重难点解析人教版8年级数学上册《全等三角形》专项攻克试题（详解版）

人教版8年级数学上册《全等三角形》专项攻克考试时间：90分钟；命题人：教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题20分）一、单选题（5小题，每小题4分，共计20分）1、如图，矩形ABCD中，对角线AC的垂直平分线EF分别交BC，AD于点E，F，若BE=3，AF=5，则AC的长为（

）A． B． C．10 D．82、下列命题的逆命题一定成立的是（

）①对顶角相等；②同位角相等，两直线平行；③全等三角形的周长相等；④能够完全重合的两个三角形全等．A．①②③ B．①④ C．②④ D．②3、如图，在和中，，连接交于点，连接．下列结论：①；②；③平分；④平分．其中正确的个数为（）．A．4 B．3 C．2 D．14、如图，在中，，D是上一点，于点E，，连接，若，则等于（

）A． B． C． D．5、有一个小口瓶（如图所示），想知道它的内径是多少，但是尺子不能伸到里边直接测，于是拿两根长度相同的细木条，把两根细木条的中点固定在一起，木条可以绕中点转动，这样只要量出AB的长，就可以知道玻璃瓶的内径是多少，那么△OAB≌△OCD理由是（

）A．边角边 B．角边角 C．边边边 D．角角边第Ⅱ卷（非选择题80分）二、填空题（5小题，每小题6分，共计30分）1、如图，平分，．填空：因为平分，所以________．从而________．因此________．2、如图，AB＝DC，BF＝CE，需要补充一个条件，就能使△ABE≌△DCF，下面几个答案：①AE＝DF，②AE∥DF；③AB∥DC，④∠A＝∠D．其中正确的是_____．3、如图，在四边形中，，，，点在线段上以的速度由点向点运动，同时，点在线段上由点向点运动，设运动时间为，当与以，，为顶点的三角形全等时，点的运动速度为______．4、如图，中，以点O为圆心，任意长为半径作弧，交于点M，交于点N，分别以点M，N为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧交于点C，作射线，过点C作于点D．交于点E，若，则的度数为_______________．5、如图所示，在中，D是的中点，点A、F、D、E在同一直线上．请添加一个条件，使（不再添其他线段，不再标注或使用其他字母），并给出证明．你添加的条件是______三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、如图，在中，，，分别过点B，C向过点A的直线作垂线，垂足分别为点E，F．（1）如图①，过点A的直线与斜边BC不相交时，求证：①；②．（2）如图②，其他条件不变，过点A的直线与斜边BC相交时，若，，试求EF的长．2、如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，用直尺和圆规在斜边AB上作一点P，使得点P到点B的距离与点P到边AC的距离相等．（保留作图痕迹，不写作法）3、如图，AB＝AD＝BC＝DC，∠C＝∠D＝∠ABE＝∠BAD＝90°，点E、F分别在边BC、CD上，∠EAF＝45°，过点A作∠GAB＝∠FAD，且点G在CB的延长线上．（1）△GAB与△FAD全等吗？为什么？（2）若DF＝2，BE＝3，求EF的长．4、某数学兴趣小组在一次活动中进行了探究试验活动，请你来加入．【探究与发现】（1）如图1，AD是的中线，延长AD至点E，使，连接BE，证明：．【理解与应用】（2）如图2，EP是的中线，若，，设，则x的取值范围是________．（3）如图3，AD是的中线，E、F分别在AB、AC上，且，求证：．5、如图，在△ABC中，∠ABC=90°，AB=CB，点E在边BC上，点F在边AB的延长线上，BE=BF．

