重难点解析沪科版9年级下册期末测试卷带答案详解（黄金题型）

沪科版9年级下册期末测试卷考试时间：90分钟；命题人：教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题16分）一、单选题（8小题，每小题2分，共计16分）1、如图是下列哪个立体图形的主视图（）A． B．C． D．2、如图是由5个相同的小正方体搭成的几何体，它的左视图是（）．A． B． C． D．3、在平面直角坐标系中，已知点与点关于原点对称，则的值为（）A．4 B．-4 C．-2 D．24、如图，点A、B、C在上，，则的度数是（）A．100° B．50° C．40° D．25°5、如图，在Rt△ABC中，，，点D、E分别是AB、AC的中点．将△ADE绕点A顺时针旋转60°，射线BD与射线CE交于点P，在这个旋转过程中有下列结论：①△AEC≌△ADB；②CP存在最大值为；③BP存在最小值为；④点P运动的路径长为．其中，正确的（）A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．②③④6、下列图形中，既是中心对称图形也是轴对称图形的是（）A． B． C． D．7、如图，是△ABC的外接圆，已知，则的大小为（）A．55° B．60° C．65° D．75°8、在中，，，给出条件：①；②；③外接圆半径为4．请在给出的3个条件中选取一个，使得BC的长唯一．可以选取的是（）A．① B．② C．③ D．①或③第Ⅱ卷（非选择题84分）二、填空题（7小题，每小题2分，共计14分）1、不透明袋子中装有5个球，其中有2个红球、3个黑球，这些球除颜色外无其他差别．从袋子中随机取出1个球，则它是黑球的概率是________．2、如图，已知⊙O的半径为2，弦AB的长度为2，点C是⊙O上一动点若△ABC为等腰三角形，则BC2为_______．3、如图，在中，，是内的一个动点，满足．若，，则长的最小值为_______．4、点P为边长为2的正方形ABCD内一点，是等边三角形，点M为BC中点，N是线段BP上一动点，将线段MN绕点M顺时针旋转60°得到线段MQ，连接AQ、PQ，则的最小值为______．5、在△ABC中，已知∠ABC＝90°，∠BAC＝30°，BC＝1，如图所示，将△ABC绕点A按逆时针方向旋转90°后得到△AB′C′．则图中阴影部分的面积为_____．6、如图，AB为的弦，半径于点C．若，，则的半径长为______．7、一个不透明的袋子中放有3个红球和5个白球，这些球除颜色外均相同，随机从袋子中摸出一球，摸到红球的概率为_____．三、解答题（7小题，每小题0分，共计0分）1、如图1，在中，，，点D为AB边上一点．（1）若，则______；（2）如图2，将线段CD绕着点C逆时针旋转90°得到线段CE，连接AE，求证：；（3）如图3，过点A作直线CD的垂线AF，垂足为F，连接BF．直接写出BF的最小值．2、如图，等腰直角三角形，，，延长至E，使得，以为直角边作，，．（1）若以每秒1个单位的速度沿向右运动，当点E到达点C时停止运动，直接写出在运动过程中与重叠部分面积S与运动时间t（单位：秒）的函数关系式；（2）点M为线段的中点，当（1）中的顶点E运动到点C后，将绕着点C继续顺时针旋转得到，点P是直线上一动点，连接，求的最小值．3、如图，在中，，，D是边BC上一点，作射线AD，满足，在射线AD取一点E，且．将线段AE绕点A逆时针旋转90°，得到线段AF，连接BE，FE，连接FC并延长交BE于点G．（1）依题意补全图形；（2）求的度数；（3）连接GA，用等式表示线段GA，GB，GC之间的数量关系，并证明．4、如图，点A是外一点，过点A作出的一条切线．（使用尺规作图，作出一条即可，不要求写出作法，不要求证明，但要保留作图痕迹）5、如图，已知为的直径，切于点C，交的延长线于点D，且．（1）求的大小；（2）若，求的长．6、如图1，O为直线DE上一点，过点O在直线DE上方作射线OC，∠EOC=130°．将直角三角板AOB（∠OAB＝30°）的直角顶点放在点O处，一条边OA在射线OD上，另一边OB在直线DE上方，将直角三角板绕点O按每秒5°的速度逆时针旋转一周，设旋转时间为t秒．（1）如图2，当t=4时，∠AOC=，∠BOE=，∠BOE﹣∠AOC=；（2）当三角板旋转至边AB与射线OE相交时（如图3），试猜想∠AOC与∠BOE的数量关系，并说明理由；（3）在旋转过程中，是否存在某个时刻，使得射线OA、OC、OD中的某一条射线是另两条射线所成夹角的角平分线？若存在，请直接写出t的取值，若不存在，请说明理由．7、如图1，在⊙O中，AC＝BD，且AC⊥BD，垂足为点E．