重难点解析北师大版8年级数学上册期中试题附完整答案详解【历年真题】

北师大版8年级数学上册期中试题考试时间：90分钟；命题人：教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题20分）一、单选题（7小题，每小题2分，共计14分）1、下列计算正确的是（

）A． B． C． D．2、如图，点A表示的实数是（

）A．﹣ B．﹣ C．﹣ D．﹣3、昌平公园建成于1990年，公园内有一个占地10000平方米的静明湖，另外建有弘文阁、碑亭、文节亭、诗田亭、逸步桥、牌楼等园林景观及古建筑．如图，分别以正东、正北方向为x轴、y轴建立平面直角坐标系，如果表示文节亭的点的坐标为（2，0），表示园中园的点的坐标为（-1，2），则表示弘文阁所在的点的坐标为（

）A．（－2，－3） B．（－2，－2）C．（－3，－3） D．（－3，－4）4、运算后结果正确的是（

）A． B． C． D．5、如图是在方格纸上画出的小旗图案，如果用表示点，表示点，那么点的位置可表示为（

）A． B． C． D．6、如图，在数轴上表示实数的点可能（

）．A．点P B．点Q C．点M D．点N7、计算下列各式，值最小的是（

）A． B． C． D．二、多选题（3小题，每小题2分，共计6分）1、以下的运算结果正确的是（

）A． B．C． D．2、下列语句正确的是（

）A．数轴上的点仅能表示整数 B．数轴是一条直线C．数轴上的一个点只能表示一个数 D．数轴上找不到既表示正数又表示负数的点3、下列各式中，计算正确的是（

）A． B．C． D．第Ⅱ卷（非选择题80分）三、填空题（10小题，每小题2分，共计20分）1、一个正数a的两个平方根是和，则的立方根为_______．2、如图，AB⊥CD于B，△ABD和△BCE都是等腰直角三角形，如果CD=17，BE=5，那么AC的长为_______3、在平面直角坐标系中，点与点关于轴对称，则的值是_____．4、我们规定向东和向北方向为正，如向东走4米，再向北走6米，记作，则向西走5米，再向北走3米记作_________；数对表示___________．5、对于任意不相等的两个数a，b，定义一种运算※如下：，如．那么______．6、已知，则__．7、（﹣2）3的立方根为______．8、若的整数部分是，小数部分是，则__．9、对于实数，定义运算．若，则_____．10、点M在第二象限，它到x轴的距离是2，到y轴的距离是5，则点M的坐标为_____．四、解答题（6小题，每小题10分，共计60分）1、如图，在△ABC和△DCE中，AC＝DE，∠B＝∠DCE＝90°，点A，C，D依次在同一直线上，且AB∥DE．（1）求证：△ABC≌△DCE；（2）连结AE，当BC＝5，AC＝12时，求AE的长．2、在下列各式中，哪些是最简二次根式？哪些不是？对不是最简二次根式的进行化简．（1）（2）（3）（4）（5）．3、如图，中，，，是边上一点，且，若．求的长．4、如图，中，是边上的高，将沿所在的直线翻折，使点落在边上的点处．若，求的面积；求证：．5、已知实数a，b，c在数轴上的位置如图所示，化简：.6、计算：．-参考答案-一、单选题1、D【解析】【分析】根据二次根式的乘法运算法则对A、D选项进行判断，根据算术平方根的意义对B选项进行判断，根据积的乘方对C选项进行判断．【详解】解：，故A选项错误，D选项正确；，故B选项错误；，故C选项错误．故选：D．【考点】本题考查二次根式的运算及积的乘方．熟练掌握各运算法则是解题关键．2、B【解析】【分析】根据勾股定理可求得OA的长为，再根据点A在原点的左侧，从而得出点A所表示的数．