（1）求证：△ABE≌△CBF；

（2）若∠CAE=30°，求∠ACF的度数．-参考答案-一、单选题1、A【解析】【分析】连接AE，由线段垂直平分线的性质得出OA=OC，AE=CE，证明△AOF≌△COE得出AF=CE=5，得出AE=CE=5，BC=BE+CE=8，由勾股定理求出AB=4，再由勾股定理求出AC即可．【详解】解：如图，连结AE，设AC交EF于O，依题意，有AO＝OC，∠AOF＝∠COE，∠OAF＝∠OCE，所以，△OAF≌△OCE（ASA），所以，EC＝AF＝5，因为EF为线段AC的中垂线，所以，EA＝EC＝5，又BE＝3，由勾股定理，得：AB＝4，所以，AC＝【考点】本题考查了全等三角形的判定、勾股定理，熟练掌握是解题的关键.2、C【解析】【分析】求出各命题的逆命题，然后判断真假即可．【详解】解：①对顶角相等，逆命题为：相等的角为对顶角，是假命题不符合题意；②同位角相等，两直线平行，逆命题为：两直线平行，同位角相等，是真命题，符合题意；③全等三角形的周长相等.逆命题为：周长相等的两个三角形全等，是假命题，不符合题意；④能够完全重合的两个三角形全等.逆命题为：两个全等三角形能够完全重合，是真命题，符合题意；故逆命题成立的是②④，故选C．【考点】本题主要考查命题与定理，熟悉掌握逆命题的求法是解本题的关键．3、B【解析】【分析】根据题意逐个证明即可，①只要证明，即可证明;②利用三角形的外角性质即可证明;④作于，于,再证明即可证明平分.【详解】解：∵，∴，即，在和中，，∴，∴，①正确；∴，由三角形的外角性质得：∴°，②正确；作于，于，如图所示：则°，在和中，，∴，∴，∴平分，④正确；正确的个数有3个；故选B．【考点】本题是一道几何的综合型题目，难度系数偏上，关键在于利用三角形的全等证明来证明线段相等，角相等.4、C【解析】【分析】证明Rt△BCD≌Rt△BED（HL），由全等三角形的性质得出CD=DE，则可得出答案．【详解】解：，，在和中，，，，，cm，cm．故选：C．【考点】本题考查了全等三角形的判定与性质，熟练掌握全等三角形的判定方法是解题的关键．5、A【解析】【详解】解：∵根据SAS得：△OAB≌△ODC．故选A.二、填空题1、

