综合解析京改版数学8年级上册期中测试卷附答案详解【夺分金卷】

京改版数学8年级上册期中测试卷考试时间：90分钟；命题人：教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题26分）一、单选题（6小题，每小题2分，共计12分）1、若关于的分式方程有增根，则的值为（

）A．2 B．3 C．4 D．52、在实数中，最小的是（

）A． B． C．0 D．3、化简的结果是（）A．a B．a+1 C．a﹣1 D．a2﹣14、已知，当时，则的值是（

）A． B． C． D．5、计算=(

)A． B． C． D．6、已知，则的值是（

）A． B． C．2 D．-2二、多选题（7小题，每小题2分，共计14分）1、下列计算中，正确的有（

）A．（3xy2）3＝9x3y6 B．（﹣2x3）2＝4x6 C．（﹣a2m）3＝a6m D．2a2•a﹣1＝2a2、若化简后的结果是整数，则n的值可能是（

）A．2 B．4 C．6 D．83、下列关于的方程，不是分式方程的是（

）A． B．C． D．4、下列运算正确的是（）A． B．C． D．5、以下的运算结果正确的是（

）A． B．C． D．6、实数a，b，c，d在数轴上的对应点的位置如图所示，则不正确的结论是（）A．a﹣3＞b﹣3 B．﹣3c＜﹣3d C．1﹣a＞1﹣c D．b﹣d＞07、下列计算结果正确的是（）A． B． C． D．第Ⅱ卷（非选择题74分）三、填空题（7小题，每小题2分，共计14分）1、如果的平方根是，则_________2、已知，则__．3、化简：（1_____．4、请写一个比小的无理数.答:____．5、计算：=_______．6、如图，在纸面上有一数轴，点A表示的数为﹣1，点B表示的数为3，点C表示的数为．若子轩同学先将纸面以点B为中心折叠，然后再次折叠纸面使点A和点B重合，则此时数轴上与点C重合的点所表示的数是_______．7、已知数a、b、c在数粒上的位置如图所示，化简的结果是______．四、解答题（6小题，每小题10分，共计60分）1、观察下列两个等式：，给出定义如下：我们称使等式成立的一对有理数，为“同心有理数对”，记为，如：数对，，都是“同心有理数对”．（1）数对，是“同心有理数对”的是；（2）若是“同心有理数对”，求的值；（3）若是“同心有理数对”，则“同心有理数对”（填“是”或“不是”）．2、“说不完的”探究活动，根据各探究小组的汇报，完成下列问题．(1)到底有多大？下面是小欣探索的近似值的过程，请补充完整：我们知道面积是2的正方形边长是，且．设，画出如下示意图．由面积公式，可得______．因为值很小，所以更小，略去，得方程______，解得____（保留到0.001），即_____．(2)怎样画出？请一起参与小敏探索画过程．现有2个边长为1的正方形，排列形式如图（1），请把它们分割后拼接成一个新的正方形．要求：画出分割线并在正方形网格图（图中每个小正方形的边长均为1）中用实线画出拼接成的新正方形．小敏同学的做法是：设新正方形的边长为．依题意，割补前后图形的面积相等，有，解得．把图（1）如图所示进行分割，请在图（2）中用实线画出拼接成的新正方形．请参考小敏做法，现有5个边长为1的正方形，排列形式如图（3），请把它们分割后拼接成一个新的正方形．要求：画出分割线并在正方形网格图（4）中用实线画出拼接成的新正方形．说明：直接画出图形，不要求写分析过程．3、已知．（1）求代数式的值；（2）求代数式﹣的值．4、如果解关于的方程会产生增根，求的值.5、计算：(1)

(2)(3)

(4)(5)

