重难点解析青岛版9年级数学下册期末试卷及完整答案详解（考点梳理）

青岛版9年级数学下册期末试卷考试时间：90分钟；命题人：教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题16分）一、单选题（8小题，每小题2分，共计16分）1、抛物线y＝﹣x2+2x的对称轴为（）A．x＝1 B．x＝﹣1 C．x＝2 D．y轴2、如图是由几个大小相同的小正方形搭成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示该位置上小正方体的个数，则该几何体的左视图是（

）A． B． C． D．3、桌子上：重叠摆放了若干枚面值为1元的硬币，它的三种视图如图所示，则桌上共有1元硬币的数量为（

）A．12枚 B．11枚 C．9枚 D．7枚4、在函数y＝2（x+1）2﹣的图象上有三点A（1，y1）、B（﹣3，y2）、C（﹣2，y3），则y1、y2、y3的大小关系是（）A．y1＝y2＞y3 B．y3＞y1＝y2 C．y1＝y3＞y2 D．y2＞y1＝y35、下列函数是反比例函数的是（）．A． B．y=-2x C．y=-2x+1 D．y=x2-x6、已知平面直角坐标系中有两个二次函数y1＝（x＋1）（x﹣7），y2＝（x＋1）（x﹣15）的图象，为了使两个函数图象的对称轴重合，则需将二次函数y2＝（x＋1）（x﹣15）的图象（

）A．向左平移4个单位 B．向右平移4个单位C．向左平移8个单位 D．向右平移8个单位7、已知圆锥的底面半径为2cm，母线长为5cm，则圆锥的侧面积是（

）A．10πcm2 B．5πcm2 C．20cm2 D．20πcm28、如图，等边△ABC的边长为4cm，直线⊥AC所在的直线，直线从点A出发，以1cm/s的速度向点C运动，运动过程中与边AC相交于点M，与边AB或BC相交于点N，若△CMN的面积为y（cm），直线的运动时间为x（s），则下列最能反映y与x之间函数关系的图象是（

）A． B．C． D．第Ⅱ卷（非选择题84分）二、填空题（7小题，每小题2分，共计14分）1、用平面去截一个几何体，如果截面的形状是圆形，则这个几何体可能是______（写出所有可能结果的正确序号）．①球；②正方体；③圆柱；④圆锥；⑤五棱柱2、如图，在平面直角坐标系中，正方形的顶点的坐标为，顶点的横坐标为3，若反比例函数的图像经过，两点，则的值为______．3、四张背面相同的扑克牌，分别为红桃1，2，3，4，背面朝上，先从中抽取一张把抽到的点数记为，放回后再抽取一张点数记为，则点在直线上的概率为______．4、如图，在平面直角坐标系中，Rt△OAB的顶点A（2，4）在抛物线y=ax2上，直角顶点B在x轴上．将Rt△OAB绕点O顺时针旋转90°得到△OCD，边CD与该抛物线交于点P．则DP的长为___．5、青岛某超市举行抽奖活动，在一个封闭的盒子里有200张形状完全相同的纸片，其中有10张是一等奖，抽到二等奖的概率是30%，剩下的是“谢谢惠顾”，则盒子中有“谢谢惠顾”____张．6、已知二次函数（）的图象如图所示，有下列五个结论：①；②；③；④；⑤（的实数），其中正确的结论有_______．7、已知平面直角坐标系中，点P的坐标为，若二次函数的图像与线段OP有且只有一个公共点，则m满足的条件是______．三、解答题（7小题，每小题10分，共计70分）1、综合与实践：如图，抛物线y与x轴交于点A，B（点A在点B的左侧），交y轴于点C．点D从点A出发以每秒1个单位长度的速度向点B运动，点E同时从点B出发以相同的速度向点C运动，设运动的时间为t秒．(1)求点A，B，C的坐标；(2)求t为何值时，△BDE是等腰三角形；(3)在点D和点E的运动过程中，是否存在直线DE将△BOC的面积分成1：4两份，若存在，直接写出t的值；若不存在，请说明理由．