综合解析京改版数学9年级上册期末试题审定版附答案详解

京改版数学9年级上册期末试题考试时间：90分钟；命题人：教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题26分）一、单选题（6小题，每小题2分，共计12分）1、已知学校航模组设计制作的火箭升空高度h（m）与飞行时间t（s）满足函数表达式h＝﹣t2＋24t＋1，则下列说法中正确的是（

）A．点火后1s和点火后3s的升空高度相同B．点火后24s火箭落于地面C．火箭升空的最大高度为145mD．点火后10s的升空高度为139m2、如图，正比例函数和反比例函数的图象在第一象限交于点且则的值为（

）A． B． C． D．3、如图，四边形OABC是平行四边形，点A的坐标为A（3，0），∠COA=60°，D为边AB的中点，反比例函数y=（x>0）的图象经过C，D两点，直线CD与y轴相交于点E，则点E的坐标为（

）A．（0，2） B．（0，3） C．（0，5） D．（0，6）4、如图，将一张宽为2cm的长方形纸片沿AB折叠成如图所示的形状，那么折痕AB的长为（

）cmA． B． C．2 D．5、已知函数是反比例函数，图象在第一、三象限内，则的值是（）A．3 B．-3 C． D．6、在平面直角坐标系中，将二次函数的图像向左平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度，所得抛物线对应的函数表达式为（

）A． B． C． D．二、多选题（7小题，每小题2分，共计14分）1、不能说明△ABC∽△A’B’C’的条件是（

）A．或 B．且C．且 D．且2、如图，下列条件能判定△ABC与△ADE相似的是（

）A． B．∠B=∠ADEC． D．∠C=∠AED3、下列说法中，不正确的是（）A．三点确定一个圆B．三角形有且只有一个外接圆C．圆有且只有一个内接三角形D．相等的圆心角所对的弧相等4、如图，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的切线，切点为D，CD与AB的延长线交于点C，∠A=30°，则下列结论中正确的是（）A．AD=CD B．BD=BC C．AB=2BC D．∠ABD=60°5、△ABC和△A′B′C′符合下列条件，其中使△ABC和△A′B′C′相似的是（

）A．∠A=∠A′=45°，∠B=26°，∠B′=109°B．AB=1，AC=1.5，BC=2，A′B′=4，A′C′=2，B′C′=3C．∠A=∠B′，AB=2，AC=2.4，A′B′=3.6，B′C′=3D．AB=3，AC=5，BC=7，A′B′=，A′C′=，B′C′=6、在直角坐标系中,若三点A（1,﹣2）,B（2,﹣2）,C（2,0）中恰有两点在抛物线y＝ax2+bx﹣2（a＞0且a,b均为常数）的图象上,则下列结论正确的是（

）．A．抛物线的对称轴是直线B．抛物线与x轴的交点坐标是（﹣,0）和（2,0）C．当t＞时,关于x的一元二次方程ax2+bx﹣2＝t有两个不相等的实数根D．若P（m,n）和Q（m+4,h）都是抛物线上的点且n＜0,则．7、如图，已知等边三角形ABC的边长为2，DE是它的中位线．则下面四个结论中正确的有（）A．DE=1 B．AB边上的高为C．△CDE∽△CAB D．△CDE的面积与△CAB面积之比为1：4第Ⅱ卷（非选择题74分）三、填空题（7小题，每小题2分，共计14分）1、如图，点A是反比例函数图象上一点，轴于点C且与反比例函数的图象交于点B，，连接OA，OB，若的面积为6，则_________．2、若，则________．3、如图，二次函数y=ax2+bx+c的部分图象与y轴的交点为（0，3），它的对称轴为直线x=1，则下列结论中：①c=3；②2a+b=0；③8a-b+c>0；④方程ax2+bx+c=0的其中一个根在2，3之间，正确的有_______（填序号）．4、如图，在平面直角坐标系中，一条过原点的直线与反比例函数的图象x相交于两点，若，，则该反比例函数的表达式为______．5、如图，直线MN∥PQ，直线AB分别与MN，PQ相交于点A，B．小宇同学利用以下步骤作图：①以点A为圆心，适当长为半径作弧交射线AN于点C，交线段AB于点D；②以点C为圆心，适当长为半径画弧；然后再以点D为圆心，同样长为半径画弧．前后两弧在∠NAB内交于点E；③作射线AE，交PQ于点F；若AF＝2，∠FAN＝30°，则线段BF的长为_____．6、如图，点C在线段上，且，分别以、为边在线段的同侧作正方形、，连接、，则_________．7、将抛物线向上平移（）个单位长度，＜k＜，平移后的抛物线与双曲线y＝（x＞0）交于点P（p，q），M（1＋，n），则下列结论正确的是__________．（写出所有正确结论的序号）①0＜p＜1－；