(6)6、计算：（1）（）3÷•（）2（2）（）÷-参考答案-一、单选题1、D【解析】【分析】根据分式方程有增根可求出，方程去分母后将代入求解即可.【详解】解：∵分式方程有增根，∴，去分母，得，将代入，得，解得．故选：D．【考点】本题考查了分式方程的无解问题，掌握分式方程中增根的定义及增根产生的原因是解题的关键．2、D【解析】【分析】由正数比负数大可知比小，又因为，所以最小的是．【详解】∵，，又∵∴故选：D．【考点】本题考查了实数的大小比较，实数的比较中也遵循正数大于零，零大于负数的法则．比较实数大小的方法较多，常见的有作差法、作商法、倒数法、数轴法、平方法、估算法．3、B【解析】【分析】先把原式转化成同分母的分式，然后相加，运用平方差公式把分子因式分解，然后分子分母同时除以公因式（a-1）即可.【详解】解：原式=，故本题答案为：B.【考点】分式的化简是本题的考点，运用平方差公式把分子进行因式分解找到分子分母的公因式是解题的关键.4、A【解析】【分析】根据已知，得a=5b，c=5d，将其代入即可求得结果．【详解】解：∵∴a=5b，c=5d，∴故选：A【考点】本题考查的是求代数式的值，应先观察已知式，求值式的特征，采用适当的变形，作为解决问题的突破口．5、C【解析】【分析】根据二次根式的混合运算和根式的性质即可解题.【详解】解：,故选C.【考点】本题考查了根式的运算,属于简单题,熟悉根式的性质是解题关键.6、C【解析】【分析】将条件变形为，再代入求值即可得解．【详解】解：∵，∴∴故选：C【考点】本题主要考查了分式的化简，将条件变形为是解答本题的关键．二、多选题1、BD【解析】【分析】根据幂的运算即可依次判断．【详解】A.（3xy2）3＝27x3y6，故错误；B.（﹣2x3）2＝4x6，正确；