（1）求∠ABD的度数；（2）图2，连接OA，当OA＝2，∠OAB＝15°，求BE的长度；（3）在（2）的条件下，求的长．-参考答案-一、单选题1、B【分析】根据主视图即从物体正面观察所得的视图求解即可．【详解】解：的主视图为，故选：B．【点睛】本题主要考查由三视图判断几何体，解题的关键是掌握由三视图想象几何体的形状，首先，应分别根据主视图、俯视图和左视图想象几何体的前面、上面和左侧面的形状，然后综合起来考虑整体形状．2、B【分析】找到从左面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在左视图中．【详解】从左面看，第一层有2个正方形，第二层左侧有1个正方形．故选：B．【点睛】本题考查了三视图的知识，熟知左视图是从物体的左面看得到的视图是解答本题的关键．3、C【分析】根据关于原点对称的点的坐标特点：两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反即可得到答案．【详解】解：点与点关于原点对称，，，．故选：C．【点睛】此题主要考查了原点对称点的坐标特点，解题的关键是掌握点的变化规律．4、C【分析】先根据圆周角定理求出∠AOB的度数，再由等腰三角形的性质即可得出结论．【详解】∵∠ACB=50°，∴∠AOB=100°，∵OA=OB，∴∠OAB=∠OBA=40°，故选：C．【点睛】本题考查的是圆周角定理，即在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．5、B【分析】根据，，点D、E分别是AB、AC的中点．得出∠DAE=90°，AD=AE=，可证∠DAB=∠EAC，再证△DAB≌△EAC（SAS），可判断①△AEC≌△ADB正确；作以点A为圆心，AE为半径的圆，当CP为⊙A的切线时，CP最大，根据△AEC≌△ADB，得出∠DBA=∠ECA，可证∠P=∠BAC=90°，CP为⊙A的切线，证明四边形DAEP为正方形，得出PE=AE=3，在Rt△AEC中，CE=，可判断②CP存在最大值为正确；△AEC≌△ADB，得出BD=CE=，在Rt△BPC中，BP最小=可判断③BP存在最小值为不正确；取BC中点为O，连结AO，OP，AB=AC=6，∠BAC=90°，BP=CO=AO=，当AE⊥CP时,CP与以点A为圆心，AE为半径的圆相切，此时sin∠ACE=，可求∠ACE=30°，根据圆周角定理得出∠AOP=2∠ACE=60°，当AD⊥BP′时，BP′与以点A为圆心，AE为半径的圆相切，此时sin∠ABD=，可得∠ABD=30°根据圆周角定理得出∠AOP′=2∠ABD=60°，点P在以点O为圆心，OA长为半径，的圆上运动轨迹为，L可判断④点P运动的路径长为正确即可．【详解】解：∵，，点D、E分别是AB、AC的中点．∴∠DAE=90°，AD=AE=，∴∠DAB+∠BAE=90°，∠BAE+∠EAC=90°，∴∠DAB=∠EAC，在△DAB和△EAC中，，∴△DAB≌△EAC（SAS），故①△AEC≌△ADB正确；作以点A为圆心，AE为半径的圆，当CP为⊙A的切线时，CP最大，∵△AEC≌△ADB，∴∠DBA=∠ECA，∴∠PBA+∠P=∠ECP+∠BAC，∴∠P=∠BAC=90°，∵CP为⊙A的切线，∴AE⊥CP，∴∠DPE=∠PEA=∠DAE=90°，∴四边形DAEP为矩形，∵AD=AE，∴四边形DAEP为正方形，∴PE=AE=3，在Rt△AEC中，CE=，∴CP最大=PE+EC=3+，故②CP存在最大值为正确；∵△AEC≌△ADB，∴BD=CE=，在Rt△BPC中，BP最小=，BP最短=BD-PD=-3，故③BP存在最小值为不正确；取BC中点为O，连结AO，OP，∵AB=AC=6，∠BAC=90°，∴BP=CO=AO=，当AE⊥CP时,CP与以点A为圆心，AE为半径的圆相切，此时sin∠ACE=，∴∠ACE=30°，∴∠AOP=2∠ACE=60°，当AD⊥BP′时，BP′与以点A为圆心，AE为半径的圆相切，此时sin∠ABD=，∴∠ABD=30°，∴∠AOP′=2∠ABD=60°，∴点P在以点O为圆心，OA长为半径，的圆上运动轨迹为，∵∠POP=∠POA+∠AOP′=60°+60°=120°，∴L．故④点P运动的路径长为正确；正确的是①②④．故选B．【点睛】本题考查图形旋转性质，线段中点定义，三角形全等判定与性质，圆的切线，正方形判定与性质，勾股定理，锐角三角函数，弧长公式，本题难度大，利用辅助线最长准确图形是解题关键．