人教版中学七年级数学下册期末复习试卷及答案

人教版中学七年级数学下册期末复习试卷(及答案)一、选择题1.9的算术平方根是()A.81 B.3 C.
D.42.下列现象属于平移的是()A.投篮时的篮球运动 B.随风飘动的树叶在空中的运动C.刹车时汽车在地面上的滑动 D.冷水加热过程中小气泡变成大气泡3．若点
在第二象限,则点
在()A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限4.下列语句中:①同角的补角相等;②雪是白的;③画
;④他是小张吗?⑤两直线相交只有一个交点.其中是命题的个数有()A.1个 B.2个 C.3个 D.4个5．如图,
,P为平行线之间的一点,若
,CP平分∠ACD,
,则∠BAP的度数为（）A.
B.
C.
D.
6．下列说法中,正确的是()A.(﹣2）3的立方根是﹣2 B.0.4的算术平方根是0.2C.
的立方根是4 D.16的平方根是47．一把直尺和一块直角三角尺（含30°、60°角）如图所示摆放,直尺的一边与三角尺的两直角边BC、AC分别交于点D、点E,直尺的另一边过A点且与三角尺的直角边BC交于点F,若∠CAF＝42°,则∠CDE度数为（）A.62° B.48° C.58° D.72°8．如图,在平面直角坐标系中,点A1,A2,A3,A4,A5,A6的坐标依次为A1（0,1）,A2（1,1）,A3（1,0）,A4（2,0）,A5（2,1）,A6（3,1）,…按此规律排列,则点A2021的坐标是（）A.
B.
C.
D.
九、填空题9.如果
和
互为相反数,那么
________.十、填空题10.在平面直角坐标系中,若点
和点
关于
轴对称,则
____.十一、填空题11.如图,AD.AE分别是△ABC的角平分线和高,∠B＝50°,∠C＝70°,则∠DAE＝_____________°.十二、填空题12.如图,直线
,
,
,则
________.十三、填空题13.如图,在长方形纸片ABCD中,点E.F分别在AD.BC上,将长方形纸片沿直线EF折叠后,点D.C分别落在点D1.C1的位置,如果∠
=40°,那么∠EFB的度数是_____度.十四、填空题14.a※b是新规定的这样一种运算法则:a※b=a+2b,例如3※(﹣2)=3+2×(﹣2)=﹣1.若(﹣2)※x=2+x,则x的值是_____.十五、填空题15.在平面直角坐标系中,第二象限内的点
到横轴的距离为
,到纵轴的距离为
,则点
的坐标是________.十六、填空题16.如图,在平面直角坐标系中,一电子蚂蚁按照设定程序从原点
出发,按图中箭头所示的方向运动,第1次从原点运动到点
,第2次接着运动到点
,第3次接着运动到点
,第4次接着运动到点
,第5次接着运动到点
,第6次接着运动到点
.…按这样的运动规律,经过2021次运动后,电子蚂蚁运动到的位置的坐标是_________.十七、解答题17.计算:(1)
(2)十八、解答题18.已知
,
,求下列各式的值；十九、解答题19.如图.已知∠1＝∠2,∠C＝∠D,求证:∠A＝∠F.(1)请把下面证明过程中序号对应的空白内容补充完整.证明:∴∠1＝∠2（已知)又∵∠1＝∠DMN()∵∠2＝∠DMN(等量代换)∴DB∥EC()∴∠DBC＋∠C＝180°(）.∵∠C＝∠D（已知),∴∠DBC＋()＝180°(等量代换)∴DF∥AC()∴∠A＝∠F()（2）在（1）的基础上,小明进一步探究得到∠DBC＝∠DEC,请帮他写出推理过程．二十、解答题20.如图,一只甲虫在5×5的方格(每小格边长为1)上沿着网格线运动.它从A处出发去看望B.C.D处的其它甲虫,规定:向上向右走为正,向下向左走为负.如果从A到B记为:A→B(＋1,＋4),从B到A记为:A→B(﹣1,﹣4),其中第一个数表示左右方向,第二个数表示上下方向,那么图中(1)A→C(,),B→D(,),C→(＋1,);（2）若这只甲虫从A处去甲虫P处的行走路线依次为（＋2,＋2）,（＋1,﹣1）,（﹣2,＋3）,（﹣1,﹣2）,请在图中标出P的位置．二十一、解答题21.我们知道