2、定义：如图1，已知点M是一次函数图像上的一个动点，的半径为2，线段OM与交于点A．若点P在上，且满足，则称点P为的“等径点”．(1)若点M的横坐标为3时，的“等径点”的是______；(2)若的“等径点”P恰好在y轴上，求圆心M的坐标；(3)若的“等径点”P在二次函数的图像上，求点P的坐标．3、如图，抛物线C的顶点坐标为（2，8），与x轴相交于A，B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点D（0，6）．(1)求抛物线C的函数表达式以及点B的坐标；(2)平移抛物线C，使平移后的抛物线C′的顶点P落在线段BD上，过P作x轴的垂线，交抛物线C于点Q，再过点Q作QE∥x轴交抛物线C于另一点E，连接PE，若△PQE是等腰直角三角形，请求出所有满足条件的抛物线C′的函数表达式．4、抛物线的对称轴为直线，该抛物线与x轴的两个交点分别为A和B，与y轴的交点为C，其中．(1)求出抛物线的解析式；(2)若抛物线上存在一点P，使得的面积是的面积的2倍，求点P的坐标；(3)点M是线段上一点，过点M作x轴的垂线交抛物线于点D，求线段长度的最大值．5、高尔夫球场各球洞因地形变化而出现不等的距离，因此每次击球受地形的变化影响很大．如图，OA表示坡度为1：5山坡，山坡上点A距O点的水平距离OE为40米，在A处安装4米高的隔离网AB．在一次击球训练时，击出的球运行的路线呈抛物线，小球距离击球点30米时达到最大高度10米，现将击球点置于山坡底部O处，建立如图所示的平面直角坐标系（O、A、B及球运行的路线在同一平面内）．(1)求本次击球，小球运行路线的函数关系式；（不要求写出自变量x的取值范围）(2)通过计算说明本次击球小球能否越过隔离网AB？(3)小球运行时与坡面OA之间的最大高度是多少？6、如图，抛物线y＝x2＋bx﹣1与x轴交于点A，B（点A在点B的左侧），交y轴于点C，顶点为D，对称轴为直线x＝﹣，连接AC，BC．(1)求抛物线的解析式；(2)求△ABC的面积；(3)在抛物线的对称轴上是否存在点E，使得△CDE为等腰三角形？如果存在，请直接写出点E的坐标，如果不存在，请说明理由．7、如图，抛物线y＝ax2＋bx＋c（a≠0）与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C（0，3），点A的坐标是（3，0），抛物线的对称轴是直线x＝1(1)求抛物线的函数表达式；(2)若点P为第四象限内抛物线上一点，且△PBC是直角三角形，求点P的坐标；(3)在（2）的条件下，在直线BC上是否存在点Q，使∠PQB＝∠CPB，若存在，求出点Q坐标：若不存在，请说明理由．-参考答案-一、单选题1、A【解析】【分析】根据抛物线y=ax2+bx+c的对称轴是进行计算即可以得出答案．【详解】解：抛物线y＝﹣x2+2x中，a=-1，b=2，抛物线y＝﹣x2+2的对称轴是直线．故选A．【点睛】此题考查了抛物线的对称轴的求法，能够熟练运用公式法求解，也能够运用配方法求解．2、D【解析】【分析】由几何体的俯视图可知：左视图有3列，每列上小正方形的个数，即为图中所标的数，据此即可判定．【详解】解：从左面看易得第一列有2个小正方形，第二列有2个小正方形，第三列有1个小正方形．故选：D．【点睛】本题考查了三视图的画法，左视图是从物体的左面看到的视图，注意所有看到的棱都应表现在左视图中．3、B【解析】【分析】主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形．【详解】解：综合三视图，我们可以得出桌子上有三摞硬币，他们的个数应该是5+4+2=11枚．