2026年高考总复习优化设计一轮复习物理（人教版）-第2讲　磁场对运动电荷的作用力

第2讲

磁场对运动电荷的作用力第十一章高中总复习优化设计GAOZHONGZONGFUXIYOUHUASHEJI2026内容索引0102第一环节必备知识落实第二环节关键能力形成03第三环节核心素养提升第一环节必备知识落实知识点一洛伦兹力1.洛伦兹力:运动电荷在磁场中受到的力称为洛伦兹力。2.洛伦兹力的方向。(1)判定方法:左手定则。掌心——磁感线垂直穿入掌心。四指——指向正电荷运动的方向或负电荷运动的反方向。拇指——指向洛伦兹力的方向。(2)方向特点:F⊥B,F⊥v,即F垂直于B和v决定的平面。3.洛伦兹力的大小。F=qvBsinθ,θ为v与B的夹角,如图所示。

(1)v∥B,θ=0°或180°,洛伦兹力F=0。(2)v⊥B时,θ=90°,洛伦兹力F=qvB。(3)v=0时,洛伦兹力F=0。追本溯源洛伦兹力对运动电荷做功吗?它是否改变运动电荷速度的方向?提示

不做功,只改变运动电荷速度的方向。知识点二带电粒子在匀强磁场中的运动1.若v∥B,带电粒子以入射速度v做匀速直线运动。2.若v⊥B,带电粒子在垂直于磁感线的平面内,以入射速度v做匀速圆周运动。3.基本公式。【知识巩固】

1.思考判断(1)带电粒子在磁场中一定会受到磁场力的作用。(

)(2)洛伦兹力的方向在特殊情况下可能与带电粒子的速度方向不垂直。(

)(3)根据公式,说明带电粒子在匀强磁场中的运动周期T与v成反比。(

)(4)由于安培力是洛伦兹力的宏观表现,所以洛伦兹力也可能做功。(

)(5)带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动时,其运动半径与带电粒子的比荷有关。(

)(6)带电粒子在电场越强的地方受静电力越大,同理,带电粒子在磁场越强的地方受磁场力越大。(

)××××√×2.下列各图中,运动电荷的速度方向、磁感应强度方向和电荷的受力方向之间的关系正确的是(

)B解析:根据左手定则,A中F方向应向上,B中F方向应向下,故A错误,B正确。C、D中都是v∥B,F=0,故C、D错误。3.下图为洛伦兹力演示仪的结构图。励磁线圈产生的匀强磁场方向垂直纸面向外,电子束由电子枪产生,其速度方向与磁场方向垂直。电子速度大小可通过电子枪的加速电压来控制,磁场强弱可通过励磁线圈的电流来调节。下列说法正确的是(

)A.仅增大励磁线圈的电流,电子束径迹的半径变大B.仅提高电子枪的加速电压,电子束径迹的半径变大C.仅增大励磁线圈的电流,电子做圆周运动的周期将变大D.仅提高电子枪的加速电压,电子做圆周运动的周期将变大B第二环节关键能力形成能力形成点1洛伦兹力的理解(自主悟透)整合构建1.洛伦兹力的特点(1)利用左手定则判断洛伦兹力的方向,注意区分正、负电荷。(2)当电荷运动方向发生变化时,洛伦兹力的方向也随之变化。(3)运动电荷在磁场中不一定受洛伦兹力作用。(4)洛伦兹力一定不做功。2.洛伦兹力与安培力的联系及区别(1)安培力是洛伦兹力的宏观表现,二者是相同性质的力,都是磁场力。(2)安培力可以做功,而洛伦兹力对运动电荷不做功。3.洛伦兹力和静电力的区别

训练突破1.原来匀速直线运动的电子,受到与它运动方向垂直的匀强磁场作用,形成圆弧运动轨迹,下列说法正确的是(

)A.电子所受的洛伦兹力是恒力B.施加磁场后电子的动能不变C.若加一个强度适当、方向与磁场方向相反的匀强电场,就可以使电子不偏转D.施加磁场后电子的速度不变B解析:洛伦兹力对电子不做功,不能使电子的动能发生变化,但是速度的方向在改变,洛伦兹力的方向也在改变,故洛伦兹力不是恒力,A、D错误,B正确。电场与磁场方向在一条直线上,静电力和洛伦兹力垂直,二者没法平衡,一定会使电子偏转,C错误。