②1－＜p＜1；

③q＜n；

④q＞2k－k．四、解答题（6小题，每小题10分，共计60分）1、据说，在距今2500多年前，古希腊数学家就已经较准确地测出了埃及金字塔的高度，操作过程大致如下：如图所示，设AB是金字塔的高，在某一时刻，阳光照射下的金字塔在底面上投下了一个清晰的阴影，塔顶A的影子落在地面上的点C处，金字塔底部可看作方正形FGHI，测得正方形边长FG长为160米，点B在正方形的中心，BC与金字塔底部一边垂直于点K，与此同时，直立地面上的一根标杆DO留下的影子是OE，射向地面的太阳光线可看作平行线（AC∥DE），此时测得标杆DO长为1.2米，影子OE长为2.7米，KC长为250米，求金字塔的高度AB及斜坡AK的坡度（结果均保留四个有效数字）2、某商场购进甲、乙两种商品共100箱，全部售完后，甲商品共盈利900元，乙商品共盈利400元，甲商品比乙商品每箱多盈利5元．（1）求甲、乙两种商品每箱各盈利多少元？（2）甲、乙两种商品全部售完后，该商场又购进一批甲商品，在原每箱盈利不变的前提下，平均每天可卖出100箱．如调整价格，每降价1元，平均每天可以多卖出20箱，那么当降价多少元时，该商场利润最大？最大利润是多少？3、如图，二次函数的图象交轴于、两点，交轴于点，点的坐标为，顶点的坐标为．求二次函数的解析式和直线的解析式；点是直线上的一个动点，过点作轴的垂线，交抛物线于点，当点在第一象限时，求线段长度的最大值；在抛物线上是否存在异于、的点，使中边上的高为？若存在求出点的坐标；若不存在请说明理由．4、受“新冠”疫情的影响，某销售商在网上销售A、B两种型号的“手写板”，获利颇丰．已知A型，B型手写板进价、售价和每日销量如表格所示：进价（元/个）售价（元/个）销量（个/日）A型600900200B型8001200400根据市场行情，该销售商对A手写板降价销售，同时对B手写板提高售价，此时发现A手写板每降低5就可多卖1，B手写板每提高5就少卖1，要保持每天销售总量不变，设其中A手写板每天多销售x，每天总获利的利润为y（1）求y、x间的函数关系式并写出x取值范围；（2）要使每天的利润不低于234000元，直接写出x的取值范围；（3）该销售商决定每销售一个B手写板，就捐a元给因“新冠疫情”影响的困难家庭，当时，每天的最大利润为229200元，求a的值．5、小明和小丽先后从A地出发同一直道去B地，设小丽出发第时，小丽、小明离B地的距离分别为、，与x之间的数表达式，与x之间的函数表达式是．（1）小丽出发时，小明离A地的距离为．（2）小丽发至小明到达B地这段时间内，两人何时相距最近？最近距离是多少？6、如图，在△ABC中，D，E分别是AC，AB上的点，∠ADE＝∠B．△ABC的角平分线AF交DE于点G，交BC于点F．（1）求证：△ADG∽△ABF；（2）若，AF＝6，求GF的长．-参考答案-一、单选题1、C【解析】【分析】分别求出t=1、3、24、10时h的值可判断A、B、D三个选项，将解析式配方成顶点式可判断C选项．【详解】解：A、当t=1时，h=24；当t=3时，h=64；所以点火后1s和点火后3s的升空高度不相同，此选项错误；B、当t=24时，h=1≠0，所以点火后24s火箭离地面的高度为1m，此选项错误；C、由h＝﹣t2＋24t＋1=﹣（t-12）2+145知火箭升空的最大高度为145m，此选项正确；D、当t=10时，h=141m，此选项错误；故选：C．【考点】本题主要考查二次函数的应用，解题的关键是熟练掌握二次函数的性质．2、D【解析】【分析】根据点在直线正比例函数上，则它的坐标应满足直线的解析式，故点的坐标为．再进一步利用了勾股定理，求出点的坐标，根据待定系数法进一步求解．【详解】解：作轴于．设A点坐标为，在中，即，解得（舍去）、；∴点坐标为，将代入数得：．故选：．【考点】此题考查了正比例函数图象上点的坐标特征和用待定系数法求函数解析式，构造直角三角形求出点A坐标是解题关键，构思巧妙，难度不大．3、B【解析】【分析】作CE⊥x轴于点E，过B作BF⊥x轴于F，过D作DM⊥x轴于M，设C的坐标为（x，x），表示出D的坐标，将C、D两点坐标代入反比例函数的解析式，解关于x的方程求出x即可得到点C、D的坐标，进而求得直线CD的解析式，最后计算该直线与y轴交点坐标即可得出结果．【详解】解：作CE⊥x轴于点E，则∠CEO=90°，过B作BF⊥x轴于F，过D作DM⊥x轴于M，则BF=CE，DM∥BF，BF=CE，∵D为AB的中点，∴AM=FM，∴DM=BF，∵∠COA=60°，∴∠OCE=30°，∴OC=2OE，CE=OE，∴设C的坐标为（x，x），∴AF=OE=x，CE=BF=x，OE=AF=x，DM=x，∵四边形OABC是平行四边形，A（3，0），∴OF=3+x，OM=3+x，即D点的坐标为(3+x，)，把C、D的坐标代入y=得：k=x•x=(3+x)•，解得：x1=2，x2=0（舍去），∴C（2，2），D（4，），设直线CD解析式为：y=ax+b，则，解得，∴直线CD解析式为：，∴当x=0时，，∴点E的坐标为(0，)．故选：B．【考点】本题主要考查了平行四边形的性质、运用待定系数法求函数的解析式以及含度角的直角三角形的性质．