故选B【点睛】考查学生对三视图掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力方面的考查．4、A【解析】【分析】根据函数解析式的特点为顶点式，可得对称轴为x＝﹣1，图象开口向上，根据二次函数图象的对称性和增减性可判断y1＝y2＞y3，于是得出答案．【详解】解：由二次函数y＝2（x+1）2﹣可知其对称轴为x＝﹣1，∴在对称轴的左侧，y随x的增大而减小，根据二次函数图象的对称性可知，点A（1，y1）与点（﹣3，y1）对称，∵﹣3＜﹣2＜﹣1，∴y1＝y2＞y3，故选：A．【点睛】本题考查了函数图象上的点的坐标特征，熟练掌握二次函数的对称性及增减性是解题的关键．5、A【解析】【分析】根据反比例函数的定义直接可得．【详解】反比例函数的一般形式为：，据此只有A选项符合，故选A．【点睛】本题考查了反比例函数的定义“一般地，如果两个变量x、y之间的关系可以表示成(k为常数，k≠0)的形式，那么称y是x的反比例函数”，熟悉反比例函数的定义是解题的关键．6、A【解析】【分析】分别求出两个二次函数的对称轴，即可求解．【详解】解：∵二次函数，∴二次函数y1＝（x＋1）（x﹣7）的对称轴为直线，∵二次函数，∴二次函数y2＝（x＋1）（x﹣15）的对称轴为直线，∵，∴需将二次函数y2＝（x＋1）（x﹣15）的图象向左平移4个单位两个函数图象的对称轴重合．故选：A【点睛】本题主要考查了二次函数的图象和性质，根据二次函数的性质得到两个二次函数的对称轴是解题的关键．7、A【解析】【分析】根据圆锥的侧面展开图是扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长及扇形的面积公式计算即可．【详解】解：圆锥的侧面积为：．故选：A．【点睛】本题主要考查了扇形的展开图及扇形面积计算公式，准确理解圆锥侧面展开图是关键．8、A【解析】【分析】根据图形用x表示MC，AM，NM，的长度，将运动过程分为两部分l未过B点之前，l过B点之后，分别列出关于三角形面积的函数表达式，结合图像判断即可．【详解】解：MC=4-x，AM=x，在l未过B点之前，NM=x•tan60°=，∴△CMN的面积为：，函数图像为一段开口向下的抛物线，在l过B点之后，，NM=（4-x）•tan60°=，∴△CMN的面积为：，函数图像为一段开口向上的抛物线，故A的图像符合题意，故选：A．【点睛】本题考查三角形面积求解与函数图像的结合，分类讨论思想，能够根据图形运动过程将其合理的分类是解决此题的关键．二、填空题1、①③④【解析】【分析】根据平面截几何体，依次判断即可得出．【详解】解：∵用平面去截一个几何体，截面的形状是圆形，∴这个几何体可能是球，圆柱，圆锥，不可能是正方体和五棱柱，故答案为：①③④．【点睛】题目主要考查判断平面截取结合体的形状，熟练掌握平面截取几何体的判断方法是解题关键．2、18【解析】【分析】过点B作BF⊥x轴于F，过点C作CE⊥BF于E，则∠AFB=∠CEB=90°，证明△ABF≌△BCE，推出BE=AF=4，BF=CE，设EF=x，得到B、C的坐标，根据反比例函数的图像经过，两点，得到方程，求出x值即可求出k．【详解】解：过点B作BF⊥x轴于F，过点C作CE⊥BF于E，则∠AFB=∠CEB=90°，∵点A的坐标为，顶点的横坐标为3，∴OA=1，OF=3，∵四边形ABCD是正方形，∴∠ABC=90°，∴∠BAF+∠ABF=∠ABF+∠CBE=90°，∴∠BAF=∠CBE，∴△ABF≌△BCE，∴BE=AF=4，BF=CE，设EF=x，∴B（3，4+x），C（7+x，x），∵反比例函数的图像经过，两点，∴，解得x=2或x=-6（舍去），∴B（3，6），∴，故答案为：18．