AD

能力形成点2带电粒子在匀强磁场中的运动(师生共研)整合构建1.带电粒子在匀强磁场中的圆周运动分析(1)圆心的确定方法。①已知入射点、入射方向和出射点、出射方向时,可通过入射点和出射点作垂直于入射方向和出射方向的直线,两条直线的交点就是圆弧轨道的圆心(如图所示)。②已知入射方向和入射点、出射点的位置时,可以通过入射点作入射方向的垂线,连接入射点和出射点,作其中垂线,这两条垂线的交点就是圆弧轨道的圆心(如图所示)。2.带电粒子在不同边界磁场中的运动(1)直线边界(进出磁场具有对称性,如图所示)。(2)平行边界(存在临界条件,如图所示)。

(3)圆形边界(沿径向射入必沿径向射出,如图所示)。

【典例1】

(多选)如图所示,在Oxy平面的第一象限内存在方向垂直纸面向里、磁感应强度大小为B的匀强磁场。一带电粒子从y轴上的M点射入磁场,速度方向与y轴正方向的夹角θ=45°。粒子经过磁场偏转后在N点(图中未画出)垂直穿过x轴。已知OM=a,粒子电荷量为q,质量为m,重力不计。则(

)A.粒子带负电荷B.粒子速度大小为C.粒子在磁场中运动的轨道半径为aD.N与O点相距思维点拨(1)确定粒子所受磁场力方向,用左手定则判断带电性质。(2)由几何知识求粒子做圆周运动的半径和N与O点距离,应用向心力公式求速度。AD

D

甲乙规律总结有关带电粒子在有界磁场中做匀速圆周运动问题的解题“三步法”训练突破3.(多选)(2024·河北卷)如图所示,真空区域有同心正方形ABCD和abcd,其各对应边平行,ABCD的边长一定,abcd的边长可调,两正方形之间充满恒定匀强磁场,方向垂直于正方形所在平面。A处有一个粒子源,可逐个发射速度不等、比荷相等的粒子,粒子沿AD方向进入磁场。调整abcd的边长,可使速度大小合适的粒子经ad边穿过无磁场区后由BC边射出。对满足前述条件的粒子,下列说法正确的是(

)A.若粒子穿过ad边时速度方向与ad边夹角为45°,则粒子必垂直于BC射出B.若粒子穿过ad边时速度方向与ad边夹角为60°,则粒子必垂直于BC射出C.若粒子经cd边垂直于BC射出,则粒子穿过ad边的速度方向与ad边夹角必为45°D.若粒子经bc边垂直于BC射出,则粒子穿过ad边时速度方向与ad边夹角必为60°ACD解析:若粒子穿过ad边时速度方向与ad边夹角为45°,则粒子必经过cd边,作出粒子运动轨迹图,如图甲所示,粒子从C点垂直于BC射出,故A、C正确。粒子穿过ad边时速度方向与ad边夹角为60°时,若粒子从cd边再次进入磁场,作出粒子运动轨迹如图乙所示,则粒子不可能垂直于BC射出;若粒子从bc边再次进入磁场,作出粒子运动轨迹如图丙所示,则粒子一定垂直于BC射出,故B错误,D正确。甲

乙丙能力形成点3带电粒子在磁场中运动的多解问题(师生共研)整合构建带电粒子在洛伦兹力作用下做匀速圆周运动,由于多种因素的影响,使问题形成多解。多解的形成原因一般包含4个方面。【典例3】

(多选)如图所示,两方向相反、磁感应强度大小均为B的匀强磁场被边长为l的等边三角形ABC理想分开,三角形内磁场垂直纸面向里,三角形顶点A处有一质子源,能沿∠BAC的平分线发射速度不同的质子(质子重力不计),所有质子均能通过C点,质子比荷

