中考数学真题分类（一次函数）汇编专题测评练习题（含答案详解）

中考数学真题分类（一次函数）汇编专题测评考试时间：90分钟；命题人：教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题16分）一、单选题（8小题，每小题2分，共计16分）1、用均匀的速度向一个容器注水，最后把容器注满在注水过程中水面高度h随时间t的变化情况如图所示（图中OAB为一折线），这个容器的形状是（

）．A． B． C． D．2、如图，有一个球形容器，小海在往容器里注水的过程中发现，水面的高度h、水面的面积S及注水量V是三个变量．下列有四种说法：①S是V的函数；②V是S的函数；③h是S的函数；④S是h的函数．其中所有正确结论的序号是（

）A．①③ B．①④ C．②③ D．②④3、已知一次函数中y随x的增大而减小，且，则在直角坐标系内它的大致图象是（

）A． B．C． D．4、已知方程的解是，则函数的图象可能是（

）A． B．C． D．5、弹簧的长度y（cm）与所挂物体的质量x（kg）的关系是一次函数，如图所示，此函数的图象经过A(﹣20，0)，B(20，20)两点，则弹簧不挂物体时的长度是（

）A．9cm B．10cm C．10.5cm D．11cm6、若式子有意义，则一次函数的图象可能是（

）A． B．C． D．7、如图是一次函数y=x-3的图象，若点P(2，m)在该直线的上方，则m的取值范围是（

）

A．m>-3 B．m>0 C．m＞-1 D．m<38、一次函数y＝8x的图象经过的象限是（

）A．一、三 B．二、四 C．一、三、四 D．二、三、四第Ⅱ卷（非选择题84分）二、填空题（7小题，每小题2分，共计14分）1、星期天，小明上午8：00从家里出发，骑车到图书馆去借书，再骑车回到家．他离家的距离y（千米）与时间t（分钟）的关系如图所示，则上午8：45小明离家的距离是__千米．2、如图，已知直线y=3x+b与y=ax﹣2的交点的横坐标为﹣2，则关于x的方程3x+b=ax﹣2的解为x=_____．3、已知正比例函数，当时，对应的y的取值范围是，且y随x的减小而减小，则k的值为________．4、小亮早晨从家骑车到学校，先上坡后下坡，所行路程与时间的关系如图所示，若返回时上坡、下坡的速度仍与去时上坡、下坡的速度分别相同，则小明从学校骑车回家用的时间是__________．5、如图所示的是甲、乙两家商店销售同一种产品的销售价y(元)与销售量x(件)之间的关系图象.下列说法:①买2件时甲、乙两家售价一样;②买1件时买乙家的合算;③买3件时买甲家的合算;④买乙家的1件售价约为3元.其中正确的说法是__.6、如果正比例函数的图像经过第一、三象限，那么的值随着的值增大而__________．（填“增大”或“减小”）7、在平面直角坐标系中，若一次函数的图象过点，，则的值为______．三、解答题（7小题，每小题10分，共计70分）1、碑林书法社小组用的书法练习纸（毛边纸可以到甲商店购买，也可以到乙商店购买已知两商店的标价都是每刀20元（每刀100张），但甲商店的优惠条件是：若购买不超过10刀，则按标价买，购买10以上，从第11刀开始按标价的七折卖；乙商店的优惠条件是：购买一只9元的毛笔，从第一刀开始按标价的八五折卖．购买刀数为（刀），在甲商店购买所需费用为元，在乙商店购买所需费用为元．（1）写出、与之间的函数关系式．（2）求在乙商店购买所需总费用小于甲商店购买所需总费用时的取值范围．2、某水果商从外地购进某种水果若干箱，需要租赁货车运回．经了解，当地运输公司有大、小两种型号货车，其运力和租金如表：运力（箱辆）租金（元辆）大货车45400小货车35320（1）若该水果商计划租用大、小货车共8辆，其中大货车辆，共需付租金元，请写出与的函数关系式；（2）在（1）的条件下，若这批水果共340箱，所租用的8辆货车可一次将购进的水果全部运回，请给出最节省费用的租车方案，并求出最低费用．