综合解析人教版8年级数学上册《全等三角形》综合练习试题

人教版8年级数学上册《全等三角形》综合练习考试时间：90分钟；命题人：教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题20分）一、单选题（5小题，每小题4分，共计20分）1、如图，C为线段AE上一动点（不与点，重合），在AE同侧分别作等边三角形ABC和等边三角形CDE，AD与BE交于点O，AD与BC交于点P，BE与CD交于点Q，连结PQ．以下结论错误的是（

）A．∠AOB=60° B．AP=BQC．PQ∥AE D．DE=DP2、如图，OB平分∠AOC，D、E、F分别是射线OA、射线OB、射线OC上的点，D、E、F与O点都不重合，连接ED、EF若添加下列条件中的某一个．就能使DOE△FOE，你认为要添加的那个条件是（

）A．OD=OE B．OE=OF C．∠ODE=∠OED D．∠ODE=∠OFE3、如图，点O是△ABC中∠BCA，∠ABC的平分线的交点，已知△ABC的面积是12，周长是8，则点O到边BC的距离是（

）A．1 B．2C．3 D．44、如图，在和中，，，，线段BC的延长线交DE于点F，连接AF．若，，，则线段EF的长度为（

）A．4 B． C．5 D．5、如图，小敏做了一个角平分仪ABCD，其中AB=AD，BC=DC，将仪器上的点A与∠PRQ的顶点R重合，调整AB和AD，使它们分别落在角的两边上，过点A、C画一条射线AE，AE就是∠PRQ的平分线．此角平分仪的画图原理是（）A．SSS B．SAS C．ASA D．AAS第Ⅱ卷（非选择题80分）二、填空题（5小题，每小题6分，共计30分）1、如图，是一个中心对称图形，A为对称中心，若，则________，________．2、如图所示，在中，D是的中点，点A、F、D、E在同一直线上．请添加一个条件，使（不再添其他线段，不再标注或使用其他字母），并给出证明．你添加的条件是______3、如图，已知△ABC与△DEF全等，且∠A＝72°、∠B＝45°、∠E＝63°、BC＝10，EF＝10，那么∠D＝_____度．4、如图，BE⊥AC，垂足为D，且AD＝CD，BD＝ED．若∠ABC＝54°，则∠E＝________°．5、如图，△ABC中，BD平分∠ABC，AD⊥BD，△BCD的面积为10，△ACD的面积为6，则△ABD的面积是_________．三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、如图，在等腰三角形ABC中，∠A=90°，AB=AC=6，D是BC边的中点，点E在线段AB上从B向A运动，同时点F在线段AC上从点A向C运动，速度都是1个单位/秒，时间是t秒(0＜t＜6)，连接DE、DF、EF．（1）请判断△EDF形状，并证明你的结论．（2）以A、E、D、F四点组成的四边形面积是否发生变化？若不变，求出这个值；若变化，用含t的式子表示．2、如图，已知AC平分∠BAD，CE⊥AB于E，CF⊥AD于F，且BC=CD．（1）求证：△BCE≌△DCF；（2）求证：AB+AD=2AE.3、如图，若△OAD≌△OBC，且∠O=65°，∠BEA=135°，求∠C的度数．4、如图，在中，D是边上的点，，垂足分别为E，F，且．求证：．5、在中，，点D是直线BC上一点（点D不与点B，C重合），以AD为一边在AD的右侧作，使，，连接CE．（1）如图（1），若点D在线段BC上，和之间有怎样的数量关系？（不必说明理由）（2）若，当点D在射线BC上移动时，如图（2），和之间有怎样的数量关系？说明理由．