重难点解析人教版8年级数学上册《全等三角形》单元测评试题（解析版）

人教版8年级数学上册《全等三角形》单元测评考试时间：90分钟；命题人：教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题20分）一、单选题（5小题，每小题4分，共计20分）1、如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，D是AB边上一点（点D与A，B不重合），连结CD，将线段CD绕点C按逆时针方向旋转90°得到线段CE，连结DE交BC于点F，连接BE．当AD＝BF时，∠BEF的度数是（）A．45° B．60° C．62.5° D．67.5°2、如图，，点在边上，则下列结论中一定成立的是（

）A． B．C． D．3、中，厘米，，厘米，点D为AB的中点如果点P在线段BC上以v厘米秒的速度由B点向C点运动，同时，点Q在线段CA上由C点向A点运动若点Q的运动速度为3厘米秒，则当与全等时，v的值为A． B．3 C．或3 D．1或54、如图，已知，，，是上的两个点，，，若，，，则的长为（

）A． B． C． D．5、若△ABC≌△DEF，且△ABC的周长为20，AB=5，BC=8，则DF长为（

）A．5 B．8 C．7 D．5或8第Ⅱ卷（非选择题80分）二、填空题（5小题，每小题6分，共计30分）1、如图，在四边形中，，，，点在线段上以的速度由点向点运动，同时，点在线段上由点向点运动，设运动时间为，当与以，，为顶点的三角形全等时，点的运动速度为______．2、如图，在△ABC中，∠B＝47°，三角形的外角∠DAC和∠ACF的平分线交于点E，则∠ABE＝_____°．3、如图，已知，请你添加一个条件，使得，你添加的条件是_____．（不添加任何字母和辅助线）4、如图是由4个相同的小正方形组成的网格图，其中∠1+∠2=______．