3、(图象信息题)已知一次函数y=2x-1的图象如图所示，请根据图象解决下列问题：(1)写出一次函数的图象与x轴y轴的交点坐标；(2)写出方程2x-1=3的解；(3)分别写出不等式2x-1>-1,2x-1≥0,2x-1<3的解集．4、一列快车和一列慢车同时从甲地出发，分别以速度、（单位：，且）匀速驶向乙地．快车到达乙地后停留了，沿原路仍以速度匀速返回甲地，设慢车行驶的时间为，两车之间的距离为，图中的折线表示从慢车出发至慢车到达乙地的过程中，与之间的函数关系．(1)甲乙两地相距______；点实际意义：______；(2)求，的值；(3)慢车出发多长时间后，两车相距？5、在平面直角坐标系中，已知一次函数与的图象都经过，且分别与轴交于点和点．（1）求的值；（2）设点在直线上，且在轴右侧，当的面积为时，求点的坐标．6、客运公司规定旅客可免费携带一定质量的行李，当行李质量超过规定时，需付的行李费y（元）是行李质量x（kg）的一次函数，这个函数的图象如图所示．（1）求y关于x的函数表达式；（2）求旅客最多可免费携带行李的质量．7、如图所示为某汽车行驶的路程S（km）与时间t（min）的函数关系图，观察图中所提供的信息解答下列问题：（1）汽车在前9分钟内的平均速度是多少？（2）汽车中途停了多长时间？（3）当16≤t≤30时，求S与t的函数关系式？-参考答案-一、单选题1、C【解析】【分析】由函数图象可得容器形状不是均匀物体分析判断．【详解】解：相比较而言，前一个阶段，用时较多，高度增加较慢，那么下面的物体应较粗．故选：C．【考点】此题主要考查了函数图象，解决本题的关键是根据用的时间长短来判断相应的函数图象．2、B【解析】【分析】由函数的概念求解即可．【详解】①：由题意可知，对于注水量的每一个数值，水面的面积S都有唯一值与之对应，所以V是自变量，S是因变量，所以S是V的函数，符合题意；②：由题意可知，对于水面的面积S的每一个数值，注水量V的值不一定唯一，所以V不是S的函数，不符合题意；③：由题意可知，对于水面的面积S的每一个数值，水面的高度h的值不一定唯一，所以h不是S的函数，不符合题意；④：由题意可知，对于水面的高度h的每一个数值，水面的面积S都有唯一值与之对应，h是自变量，S是因变量，所以S是h的函数，符合题意；所以正确的的序号有①④，故选：B．【考点】此题考查了函数的概念，解题的关键是熟记函数的概念．3、A【解析】【分析】根据一次函数的图象及性质由y随x的增大而减小即可判断的符号，再由即可判断的符号，即可得出答案．【详解】解：一次函数中y随x的增大而减小，，又，，一次函数的图象经过一、二、四象限，故选A．【考点】本题考查了一次函数的图象及性质，解题关键在于熟练掌握一次函数四种图象的情况．4、C【解析】【分析】由方程的解是可得函数的图象与x轴的交点坐标为，据此判断即可．【详解】解：因为方程的解是，所以函数的图象与x轴的交点坐标为．故选C．【考点】本题考查了一次函数与一次方程的关系，解题的关键是正确理解方程的解是函数的图象与x轴的交点坐标为，注意方程与函数及函数图象的转化.5、B【解析】【分析】直接利用待定系数法求出一次函数解析式，进而得出x＝0时，y的值即可．【详解】解：设y与x的关系式为y＝kx+b，∵图象经过（﹣20，0），（20，20），∴，解得：，∴y＝x+10，当x＝0时，y＝10，即弹簧不挂物体时的长度是10cm．故选：B．【考点】本题考查了一次函数的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出函数式，然后利用函数关系式即可解决题目的问题．6、C【解析】【分析】先求出的取值范围，再判断出及的符号，进而可得出结论．【详解】解：∵式子有意义，则．∴，，∴一次函数的图象经过第一､二､四象限．故选：C．【考点】本题考查的是一次函数的图象，熟知一次函数的图象与系数的关系是解答此题的关键．7、C【解析】【分析】把x=2代入直线的解析式求出y的值，再根据点P（2，m）在该直线的上方即可得出m的取值范围．【详解】当x=2时，y=2-3=-1，∵点P（2，m）在该直线的上方，∴m＞-1．