东营高中题库及答案

东营高中题库及答案

一、单项选择题(每题2分,共10题)1.下列函数中,在区间$(0,+\infty)$上单调递增的是（）A.$y=-x+1$B.$y=x^2-1$C.$y=\frac{1}{x}$D.$y=-|x|$答案：B2.若向量$\vec{a}=(1,2)$,$\vec{b}=(3,x)$,且$\vec{a}\parallel\vec{b}$,则$x=$()A.$-6$B.$6$C.$-\frac{3}{2}$D.$\frac{3}{2}$答案：B3.已知集合$A=\{x|x^2-3x+2=0\}$,$B=\{x|0\ltx\lt6,x\inN\}$,则$A\capB=$()A.$\{2\}$B.$\{1,2\}$C.$\{2,3\}$D.$\{1,2,3\}$答案：B4.函数$f(x)=\sqrt{3}\sin2x+\cos2x$的最小正周期是()A.$\frac{\pi}{2}$B.$\pi$C.$2\pi$D.$4\pi$答案：B5.已知等差数列$\{a_n\}$的前$n$项和为$S_n$,若$a_3=5$,$a_5=9$,则$S_7=$()A.49B.42C.35D.28答案：A6.若直线$l$经过点$(1,0)$,且斜率为$1$,则直线$l$的方程为()A.$y=x-1$B.$y=x+1$C.$y=-x-1$D.$y=-x+1$答案：A7.已知函数$f(x)=\begin{cases}x^2,x\leq0\\2x-1,x\gt0\end{cases}$,若$f(x)\geq1$,则$x$的取值范围是()A.$(-\infty,-1]\cup[1,+\infty)$B.$(-\infty,0]\cup[1,+\infty)$C.$(-\infty,-1]\cup[0,+\infty)$D.$(-\infty,-1]\cup[2,+\infty)$答案：B8.一个正方体的棱长为$2$,则该正方体的外接球的表面积为()A.$12\pi$B.$4\pi$C.$8\pi$D.$32\pi$答案：A9.已知$\sin\alpha=\frac{3}{5}$,且$\alpha$为第二象限角,则$\cos\alpha=$()A.$-\frac{4}{5}$B.$\frac{4}{5}$C.$-\frac{3}{5}$D.$\frac{3}{5}$答案：A10.已知双曲线$\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1(a\gt0,b\gt0)$的渐近线方程为$y=\pm\frac{3}{4}x$,则该双曲线的离心率为()A.$\frac{5}{4}$B.$\frac{5}{3}$C.$\frac{4}{3}$D.$\frac{3}{2}$答案：A二、多项选择题(每题2分,共10题)1.下列不等式中,正确的是（）A.$x^2+2\gt2x$B.$x^2+1\geq2x$C.$x^2+x+1\gt0$D.$x^2+1\gtx$答案:ABCD2.已知函数$f(x)=x^3-3x$,则（）A.$f(x)$是奇函数B.$f(x)$的单调递增区间为$(-\infty,-1)\cup(1,+\infty)$C.$f(x)$的极大值为$2$D.$f(x)$的极小值为$-2$答案:ABCD3.已知向量$\vec{a}=(1,1)$,$\vec{b}=(2,0)$,则（）A.$|\vec{a}|=\sqrt{2}$B.$\vec{a}\cdot\vec{b}=2$C.$(\vec{a}-\vec{b})\perp\vec{a}$D.$\vec{a}\parallel\vec{b}$答案:ABC4.已知集合$A=\{x|x^2-4x+3\lt0\}$,$B=\{x|2\ltx\lt4\}$,则（）A.$A\capB=\varnothing$B.$A\cupB=R$C.$A\subseteqB$D.$B\subseteqA$答案:AC5.已知数列$\{a_n\}$满足$a_{n+1}=2a_n$,且$a_1=1$,则（）A.数列$\{a_n\}$是等比数列B.$a_n=2^{n-1}$C.数列$\{a_n\}$的前$n$项和$S_n=2^n-1$D.数列$\{a_n\}$的通项公式为$a_n=2n$答案:ABC6.已知函数$f(x)=\sin(2x+\frac{\pi}{3})$,则（）A.函数$f(x)$的最小正周期为$\pi$B.函数$f(x)$的图象关于直线$x=\frac{\pi}{12}$对称C.函数$f(x)$的图象关于点$(-\frac{\pi}{6},0)$对称D.函数$f(x)$在区间$[0,\frac{\pi}{2}]$上单调递增答案:ABC7.