-参考答案-一、单选题1、D【解析】【分析】利用等边三角形的性质，BC∥DE，再根据平行线的性质得到∠CBE=∠DEO，于是∠AOB=∠DAC+∠BEC=∠BEC+∠DEO=∠DEC=60°，得出A正确；根据△CQB≌△CPA（ASA），得出B正确；由△ACD≌△BCE得∠CBE=∠DAC，加之∠ACB=∠DCE=60°，AC=BC，得到△CQB≌△CPA（ASA），再根据∠PCQ=60°推出△PCQ为等边三角形，又由∠PQC=∠DCE，根据内错角相等，两直线平行，得出C正确；根据∠CDE=60°，∠DQE=∠ECQ+∠CEQ=60°+∠CEQ，可知∠DQE≠∠CDE，得出D错误．【详解】解：∵等边△ABC和等边△CDE，∴AC=BC，CD=CE，∠ACB=∠DCE=60°，∴∠ACB+∠BCD=∠DCE+∠BCD，即∠ACD=∠BCE，在△ACD与△BCE中，，∴△ACD≌△BCE（SAS），∴∠CBE=∠DAC，又∵∠ACB=∠DCE=60°，∴∠BCD=60°，即∠ACP=∠BCQ，又∵AC=BC，在△CQB与△CPA中，，∴△CQB≌△CPA（ASA），∴CP=CQ，又∵∠PCQ=60°可知△PCQ为等边三角形，∴∠PQC=∠DCE=60°，∴PQ∥AE，故C正确，∵△CQB≌△CPA，∴AP=BQ，故B正确，∵AD=BE，AP=BQ，∴AD-AP=BE-BQ，即DP=QE，∵∠DQE=∠ECQ+∠CEQ=60°+∠CEQ，∠CDE=60°，∴∠DQE≠∠CDE，故D错误；∵∠ACB=∠DCE=60°，∴∠BCD=60°，∵等边△DCE，∠EDC=60°=∠BCD，∴BC∥DE，∴∠CBE=∠DEO，∴∠AOB=∠DAC+∠BEC=∠BEC+∠DEO=∠DEC=60°，故A正确．故选：D．【考点】本题考查了等边三角形的性质、全等三角形的判定与性质，利用旋转不变性，解题的关键是找到不变量．2、D【解析】【分析】根据OB平分∠AOC得∠AOB=∠BOC，又因为OE是公共边，根据全等三角形的判断即可得出结果．【详解】解：∵OB平分∠AOC∴∠AOB=∠BOC当△DOE≌△FOE时，可得以下结论：OD=OF，DE=EF，∠ODE=∠OFE，∠OED=∠OEF．A答案中OD与OE不是△DOE≌△FOE的对应边，A不正确；B答案中OE与OF不是△DOE≌△FOE的对应边，B不正确；C答案中，∠ODE与∠OED不是△DOE≌△FOE的对应角，C不正确；D答案中，若∠ODE=∠OFE，在△DOE和△FOE中，∴△DOE≌△FOE（AAS）∴D答案正确．故选：D．【考点】本题考查三角形全等的判断，理解全等图形中边和角的对应关系是解题的关键．3、C【解析】【分析】过点O作OE⊥AB于E，OF⊥AC于F，连接OA，根据角平分线的性质得：OE＝OF＝OD然后根据△ABC的面积是12，周长是8，即可得出点O到边BC的距离．【详解】如图，过点O作OE⊥AB于E，OF⊥AC于F，连接OA.∵点O是∠ABC，∠ACB平分线的交点，∴OE＝OD，OF＝OD，即OE＝OF＝OD∴S△ABC＝S△ABO＋S△BCO＋S△ACO＝AB·OE＋BC·OD＋AC·OF＝×OD×(AB＋BC＋AC)＝×OD×8＝12OD=3故选：C【考点】此题主要考查了角平分线的性质以及三角形面积求法，角的平分线上的点到角的两边的距离相等，正确表示出三角形面积是解题关键．4、B【解析】【分析】证明，，根据全等三角形对应边相等，得到，，由解得，继而解得，最后由解答．【详解】解：，，，，，，故选：B．【考点】本题考查全等三角形的判定与性质、线段的和差等知识，是重要考点，掌握相关知识是解题关键．5、A【解析】【分析】根据题意两个三角形的三条边分别对应相等，即可利用“边边边”证明这两个三角形全等，即可选择．【详解】在和中，，∴，∴，即．∴此角平分仪的画图原理是SSS．故选：A．【考点】本题考查了三角形全等的判定和性质．根据题意找到可证明两三角形全等的条件是解答本题的关键．二、填空题1、

