；B、原式，不符合题意；C、原式，不符合题意；D、原式不能化简，不符合题意．故选：A．【考点】此题考查了同类二次根式，几个二次根式化为最简二次根式后，被开方数相同的即为同类二次根式．4、C【解析】【分析】直接利用二次根式的定义分析得出答案．【详解】解：A、带根号的式子不一定是二次根式，故此选项错误；B、，a≥0时，一定是二次根式，故此选项错误；C、一定是二次根式，故此选项正确；D、二次根式的值不一定是无理数，故此选项错误；故选C．【考点】此题主要考查了二次根式的定义，正确把握二次根式的性质是解题关键．5、D【解析】【分析】在三角形AOB中，利用勾股定理求出AB的长，即可确定出AP的长，得到P表示的实数.【详解】在Rt△AOB中，OA=1，OB=3，根据勾股定理得：AB==，∴AP=AB=，∴OP=AP-OA=-1，则P表示的实数为-+1．故选D．【考点】本题考查了勾股定理，以及实数与数轴，熟练掌握勾股定理是解题的关键．6、C【解析】【分析】根据小正方形的面积等于大正方形的面积减去4个直角三角形的面积可得问题的答案．【详解】标记如下：∵，∴（a﹣b）2＝a2+b2﹣4＝a2﹣2ab+b2．故选：C．【考点】此题考查的是利用勾股定理的证明，可以完全平方公式进行证明，掌握面积差得算式是解决此题关键．7、A【解析】【分析】欲判断是否为勾股数，必须根据勾股数是正整数，同时还需验证两小边的平方和是否等于最长边的平方．【详解】解：A、52+122＝132，都是正整数，是勾股数，故此选项符合题意；B、42+52≠62，不是勾股数，故此选项不合题意；C、22+32≠42，不是勾股数，故此选项不合题意；D、，不是正整数，不是勾股数，故此选项不合题意；故选：A．【考点】此题主要考查了勾股数，解答此题要用到勾股数组的定义，如果a，b，c为正整数，且满足a2+b2=c2，那么，a、b、c叫做一组勾股数．二、多选题1、BE【解析】【分析】根据有理数和无理数的定义逐项判断即可得．【详解】解：A、，2是有理数，此项不符题意；B、是无理数，此项符合题意；C、是分数，属于有理数，此项不符题意；D、是无限循环小数，是有理数，此项不符题意；E、是无理数，此选项符合题意；故选BE．【考点】本题考查了无理数和有理数的定义，熟记定义是解题关键．2、ABC【解析】【分析】根据二次根式的性质化简，负整数指数幂，零指数幂以及二次根式的减法计算法则进行求解即可．【详解】解：A、原式＝|﹣2|＝2，符合题意；B、原式＝，符合题意；C、原式＝1，符合题意；D、原式，不符合题意，故选ABC．【考点】此题考查了二次根式的加减法，负整数指数幂和零指数幂，熟练掌握运算法则是解本题的关键．3、ABD【解析】【分析】先化简，然后根据相反数的意义进行判断即可得出答案．【详解】解：A.与不是一组相反数，故本选项符合题意；B.=，所以与不是一组相反数，故本选项符合题意；C.=2，=-2，所以与是一组相反数，故本选项不符合题意；D.=-2，=-2，所以与不是一组相反数，故本选项符合题意．故选ABD．【考点】本题考查了相反数，平方根，立方根等知识，能将各数化简并正确掌握相反数的概念是解题关键．三、填空题1、25【解析】【分析】先将图形平面展开，再用勾股定理根据两点之间线段最短进行解答．【详解】解：如图所示：台阶平面展开图为长方形，根据题意得：，，则蚂蚁沿台阶面爬行到B点最短路程是此长方形的对角线长．由勾股定理得：，即，∴，故答案为：25．【考点】本题主要考查了平面展开图—最短路径问题，用到台阶的平面展开图，只要根据题意判断出长方形的长和宽即可解答．2、1【解析】【分析】根据新定义运算对式子进行变形得到关于x的方程，解方程即可得解.【详解】由题意得，（x+1）2﹣（x+1）（x﹣2）=6，整理得，3x+3=6，解得，x=1，故答案为1．【考点】本题考查了解方程，涉及完全平方公式、多项式乘法的运算等，根据题意正确得到方程是解题的关键．3、2【解析】【分析】先把二次根式化为最简二次根式，然后把括号内合并后再进行二次根式的除法运算即可得出答案．【详解】原式＝（4﹣2）÷＝2÷＝2．故答案为2．【考点】本题考查了二次根式的混合运算.把二次根式化为最简二次根式，再根据混合运算顺序进行计算是解题的关键．4、2（或3）【解析】【分析】先分别求出与在哪两个相邻的整数之间，依此即可得到答案．【详解】∵1＜＜2，3＜＜4，∴比大且比小的整数是2或3．