C.（﹣a2m）3＝-a6m，故错误；D.2a2•a﹣1＝2a，正确；故选BD．【考点】此题主要考查幂的运算，解题的关键是熟知同底数幂的运算法则及负指数幂的特点．2、AD【解析】【分析】分别把n的值代入二次根式，根据二次根式的性质化简，判断即可．【详解】解：A、当n=2时，2，是整数，符合题意；B、当n=4时，2，不是整数，不符合题意；C、当n=6时，2，不是整数，不符合题意；D、当n=8时，4，是整数，符合题意；故选：AD．【考点】本题考查的是二次根式的化简，掌握二次根式的性质：是解题的关键．3、ABC【解析】【分析】根据分式方程的定义：分母里含有字母的方程叫做分式方程进行判断．【详解】解：A、分母中不含未知数，不是分式方程，符合题意；B、分母中不含未知数，不是分式方程，符合题意；C、分母中不含未知数，不是分式方程，符合题意；D、分母中含未知数，是分式方程，不符合题意；故选：ABC．【考点】判断一个方程是否为分式方程，主要是依据分式方程的定义，也就是看分母中是否含有未知数（注意：仅仅是字母不行，必须是表示未知数的字母）．4、AB【解析】【分析】根据分式的运算法则计算出正确的结论即可判断【详解】解：A、，正确，该选项符合题意；B、，正确，该选项符合题意；C、，原计算错误，该选项不符合题意；D、，原计算错误，该选项不符合题意；故选：AB．【考点】本题考查了分式的运算，熟练掌握分式的运算法则是解题的关键．5、BD【解析】【分析】根据二次根式的加减运算法则和最简二次根式，对选项逐个判断即可．【详解】解：，A选项错误，不符合题意；，B选项正确，符合题意；，C选项错误，不符合题意；，D选项正确，符合题意；故选BD【考点】此题考查了二次根式的加减运算，涉及了最简二次根式，熟练掌握二次根式的加减运算法则和最简二次根式是解题的关键．6、ABD【解析】【分析】依据实数a，b，c，d在数轴上的对应点的位置，即可得到a，b，c，d的大小关系，进而利用不等式的基本性质得出结论．【详解】解：由实数a，b，c，d在数轴上的对应点的位置可知，∵a＜b，∴a﹣3＜b﹣3，故A选项符合题意；∵c＜d，∴﹣3c＞﹣3d，故B选项符合题意；∵a＜c，∴1﹣a＞1﹣c，故C选项不符合题意；∵b＜d，∴b﹣d＜0，故D选项符合题意；故选ABD．【考点】本题考查了实数与数轴和不等式的基本性质，观察数轴，逐一分析四个选项的正误是解题的关键．7、BD【解析】【分析】根据二次根式的加减乘除运算法则，逐项分析判断.【详解】A、不是同类二次根式，不能合并，故错误；B、，正确；C、，故错误；D、，正确；故选：BD.【考点】本题考查二次根式的加减乘除运算法则，属于基础题型.三、填空题1、81【解析】【分析】根据平方根的定义即可求解.【详解】∵9的平方根为，∴=9，所以a=81【考点】此题主要考查平方根的性质，解题的关键是熟知平方根的定义.2、2．【解析】【分析】利用非负数的性质结合绝对值与二次根式的性质即可求出a，b的值，进而即可得出答案．【详解】∵+|b﹣1|=0，又∵，，∴a﹣b=0且b﹣1=0，解得：a=b=1，∴a+1=2.故答案为2．【考点】本题主要考查了非负数的性质以及绝对值与二次根式的性质，根据几个非负数的和为0，那么每个非负数都为0得到关于a、b的方程是解题的关键．3、．【解析】【分析】原式括号中两项通分，同时利用除法法则变形，约分即可得到结果．【详解】(1+)÷===，故答案为.【考点】本题考查分式的混合运算，解答本题的关键是明确分式的混合运算的计算方法．4、（答案不唯一）【解析】【分析】根据无理数的定义填空即可.【详解】解：比小的无理数如：（答案不唯一），故答案为（答案不唯一）.【考点】本题考查了无理数的定义及比较无理数大小，比较基础．5、3【解析】【分析】先计算负整数指数幂和算术平方根，再计算加减即可求解．【详解】原式＝5﹣2＝3，故答案为：3．【考点】此题考查了实数的运算，负整数指数幂，熟练掌握运算法则是解本题的关键．6、4+或6﹣或2﹣．【解析】【分析】先求出第一次折叠与A重合的点表示的数，然后再求两点间的距离即可；同理再求出第二次折叠与C点重合的点表示的数即可．【详解】解：第一次折叠后与A重合的点表示的数是：3+（3+1）＝7．与C重合的点表示的数：3+（3﹣）＝6﹣．第二次折叠，折叠点表示的数为：（3+7）＝5或（﹣1+3）＝1．此时与数轴上的点C重合的点表示的数为：5+（5﹣6+）＝4+或1﹣（﹣1）＝2﹣．故答案为：4+或6﹣或2﹣．【考点】本题主要考查了数轴上的点和折叠问题，掌握折叠的性质是解答本题的关键．7、0【解析】【分析】首先根据数轴可以得到c＜a＜0＜b，然后则根据绝对值的性质，以及算术平方根的性质即可化简．【详解】解：根据数轴可以得到：c＜a＜0＜b，则c-b＜0，a+c＜0，则原式==-a+（a+c）+（b-c）-b=-a+a+c+b-c-b=0．故答案是：0．【考点】本题考查了二次根式的性质、整式的加减、以及绝对值的性质，解答此题，要弄清四、解答题1、（1）；（2）；（3）是．【解析】【分析】（1）根据：使等式成立的一对有理数，为“同心有理数对”，判断出数对，是“同心有理数对”的是哪个即可；（2）根据是“同心有理数对”，得到，求解即可；（3）根据是“同心有理数对”，得到，进行判断即可；【详解】解：（1）∵，，，∴数对，、不是“同心有理数对”；∵，，∴，∴是“同心有理数”，∴数对，是“同心有理数对”的是；（2）∵是“同心有理数对”，∴，∴．（3）是．理由：∵是“同心有理数对”，∴，∴，∴是“同心有理数对”．【考点】本题主要考查了有理数和等式的性质，准确理解计算是解题的关键．2、(1)，，，；(2)见解析【解析】【分析】（1）根据图形中大正方形的面积列方程即可；（2）在网格中分别找到1×1和1×2的长方形，依次连接顶点即可．(1)由面积公式，可得∵值很小，所以更小，略去，得方程，解得（保留到0.001），即．故答案为：，，，；(2)小敏同学的做法，如图：排列形式如图（3），如图：画出分割线并在正方形网格图（4）中用实线画出拼接成的新正方形，如图所示【考点】本题考查了估算无理数的大小，考查数形结合的思想，根据正方形的面积求出带根号的边长是解题的关键．3、（1）（2）1【解析】【分析】（1）根据二次根式的性质求得的值，代入代数式求解即可；（2）先化简二次根式里面的分式，再根据（1）中的值，代入求解即可．【详解】，，，，，（1）当，时，，（2）﹣，原式【考点】本题考查了二次根式的性质，分式的化简，掌握二次根式的性质是解题的关键．4、k=2【解析】【分析】首先根据分式方程的解法求出方程的解，然后根据增根求出k的值．【详解】两边同时乘以(x－2)可得：x=2(x－2)+k，解得：x=4－k，∵方程有增根，

∴x=2，即4－k=2，解得：k=2．【考点】本题主要考查的是分式方