【点睛】此题考查了正方形的性质，全等三角形的判定及性质，解一元二次方程，待定系数法求反比例函数解析式，熟记正方形的性质及全等三角形的判定是解题的关键．3、##【解析】【分析】根据题意列表求得所有可能，再判断有多少个点在直线上，根据概率公式求解即可．【详解】解：根据题意，列表如下12341234共有16种不同可能结果，其中只有，在直线上．故点在直线上的概率为．故答案为：【点睛】本题考查了列表法求概率，一次函数的性质，掌握列表法求概率是解题的关键．4、【解析】【分析】先把A点坐标代入y=ax2求出a=1，得到抛物线的解析式为y=x2，再根据旋转的性质得OD=OB=2，∠ODC=∠OBA=90°，所以D点坐标为（0，2），CD⊥y轴，即P点的纵坐标为2，然后把y=2代入抛物线解析式计算出对应的自变量的值，于是确定P点坐标，利用P点坐标易得PD的长．【详解】解：把A（2，4）代入y=ax2得4a=4，解得a=1，∴抛物线的解析式为y=x2，∵Rt△OAB的顶点A的坐标为（2，4），AB⊥x轴，∴AB=4，OB=2，∵Rt△OAB绕点O顺时针旋转90°得到△OCD，∴OD=OB=2，∠ODC=∠OBA=90°，∴D点坐标为（0，2），CD⊥y轴，∴P点的纵坐标为2，把y=2代入y=x2得x2=2，解得：x=（负值已舍去），∴P点坐标为（，2），∴PD=．故答案为：．【点睛】本题考查了旋转的性质：旋转前后两图形全等；对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心的连线段的夹角等于旋转角．也考查了二次函数图象上点的坐标特征．5、130【解析】【分析】首先求得摸到“谢谢惠顾”的概率，然后乘以总数即可求得答案．【详解】解：∵封闭的盒子里有200张形状一模一样的纸片，其中有10张是一等奖，∴摸到一等奖的概率为10÷200=5%，∵摸到二等奖的概率是30%，∴摸到“谢谢惠顾”的概率为1-5%-30%=65%，∴盒子中有“谢谢惠顾”200×65%=130张，故答案为：130．【点睛】考查了概率公式的知识，解题的关键是求得摸到一等奖的概率．6、③④⑤【解析】【分析】首先根据开口方向确定a的取值范围，根据对称轴的位置确定b的取值范围，根据抛物线与y轴的交点确定c的取值范围，判断①；令时，代入二次函数解析式，可判断②；当时，代入二次函数解析式，可判断③；由对称轴，可得，代入②的结论，可判断④；根据抛物线的对称轴为直线，开口向下，得到当时，y有最大值，所以（），整理得到（），则可对⑤进行判断．【详解】∵抛物线开口向下，∴，∵对称轴，∴，∵抛物线与y轴的交点在x轴的上方，∴，∴，故①错误；根据图象知道当时，，∴，故②错误；根据图象知道当时，，故③正确；∵对称轴，∴，由②得，∴，∴故④正确；∵由图象知，抛物线的对称轴为直线，∴当时，y有最大值，∴（），整理得到（），故⑤正确；故答案为：③④⑤．【点睛】此题主要考查图象与二次函数系数之间的关系，会利用对称轴的范围求2a与b的关系，以及二次函数与方程之间的转换是解答此题的关键．7、【解析】【分析】分别把点，代入二次函数，可得，即可求解．【详解】解：如图，把点代入，得：，把点代入，得：，∴当时，二次函数的图像与线段OP有且只有一个公共点，∴二次函数的图像与线段OP有且只有一个公共点，m满足的条件是．故答案为：【点睛】本题主要考查了二次函数的图象和性质，熟练掌握二次函数的图象和性质是解题的关键．三、解答题1、(1)A（﹣1，0），B（4，0），C（0，﹣3）(2)t的值为，和(3)存在，1或4【解析】【分析】（1）令y＝0，求出方程0x2x﹣3，可得点A（﹣1，0），点B（4，0），再令x＝0，可得点C（0，﹣3），即可求解；（2）根据勾股定理可得，然后分三种情况：当BD＝BE时，当BE＝DE时，当BD＝DE时，即可求解；（3）过点E作EH⊥BD于H，根据锐角三角函数可得HEt，然后分两种情况：当S△BDES△BOC时，当S△BDES△BOC时，即可求解．