是无理数,其整数部分是1,于是小明用
－1来表示
的小数部分.请解答下列问题:(1)
的整数部分是,小数部分是.（2）如果
的小数部分为a,
的整数部分为b,求a＋b－
的值;（3）已知10＋
＝x＋y,其中x是整数,且0＜y＜1,求x－y的相反数．二十二、解答题22.小丽想用一块面积为
的正方形纸片,如图所示,沿着边的方向裁出一块面积为
的长方形纸片,使它的长是宽的2倍.她不知能否裁得出来,正在发愁.小明见了说:"别发愁,一定能用一块面积大的纸片裁出一块面积小的纸片."你同意小明的说法吗?你认为小丽能用这块纸片裁出符合要求的纸片吗?为什么?二十三、解答题23.阅读下面材料:小亮同学遇到这样一个问题:已知:如图甲,AB
CD,E为AB,CD之间一点,连接BE,DE,得到∠BED．求证:∠BED＝∠B+∠D.(1)小亮写出了该问题的证明,请你帮他把证明过程补充完整.证明:过点E作EF
AB,则有∠BEF＝.∵AB
CD,∴
,∴∠FED＝.∴∠BED＝∠BEF+∠FED＝∠B+∠D.(2)请你参考小亮思考问题的方法,解决问题:如图乙,已知：直线a
b,点A,B在直线a上,点C,D在直线b上,连接AD,BC,BE平分∠ABC,DE平分∠ADC,且BE,DE所在的直线交于点E.①如图1,当点B在点A的左侧时,若∠ABC＝60°,∠ADC＝70°,求∠BED的度数;②如图2,当点B在点A的右侧时,设∠ABC＝α,∠ADC＝β,请你求出∠BED的度数（用含有α,β的式子表示）．二十四、解答题24.(1)光线从空气中射入水中会产生折射现象,同时光线从水中射入空气中也会产生折射现象,如图1,光线a从空气中射入水中,再从水中射入空气中,形成光线b,根据光学知识有
,请判断光线a与光线b是否平行,并说明理由.(2)光线照射到镜面会产生反射现象,由光学知识,入射光线与镜面的夹角与反射光线与镜面的夹角相等,如图2有一口井,已知入射光线
与水平线
的夹角为
,问如何放置平面镜
,可使反射光线b正好垂直照射到井底?(即求
与水平线的夹角)（3）如图3,直线
上有两点A、C,分别引两条射线
、
．
,
,射线
、
分别绕A点,C点以1度/秒和3度/秒的速度同时顺时针转动,设时间为t,在射线
转动一周的时间内,是否存在某时刻,使得
与
平行？若存在,求出所有满足条件的时间t．二十五、解答题25.Rt△ABC中,∠C=90°,点D.E分别是△ABC边AC.BC上的点,点P是一动点.令∠PDA=∠1,∠PEB=∠2,∠DPE=∠α.(1)若点P在线段AB上,如图(1)所示,且∠α=50°,则∠1+∠2=°;（2）若点P在边AB上运动,如图（2）所示,则∠α、∠1、∠2之间的关系为：；(3)若点P运动到边AB的延长线上,如图(3)所示,则∠α、∠1.∠2之间有何关系?猜想并说明理由.(4)若点P运动到△ABC形外,如图(4)所示,则∠α、∠1.∠2之间的关系为:.【参考答案】一、选择题1．B解析：B【分析】如果一个正数x的平方等于a,即x2=a,那么这个正数x叫做a的算术平方根,记为
.【详解】解:
=3,故选：B.【点睛】本题考查了算术平方根的定义,解题时注意算术平方根与平方根的区别.2．C【分析】判断是否是平移现象,要根据平移的性质进行,即图形平移前后的形状和大小没有变化,只是位置发生变化.【详解】解:A.投篮时的篮球运动,不是沿直线运动,此选项不是平移现象;B解析：C【分析】判断是否是平移现象,要根据平移的性质进行,即图形平移前后的形状和大小没有变化,只是位置发生变化.【详解】解:A.投篮时的篮球运动,不是沿直线运动,此选项不是平移现象;B.随风飘动的树叶在空中的运动,在空中不是沿直线运动,此选项不是平移现象;C.刹车时汽车在地面上的滑动,此选项是平移现象;D.冷水加热过程中小气泡变成大气泡,大小发生了变化,此选项不是平移现象．故选：C.【点睛】本题考查的知识点是平移的概念,掌握平移的性质是解此题的关键.3．A【分析】首先根据第二象限内点的坐标符号可得到0＜a＜1,然后分析出1-a＞0,进而可得点B所在象限.【详解】解:∵点A(a-1,a)在第二象限,∴a-1＜0,a＞0,∴0＜a＜1,∴1-a＞0,∴点B（a,1-a）在第一象限,故选A．【点睛】此题主要考查了点的坐标,关键是掌握第一象限内点的坐标符号(+,+),第二象限内点的坐标符号(-,+),第三象限内点的坐标符号(-,-),第四象限内点的坐标符号(+,-).4．C【分析】根据命题的定义分别对各语句进行判断.【详解】解:"同角的补角相等"是命题,"雪是白的"是命题;"画∠AOB=Rt∠"不是命题;"他是小张吗?"不是命题;"两直线相交只有一个交点"是命题.故选：C.【点睛】本题考查了命题与定理:判断一件事情的语句,叫做命题.许多命题都是由题设和结论两部分组成,题设是已知事项,结论是由已知事项推出的事项,一个命题可以写成"如果…那么…"形式.有些命题的正确性是用推理证实的,这样的真命题叫做定理.5．A【分析】过P点作PM
AB交AC于点M,直接利用平行线的性质以及平行公理分别分析即可得出答案.【详解】解:如图,过P点作PM
AB交AC于点M.∵CP平分∠ACD,∠ACD＝68°,∴∠4＝
∠ACD＝34°.∵AB
CD,PM
AB,∴PM
CD,∴∠3＝∠4＝34°,∵AP⊥CP,∴∠APC＝90°,∴∠2＝∠APC－∠3＝56°,∵PM
AB,∴∠1＝∠2＝56°,即:∠BAP的度数为56°,故选：A.【点睛】此题主要考查了平行线的性质以及平行公理等知识,正确利用平行线的性质分析是解题关键.6．A【分析】根据立方根的定义及平方根的定义依次判断即可得到答案.【详解】解:A.(﹣2)3的立方根是﹣2,故本选项符合题意;B.0.04的算术平方根是0.2,故本选项不符合题意;C.
的立方根是2,故本选项不符合题意;D.16的平方根是±4,故本选项不符合题意;故选：A.【点睛】此题考查立方根的定义及平方根的定义,熟记定义是解题的关键.7．B【分析】先根据平行线的性质求出∠CED,再根据三角形的内角和等于180°即可求出∠CDE.【详解】解:∵DE∥AF,∠CAF=42°,∴∠CED=∠CAF=42°,∵∠DCE=90°,∠CDE+∠CED+∠DCE=180°,∴∠CDE=180°-∠CED-∠DCE=180°-42°-90°=48°,故选：B.【点睛】本题主要考查了平行线的性质以及三角形内角和等于180°,熟练掌握平行线的性质:两直线平行,同位角相等是解决问题的关键.8．A【分析】根据图象可得移动4次图象完成一个循环,找规律得出的坐标,再确定的坐标,从而可得出点A2021的坐标.【详解】解:A1(0,1),A2(1,1),A3(1,0),A4(2,0),A5解析：A【分析】根据图象可得移动4次图象完成一个循环,找规律得出