已知直线$l_1:ax+2y+1=0$,$l_2:x+(a-1)y+a=0$,则()A.当$a=2$时,$l_1\parallell_2$B.当$a=2$时,$l_1\perpl_2$C.当$a=-1$时,$l_1\parallell_2$D.当$a=-1$时,$l_1\perpl_2$答案:AC8.已知圆$C:x^2+y^2-2x-4y+1=0$,则（）A.圆$C$的圆心坐标为$(1,2)$B.圆$C$的半径为$2$C.圆$C$与直线$x+y-2=0$相交D.圆$C$与直线$x+y+2=0$相离答案:ABCD9.已知函数$f(x)=\log_2(x^2-ax+3a)$在区间$[2,+\infty)$上单调递增,则（）A.$a\leq4$B.$a\gt4$C.$a\geq-4$D.$a\lt-4$答案:AC10.已知椭圆$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1(a\gtb\gt0)$的离心率为$\frac{\sqrt{3}}{2}$,则（）A.$a^2=4b^2$B.$a=2b$C.椭圆的长轴长是短轴长的$2$倍D.椭圆的焦距是短轴长的$\sqrt{3}$倍答案:AC三、判断题(每题2分,共10题)1.函数$y=\frac{1}{x^2}$在其定义域内是减函数。(）答案：×2.若向量$\vec{a}\cdot\vec{b}=0$,则$\vec{a}=\vec{0}$或$\vec{b}=\vec{0}$。()答案：×3.空集是任何集合的子集。()答案：√4.函数$y=\sinx$的图象关于直线$x=\frac{\pi}{2}$对称。()答案：√5.等差数列的通项公式一定是关于$n$的一次函数。()答案：×6.若直线$l$的斜率不存在,则直线$l$垂直于$x$轴。()答案：√7.函数$f(x)=x^3$是奇函数。()答案：√8.圆的标准方程为$(x-a)^2+(y-b)^2=r^2$,其中$(a,b)$为圆心坐标,$r$为半径。()答案：√9.若函数$f(x)$在区间$[a,b]$上有最大值$M$,最小值$m$,则$M-m$就是函数$f(x)$在区间$[a,b]$上的最值。()答案：×10.双曲线$\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1$的渐近线方程为$y=\pm\frac{b}{a}x$。()答案：√四、简答题(每题5分,共4题)1.求函数$y=\sinx+\cosx$的最大值。答案:$y=\sinx+\cosx=\sqrt{2}\sin(x+\frac{\pi}{4})$,最大值为$\sqrt{2}$。2.已知向量$\vec{a}=(2,3)$,$\vec{b}=(-1,2)$,求$\vec{a}\cdot\vec{b}$及$|2\vec{a}-\vec{b}|$。答案：$\vec{a}\cdot\vec{b}=2\times(-1)+3\times2=4$；$2\vec{a}-\vec{b}=(5,4)$,$|2\vec{a}-\vec{b}|=\sqrt{5^2+4^2}=\sqrt{41}$。3.求过点$(1,2)$且与直线$x-y+1=0$垂直的直线方程。答案:已知直线斜率为$1$,所求直线斜率为$-1$,由点斜式得$y-2=-(x-1)$,即$x+y-3=0$。4.已知等比数列$\{a_n\}$中,$a_1=1$,$a_4=8$,求数列$\{a_n\}$的通项公式及前$n$项和$S_n$。答案：设公比为$q$,$a_4=a_1q^3$得$q=2$,通项公式$a_n=2^{n-1}$,前$n$项和$S_n=\frac{1-2^n}{1-2}=2^n-1$。五、讨论题(每题5分,共4题)1.讨论函数$f(x)=x^2-2ax+1$在区间$[1,3]$上的单调性。答案:对称轴为$x=a$。当$a\leq1$,在$[1,3]$递增;当$1\lta\lt3$,在$[1,a]$递减,$[a,3]$递增;当$a\geq3$,在$[1,3]$递减。2.讨论直线$y=kx+1$与圆$x^2+y^2=4$的位置关系。答案:圆心到直线距离$d=\frac{1}{\sqrt{k^2+1}}$。当$d\lt2$即$k\gt\frac{\sqrt{3}}{3}$或$k\lt-\frac{\sqrt{3}}{3}$时相交;$d=2$即$k=\pm\frac{\sqrt{3}}{3}$时相切;$d\gt2$即$-\frac{\sqrt{3}}{3}\ltk\lt\frac{\sqrt{3}}{3}$时相离。3.讨论等差数列的公差$d\gt0$,$d\lt0$,$d=0$时数列的单调性。答案:$d\gt0$递增；$d\lt0$递减；