根据反比例函数图象经过C、D两点，得出关于x的方程是解决问题的关键．4、A【解析】【分析】作点A作，交BC于点D，作点B作，交AC于点E，根据长方形纸条的宽得出，继而可证明是等边三角形，则有，然后在直角三角形中利用锐角三角函数即可求出AB的值．【详解】作点A作，交BC于点D，作点B作，交AC于点E，∵长方形的宽为2cm，，，．∴是等边三角形，故选：A．【考点】本题主要考查等边三角形的判定及性质，锐角三角函数，掌握等边三角形的判定及性质和特殊角的三角函数值是解题的关键．5、A【解析】【分析】根据反比例函数的定义建立关于m的一元二次方程，再根据反比例函数的性质解答．【详解】∵函数是反比例函数，∴m2-10=-1，解得，m2=9，∴m=±3，当m=3时，m-2＞0，图象位于一、三象限；当m=-3时，m-2＜0，图象位于二、四象限；故选A．【考点】本题考查了反比例函数的定义和性质，对于反比例函数y＝（k≠0），（1）k＞0，反比例函数图象在一、三象限；（2）k＜0，反比例函数图象在第二、四象限内．6、B【解析】【分析】先求出平移后抛物线的顶点坐标，进而即可得到答案．【详解】解：∵的顶点坐标为（0，0）∴将二次函数的图像向左平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度，所得抛物线的顶点坐标为（-2，1），∴所得抛物线对应的函数表达式为，故选B【考点】本题主要考查二次函数的平移规律，找出平移后二次函数图像的顶点坐标或掌握“左加右减，上加下减”，是解题的关键．二、多选题1、ABD【解析】【分析】根据相似三角形的判定方法求解即可．【详解】解：A、或，不能判定，符合题意；B、且，不能判定，符合题意；C、且，能判定，不符合题意；D、且，不能判定，符合题意．故选：ABD．【考点】此题考查了相似三角形的判定方法，解题的关键是熟练掌握相似三角形的判定方法．相似三角形的判定方法：两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似；三边对应成比例的两个三角形相似；两角对应相等的两个三角形相似．2、ABD【解析】【分析】利用两组对应边的比相等且夹角对应相等的两个三角形相似可对A、C进行判断；根据有两组角对应相等的两个三角形相似可对B、C进行判断．【详解】解：∵∠EAD=∠BAC，当，∠A=∠A，∴△ABC∽△ADE，故选项A符合题意；当∠B=∠ADE时，△ABC∽△ADE，故选项B符合题意；C选项中角A不是成比例的两边的夹角，故选项C不符合题意；当∠C=∠AED时，△ABC∽△ADE，故选项D符合题意；故选：ABD．【考点】本题考查了相似三角形的判定：①有两个对应角相等的三角形相似；②有两个对应边的比相等，且其夹角相等，则两个三角形相似；③三组对应边的比相等，则两个三角形相似．3、ACD【解析】【分析】根据不共线三点确定一个圆即可判断A，B，C选项，根据同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等即可判断D选项【详解】不共线三点确定一个圆，故A选项不正确，B选项正确；一个圆上可以找出无数个不共线的三个点，即可构成无数个三角形，这些三角形都是这个圆的内接三角形圆有无数个内接三角形；故C选项不正确；同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，故D选项不正确．故选ACD．【考点】本题考查了圆的内接三角形的定义，不共线三点确定一个圆，同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，理解圆的相关性质是解题的关键．4、ABCD【解析】【分析】连接OD，CD是⊙O的切线，可得CD⊥OD，由∠A=30°，可以得出∠ABD=60°，△ODB是等边三角形，∠C=∠BDC=30°，再结合在直角三角形中300所对的直角边等于斜边的一半，继而得到结论．【详解】解：如图，连接OD，∵CD是⊙O的切线，∴CD⊥OD，∴∠ODC=90°，又∵∠A=30°，∴∠ABD=60°，故选项D成立；∴△OBD是等边三角形，∴∠DOB=∠ABD=60°，AB=2OB=2OD=2BD．∴∠C=∠BDC=30°，∴BD=BC，故选项B成立；∴AB=2BC，故选项C成立；∴∠A=∠C，∴DA=DC，故选项A成立；综上所述，故选项ABCD均成立，故选：ABCD．【考点】本题考查了圆的有关性质的综合应用，在本题中借用切线的性质，求得相应角的度数是解题的关键．5、ABC【解析】【分析】根据三角形相似的判定定理逐项排查即可．【详解】解：A：∵∠A=∠A′=45°，∠B=26°，∠B′=109°，∴∠C=109°，∠C′=26°，∴∠B=∠C，∴△ABC∽△A′C′B′，B：∵AB=1，AC=1.5，BC=2，A′B′=4，A′C′=2，B′C′=3，∴，∴△ABC∽△C′A′B′；C：∵∠A=∠B′，AB=2，AC=2.4，A′B′=3.6，B′C′=3，∴AB：B′C′=AC：A′B′=2：3，∴△ABC∽△B′C′A′；D：∵AB=3，AC=5，BC=7，A′B′=，A′C′=