的坐标,再确定
的坐标,从而可得出点A2021的坐标.【详解】解:A1(0,1),A2(1,1),A3(1,0),A4(2,0),A5(2,1),A6(3,1),…,∴
的横坐标为2,纵坐标为0,
的横坐标为
,纵坐标为0,……以此类推,
的横坐标为
,纵坐标为0,∵，∴
的坐标为
,∴的坐标为故选:A.【点睛】本题考查了点的坐标变化规律,解答本题的关键是仔细观察图形,得到点的坐标变化规律.九、填空题9．-2【分析】利用相反数的性质列出方程,求出方程的解即可得到x与y的值,进而得出答案.【详解】解:∵和|y-2|互为相反数,∴，∴x+1=0,y-2=0,解得：x=-1,y=2,∴xy解析:-2【分析】利用相反数的性质列出方程,求出方程的解即可得到x与y的值,进而得出答案.【详解】解:∵
和|y-2|互为相反数,∴，∴x+1=0,y-2=0,解得：x=-1,y=2,∴xy=-1×2=-2故答案为:-2.【点睛】本题考查了绝对值和平方数的非负性.互为相反数的两个数相加等于0,
和|y-2|都是非负数,所以这个数都是0.十、填空题10.【分析】关于y轴对称的点的特征是纵坐标不变,横坐标变为相反数,据此解得a,b的值即可解题．【详解】解:∵点M(2a-7,2)和N(-3﹣b,a+b)关于y轴对称,∴，解得：，则＝．故解析：【分析】关于y轴对称的点的特征是纵坐标不变,横坐标变为相反数,据此解得a,b的值即可解题.【详解】解:∵点M(2a-7,2)和N(-3﹣b,a+b)关于y轴对称,∴，解得:
,则
＝
.故答案为：
.【点睛】本题考查关于y轴对称的点的特征、涉及解二元一次方程组,是基础考点,难度较易,掌握相关知识是解题关键.十一、填空题11.10【分析】根据三角形内角和定理求出∠BAC,再根据角平分线的定义求出∠BAD,根据直角三角形两锐角互余求出∠BAE,然后求解即可.【详解】解:∵∠B=50°,∠C=70°,∴∠BAC=1解析:10【分析】根据三角形内角和定理求出∠BAC,再根据角平分线的定义求出∠BAD,根据直角三角形两锐角互余求出∠BAE,然后求解即可.【详解】解:∵∠B=50°,∠C=70°,∴∠BAC=180°-∠B-∠C=180°-50°-70°=60°,∵AD是角平分线,∴∠BAD=
∠BAC=
×60°=30°,∵AE是高,∴∠BAE=90°-∠B=90°-50°=40°,∴∠DAE=∠BAE-∠BAD=40°-30°=10°.故答案为：10.【点睛】本题考查了三角形的内角和定理,三角形的角平分线、高线的定义,直角三角形两锐角互余的性质,熟记定理并准确识图是解题的关键.十二、填空题12.120°.【分析】延长AB交直线b于点E,可得,则,再由,可得,即可求解.【详解】解:如图,延长AB交直线b于点E,∵，∴，∴，∵，，∴，∴．故答案为:.【点睛】解析:120°.【分析】延长AB交直线b于点E,可得
,则
,再由
,可得
,即可求解.【详解】解:如图,延长AB交直线b于点E,∵，∴，∴，∵
,
,∴，∴．故答案为:
.【点睛】本题主要考查了平行线的性质,熟练掌握平行线的性质定理是解题的关键.十三、填空题13.70【分析】先利用折叠的性质得出∠DEF＝∠D1EF,再由利用平角的应用求出∠DEF,最后长方形的性质即可得出结论.【详解】解:如图,由折叠可得∠DEF＝∠D1EF,∵∠AED1＝40°解析:70【分析】先利用折叠的性质得出∠DEF＝∠D1EF,再由利用平角的应用求出∠DEF,最后长方形的性质即可得出结论.【详解】解:如图,由折叠可得∠DEF＝∠D1EF,∵∠AED1＝40°,∴∠DEF＝