【解析】【分析】由AC平分∠DAB，∠1＝∠2，可得出∠CAB＝∠2，由内错角相等可以得出两直线平行．【详解】解：∵AC平分∠DAB，∴∠1＝∠CAB．又∵∠1＝∠2，∴∠CAB＝∠2，∴ABDC（内错角相等，两直线平行）．故答案为：∠CAB，∠CAB，DC．【考点】本题考查了平行线的判定定理以及角平分线的定义，解题的关键是找出∠CAB＝∠2．解决该类题型只需牢牢掌握平行线的判定定理即可．2、①③．【解析】【分析】先求出BE＝CF，根据平行线的性质得出∠AEB＝∠DFC，再根据全等三角形的判定定理推出即可．【详解】∵BF＝CE，∴BF+EF＝CE+EF，即BE＝CF，①在△ABE和△DCF中，，∴△ABE≌△DCF（SSS），故①正确；②∵AE∥DF，∴∠AEB＝∠DFC，根据AB＝CD，BE＝CF和∠AEB＝∠DFC不能推出△ABE≌△DCF，故②错误；③∵AB∥CD，∴∠B＝∠C，在△ABE和△DCF中，，∴△ABE≌△DCF（SAS），故③正确；④根据AB＝CD，BE＝CF和∠A＝∠D不能推出△ABE≌△DCF，故④错误．故答案为：①③．【考点】本题考查了全等三角形的判定问题，掌握全等三角形的性质以及判定定理是解题的关键．3、1或【解析】【分析】设点的运动速度为，由题意可得，与以，，为顶点的三角形全等时分为两种情况：，再利用全等三角形的性质求解即可．【详解】解：设点的运动速度为，由题意可得，∵∴与以，，为顶点的三角形全等时可分为两种情况：①当时，∴，∴∴∴此时点的运动速度为；②当时，，∴，∴，此时点的运动速度为，故答案为：1或．【考点】本题主要考查三角形全等的性质，掌握全等三角形的对应边相等是解题的关键，注意分情况讨论．4、65°或65度【解析】【分析】根据作图先得出OC平分∠AOB，根据，得出，根据为的外角，得出，即可求出，根据，得出，即可求解．【详解】解：根据作图可知，OC平分∠AOB，∴，∵，，，为的外角，，，，，．故答案为：．【考点】本题主要考查了角平分线的基本作图，平行线的性质，三角形外角的性质，直角三角形的性质，根据题意求出是解题的关键．5、ED=FD（答案不唯一，∠E=∠CFD或∠DBE=∠DCF）【解析】【分析】根据三角形全等的判定方法SAS或AAS或ASA定理添加条件，然后证明即可．【详解】解：∵D是的中点，∴BD=DC①若添加ED=FD在△BDE和△CDF中，，∴△BDE≌△CDF（SAS）；②若添加∠E=∠CFD在△BDE和△CDF中，，∴△BDE≌△CDF（AAS）；③若添加∠DBE=∠DCF在△BDE和△CDF中，，∴△BDE≌△CDF（ASA）；故答案为：ED=FD（答案不唯一，∠E=∠CFD或∠DBE=∠DCF）．【考点】本题考查了全等三角形的判定，熟练掌握三角形全等的判定方法是解题的关键．三、解答题1、（1）①见详解；②见详解；（2）7【解析】【分析】（1）①由条件可求得∠EBA＝∠FAC，利用AAS可证明△ABE≌△CAF；②利用全等三角形的性质可得EA＝FC，EB＝FA，利用线段的和差可证得结论；（2）同（1）可证明△ABE≌△CAF，可证得EF＝FA−EA，代入可求得EF的长．【详解】（1）证明：①∵BE⊥EF，CF⊥EF，∴∠AEB＝∠CFA＝90°，∴∠EAB＋∠EBA＝90°，∵∠BAC＝90°，∴∠EAB＋∠FAC＝90°，∴∠EBA＝∠FAC，在△AEB与△CFA中∵，∴△ABE≌△CAF（AAS），②∵△ABE≌△CAF，∴EA＝FC，EB＝FA，∴EF＝AF＋AE＝BE＋CF；（2）解：∵BE⊥AF，CF⊥AF∴∠AEB＝∠CFA＝90°∴∠EAB＋∠EBA＝90°∵∠BAC＝90°∴∠EAB＋∠FAC＝90°∴∠EBA＝∠FAC，在△AEB与△CFA中，∴△ABE≌△CAF（AAS），∴EA＝FC，EB＝FA，∴EF＝FA−EA＝EB−FC＝10−3＝7．【考点】本题主要考查全等三角形的判定和性质，掌握全等三角形的判定方法（即SSS、SAS、ASA、AAS和HL）和全等三角形的性质（即全等三角形的对应边相等、对应角相等）是解题的关键．2、详见解析【解析】【分析】先作∠ABC的角平分线BD，再过点D作AC的垂线交AB于P，则利用PD∥BC得到∠PDB＝∠CBD，于是可证明∠PDB＝∠CBD，所以PB＝PD．【详解】解：如图，点P为所作．【考点】此题主要考查尺规作图，解题的关键是熟知角平分线的作法与平行线的性质.3、（1）全等，理由详见解析；（2）5【解析】【分析】（1）由题意易得∠ABG＝90°＝∠D，然后问题可求证；（2）由（1）及题意易得△GAE≌△FAE，GB＝DF，进而问题可求解．【详解】解：（1）全等．理由如下∵∠D＝∠ABE＝90°，∴∠ABG＝90°＝∠D，在△ABG和△ADF中，，∴△GAB≌△FAD（ASA）；（2）∵∠BAD＝90°，∠EAF＝45°，∴∠DAF+∠BAE＝45°，∵△GAB≌△FAD，∴∠GAB＝∠FAD，AG＝AF，∴∠GAB+∠BAE＝45°，∴∠GAE＝45°，∴∠GAE＝∠EAF，在△GAE和△FAE中，，∴△GAE≌△FAE（SAS）∴EF＝GE∵△GAB≌△FAD，∴GB＝DF，∴EF＝GE＝GB+BE＝FD+BE＝2+3＝5．【考点】本题主要考查全等三角形的性质与判定，熟练掌握全等三角形的性质与判定是解题的关键．4、（1）见解析；（2）；（3）见解析【解析】【分析】（1）根据全等三角形的判定即可得到结论；（2）延长至点，使，连接，根据全等三角形的性质得到，根据三角形的三边关系即可得到结论；（3）延长FD至G，使得，连接BG，EG，结合前面的做题思路，利用三角形三边关系判断即可．【详解】（1）证明：，，，，（2）；如图，延长至点，使，连接，在与中，，，，在中，，即，的取值范围是；故答案为：；（3）延长FD至G，使得，连接BG，EG，在和中，，，，，，在和中，，，，，，在中，两边之和大于第三边，，又，，【考点】本题考查了全等三角形的判定和性质，三角形的中线的定义，三角形的三边关系，正确的作出图形是解题的关键．5、（1）见解析；（2）∠ACF的度数为60°【解析】【分析】（1）由∠ABC=90°可得∠CBF=90°，再由SAS就即可得出△ABE≌△CBF；（2）根据题意可得∠BAC=∠ACB=45°由∠CAE=30°可得∠BAE=15