B′C′=，∴，∴不相似．故选ABC．【考点】本题主要考查了相似三角形的判定，相似三角形的判定方法主要有：①有两个对应角相等的三角形相似；②有两个对应边的比相等，且其夹角相等，则两个三角形相似；③三组对应边的比相等，则两个三角形相似．6、ACD【解析】【分析】利用待定系数法将各点坐标两两组合代入,求得抛物线解析式为,再根据对称轴直线求解即可得到A选项是正确答案,由抛物线解析式为,令,求解即可得到抛物线与x轴的交点坐标（-1,0）和（2,0）,从而判断出B选项不正确,令关于x的一元二次方程的根的判别式当,解得,从而得到C选项正确,根据抛物线图象的性质由,推出,从而推出,得到D选项正确．【详解】当抛物线图象经过点A和点B时,将A（1,-2）和B（2,-2）分别代入,得,解得,不符合题意,当抛物线图象经过点B和点C时,将B（2,-2）和C（2,0）分别代入,得,此时无解,当抛物线图象经过点A和点C时,将A（1,-2）和C（2,0）分别代入得,解得,因此,抛物线经过点A和点C,其解析式为,抛物线的对称轴为直线,故A选项正确,因为,所以,抛物线与x轴的交点坐标是（-1,0）和（2,0）,故B选项不正确,由得,方程根的判别式当,时,,当时,即,解得,此时关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根,故C选项正确,因为抛物线与x轴交于点（-1,0）和（2,0）,且其图象开口向上,若P（m,n）和Q（m+4,h）都是抛物线上的点,且n<0,得,又得,所以h＞0,故D选项正确．故选ACD．【考点】本题考查抛物线与x轴的交点､根的判别式､二次函数的性质及二次函数图象上点的坐标特征，解题的关键是利用数形结合思想，充分掌握求二次函数的对称轴及交点坐标的解答方法．7、ABCD【解析】【分析】根据图形，利用三角形中位线定理，可得DE=1，A成立；AB边上的高，可利用勾股定理求出等于，B成立；DE是△CAB的中位线，可得DE∥AB，利用平行线分线段成比例定理的推论，可得△CDE∽△CAB，C成立；由△CDE∽△CAB，且相似比等于1：2，那么它们的面积比等于相似比的平方，就等于1：4，D也成立．【详解】解：∵DE是它的中位线，∴DE=AB=1，故A正确，∴DE∥AB，∴△CDE∽△CAB，故C正确，∴S△CDE：S△CAB=DE2：AB2=1：4，故D正确，∵等边三角形的高=，故B正确．故选ABCD．【考点】本题利用了：1、三角形中位线的性质；2、相似三角形的判定：一条直线与三角形一边平行，则它所截得三角形与原三角形相似；3、相似三角形的面积等于对应边的比的平方；4、等边三角形的高=边长×sin60°．三、填空题1、【解析】【分析】利用反比例函数比例系数k的几何意义得到S△AOC=||=-，S△BOC=||=-，利用AB=3BC得到S△ABO=3S△OBC=6，所以-=2，解得=-4，再利用-=6+2得=-16，然后计算+的值．