30°

2【解析】【分析】根据中心对称图形的性质，得到，再由全等三角形的性质解题即可．【详解】解：∵A为对称中心，∴绕点A旋转能与重合，∴，∴，，∴．【考点】本题考查中心对称图形的性质、全等三角形的性质等知识，是基础考点，掌握相关知识是解题关键．2、ED=FD（答案不唯一，∠E=∠CFD或∠DBE=∠DCF）【解析】【分析】根据三角形全等的判定方法SAS或AAS或ASA定理添加条件，然后证明即可．【详解】解：∵D是的中点，∴BD=DC①若添加ED=FD在△BDE和△CDF中，，∴△BDE≌△CDF（SAS）；②若添加∠E=∠CFD在△BDE和△CDF中，，∴△BDE≌△CDF（AAS）；③若添加∠DBE=∠DCF在△BDE和△CDF中，，∴△BDE≌△CDF（ASA）；故答案为：ED=FD（答案不唯一，∠E=∠CFD或∠DBE=∠DCF）．【考点】本题考查了全等三角形的判定，熟练掌握三角形全等的判定方法是解题的关键．3、【解析】【分析】△ABC中，根据三角形内角和定理求得∠C＝63°，那么∠C＝∠E．根据相等的角是对应角，相等的边是对应边得出△ABC≌△DFE，然后根据全等三角形的对应角相等即可求得∠D．【详解】解：在△ABC中，∵∠A＝72°，∠B＝45°，∴∠C＝180°﹣∠A﹣∠B＝63°，∵∠E＝63°，∴∠C＝∠E．∵△ABC与△DEF全等，BC＝10，EF＝10，∴△ABC≌△DFE，∴∠D＝∠A＝72°，故答案为72．【考点】本题考查了全等三角形的性质；注意：题目条件中△ABC与△DEF全等，但是没有明确对应顶点．得出△ABC≌△DFE是解题的关键．4、27【解析】【详解】∵BE⊥AC，AD=CD，∴AB=CB，即△ABC为等腰三角形，∴BD平分∠ABC，即∠ABE=∠CBE=∠ABC=27°，在△ABD和△CED中，,∴△ABD≌△CED（SAS），∴∠E=∠ABE=27°．故答案是：27．5、16【解析】【分析】延长交于，由证明，得出，得出，进而得出，即可得出结果．【详解】如图所示，延长、交于，∵平分，，∴，，在和中，，∴，∴，∴，，∴．故答案为：16．【考点】此题考查全等三角形的判定与性质，三角形面积的计算，证明三角形全等得出是解题关键．三、解答题1、（1）△EDF为等腰直角三角形，证明见解析；（2）四边形AEDF面积不变，9．【解析】【分析】（1）连接AD，利用等腰直角三角形的性质根据SAS证明△BDE≌△ADF，即可得到结论；（2）根据（1）得到S△BDE=S△ADF，推出S四边形AEDF=S△ADF+S△ADE=S△ABD=S△ABC，根据公式计算即可得到答案.【详解】解：（1）△EDF为等腰直角三角形，理由如下：连接AD，∵AB=AC，∠BAC=90°，点D是BC中点，∴AD=BD=CD=BC，AD平分∠BAC，∴∠B=∠C=∠BAD=∠CAD=45°，∵点E、F速度都是1个单位秒，时间是t秒，∴BE=AF，又∵∠B=∠DAF=45°，AD=BD，∴△BDE≌△ADF(SAS)，∴DE=DF，∠BDE=∠ADF．∵∠BDE+∠ADE=90°，∴∠ADF+∠ADE=90°，∴∠EDF=90°，∴△EDF为等腰直角三角形；（2）四边形AEDF面积不变，理由：∵由（1）可知，△BDE≌△ADF，∴S△BDE=S△ADF，∴S四边形AEDF=S△ADF+S△ADE=S△ABD=S△ABC，∴S四边形AEDF=××AC×AB=9.【考点】此题考查等腰直角三角形的性质，等腰三角形三线合一的性质，全等三角形的判定及性质.2、详见解析【解析】【分析】（1）由角平分线定义可证△BCE≌△DCF（HL）；（2）先证Rt△FAC≌Rt△EAC，得AF=AE，由（1）可得AB+AD=（AE+BE）+（AF﹣DF）=AE+BE+AE﹣DF=2AE.【详解】（1）证明：∵AC是角平分线，CE⊥AB于E，CF⊥AD于F，∴CE=CF，∠F=∠CEB=90°，在Rt△BCE和Rt△DCF中，∴△BCE≌△DCF；（2）解：∵CE⊥AB于E，CF⊥AD于F，∴∠F=∠CEA=90°，在Rt△FAC和Rt△EAC中，，∴Rt△FAC≌Rt△EAC，∴AF=AE，∵△BCE≌△DCF，∴BE=DF，∴AB+AD=（AE+BE）+（AF﹣DF）=AE+BE+AE﹣DF=2AE.【考点】本题考查了全等三角形的判定、性质和角平分线定义，注意：全等三角形的对应角相等，对应边相等，直角三角形全等的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS，HL．3、35º【解析】【分析】根据全等三角形对应角相等可得∠C=∠D，∠OBC=∠OAD，再根据三角形的内角和等于180°表示出∠OBC，然后利用四边形的内角和等于360°列方程求解即可．【详解】∴∠C=∠D，∠OBC=∠OAD，∵∠O=65º，∴∠OBC=180º−65º−∠C=115º−∠C，在四边形AOBE中,∠O+∠OBC+∠BEA+∠OAD=360º，∴65º+115º−∠C+135º+115º−∠C=360º，解得∠C=35º.【考点】此题考查了全等三角形的性质和四边形的内角和等于360°，熟练掌握这两