故选C.【考点】本题考查了一次函数图象上点的坐标特点，根据题意求出当x=2时y的值是解决问题的关键．8、A【解析】【分析】一次函数y=8x为正比例函数，k=8＞0，根据函数的性质即可求解．【详解】解：一次函数y＝8x为正比例函数，k＝8＞0，故图象经过坐标原点和一、三象限，故选：A．【考点】本题考查的是一次函数的性质，考查的是让学生根据k（b）的情况，确定函数的大致图象，进而求解．二、填空题1、1.5##【解析】【分析】首先设当40≤t≤60时，距离y（千米）与时间t（分钟）的函数关系为y=kt+b，然后再把（40，2）（60，0）代入可得函数解析式，再把t=45代入即可．【详解】解：设当40≤t≤60时，距离y（千米）与时间t（分钟）的函数关系为y=kt+b．∵图象经过（40，2）（60，0），∴，解得：，∴y与t的函数关系式为y=﹣，当t=45时，y=﹣×45+6=1.5．故答案为1.5．【考点】本题主要考查了一次函数的应用，关键是正确理解题意，掌握待定系数法求出函数解析式．2、﹣2【解析】【分析】直线y=3x+b与y=ax-2的交点的横坐标为-2，则x=-2就是关于x的方程3x+b=ax-2的解．【详解】解：∵直线y=3x+b与y=ax﹣2的交点的横坐标为﹣2，∴当x=﹣2时，3x+b=ax﹣2，∴关于x的方程3x+b=ax﹣2的解为x=﹣2．故答案为﹣2．【考点】本题考查了一次函数与一元一次方程的关系．任何一元一次方程都可以转化为ax+b=0（a，b为常数，a≠0）的形式，所以解一元一次方程可以转化为：当某个一次函数的值为0时，求相应的自变量的值．从图象上看，相当于已知直线y=ax+b确定它与x轴的交点的横坐标的值．3、【解析】【分析】先根据题意判断直线经过点（-3，-1）、（1，），再用待定系数法求出解析式即可．【详解】解：因为y随x的减小而减小，所以当时，；当时，．把代入，得，解得．【考点】此题考查正比例函数的性质，根据y随x的减小而减小判断直线经过点（-3，-1）、（1，）是解答此题的关键．4、37.2【解析】【分析】根据图表可计算出上坡的速度以及下坡的速度，又已知返回途中的上下坡的路程正好相反，故可计算出共用的时间．【详解】由图可得，去校时，上坡路的距离为2000米，所用时间为18分，∴上坡速度=3600÷18=200米/分，下坡路的距离是9600-3600=6000米，所用时间为30-18=12分，∴下坡速度=6000÷12=500米/分；∵去学校时的上坡回家时变为下坡、去学校时的下坡回家时变为上坡，∴小明从学校骑车回家用的时间是：6000÷+3600÷500=30+7.2=37.2分钟．故答案为37.2．【考点】本题主要考查学生的读图获取信息的能力，解题时需要注意去学校时的上坡，返回家时是下坡，而去学校时的下坡，返回家时是上坡．5、①②③【解析】【分析】分析图象，x=2时y值相等，故买两件时售价一样，当买1件时乙家的售价比甲家低．买3件时，甲家较合算．【详解】分析题意和图象可知：①售2件时甲、乙两家售价一样，故此题正确；②买1件时买乙家的合算，故此题正确；③买3件时买甲家的合算，故此题正确；④买乙家的1件售价约为1元，故此题错误．故答案为①②③．【考点】本题考查了函数图象的读图能力．要能根据函数图象的性质和图象上的数据分析得出函数的类型和所需要的条件，结合实际意义得到正确的结论．6、增大【解析】【分析】根据题目信息，正比例函数的图像经过第一、三象限，可得k的值大于0，即可得出结论．【详解】根据正比例函数的性质可知，如果正比例函数y=kx的图像经过第一、三象限，那么k>0，那么y的值随自变量x的值增大而增大．故答案为：增大．【考点】本题考查正比例函数的性质，属于基础题，熟练掌握正比例函数的性质即可解题．7、【解析】【分析】把代入代入一次函数求得，进而代入x=即可求得m的值．【详解】解：一次函数的图象过点，，解得，，过，，故答案为-4044．【考点】本题主要考查-次函数图象上点的坐标特征,把点的坐标代入求解一元-次方程即可．