【详解】解：如图，∵OB=，OA=OB，∴OA=，∵点A在原点的左侧，∴点A在数轴上表示的实数是-，故B正确．故选：B．【考点】本题考查了实数和数轴，以及勾股定理，注意原点左边的数是负数．3、B【解析】【分析】直接利用文节亭的点的坐标为（2，0），进而得出原点位置进而得出答案．【详解】如图所示：弘文阁所在的点的坐标为：（-2，-2）．故选：B．【考点】此题主要考查了坐标确定位置，正确得出原点位置是解题关键．4、C【解析】【分析】根据实数的运算法则即可求解；【详解】解：A.，故错误；B.，故错误；C.，故正确；D.，故错误；故选：C．【考点】本题主要考查实数的计算，掌握实数计算的相关法则是解题的关键．5、D【解析】【分析】根据A点坐标，建立坐标系，可得C点坐标．【详解】解：如图，以点A为原点建立平面直角坐标系点C的位置可表示为（3，2），故选D．【考点】此题主要考查了坐标确定位置，关键是正确建立坐标系．6、C【解析】【分析】确定是在哪两个相邻的整数之间，然后确定对应的点即可解决问题．【详解】解：∵9＜15＜16，∴3＜＜4，∴对应的点是M．故选：C．【考点】本题考查实数与数轴上的点的对应关系，解题关键是应先看这个无理数在哪两个有理数之间，进而求解．7、A【解析】【分析】根据实数的运算法则，遵循先乘除后加减的运算顺序即可得到答案.【详解】根据实数的运算法则可得：A.；B.；C.；D.；故选A.【考点】本题考查实数的混合运算，掌握实数的混合运算顺序和法则是解题的关键..二、多选题1、BD【解析】【分析】根据二次根式的加减运算法则和最简二次根式，对选项逐个判断即可．【详解】解：，A选项错误，不符合题意；，B选项正确，符合题意；，C选项错误，不符合题意；，D选项正确，符合题意；故选BD【考点】此题考查了二次根式的加减运算，涉及了最简二次根式，熟练掌握二次根式的加减运算法则和最简二次根式是解题的关键．2、BC【解析】【分析】根据数轴上的点与实数一一对应，以及数轴的意义逐一分析可得答案．【详解】解：A、数轴上的点与实数一一对应，故原来的说法错误；B、数轴是一条直线的说法正确；C、数轴上的点与实数一一对应，故原来的说法正确；D、数轴上既不表示正数，又不表示负数的点是0，故原来的说法错误；故选：BC．【考点】本题考查了数轴，注意数轴上的点与实数一一对应．3、ACD【解析】【分析】根据二次根式的加减乘除运算，对选项逐个判断即可．【详解】解：A、，选项正确，符合题意；B、，选项错误，不符合题意；C、，选项正确，符合题意；D、，选项正确，符合题意；故选ACD【考点】此题考查了二次根式的加减乘除运算，熟练掌握相关运算法则是解题的关键．三、填空题1、2【解析】【分析】根据一个正数的平方根互为相反数，将和相加等于0，列出方程，解出b，再将b代入任意一个平方根中，进行平方运算求出这个正数a，将算出后，求立方根即可．【详解】∵和是正数a的平方根，∴，解得，将b代入，∴正数，∴，∴的立方根为：，故填：2．【考点】本题考查正数的平方根的性质，求一个数的立方根，解题关键是知道一个正数的两个平方根互为相反数．2、13【解析】【分析】先根据△BCE等腰直角三角形得出BC的长，进而可得出BD的长，根据△ABD是等腰直角三角形可知AB=BD．在Rt△ABC中利用勾股定理即可求出AC的长．【详解】3、4【解析】【分析】根据关于x轴对称的两点的横坐标相同，纵坐标互为相反数求得a、b的值即可求得答案.【详解】点与点关于轴对称，，，则a+b的值是：,故答案为．【考点】本题考查了关于x轴对称的点的坐标特征，熟练掌握关于坐标轴对称的点的坐标特征是解此类问题的关键.4、