【详解】解：∵AC⊥x轴于点C，与反比例函数y=（x＜0）图象交于点B，而＜0，＜0，∴S△AOC=||=-，S△BOC=||=-，∵AB=3BC，∴S△ABO=3S△OBC=6，即-=2，解得=-4，∵-=6+2，解得=-16，∴+=-16-4=-20．故答案为：-20．【考点】本题考查了反比例函数比例系数k的几何意义：在反比例函数的图象上任意一点向坐标轴作垂线，这一点和垂足以及坐标原点所构成的三角形的面积是|k|，且保持不变．2、【解析】【分析】设，，代入求解即可．【详解】由可设，，k是非零整数，则．故答案为：．【考点】本题主要考查了比例的基本性质，准确利用性质变形是解题的关键．3、①②④【解析】【分析】由二次函数y=ax2+bx+c的部分图象与y轴的交点为（0，3），即可判断①；由抛物线的对称轴为直线x=1，即可判断②；抛物线与x轴的一个交点在-1到0之间，抛物线对称轴为直线x=1，即可判断④，由抛物线开口向下，得到a<0，再由当x=-1时，，即可判断③．【详解】解：∵二次函数y=ax2+bx+c的部分图象与y轴的交点为（0，3），∴c=3，故①正确；∵抛物线的对称轴为直线x=1，∴，即，故②正确；∵抛物线与x轴的一个交点在-1到0之间，抛物线对称轴为直线x=1，∴抛物线与x轴的另一个交点在2到3之间，故④正确；∵抛物线开口向下，∴a<0，∵当x=-1时，，∴即，故③错误，故答案为：①②④．【考点】本题主要考查了二次函数图像的性质，解题的关键在于能够熟练掌握二次函数图像的性质．4、y=．【解析】【分析】由正比例函数与反比例函数的两个交点关于原点对称，可得m2-7=2，由点A在第三象限可求m的值，即可求点A坐标，代入解析式可求解．【详解】解：∵一条过原点的直线与反比例函数的图象相交于A、B两点，∴点A与点B关于原点对称，∴m2-7=2，∴m=±3，∵点A在第三象限，∴m＜0，∴m=-3，∴点A（-3，-2），∵点A在反比例函数的图象上，∴k=-3×（-2）=6，∴反比例函数的表达式为y=，故答案为：y=．【考点】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，掌握正比例函数与反比例函数的两个交点关于原点对称是本题的关键．5、2【解析】【分析】过B作BG⊥AF于G，依据AB=BF，运用等腰三角形的性质，即可得出GF的长，进而得到BF的长．【详解】解：如图，过B作BG⊥AF于G，∵MN∥PQ，∴∠FAN＝∠3＝30°，由题意得：AF平分∠NAB，∴∠1＝∠2＝30°，∴∠1＝∠3＝30°，∴AB＝BF，又∵BG⊥AF，∴AG＝GF＝AF＝，∴Rt△BFG中，BF＝，故答案为：2．【考点】本题考查了平行线的性质、角平分线的基本作图、直角三角形30度角的性质，熟练掌握平行线和角平分线的基本作图是关键．6、【解析】【分析】设BC=a，则AC=2a，然后利用正方形的性质求得CE、CG的长、∠GCD=ECD=45°，进而说明△ECG为直角三角形，最后运用正切的定义即可解答．【详解】解：设BC=a，则AC=2a∵正方形∴EC=，∠ECD=同理：CG=,∠GCD=

