北师大版数学三年级应用题精讲

北师大版数学三年级应用题精讲引言应用题是数学与生活的“桥梁”，三年级的应用题不再是简单的加减乘除，而是需要理解题意、找规律、选方法的“思维游戏”。很多同学觉得应用题难，其实是没抓住“解题钥匙”——只要掌握了不同题型的特征和思路，就能像解开密码一样轻松解决。今天，我们就结合北师大版三年级教材的重点内容，拆解5类核心应用题，帮你建立“解题思维框架”。一、归一与归总问题：先算“一个”还是“一共”？题型特征：归一问题：有“每”“单位时间”“每人”等关键词（如“每支笔”“每分钟走”），需要先求“一个的量”（单一量）。归总问题：有“一共”“总共”等关键词（如“一共花了”“总共做了”），需要先求“一共的量”（总量）。1.归一问题：先求“一个的量”，再算“多个的量”解题思路：总量÷数量=单一量（一个的量）；单一量×新数量=新总量。经典例题（北师大版三年级上册《买文具》）：买3支钢笔花了18元，买5支这样的钢笔需要多少钱？解答步骤：①先算1支钢笔的价格（单一量）：18÷3=6（元/支）；②再算5支的总价（新总量）：6×5=30（元）。易错点提醒：不要颠倒步骤！比如有的同学会先算3×5=15，再18×15，这是完全错误的——必须先求“一个的量”。2.归总问题：先求“一共的量”，再算“新的数量”解题思路：单一量×数量=总量（不变的“一共”）；总量÷新单一量=新数量。经典例题（北师大版三年级上册《归一归总》）：同学们做纸花，每人做4朵，6人一共做了多少朵？如果每人做3朵，能做多少人？解答步骤：①先算总量（一共做了多少朵）：4×6=24（朵）；②再算新人数（每人做3朵时能做多少人）：24÷3=8（人）。易错点提醒：归总问题的核心是“总量不变”——比如“24朵纸花”是不变的，必须先找到这个“不变量”。二、倍数问题：画线段图，把“倍”变成“份”题型特征：题目中出现“倍”“是……的几倍”“比……多几倍”（如“甲是乙的3倍”“丙比丁多2倍”）。解题思路：用“线段图”拆解“倍”把较小的数看成“1份”（比如“乙”是1份）；把较大的数看成“几份”（比如“甲是乙的3倍”，甲就是3份）；根据“和”或“差”求出“1份是多少”（比如“甲+乙=12”，就是1份+3份=4份，12÷4=3，乙是3，甲是9）。经典例题（北师大版三年级上册《倍数》）1.求一个数的几倍是多少：乙有5个苹果，甲的苹果数是乙的4倍，甲有多少个？解答：5×4=20（个）（1份是5，4份就是20）。2.和倍问题（已知和与倍数，求两个数）：甲和乙一共有21颗糖，甲的糖数是乙的2倍，甲、乙各有多少颗？解答：画线段图：乙是1份，甲是2份，总共3份；1份是：21÷3=7（颗）（乙）；甲是：7×2=14（颗）。易错点提醒：别搞反“谁是谁的几倍”“甲是乙的3倍”：乙=1份，甲=3份；“甲比乙多3倍”：乙=1份，甲=1+3=4份（多3倍就是“是4倍”）。三、简单行程问题：记住“路程=速度×时间”三角公式题型特征：题目涉及“走路”“开车”“跑步”等运动，有“速度”（每分钟/小时走多少）、“时间”（走了多久）、“路程”（走了多远）三个量中的两个，求第三个。核心公式：三角关系路程=速度×时间（比如“每分钟走60米，走10分钟，走了600米”）；速度=路程÷时间（比如“走了600米用了10分钟，每分钟走60米”）；时间=路程÷速度（比如“走600米，每分钟走50米，需要12分钟”）。经典例题（北师大版三年级上册《行程问题》）1.求路程：小明每分钟走70米，从家到学校走了8分钟，他家到学校有多少米？解答：70×8=560（米）（速度×时间=路程）。2.求时间：小红家到超市有400米，她每分钟走50米，需要走多少分钟？解答：400÷50=8（分钟）（路程÷速度=时间）。易错点提醒：单位要统一！