5、如图，PM⊥OA，PN⊥OB，∠BOC＝30°，PM＝PN，则∠AOB＝_________．三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、如图，等腰三角形中，，．作于点，将线段绕着点顺时针旋转角后得到线段，连接．（1）求证：；（2）延长线段，交线段于点．求的度数（用含有的式子表示）．2、如图，在中，．（1）如图①所示，直线过点，于点，于点，且．求证：．（2）如图②所示，直线过点，交于点，交于点，且，则是否成立？请说明理由．3、如图，点E在边AC上，已知AB＝DC，∠A＝∠D，BC∥DE，求证：DE＝AE+BC．4、如图，AB＝AD＝BC＝DC，∠C＝∠D＝∠ABE＝∠BAD＝90°，点E、F分别在边BC、CD上，∠EAF＝45°，过点A作∠GAB＝∠FAD，且点G在CB的延长线上．（1）△GAB与△FAD全等吗？为什么？（2）若DF＝2，BE＝3，求EF的长．5、如图，已知：AO=BO，OC=OD．求证：∠ADC=∠BCD．-参考答案-一、单选题1、D【解析】【分析】根据旋转的性质可得CD＝CE和∠DCE＝90°，结合∠ACB＝90°，AC＝BC，可证△ACD≌△BCE，依据全等三角形的性质即可得到∠CBE＝∠A＝45°，再由AD＝BF可得等腰△BEF，则可计算出∠BEF的度数．【详解】解：由旋转性质可得：CD＝CE，∠DCE＝90°．∵∠ACB＝90°，AC＝BC，∴∠A＝45°．∴∠ACB−∠DCB＝∠DCE−∠DCB．即∠ACD＝∠BCE．∴△ACD≌△BCE．∴∠CBE＝∠A＝45°．∵AD＝BF，∴BE＝BF．∴∠BEF＝∠BFE＝67.5°．故选：D．【考点】本题考查了旋转的性质、全等三角形的判定与性质以及等腰三角形的性质，解题的关键是熟练运用旋转的性质找出相等的线段和角，并能准确判定三角形全等，从而利用全等三角形性质解决相应的问题．2、C【解析】【分析】根据全等三角形的性质可直接进行排除选项．【详解】解：∵，∴AB=AD，BC=DE，AC=AE，∠B=∠ADE，∠C=∠E，∴∠ABD=∠ADB，故A、B、D都是错误的，C选项正确；故选C．【考点】本题主要考查全等三角形的性质，熟练掌握全等三角形的性质是解题的关键．3、C【解析】【分析】此题要分两种情况：①当BD=PC时，计算出BP的长，进而可得运动时间，然后再求v；②当BD=CQ时，计算出BP的长，进而可得运动时间，然后再求v．【详解】①当BD=PC时，∵点D为AB的中点，∴BD=AB=6厘米，∵BD=PC，∴BP=9-6=3（厘米），∴CQ=BP=3厘米，∴点Q运动了3÷3=1秒∴点P在线段BC上的运动速度是3÷1=3（厘米秒），②当BD=CQ时，∴BD=CQ=6厘米，点Q运动了6÷3=2秒.∵△BDP≌△CQP，∴BP=CP=厘米，∴点P在线段BC上的运动速度是÷2=2.25（厘米秒），故选C.【考点】此题主要考查了全等三角形的性质，全等三角形的对应边相等，对应角相等，关键是要分情况讨论，不要漏解．4、B【解析】【分析】由题意可证可得可求EF的长．【详解】解：在和中，故选：B．【考点】本题考查了全等三角形的判定和性质，熟练运用全等三角形的判定是本题的关键．5、C【解析】【分析】根据三角形的周长可得AC长，然后再利用全等三角形的性质可得DF长．【详解】∵△ABC的周长为20，AB＝5，BC＝8，∴AC＝20−5−8＝7，∵△ABC≌△DEF，∴DF＝AC＝7，故选C．【考点】此题主要考查了全等三角形的性质，关键是掌握全等三角形的对应边相等．二、填空题1、1或【解析】【分析】设点的运动速度为，由题意可得，与以，，为顶点的三角形全等时分为两种情况：，再利用全等三角形的性质求解即可．【详解】解：设点的运动速度为，由题意可得，∵∴与以，，为顶点的三角形全等时可分为两种情况：①当时，∴，∴∴∴此时点的运动速度为；②当时，，∴，∴，此时点的运动速度为，故答案为：1或．【考点】本题主要考查三角形全等的性质，掌握全等三角形的对应边相等是解题的关键，注意分情况讨论．2、23.5或【解析】【分析】首先作EM⊥BD、EN⊥BF、EO⊥AC垂足分别为M、N、O，再利用角平分线的性质得出BE为∠ABC的角平分线，即可求解．【详解】解：作EM⊥BD、EN⊥BF、EO⊥AC垂足分别为M、N、O，如图所示，∵AE、CE是∠DAC和∠ACF的平分线，∴EM＝EO，EO＝EN，∴EM＝EN，∴BE是∠ABC的角平分线，∴∠ABE＝∠ABC＝23.5°．故答案为：23.5．【考点】此题考查角平分线的性质：在角的内部，到角的两边距离相等的点在角的平分线上，反之也是成立的．解题关键是利用角平分线的判定定理．3、或或.【解析】【分析】根据图形可知证明已经具备了一个公共角和一对相等边，因此可以利用ASA、SAS、AAS证明两三角形全等．【详解】∵，，∴可以添加，此时满足SAS；添加条件，此时满足ASA；添加条件，此时满足AAS，故答案为或或；【考点】本题考查了全等三角形的判定，是一道开放题，解题的关键是牢记全等三角形的判定方法．4、180°或180度【解析】【分析】由全等三角形性质和邻补角定义可求得．【详解】解：如图：根据题意得∶BC=DE，∠E=∠B=90°，AB=AE，所以△ABC≌△AED，所以∠1=∠ACB．又因为∠2+∠ACB=180°，所以，∠2+∠1=180°．故答案为：180°【考点】本题考核知识点∶全等三角形性质和邻补角定义．5、60°或60度【解析】【分析】根据到角的两边距离相等的点在角的平分线上判断出OC平分∠AOB，再根据角平分线的定义可得∠AOB=2∠BOC．【详解】解：∵PM⊥OA，PN⊥OB，PM=PN，∴OC平分∠AOB，∴∠AOB=2∠BOC，又∠BOC＝30°，∴∠AOB=60°．故答案为：60°．【考点】本题考查了角平分线的判定，掌握角平分线的判定是解题的关键．三、解答题1、（1）见解析；（2）【解析】【分析】（1）根据“边角边”证，得到即可；（2）由（1）得，，再根据三角形内角和证明即可．【详解】证明：线段绕点顺时针旋转角得到线段，，．，．在与中，．（2）解：，，又，，【考点】本题考查了旋转的性质、全等三角形的判定与性质和三角形内角和定理，解题关键是熟练运用全等三角形的判定与性质进行证明．2、（1）见解析；（2）仍然成立，理由见解析【解析】【分析】（1）首先根据同角的余角相等得到，然后证明，然后根据全等三角形对应边相等得到，，然后通过线段之间的转化即可证明；（2）首先根据三角形内角和定理得到，然后证明，根据全等三角形对应边相等得到，最后通过线段之间的转化即可证明．【详解】证明：（1）∵，，∴，∴，∵，∴，∴，在和中，，∴，∴，，∵，∴；（2）仍然成立，理由如下：∵，∵，∴，在和中，，∴，∴，，∵，∴．【考点】此题考查了全等三角形的性质和判定，同角的与相等，三角形内角和定理等知识，解题的关键是根据同角的余角相等或三角形内角和定理得到．3、见解析【解析】【分析】根据AAS证明△ABC≌△DCE，得到DE=AC，BC=EC，再进行线段的代换即可求解．【详解】解：证明：∵BC∥DE，∴∠ACB=∠DEC，在△ABC和△DCE中，∴△ABC≌△DCE（AAS），∴DE=AC，BC=EC，∴DE=AC=AE+EC=AE+BC．【考点】本题考查了全等三角形的判定与性质，熟知全等三角形的判定定理并根据题意灵活应用是解题关键．4、（1）全等，理由详见解析；（2）5【解析】【分析】（1）由题意易得∠ABG＝90°＝∠D，然后问题可求证；（2）由（1）及题意易得△GAE≌△FAE，GB＝DF，进而问题可求解．【详解】解：（1）全等．理由如下∵∠D＝∠ABE＝90°，∴∠ABG＝90°＝∠D，在△ABG和△ADF中，，∴△GAB≌△FAD（ASA）；（2）∵∠BAD＝90°，∠EAF＝45°，∴∠DAF+∠BAE＝45°，∵△GAB≌△FAD，∴∠GAB＝∠FAD，AG＝AF，∴∠GAB+∠BAE＝45°，∴∠GAE＝45°，∴∠GAE＝∠EAF，在△GAE和△FAE中，，∴△GAE≌△FAE（SAS）∴EF＝GE∵△GAB≌△FAD，∴GB＝DF，∴EF＝GE＝GB+BE＝FD+BE＝2+3＝5．【考点】本题主要考查全等三角形的性质与判定，熟练掌