∴．故答案为．【考点】本题考查了正方形的性质和正切的定义，根据正方形的性质说明△ECG是直角三角形是解答本题的关键．7、②④##④②【解析】【分析】先画出函数图像，判断出当时抛物线和反比例函数图象上的点的纵坐标的关系，确定抛物线右支与反比例函数图象的交点个数，再利用抛物线的对称性与反比例函数的图象与性质直接判断即可．【详解】解:∵抛物线,∴该抛物线对称轴为，顶点坐标为(1，)，将该抛物线向上平移（）个单位长度，则顶点坐标为(1，)，当时，反比例函数图象上点的坐标为(1，)，如图所示，抛物线平移后的顶点纵坐标即为m，反比例函数上横坐标为1的点的纵坐标即为s，∴m-s=，∵＜k＜，∴∴抛物线的右支与反比例函数图象只有一个交点，且该交点横坐标大于1；∵平移后的抛物线与双曲线y＝（x＞0）交于点P（p，q），M（1＋，n），∴点M为抛物线右支与反比例函数图象的交点，∴点P为抛物线左支与反比例函数图象的交点，由于反比例函数的图像在第一象限内y随x的增大而减小，且抛物线关于直线对称∴1－＜p＜1；q＞2k－k．∴②④正确；故答案为：②④．【考点】本题考查了抛物线与反比例函数的图像与性质，解题关键是弄清楚这两个交点分别位于抛物线的左支和右支上，再利用抛物线的轴对称性和反比例函数图像的增减性进行判断．四、解答题1、金字塔的高度AB为米，斜坡AK的坡度为1.833．【解析】【分析】根据同一时刻物高与影长成正比例列式计算即可．【详解】解：∵FGHI是正方形，点B在正方形的中心，BC⊥HG，∴BK∥FG，BK==×160=80，∵根据同一时刻物高与影长成正比例，∴，即，解得：AB=米，连接AK，=1.833．∴金字塔的高度AB为米，斜坡AK的坡度为1.833．【考点】本题考查了相似三角形的应用，只要是把实际问题抽象到相似三角形中，利用相似三角形的相似比，列出方程，通过解方程求解，解此题的关键是找到各部分以及与其对应的影长．2、（1）甲种商品每箱盈利15元，则乙种商品每箱盈利10元；（2）当降价5元时，该商场利润最大，最大利润是2000元．【解析】【分析】（1）设甲种商品每箱盈利x元，则乙种商品每箱盈利（x-5）元，根据题意列出方程，解方程即可得出结论；（2）设甲种商品降价a元，则每天可多卖出20a箱，利润为w元，根据题意列出函数解析式，根据二次函数的性质求出函数的最值．【详解】解：（1）设甲种商品每箱盈利x元，则乙种商品每箱盈利（x-5）元，根据题意得：，整理得：x2-18x+45=0，解得：x=15或x=3（舍去），经检验，x=15是原分式方程的解，符合实际，∴x-5=15-5=10（元），答：甲种商品每箱盈利15元，则乙种商品每箱盈利10元；（2）设甲种商品降价a元，则每天可多卖出20a箱，利润为w元，由题意得：w=（15-a）（100+20a）=-20a2+200a+1500=-20（a-5）2+2000，∵a=-20，当a=5时，函数有最大值，最大值是2000元，答：当降价5元时，该商场利润最大，最大利润是2000元．【考点】本题考查了分式方程及二次函数的应用，解题的关键是理解题意，找出等量关系，准确列出分式方程及函数关系式．3、；有最大值；存在满足条件的点，其坐标为或【解析】【分析】可设抛物线解析式为顶点式，由点坐标可求得抛物线的解析式，则可求得点坐标，利用待定系数法可求得直线解析式；设出点坐标，从而可表示出的长度，利用二次函数的性质可求得其最大值；过作轴，交于点，过和于，可设出点