6、A【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【详解】解：A、既是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项符合题意；B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不符合题意；C、是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项不符合题意；D、是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项不符合题意．故选：A．【点睛】本题考查中心对称图形和轴对称图形的知识，关键是掌握好中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，图形旋转180°后与原图重合．7、C【分析】由OA=OB，，求出∠AOB=130°，根据圆周角定理求出的度数．【详解】解：∵OA=OB，，∴∠BAO=．∴∠AOB=130°．∴=∠AOB=65°．故选：C．【点睛】此题考查了同圆中半径相等的性质，圆周角定理：同弧所对的圆周角等于圆心角的一半．8、B【分析】画出图形，作，交BE于点D．根据等腰直角三角形的性质和勾股定理可求出AD的长，再由AD和AC的长作比较即可判断①②；由前面所求的AD的长和AB的长，结合该三角形外接圆的半径长，即可判断该外接圆的圆心可在AB上方，也可在AB下方，其与AE的交点即为C点，为两点不唯一，可判断其不符合题意．【详解】如图，，，点C在射线上．作，交BE于点D．∵，∴为等腰直角三角形，∴，∴不存在的三角形ABC，故①不符合题意；∵，，AC=8，而AC>6，∴存在的唯一三角形ABC，如图，点C即是．∴，使得BC的长唯一成立，故②符合题意；∵，，∴存在两个点C使的外接圆的半径等于4，两个外接圆圆心分别在AB的上、下两侧，如图，点Ｃ和即为使的外接圆的半径等于4的点．故③不符合题意．故选B．【点睛】本题考查等腰直角三角形的判定和性质，勾股定理，三角形外接圆的性质．利用数形结合的思想是解答本题的关键．二、填空题1、【分析】根据概率公式计算即可【详解】共有个球，其中黑色球3个从中任意摸出一球，摸出白色球的概率是．故答案为：【点睛】本题考查了简单概率公式的计算，熟悉概率公式是解题的关键．2、4或12或【分析】分三种情况讨论：当AB＝BC时、当AB＝AC时、当AC＝BC时，根据垂径定理和勾股定理即可求解．【详解】解：如图1，当AB＝BC时，BC＝2，故BC2=4；如图2，当AB＝AC=2时，过A作AD⊥BC于D，连接OC，∴BD＝CD，设OD＝x，则在Rt△ACD中，AC2=CD2+AD2，在Rt△OCD中，OC2=CD2+OD2，∴CD2=AC2-AD2=OC2-OD2即22-（2-x）2=22-x2解得x=1∴CD=∴BC=2∴BC2=12；如图3，当AC＝BC时，则C在AB的垂直平分线上，∴CD经过圆心O，AD＝BD＝=1，∵OA＝2，∴OD＝，∴CD＝CO＋OD＝2+，CD=C'O-OD＝2-，∴BC2＝CD2+BD2=（2+）2+12=，BC2＝CD2+BD2=（2-）2+12=，综上，BC2为4或12或故答案为：4或12或．【点睛】本题考查了垂径定理，等腰三角形的性质，勾股定理的应用，熟练掌握性质定理是解题的关键．3、2【分析】取AC中点O，由勾股定理的逆定理可知∠ADC=90°，则点D在以O为圆心，以AC为直径的圆上，作△ADC外接圆，连接BO，交圆O于，则长的最小值即为，由此求解即可．【详解】解：如图所示，取AC中点O，∵，即，∴∠ADC=90°，∴点D在以O为圆心，以AC为直径的圆上，作△ADC外接圆，连接BO，交圆O于，则长的最小值即为，∵，，∠ACB=90°，∴，∴，∴，∴，故答案为：2．【点睛】本题主要考查了一点到圆上一点的最短距离，勾股定理的逆定理，勾股定理，解题的关键在于确定点D的运动轨迹．4、【分析】如图，取的中点，连接，，，证明，进而证明在上运动，且垂直平分，根据，求得最值，根据正方形的性质和勾股定理求得的长即可求得的最小值．【详解】解：如图，取的中点，连接，，，将线段MN绕点M顺时针旋转60°得到线段MQ，，是等边三角形，,是的中点，是的中点是等边三角形，即在和中，又是的中点点在上是的中点，是等边三角，又垂直平分即的最小值为四边形是正方形，且的最小值为故答案为：【点睛】本题考查了正方形的性质等边三角形的性质，旋转的性质，全等三角形的性质与判定，勾股定理，垂直平分线的性质与判定，根据以上知识转化线段是解题的关键．5、【分析】利用勾股定理求出AC及AB的长，根据阴影面积等于求出答案．【详解】解：由旋转得，，=∠BAC＝30°，∵∠ABC＝90°，∠BAC＝30°，BC＝1，∴AC=2BC=2，AB=，，∴阴影部分的面积==,故答案为：．．