2024年春季高考数学模拟题及解析

2024年春季高考数学模拟题及解析一、春季高考数学题型分析春季高考数学命题以基础考查为主，兼顾能力提升，题型稳定为选择题、填空题、解答题三类，分值占比约为3:2:5。考查核心知识点覆盖：基础模块：集合与常用逻辑用语、复数、平面向量；函数模块：函数的奇偶性、单调性、定义域值域；三角模块：三角函数的周期、化简求值、解三角形；数列模块：等差/等比数列的通项与求和；几何模块：立体几何（体积、线面关系）、解析几何（离心率、方程）；统计模块：频率分布直方图、概率与期望。其中，选择题侧重概念理解与简单计算，填空题侧重计算精度与推理逻辑，解答题侧重综合应用与步骤规范。二、2024年春季高考数学模拟题（一）选择题（每小题3分，共15分）1.设集合\(A=\{1,2,3\},B=\{2,3,4\}\)，则\(A\capB=\)（）A.\{2,3\}B.\{1,2,3,4\}C.\{1,4\}D.∅2.函数\(f(x)=x^3+\sinx\)的奇偶性为（）A.奇函数B.偶函数C.非奇非偶D.既是奇又是偶3.函数\(f(x)=2\sin(2x+\frac{\pi}{3})\)的最小正周期为（）A.\(\pi\)B.\(2\pi\)C.\(\frac{\pi}{2}\)D.\(4\pi\)4.等差数列\(\{a_n\}\)中，\(a_1=1\)，公差\(d=2\)，则\(a_5=\)（）A.9B.10C.11D.125.椭圆\(\frac{x^2}{16}+\frac{y^2}{9}=1\)的离心率为（）A.\(\frac{\sqrt{7}}{4}\)B.\(\frac{3}{4}\)C.\(\frac{\sqrt{7}}{3}\)D.\(\frac{4}{5}\)（二）填空题（每小题4分，共12分）1.等比数列\(\{a_n\}\)中，\(a_1=1\)，公比\(q=\frac{1}{2}\)，则前\(n\)项和\(S_n\)当\(n\to\infty\)时的极限为________。2.正方体棱长为2，则其外接球的体积为________。3.频率分布直方图中，某组频率为0.2，组距为2，则该组的纵坐标（频率/组距）为________。（三）解答题（每小题5分，共15分）1.已知\(\sin\alpha=\frac{3}{5}\)，\(\alpha\in(\frac{\pi}{2},\pi)\)，求\(\cos(\alpha-\frac{\pi}{4})\)的值。2.等差数列\(\{a_n\}\)中，\(a_3=5\)，\(a_5=9\)，求通项公式\(a_n\)及前\(n\)项和\(S_n\)。3.在三棱锥\(P-ABC\)中，\(PA\perp\)底面\(ABC\)，\(AB\perpAC\)，\(PA=AB=AC=2\)，求证：\(PB\perpAC\)。三、模拟题详细解析（一）选择题1.答案：A解析：集合交集为两集合公共元素，\(A\capB=\{2,3\}\)，故选A。2.答案：A解析：\(f(-x)=(-x)^3+\sin(-x)=-x^3-\sinx=-f(x)\)，故为奇函数，选A。3.答案：A解析：三角函数周期公式\(T=\frac{2\pi}{\omega}\)，\(\omega=2\)，故\(T=\pi\)，选A。4.答案：A解析：\(a_5=a_1+4d=1+4\times2=9\)，选A。5.答案：A解析：\(a^2=16\)，\(b^2=9\)，\(c^2=a^2-b^2=7\)，\(c=\sqrt{7}\)，离心率\(e=\frac{c}{a}=\frac{\sqrt{7}}{4}\)，选A。（二）填空题1.答案：2解析：无穷等比数列求和公式\(S=\frac{a_1}{1-q}=\frac{1}{1-\frac{1}{2}}=2\)。2.答案：\(4\sqrt{3}\pi\)解析：正方体对角线长为\(2\sqrt{3}\)，外接球半径\(r=\sqrt{3}\)，体积\(V=\frac{4}{3}\pir^3=\frac{4}{3}\pi(\sqrt{3})^3=4\sqrt{3}\pi\)。3.答案：0.1解析：频率/组距=频率÷组距=0.2÷2=0.1。（三）解答题1.解析步骤1：求\(\cos\alpha\)（2分）\(\alpha\in(\frac{\pi}{2},\pi)\)，故\(\cos\alpha=-\sqrt{1-\sin^2\alpha}=-\frac{4}{5}\)；步骤2：应用余弦差公式（2分）\(\cos(\alpha-\frac{\pi}{4})=\cos\alpha\cos\frac{\pi}{4}+\sin\alpha\sin\frac{\pi}{4}\)；步骤3：计算结果（1分）代入得：\((-\frac{4}{5})\times\frac{\sqrt{2}}{2}+\frac{3}{5}\times\frac{\sqrt{2}}{2}=-\frac{\sqrt{2}}{10}\)。2.解析步骤1：求公差\(d\)（1分）\(d=\frac{a_5-a_3}{5-3}=\frac{9-5}{2}=2\)；步骤2：求\(a_1\)（1分）\(a_3=a_1+2d\Rightarrow5=a_1+4\Rightarrowa_1=1\)；步骤3：求通项公式（2分）\(a_n=1+2(n-1)=2n-1\)；步骤4：求前\(n\)项和（1分）\(S_n=\frac{n(a_1+a_n)}{2}=\frac{n(1+2n-1)}{2}=n^2\)。3.解析（向量法）步骤1：建立坐标系（1分）以\(A\)为原点，\(AB\)、\(AC\)、\(PA\)为坐标轴，得坐标：\(A(0,0,0)\)，\(B(2,0,0)\)，\(C(0,2,0)\)，\(P(0,0,2)\)；步骤2：求向量（1分）\(\overrightarrow{PB}=(2,0,-2)\)，\(\overrightarrow{AC}=(0,2,0)\)；步骤3：计算点积（1分）\(\overrightarrow{PB}\cdot\overrightarrow{AC}=2\times0+0\times2+(-2)\times0=0\)；步骤4：结论（1分）点积为0，故\(PB\perpAC\)。四、备考建议1.重视基础，回归课本春季高考侧重基础，需熟练掌握课本中的概念（如集合运算、函数奇偶性）、公式（如三角函数公式、数列求和公式）及定理（如线面垂直判定定理），确保基础题不丢分。2.整理错题，查漏补缺将练习中的错题分类（如概念不清、计算错误），分析错误原因，针对性强化。例如：若三角函数符号错误，需重点复习同角三角函数关系的符号规则；若数列公差计算错误，需加强等差数列基本量的训练。3.限时训练，提高速度春季高考题量较大，需通过限时训练提升解题速度。建议：选择题+填空题控制在30分钟内，解答题控制在40分钟内，模拟真实考试环境，避免超时。4.规范答题，减少失分解答题需分步骤书写，标注得分点（如三角函数题需写出公式，数列题需写出公差计算过程）。例如：立体几何题用向量法时，需