＝70°,∵四边形ABCD是长方形,∴AD∥BC,∴∠EFB＝∠DEF＝70°.故答案为：70.【点睛】考查了长方形的性质,折叠的性质,关键是利用折叠的性质得出∠DEF＝∠D1EF解答.十四、填空题14．4【解析】根据题意可得(﹣2)※x=﹣2+2x,进而可得方程﹣2+2x=2+x,解得:x=4.故答案为:4.点睛：此题是一个阅读理解型的新运算法则题,解题关键是明确新运算法则的特点,然后直接根解析：4【解析】根据题意可得(﹣2)※x=﹣2+2x,进而可得方程﹣2+2x=2+x,解得:x=4.故答案为:4.点睛：此题是一个阅读理解型的新运算法则题,解题关键是明确新运算法则的特点,然后直接根据新定义的代数式计算即可.十五、填空题15.(－3,2)【分析】根据点到x轴的距离是纵坐标的绝对值,点到y轴的距离是点的横坐标的绝对值,第二象限内点的横坐标小于零,纵坐标大于零,可得答案.【详解】∵点到横轴的距离为,到纵轴的距离为,解析：（－3,2）【分析】根据点到x轴的距离是纵坐标的绝对值,点到y轴的距离是点的横坐标的绝对值,第二象限内点的横坐标小于零,纵坐标大于零,可得答案.【详解】∵点
到横轴的距离为
,到纵轴的距离为
,∴|y|=2,|x|=3,由M是第二象限的点,得:x=−3,y=2.即点M的坐标是(−3,2),故答案为：（−3,2）．【点睛】此题考查象限及点的坐标的有关性质,解题关键在于第二象限内点的横坐标小于零,纵坐标大于零.十六、填空题16.(1617,2)【分析】根据已知提供的数据从横纵坐标分别分析得出横坐标的为1,2,2,4,4,4+1,4+2,4+2,4+4,4+4,每5次一轮,每次比前一次起始多4,这一规律纵坐标为2,0,-解析：（1617,2）【分析】根据已知提供的数据从横纵坐标分别分析得出横坐标的为1,2,2,4,4,4+1,4+2,4+2,4+4,4+4,每5次一轮,每次比前一次起始多4,这一规律纵坐标为2,0,-2,-2,0,…,每5次一轮这一规律,进而求出即可.【详解】解:前五次运动横坐标分别为:1,2,2,4,4,第6到10次运动横坐标分别为：4+1,4+2,4+2,4+4,4+4,…∴第5n+1到5n+5次运动横坐标分别为:4n+1,4n+2,4n+2,4n+4,4n+4,前五次运动纵坐标分别2,0,-2,-2,0,第6到10次运动纵坐标分别为2,0,-2,-2,0,…∴第5n+1到5n+5次运动纵坐标分别为2,0,-2,-2,0,∵2021÷5=404…1,∴经过2021次运动横坐标为=4×404+1=1617,经过2021次运动纵坐标为2,∴经过2021次运动后,电子蚂蚁运动到的位置的坐标是(1617,2).故答案为：（1617,2）．【点睛】此题主要考查了点的坐标规律,培养学生观察和归纳能力,从所给的数据和图形中寻求规律进行解题是解答本题的关键.十七、解答题17.(1)0;(2)4【分析】(1)根据绝对值的性质去绝对值然后合并即可;(2）根据乘法分配律计算即可.【详解】(1)解原式==0;(2）解原式==3+1解析:(1)0;(2)4【分析】(1)根据绝对值的性质去绝对值然后合并即可;(2）根据乘法分配律计算即可.【详解】(1)解原式=
=0;(2）解原式=
=3+1=4.故答案为（1）0；（2）4.【点睛】本题考查实数的运算、绝对值,掌握绝对值的性质以及运算法则是解题的关键.十八、解答题18.(1)25;(2)37【分析】(1)利用完全平方差公式求解.（2）先配方,再求值．【详解】解:(1)（2）【点睛】本题考查完全平方公式及其变形式,根据公式特征进行变形是求解解析:（1）25；（2）37【分析】(1)利用完全平方差公式求解.（2）先配方,再求值．【详解】解:(1)
