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文档简介

一、设质量为的粒子在如下势阱中运动，其中均为正实数。求粒子能量本征值或其所满足的方程。解：（1）写出薛定谔方程,（2）形式解：偶宇称连接条件：,,推出；即：若k=0,则无意义，若E<0则其中是个衰减解（对于单delta阱来说），但加上无穷高势垒之后，要求推出A=0，即，无意义。奇宇称连接条件：,,推出；即：,,

二、设质量为m的粒子处于如下半壁无限高势场中其中。求粒子能量本征值或其所满足的方程，以及至少存在一条束缚能级的条件。解：讨论束缚态定态Sch-方程分区域写出IIIIII通解形式为：IIIIII其中，，为有限，要求。连接条件：，，推出，可见，仅当时才存在解。不同与对称方势阱。

三、利用厄米多项式的递推关系，证明：（1）(2)并由此证明：在谐振子本征态下，坐标平均值，位能平均值。证明：线谐振子的解：由递推关系，所以左右两边同乘以，2、位能平均值为：

四、设质量为的粒子处在如下半壁谐振子势场中求粒子能量本征值及本征波函数。解：,其中…考虑连接条件要求去掉所有偶

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