(1)解：令y＝0，可得0x2x﹣3，解得：x1＝﹣1，x2＝4，∴点A（﹣1，0），点B（4，0），可得y＝﹣3，∴点C（0，﹣3）；(2)解：∵点A（﹣1，0），点B（4，0），点C（0，﹣3），∴AB＝5，OB＝4，OC＝3，∴，当BD＝BE时，则5﹣t＝t，∴t；当BE＝DE时，如图1，过点E作EH⊥BD于H，∴DH＝BHBD，∵cos∠DBC，∴，∴t；当BD＝DE时，如图2，过点D作DF⊥BE于F，∴EF＝BFBEt，∵cos∠DBC，∴，∴t，综上所述：t的值为，和；(3)解：∵S△BOCBO×CO＝6，∴S△BOC，S△BOC，如图1，过点E作EH⊥BD于H，∵sin∠DBC，∴，∴HEt，当S△BDES△BOC时，则（5﹣t）t，∴t1＝1，t2＝4，当S△BDES△BOC时，则（5﹣t）t，∴t2﹣5t+16＝0，∴方程无解，综上所述：t的值为1或4．【点睛】本题主要考查了二次函数与特殊三角形的综合题，熟练掌握二次函数的图象和性质，等腰三角形的性质，并利用分类讨论思想解答是解题的关键．2、(1)(1,33)或(2)(2,23)或(3)(0,23)或【解析】【分析】（1）标出θ，作MH⊥x轴，在圆M上标出P1,P2使得P1A=2以及P2A=2，根据角度和垂径定理可知，P1（2）P1在ｙ轴上时，由（１）可知，AP2∥x轴，∠P1（3）P点坐标为（a，b）由（1）可知M点坐标为（a＋2，b），将坐标代入函数解析式中可选出P的坐标．(1)解：如图所示，标出θ，作MH⊥x轴，在圆M上标出P1,P2使得P1∵中k=3，即tanθ=∴∠θ=∴y=33，则M坐标为3∵MH⊥AP2，交于点∴AG=1,结合AM=2可知，∠OMH=30°，∴∠OMP∵AP∴∠P∴∠P∴P1的横坐标为3－2=1，纵坐标与M∴P1由①可知∠AMP2=60°∴AP∵MH⊥AP∴GP∴P2且MG=AM⋅cos30∴P2纵坐标为3∴P2综上所述P2的坐标为1,33或(2)解：如图所示点P1在ｙ轴上时，由（１）可知，AP2∥x∴P1∴四边形OP∴M横坐标为2，M纵坐标为2×3∴M2,2当圆M在x轴下方时，如图所示：同理可知M点的横坐标为﹣2，∴M点纵坐标为﹣2×∴M点坐标为﹣2综上所述M点坐标为2，23(3)设：P点坐标为（a，b）由（1）可知M点坐标为（a＋2，b），P点在函数，M点在，∴代入联立得：b=a解得：a=0b=23或∴P的坐标为0，23【点睛】本题考查平行四边形判定，三角函数，平面直角坐标系中点的坐标，圆的性质，能够构造合适的辅助线是解决本题的关键．3、(1)y=−12x(2)y=−12(x−4)2+2或y【解析】【分析】(1)设抛物线C的解析式为y＝a(x−2)2+8，把（0，6）代入y＝a(x−2)(2)确定直线BD的解析式为y＝﹣x+6，设P（t，﹣t+6），则0＜t＜6，则Q（t，−12t2+2t+6），利用Q，E是C的对称点，确定E(1)∵抛物线C的顶点坐标为（2，8），∴设抛物线C的解析式为y＝a(x−2)2把（0，6）代入y＝a(x−2)2得a，∴抛物线C的解析式为y(x−2)2+8，∴y=−1令y＝0，则有−1解得x＝﹣2或6，∵点A在点B的左侧∴B（6，0）．(2)设直线BD的解析式为y＝kx+b，则6k+b=解得k=−1b∴直线BD的解析式为y＝﹣x+6，设P（t，﹣t+6），则0＜t＜6，则Q（t，−1∵E，Q关于抛物线C的对称轴直线x＝2对称，∴t+x∴xE∴E（﹣t+4，−1∴QP=−12t2+2t+6﹣（﹣t+6）=−∵QP⊥x轴，QE∥x轴，∴∠PQE＝90°，∴当QE＝PQ时，△PQE是等腰直角三角形，即−12t①当−12t解得t＝4或﹣2（舍弃），此时P（4，2），故抛物线解析式为y=−1②当−12t解得t＝5−17或5+此时P（5−17，1+∴y=−12∴满足条件的抛物线有两条，解析式分别为y=−12(x−4)2+2或y【点睛】本题考查了二次函数的解析式，一次函数的解析式，抛物线的对称性，抛物线与x轴的交点，等腰直角三角形的分类，熟练掌握待定系数法，抛物线的对称性，分类思想是解题的关键．