（2）【点睛】本题考查完全平方公式及其变形式,根据公式特征进行变形是求解本题的关键.十九、解答题19.(1)见解析;(2)见解析【分析】(1)由对顶角相等及等量代换得到∠2=∠DMN,由此判定DB∥EC,由平行线的性质及等量代换得出∠DBC+∠D=180°即可判定DF∥AC,再根据平行线的性质即解析:（1）见解析；（2）见解析【分析】(1)由对顶角相等及等量代换得到∠2=∠DMN,由此判定DB∥EC,由平行线的性质及等量代换得出∠DBC+∠D=180°即可判定DF∥AC,再根据平行线的性质即可得解;（2）由平行线的性质及等量代换即可得解.【详解】解:(1)证明:∵∠1=∠2(已知),又∵∠1=∠DMN(对顶角相等),∴∠2=∠DMN(等量代换),∴DB∥EC(同位角相等,两直线平行),∴∠DBC+∠C=180°(两直线平行,同旁内角互补),∵∠C=∠D(已知),∵∠DBC+(∠D)=180°(等量代换),∴DF∥AC(同旁内角互补,两直线平行),∴∠A=∠F（两直线平行,内错角相等).(2）∵DB∥EC,∴∠DBC+∠C=180°,∠DEC+∠D=180°,∵∠C=∠D,∴∠DBC=∠DEC.【点睛】此题考查了平行线的判定与性质,熟练掌握平行线的判定定理与性质定理是解题的关键.二十、解答题20.(1)3,4,3,﹣2,D,﹣2;(2)见解析【分析】(1)根据向上向右走为正,向下向左走为负,可得答案;（2）根据向上向右走为正,向下向左走为负,可得答案．【详解】解:(1)A→C(3解析：（1）3,4,3,﹣2,D,﹣2；（2）见解析【分析】(1)根据向上向右走为正,向下向左走为负,可得答案;（2）根据向上向右走为正,向下向左走为负,可得答案．【详解】解:(1)A→C(3,4),B→D(3﹣2),C→D(＋1,﹣2);故答案为3,4;3,﹣2;D,﹣2;（2）这只甲虫从A处去甲虫P处的行走路线依次为（＋2,＋2）,（＋1,﹣1）,（﹣2,＋3）,（﹣1,﹣2）,请在图中标出P的位置,如图【点睛】本题主要考查了用有序实数对表示路线.读懂题目信息,正确理解行走路线的记录方法是解题的关键.二十一、解答题21.(1)3,;(2)1;(3)【分析】(1)根据题意即可求解;(2)估算出的小数部分为a,的整数部分为b,即可确定出a＋b的值;（3）根据题意确定出x与y的值,求出x－y的相反数即可．【详解解析:(1)3,
;(2)1;(3)
【分析】(1)根据题意即可求解;(2)估算出
的小数部分为a,
的整数部分为b,即可确定出a＋b的值;（3）根据题意确定出x与y的值,求出x－y的相反数即可．【详解】(1)
,
的整数部分为3,小数部分为
;(2）
,
的整数部分为2,小数部分为
,，，
的整数部分为3,，；(3)
,
的整数部分为1,小数部分为
,
10＋
＝x＋y,其中x是整数,且0＜y＜1,，
的相反数是:
.【点睛】本题考查了无理数的估算,解题关键是确定无理数的整数部分即可解决问题.二十二、解答题22.不同意,理由见解析【分析】先求得正方形的边长,然后设设长方形宽为,长为,然后依据矩形的面积为20列方程求得的值,从而得到矩形的边长,从而可作出判断.【详解】解:不同意,因为正方形的面积为,解析：不同意,理由见解析【分析】先求得正方形的边长,然后设设长方形宽为
,长为
,然后依据矩形的面积为20列方程求得
的值,从而得到矩形的边长,从而可作出判断.【详解】解:不同意,因为正方形的面积为
,故边长为