如果速度是“每分钟60米”，时间必须用“分钟”（比如“走了2小时”要转换成“120分钟”）；如果速度是“每小时80千米”，时间必须用“小时”（比如“走了30分钟”要转换成“0.5小时”）。四、分数初步应用题：先分“份”，再取“份”题型特征：题目中出现分数（如1/2、1/3、2/5），关键词有“平均分成几份”“取其中的几份”（如“把12个苹果分成3份，取2份”）。解题思路：“单位1”→“1份”→“几份”第一步：确定“单位1”（整体，比如“12个苹果”是单位1）；第二步：算“1份是多少”（单位1÷份数，比如12÷3=4个）；第三步：算“几份是多少”（1份×取的份数，比如4×2=8个）。经典例题（北师大版三年级下册《分数的初步认识》）1.求一个数的几分之几是多少：把15个橘子平均分成5份，取其中的2份，是多少个？解答：1份：15÷5=3（个）；2份：3×2=6（个）；用分数表示：15×(2/5)=6（个）（直接用总数乘分数）。2.分数与除法的关系：有8块蛋糕，分给4个小朋友，每人分几块？每人分的是总数的几分之几？解答：每人分：8÷4=2（块）；每人分的是总数的：1/4（把8块看成单位1，分成4份，1份就是1/4）。易错点提醒：分数的“分母”和“分子”别搞反分母：分成的份数（比如“分成3份”，分母是3）；分子：取的份数（比如“取2份”，分子是2）。五、面积与周长应用题：别把“边界”和“大小”搞混题型特征：题目涉及“长方形”“正方形”的“周长”（绕图形一周的长度）或“面积”（图形表面的大小），关键词有“周长”“面积”“长”“宽”“边长”。核心公式：区分“周长”与“面积”图形周长公式面积公式单位长方形周长=2×(长+宽)面积=长×宽周长：米/分米/厘米正方形周长=4×边长面积=边长×边长面积：平方米/平方分米/平方厘米经典例题（北师大版三年级下册《面积与周长》）1.长方形的周长与面积：一个长方形花坛，长6米，宽3米，绕花坛走一圈是多少米？花坛的大小是多少？解答：周长（绕一圈）：2×(6+3)=18（米）；面积（大小）：6×3=18（平方米）。2.正方形的周长与面积：一块正方形地砖，边长是2分米，它的周长是多少？面积是多少？解答：周长：4×2=8（分米）；面积：2×2=4（平方分米）。易错点提醒：周长≠面积！周长是“边界的长度”（比如“绕操场跑一圈的距离”），用长度单位（米、分米）；面积是“表面的大小”（比如“操场能铺多少草”），用面积单位（平方米、平方分米）；不要混淆公式：长方形周长不要算成“长+宽×2”（正确是“(长+宽)×2”），正方形面积不要算成“边长×4”（正确是“边长×边长”）。六、综合应用题：把“零散方法”拼成“解题链条”三年级后期会遇到综合应用题——把归一、倍数、行程等题型结合起来，需要“分步拆解”。比如：例题（北师大版三年级上册《综合练习》）题目：妈妈买了3千克苹果，每千克8元，一共花了多少钱？如果用这些钱买每千克6元的梨，能买多少千克？拆解步骤：1.第一步：算苹果的总价（归总问题）：总价=单价×数量=8×3=24（元）（“一共花了多少钱”是求总量）；2.第二步：算梨的数量（归一问题）：数量=总价÷单价=24÷6=4（千克）（“能买多少千克”是求数量）。解答：一共花了24元，能买4千克梨。解题策略：“问什么，找什么”先看最后问的是什么（比如“能买多少千克梨”），需要什么条件（总价、梨的单价）；再看题目给了什么（苹果的单价、数量），能不能算出需要的条件（用苹果的信息算总价）；一步步“倒推”或“顺推”，把问题变成“已知条件→中间条件→答案”的链条。结尾：应用题的“通关秘诀”解决应用题的核心不是“背公式”，而是“理解题意+找对方法”：1.读题3遍：第一遍读大意，第二遍找关键词（比如“每”“倍”“周长”），第三遍确认条件和问题；2.画辅助图：倍数问题画线段图，面积问题画图形，帮你“可视化”