4、(1)y(2)(6,21)或−6,45(3)【解析】【分析】（1）函数的对称轴为：x＝1，点A（−1，0），则点B（3，0）；抛物线的解析式用两点式求解即可；（2）△POC的面积是△BOC的面积的2倍，则设P（x,x2−2x−3），利用面积求出x=6（3）易得直线BC的表达式，设出点M（x，x−3），则可得MD＝x−3−（x2−2x−3）＝−x2＋3x，然后求二次函数的最值即可．(1)抛物线的对称轴为，点坐标为(−1,0)，则点B(3,0)，二次函数表达式为：y=a(x+1)(x−3)=a(x∴−3a＝−3，解得：故抛物线的表达式为：y(2)S由题意得：S△POC设P（x,x2则S所以x=6则x＝所以当时，x2−2x−3=21，当x=−6时，x故点的坐标为(6,21)或−6,45；(3)如图所示，将点B、C坐标代入一次函数y＝c=−33k+b=0，解得：k=1故直线的表达式为：y＝设：点坐标为(x，x−3)，则点坐标为(x，则MD=x−3−x故MD长度的最大值为．【点睛】本题考查的是二次函数综合运用，涉及到待定系数法求函数解析式，图形的面积计算以及二次函数的最值问题等，难度不大，熟练掌握相关知识点即可解答．5、(1)y=−(2)小球不能飞越隔离网AB，理由见解析(3)小球运行时与坡面OA之间的最大高度是4.9米【解析】【分析】（1）设小球运行的函数关系式为y=a（x-30）2+10，把原点的坐标代入即可；（2）由OE=40可得小球的高度，再利用坡度求出AE，比较即可；（3）设小球运行时与坡面

OA

之间的高度是w米，求出解析式，再利用顶点式求出最大值即可．(1)设小球运行的函数关系式为y=a（x-30）2+10，把（0，0）代入解析式得：900a+10=0，解得：a=−190∴解析式为y=−190（x-30）2(2)小球不能飞越隔离网AB，理由如下：将x=40代入解析式为：y=-190×（40-30）2+10=80∵坡度为i=1：5，OE=40，∴AE=8，AB=4，∴BE=12，809∴小球不能飞越隔离网AB．(3)设OA的解析式为y=kx，把（30，6）代入得：6=30k，解得k=，∴OA的解析式为y=x，设小球运行时与坡面

OA

之间的高度是w米，w=−190（x-30）2+10-x=-190x2+715x=-190（x∵a＜0，∴当x=21时，w最大是4.9，答：小球运行时与坡面OA之间的最大高度是4.9米．【点睛】本题考查了点的坐标求法，一次函数、二次函数解析式的确定方法，及点的坐标与函数解析式的关系．6、(1)y＝x2+2x﹣1(2)2(3)存在，E点坐标为（﹣，2）或（﹣，2﹣4）或（﹣，﹣2﹣4）或（﹣，﹣2）【解析】【分析】（1）根据抛物线对称轴为直线即可得到，由此即可求解；（2）根据（1）所求抛物线解析式分别求出A、B、C三点的坐标，从而得到OC，AB的长，再由求解即可；（3）设点E的坐标为（，t），先求出D点坐标，然后分三种情况：当CD＝CE时，当CD＝DE时，当CE＝DE时，利用两点距离公式求解即可．(1)解：∵抛物线的对称轴为直线，∴，∴，∴抛物线解析式为；(2)解：令，则，解得或，∴点A的坐标为（，0），点B的坐标为（，0），∴∵点C是抛物线与y轴的交点，∴点C的坐标为（0，-1），∴OC=1，∴；(3)解：设点E的坐标为（，t），当时，，∴点D的坐标为（，-4），△CDE为等腰三角