设长方形宽为
,则长为
长方形面积∴，解得
(负值舍去)长为即长方形的长大于正方形的边长,所以不能裁出符合要求的长方形纸片【点睛】本题主要考查的是算术平方根的性质,熟练掌握算术平方根的性质是解题的关键.二十三、解答题23.(1)∠B,EF,CD,∠D;(2)①65°;②180°﹣【分析】(1)根据平行线的判定定理与性质定理解答即可;(2)①如图1,过点E作EF∥AB,当点B在点A的左侧时,根据∠ABC＝60°,解析：（1）∠B,EF,CD,∠D；（2）①65°；②180°﹣
【分析】(1)根据平行线的判定定理与性质定理解答即可;(2)①如图1,过点E作EF∥AB,当点B在点A的左侧时,根据∠ABC＝60°,∠ADC＝70°,参考小亮思考问题的方法即可求∠BED的度数;②如图2,过点E作EF∥AB,当点B在点A的右侧时,∠ABC＝α,∠ADC＝β,参考小亮思考问题的方法即可求出∠BED的度数．【详解】解:(1)过点E作EF∥AB,则有∠BEF＝∠B,∵AB∥CD,∴EF∥CD,∴∠FED＝∠D,∴∠BED＝∠BEF+∠FED＝∠B+∠D;故答案为:∠B;EF;CD;∠D;（2）①如图1,过点E作EF∥AB,有∠BEF＝∠EBA．∵AB∥CD,∴EF∥CD.∴∠FED＝∠EDC.∴∠BEF+∠FED＝∠EBA+∠EDC.即∠BED＝∠EBA+∠EDC,∵BE平分∠ABC,DE平分∠ADC,∴∠EBA＝
∠ABC＝30°,∠EDC＝
∠ADC＝35°,∴∠BED＝∠EBA+∠EDC＝65°.答:∠BED的度数为65°;②如图2,过点E作EF∥AB,有∠BEF+∠EBA＝180°．∴∠BEF＝180°﹣∠EBA,∵AB∥CD,∴EF∥CD.∴∠FED＝∠EDC.∴∠BEF+∠FED＝180°﹣∠EBA+∠EDC.即∠BED＝180°﹣∠EBA+∠EDC,∵BE平分∠ABC,DE平分∠ADC,∴∠EBA＝
∠ABC＝
,∠EDC＝
∠ADC＝
,∴∠BED＝180°﹣∠EBA+∠EDC＝180°﹣
.答：∠BED的度数为180°﹣
.【点睛】本题考查了平行线的判定与性质,解决本题的关键是熟练掌握平行线的判定与性质.二十四、解答题24.(1)平行,理由见解析;(2)65°;(3)5秒或95秒【分析】(1)根据等角的补角相等求出∠3与∠4的补角相等,再根据内错角相等,两直线平行即可判定a∥b;(2)根据入射光线与镜面的夹角与反解析：（1）平行,理由见解析；（2）65°；（3）5秒或95秒【分析】(1)根据等角的补角相等求出∠3与∠4的补角相等,再根据内错角相等,两直线平行即可判定a∥b;(2)根据入射光线与镜面的夹角与反射光线与镜面的夹角相等可得∠1=∠2,然后根据平角等于180°求出∠1的度数,再加上40°即可得解;（3）分①AB与CD在EF的两侧,分别表示出∠ACD与∠BAC,然后根据两直线平行,内错角相等列式计算即可得解；②CD旋转到与AB都在EF的右侧,分别表示出∠DCF与∠BAC,然后根据两直线平行,同位角相等列式计算即可得解；③CD旋转到与AB都在EF的左侧,分别表示出∠DCF与∠BAC,然后根据两直线平行,同位角相等列式计算即可得解．【详解】解:(1)平行.理由如下:如图1,∵∠3=∠4,∴∠5=∠6,∵∠1=∠2,∴∠1+∠5=∠2+∠6,∴a∥b(内错角相等,两直线平行);(2）如图2:∵入射光线与镜面的夹角与反射光线与镜面的夹角相等,∴∠1=∠2,∵入射光线a与水平线OC的夹角为40°,b垂直照射到井底,∴∠1+∠2=180°-40°-90°=50°,∴∠1＝
×50°=25°,∴MN与水平线的夹