【点睛】此题考查了求不规则图形的面积，正确掌握勾股定理、30度角直角三角形的性质、扇形面积计算公式及分析出阴影面积的构成特点是解题的关键．6、5【分析】先根据垂径定理求出AC的长，设⊙O的半径为r，再连接OA，在Rt△OAC中利用勾股定理求出r的值即可．【详解】解：∵⊙O的弦AB=8，半径OD⊥AB，∴AC=AB=×8=4，设⊙O的半径为r，则OC=r-CD=r-2，连接OA，在Rt△OAC中，OA2=OC2+AC2，即r2=（r-2）2+42，解得r=5．故答案为：5【点睛】本题考查的是垂径定理及勾股定理，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形，利用勾股定理求解是解答此题的关键．7、【分析】让红球的个数除以球的总数即为摸到红球的概率．【详解】解：∵红球的个数为3个，球的总数为3+5=8（个），∴摸到红球的概率为，故答案为：．【点睛】本题考查了概率公式的应用，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．三、解答题1、（1）5（2）证明见解析（3）【分析】(1)过C作CM⊥AB于M，根据等腰三角形的性质求出CM和DM，再根据勾股定理计算即可；(2)连BE，先证明,即可得到直角三角形ABE，利用勾股定理证明即可；（3）取AC中点N，连接FN、BN，根据三角形BFN中三边关系判断即可．（1）过C作CM⊥AB于M，∵，∴∵∴∴在Rt中（2）连接BE，∵，，，∴,∴∴，∴在Rt中∴∴（3）取AC中点N，连接FN、BN，∵，，∴∵AF垂直CD∴∵AC中点N，∴∴∵三角形BFN中∴∴当B、F、N三点共线时BF最小，最小值为．【点睛】本题考查等腰直角三角形的常用辅助线以及直角三角形斜边上的中线，解题的关键是根据等腰直角三角形作斜边垂线或者构造“手拉手模型”．2、（1）（2）【分析】（1）根据运动重合部分不同情况分四种情况讨论，①当时，②当时，③当时，④当时，根据三角形的面积公式求函数解析式即可．（2）作关于的对称点，连接，过点作于点，过点作于点，设交于点,交于点，则的最小值即为的长，进而解直角三角形,即可求得的长，即的最小值（1）等腰直角三角形，，，，在，，①当时，如图，重叠部分面积为，设交于点，过点作于点，以每秒1个单位的速度沿向右运动，设，则在，,即解得②当时，如图，重叠部分面积为四边形的面积，设交于点，过点作于点，设交于点，，③当时，此时重叠面积为④当时，如图，设交于点，此时重叠面积为四边形的面积，，综上所述，（2）如图，作关于的对称点，连接，过点作于点，过点作于点，设交于点,交于点，则在中，则的最小值即为的长在中，设，，则中，为的中点，则，即的最小值为【点睛】本题考查了动点的函数问题，解直角三角形，（1）分类讨论，（2）转化线段是解题的关键．3、（1）见解析；（2）（3）【分析】（1）根据题意补全图形即可；（2）根据旋转的性质可得，，进而证明，可得，根据角度的转换可得，进而根据三角形的外角性质即可证明；（3）过点作，证明，进而根据勾股定理以及线段的转换即可得到（1）如图，（2）将线段AE绕点A逆时针旋转90°，得到线段AF，,,又即（3）证明如下，如图，过点作，又,又，即【点睛】本题考查了旋转的性质，三角形全等的性质与判定，勾股定理，等腰三角形的性质，掌握旋转的性质是解题的关键．4、见解析【分析】先作线段的垂直平分线．确定的中点，再以中点为圆心，一半为半径作圆交于点，然后作直线，则根据圆周角定理可得为所求．【详解】如图，直线AB就是所求作的，（作法不唯一，作出一条即可，需要有作图痕迹）【点睛】本题考查了作图复杂作图，解题的关键是掌握复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法．解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．5、（1）45°（2）【分析】（1）连接OC，根据切线的性质得到OC⊥CD，根据圆周角定理得到∠DOC=2∠CAD，进而证明∠D=∠DOC，根据等腰直角三角形的性质求出∠D的度数；（2）根据等腰三角形的性质求出OC，根据弧长公式计算即可．（1）连接．∵，∴，即．∵，∴．∵是⊙的切线，∴，即．∴．∴．∴．（2）∵，，∴．∵，∴．∴的长．【点睛】本题考查的是切线的性质、圆周角定理、弧长的计算，掌握圆的切线垂直于经过切点的半径是解题的关键．6、（1）30°，70°，40°；（2）∠AOC－∠BOE=40°，理由见解析；（3）t的取值为5或20或62【分析】（1）先根据已知求出∠DOC、∠BOC，再求出当t=4时的旋转角的度数，再利用角的和与差求解即可；（2）设旋转角为x，