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向西走2米，再向南走6米【解析】【分析】由规定向东和向北方向为正，可得向西，向南方向为负，同时可得向东与向西写在有序数对的第一个，从而可得答案.【详解】解：由题意得：向西走5米，再向北走3米记作：数对表示向西走2米，再向南走6米，故答案为：；向西走2米，再向南走6米.【考点】本题考查的是利用有序数对表示行进路线，正确的理解题意是解题的关键.5、【解析】【分析】根据定义新运算公式和二次根式的乘法公式计算即可．【详解】解：根据题意可得故答案为：．【考点】此题考查的是定义新运算和二次根式的化简，掌握定义新运算公式和二次根式的乘法公式是解决此题的关键．6、2．【解析】【分析】利用非负数的性质结合绝对值与二次根式的性质即可求出a，b的值，进而即可得出答案．【详解】∵+|b﹣1|=0，又∵，，∴a﹣b=0且b﹣1=0，解得：a=b=1，∴a+1=2.故答案为2．【考点】本题主要考查了非负数的性质以及绝对值与二次根式的性质，根据几个非负数的和为0，那么每个非负数都为0得到关于a、b的方程是解题的关键．7、-2【解析】【分析】根据立方根的定义，掌握运算法则即可求出．【详解】解：（-2）3=-8，∴-8的立方根是-2，故答案为：-2．【考点】本题考查了立方根的知识，掌握运算法则是关键．8、．【解析】【分析】先确定出的范围，即可推出a、b的值，把a、b的值代入求出即可．【详解】解：，，，．故答案为：．【考点】考查了估算无理数的大，解此题的关键是确定的范围8<<9，得出a,b的值．9、【解析】【分析】根据给出的新定义分别求出与的值，根据得出关于a的一元一次方程，求解即可．【详解】解：∵，∴，，∵，∴，解得，故答案为：．【考点】本题考查解一元一次方程、新定义下实数的运算等内容，理解题干中给出的新定义是解题的关键．10、（-5，2）【解析】【分析】根据第二象限内点的横坐标是负数，纵坐标是正数，点到x轴的距离等于纵坐标的绝对值，到y轴的距离等于横坐标的绝对值解答．【详解】解：∵点M在第二象限，且到x轴的距离是2，到y轴的距离是5，∴点M的横坐标是−5，纵坐标是2，∴点M的坐标是（−5，2）．故答案为：（−5，2）．【考点】本题考查了点的坐标，熟记点到x轴的距离等于纵坐标的绝对值，到y轴的距离等于横坐标的绝对值是解题的关键．四、解答题1、（1）见解析；（2）13【解析】【分析】根据题意可知，本题考查平行的性质，全等三角形的判定和勾股定理，根据判定定理，运用两直线平行内错角相等再通过AAS以及勾股定理进行求解．【详解】解：（1）∵∴在△ABC和△DCE中∴△ABC≌△DCE（2）由（1）可得BC=CE=5在直角三角形ACE中【考点】本题考查平行的性质，全等三角形的判定和勾股定理，熟练掌握判定定理运用以及平行的性质是解决此类问题的关键．2、（1）不是，；（2）不是，；（3）是；（4）不是，；（5）不是，.【解析】【分析】判定一个二次根式是不是最简二次根式的方法，就是逐个检查最简二次根式的两个条件是否同时满足，同时满足的就是最简二次根式，否则就不是．【详解】（1），含有开得尽方的因数，因此不是最简二次根式．（2），被开方数中含有分母，因此它不是最简二次根式；（3），被开方数不含分母，被开方数不含能开得尽方的因数或因式，因此它是最简二次根式；（4），在二次根式的被开方数中，含有小数，不是最简二次根式；（5），被开方数中含有分母，因此它不是最简二次根式．【考点】本题考查最简二次根式的定义．解决此题的关键，是掌握最简二次根式的定义，最简二次根式必须满足两个条件：（1）被开方数不含分母；（2）被开方数不含能开得尽方的因数或因式．3、2【解析】【分析】过点作于点，则，，结合可得出，进而可得出，在中，利用勾股定理可求出的长，即，结合可求出的长．【详解】解：过点作于点，如图所示．，，，．，，．在中，∵，，即，，．又，，．【考点】本题考查了勾股定理、等腰三角形的性质以及三角形内角和定理，在中，利用勾股定理求出的长是解题的关键．4、（1）126；（2）见解析【解析】【分析】（1）利用勾股定理容易求出AD长；进而求出BD，从而得到BC长，再由三角形面积公式即可求解；（2）利用勾股定理易得，再利用平方差公式分解因式可得，根据折叠性质和线段和差关系即可得出结论．【详解】（1）解：是边上的高，，在中，