三、解答题1、（1），；（2）【解析】【分析】（1）根据甲乙两个商店的优惠方案直接得出关系式；（2）由于甲商店的费用与x的函数关系是分段函数，因此要分别进行考虑，才能得到自变量的取值范围．【详解】解：（1）当时，则y1=20x；当x＞10时，y1=20×10+(x-10)×20×0.7=14x+60，∴，，∴，；（2）①当0＜x≤10时，y2＜y1，即：9＋17x＜20x，解得：x＞3，此时自变量的取值范围为：3＜x≤10；②当x＞10时，y2＜y1，即：9＋17x＜14x＋60，解得：x＜17，此时自变量的取值范围为：10＜x＜17；答：在乙商店购买所需总费用小于甲商店购买所需总费用时x的取值范围为：3＜x＜17．【考点】考查一次函数的性质、分段函数关系式以及分段函数的自变量的取值范围的确定等知识，在乙商店购买所需总费用小于甲商店购买所需总费，由于甲店是分段函数，故在解题时分类讨论确定．2、（1）；（2）最节省费用的租车方案是大货车6辆，小货车2辆，最低费用是3040元．【解析】【分析】（1）根据题意和表格中的数据，可以写出y与x的函数关系式；（2）根据题意和表格中的数据，可以得到x的取值范围，再根据一次函数的性质，即可得到最低费用和此时的租车方案．【详解】解：（1）由题意可得，，即与的函数关系式为；（2）由题意可得，，解得，，，，随的增大而增大，当时，取得最小值，此时，，答：最节省费用的租车方案是大货车6辆，小货车2辆，最低费用是3040元．【考点】本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质和不等式的性质解答．3、(1)A,B(0,-1)；(2)x=2；(3)x<2【解析】【分析】从图象上得到函数与坐标轴的交点的坐标后，即可解答；（2）由直线经过（2，3）点，即可解答本题；（3）由函数的增减性和直线过的已知点，即可解答本题．【详解】解：(1)由图可知，一次函数的图象与x轴、y轴的交点坐标分别为A，B(0，-1)；(2)由图可知，当y=3时，x=2，∴方程2x-1=3的解是x=2；(3)由图可知，当x>0时，y>-1，∴不等式2x-1>-1的解集为x>0；同理可得，2x-1≥0的解集是x≥；2x-1<3的解集是x<2．【考点】本题考查了一次函数与不等式（组）的关系及数形结合思想的应用．解决此类问题关键是仔细观察图形，注意几个关键点（交点、原点等），做到数形结合．4、(1)900km；快车到达乙地(2)a=8，b=14；(3)h、7h、h【解析】【分析】（1）由图象即可得到结论；（2）根据图象，得到慢车的速度为=60（km/h），快车的速度为：900÷=150（km/h），于是得到结论；（3）根据每段的函数解析式即可得到结论．(1)由图象知，甲、乙两地之间的距离为900km；点实际意义：快车到达乙地；(2)根据图象，得慢车的速度为=60（km/h），快车的速度为：900÷=150（km/h），∴a==8，b==14；(3)由题意得A(=6，540)，B(8，540-60×2=420)，C(=10，0)，D(14，14×60=840)，分别代入y=kx+b，可得线段OA所表示的y与x之间的函数表达式为y3=90x（0≤x＜6）；线段AB所表示的y与x之间的函数表达式为y1=-60x+900（6≤x＜8）线段CD所表示的y与x之间的函数表达式为y2=210x-2100（10≤x＜14），①线段OA所表示的y与x之间的函数表达式为y3=90x（0≤x＜6），令y3=480，得x=，②线段AB所表示的y与x之间的函数表达式为y1=-60x+900（6≤x＜8），令y1=480，得x=7，③线段CD所表示的y与x之间的函数表达式为y2=210x-2100（10≤x＜14），令y2=480，得x=．答：慢车出发h、7h、h后，两车相距480km．【考点】本题主要考查了一次函数的应用，利用图表中数据得出慢车速度是解题关键．5、（1）；（2）．【解析】【分析】（1）依据一次函数与的图象都经过点A（−2，