故答案为：2（或3）【考点】本题主要考查了实数的大小比较，也考查了无理数的估算的知识，分别求出与在哪两个相邻的整数之间是解答此题的关键．5、1或－5【解析】【分析】先求出-8的立方根，由=9，根据平方根的定义求出9的平方根，然后求出它们的和即可．【详解】解：∵-8的立方根为=-2，而=9，则9的平方根为±=±3，∴-2+3=1或-2-3=-5，故答案为：1或-5．【考点】本题考查了立方根、平方根、算术平方根的定义，熟练掌握相关定义及求解方法是解题的关键.6、2【解析】【分析】利用二次根式的乘除法则运算．【详解】解：原式====2.故答案是：2.【考点】此题主要考查了二次根式的混合运算，正确化简二次根式是解题关键．7、【解析】【分析】先化简二次根式求出y的表达式，再将x的取值依次代入，然后求和即可得．【详解】当时，当时，则所求的总和为故答案为：．【考点】本题考查了二次根式的化简求值、绝对值运算等知识点，掌握二次根式的化简方法是解题关键．8、2．【解析】【分析】利用非负数的性质结合绝对值与二次根式的性质即可求出a，b的值，进而即可得出答案．【详解】∵+|b﹣1|=0，又∵，，∴a﹣b=0且b﹣1=0，解得：a=b=1，∴a+1=2.故答案为2．【考点】本题主要考查了非负数的性质以及绝对值与二次根式的性质，根据几个非负数的和为0，那么每个非负数都为0得到关于a、b的方程是解题的关键．9、

5

3【解析】【分析】根据算术平方根的定义和实数的相反数分别填空即可．【详解】∵∴25的算数平方根是5；∵∴的相反数为3；故答案为：5,3．【考点】本题考查了实数的性质，主要利用了算术平方根，立方根的定义以及相反数的定义，熟记概念与性质是解题的关键．10、1【解析】【分析】直接利用关于y轴对称点的性质得出m，n的值，进而得出答案．【详解】解：∵点A（1+m，1-n）与点B（-3，2）关于y轴对称，∴1+m=3，1-n=2，解得：m=2，n=-1则（m+n）2021=（2-1）2021=1．故答案为：1．【考点】此题主要考查了关于y轴对称点的性质，解题的关键是掌握两点关于y轴对称，纵坐标不变，横坐标互为相反数．四、解答题1、【解析】【分析】直接利用数轴判断得出：a<0，a+c<0，c-a<0，b>0，进而化简即可．【详解】由数轴，得，，，.则原式.【考点】此题考查二次根式的性质与化简，数轴，解题关键在于利用数轴进行解答.2、(1)PQ＝cm(2)出发秒后△PQB能形成等腰三角形(3)当t为11秒或12秒或13.2秒时，△BCQ为等腰三角形．【解析】【分析】（1）可求得AP和BQ，则可求得BP，由勾股定理即可得出结论；（2）用t可分别表示出BP和BQ，根据等腰三角形的性质可得到BP=BQ，可得到关于t的方程，可求得t；（3）用t分别表示出BQ和CQ，利用等腰三角形的性质可分BQ=BC、CQ=BC和BQ=CQ三种情况，分别得到关于t的方程，可求得t的值．(1)当t＝3时，则AP＝3，BQ＝2t＝6，∵AB＝16cm，∴BP＝AB﹣AP＝16﹣3＝13（cm），在Rt△BPQ中，PQ＝＝＝（cm）．(2)由题意可知AP＝t，BQ＝2t，∵AB＝16，∴BP＝AB﹣AP＝16﹣t，当△PQB为等腰三角形时，则有BP＝BQ，即16﹣t＝2t，解得t＝，∴出发秒后△PQB能形成等腰三角形；(3)①当CQ＝BQ时，如图1所示，则∠C＝∠CBQ，∵∠ABC＝90°，∴∠CBQ+∠ABQ＝90°．∠A+∠C＝90°，∴∠A＝∠ABQ，∴BQ＝AQ，∴CQ＝AQ＝10，∴BC+CQ＝22，∴t＝22÷2＝11秒．②当CQ＝BC时，如图2所示，则BC+CQ＝24，∴t＝24÷2＝12秒．③当BC＝BQ时，如图3所示，过B点作BE⊥AC于点E，则BE＝，∴CE＝＝＝，∴CQ＝2CE＝14.4，∴BC+CQ＝26.4，∴t＝26.4÷2＝13.2秒．综上所述：当t为11秒或12秒或13.2秒时，△BCQ为等腰三角形．【考点】本题考查了勾股定理、等腰三角形的性质、方程思想及分类讨论思想等知识.用时间t表示出相应线段的长，化“动”为“静”是解决这类问题的一般思路，注意方程思想的应用．3、【解析】【分析】根据两个数的立方根互为相反数得出：2a－1=3b－1，推出2a=3b，即可得出答案．【详解】∵和互为相反数，∴+＝0，∴2a－1+1－3b＝0，∴2a－1＝3b－1