,则质子的速度可能为(

)思维点拨(1)确定质子运动到C点满足的条件,画出可能的运动轨迹示意图。(2)应用向心力公式求可能的速度。BD方法归纳巧解带电粒子在磁场中运动的多解问题(1)分析题目特点,确定题目多解的形成原因。(2)作出粒子的运动轨迹示意图(全面考虑多种可能性)。(3)若为周期性重复的多解问题,寻找通项式,若是出现几种解的可能性,注意每种解出现的条件。训练突破4.(多选)如图所示,一长度为a的竖直薄挡板MN处在垂直于纸面向里的匀强磁场中,磁感应强度为B。O点有一粒子源在纸面内向各方向均匀发射电荷量为+q、质量为m的带电粒子,所有粒子的初速度v(未知)大小相同。已知初速度与ON夹角为60°发射的粒子恰好经过N点(不被挡板吸收),粒子与挡板碰撞则会被吸收,

,ON⊥MN,不计粒子重力,不考虑粒子间的相互作用。则(

)CD能力形成点4带电粒子在有界磁场中的临界、极值问题——规范训练整合构建解决带电粒子在磁场中的临界问题的关键1.通常以题目中的“恰好”“最大”“最高”“至少”等词语为突破口,运用动态思维,寻找临界点,确定临界状态,根据磁场边界和题设条件画好轨迹,定好圆心,建立几何关系。2.寻找临界点常用的结论。(1)刚好穿出磁场边界的条件是带电粒子在磁场中运动的轨迹与边界相切。(2)当速度v一定时,弧长(或弦长)越长,圆心角越大,带电粒子在有界磁场中运动的时间越长。(3)当速度v变化时,圆心角越大的,运动时间越长。(4)在圆形匀强磁场中,当运动轨迹圆半径大于区域圆半径时,则入射点和出射点为磁场直径的两个端点的轨迹对应的偏转角最大(所有的弦中直径最长)。【典例4】

(12分)如图所示,在0≤x≤h,-∞<y<+∞区域中存在方向垂直于纸面的匀强磁场,磁感应强度B的大小可调、方向不变。一质量为m、电荷量为q(q>0)的粒子以速度v0从磁场区域左侧沿x轴进入磁场,不计重力。(1)若粒子经磁场偏转后穿过y轴正半轴离开磁场,分析说明磁场的方向,并求在这种情况下磁感应强度的最小值Bmin。(2)如果磁感应强度大小为,粒子将通过虚线所示边界上的一点离开磁场。求粒子在该点的运动方向与x轴正方向的夹角及该点到x轴的距离。思维点拨(1)分析粒子从y轴正半轴离开磁场满足的条件,确定其运行的最大半径,再应用向心力公式求Bmin。(2)根据向心力公式求磁感应强度为

时粒子运行的半径,并画出其运动轨迹示意图,应用几何知识求粒子离开磁场位置到x轴的距离。解析:(1)由题意,粒子刚进入磁场时应受到方向向上的洛伦兹力,因此磁场方向垂直于纸面向里。设粒子进入磁场中做圆周运动的半径为R,根据洛伦兹力公式和圆周运动规律,有粒子穿过y轴正半轴离开磁场,其在磁场中做圆周运动的圆心在y轴正半轴上,半径应满足R≤h

③(2分)由题意,当磁感应强度大小为Bmin时,粒子的运动半径最大,由此得(2)若磁感应强度大小为

,粒子做圆周运动的圆心仍在y轴正半轴上,由②④式可得,此时圆弧半径为R'=2h

⑤(1分)粒子会穿过图中P点离开磁场,运动轨迹如图所示。设粒子在P点的运动方向与x轴正方向的夹角为α,由几何关系由几何关系可得,P点到x轴的距离为y=2h(1-cos

α)⑧(2分)联立⑦⑧式得规律总结临界问题的一般解题流程

训练突破5.如图所示,两个同心圆半径分别为r和2r,在两圆之间的环形区域内存在垂直纸面向里的匀强磁场,磁感应强度为B。圆心O处有一放射源,放出粒子的质量为m、电荷量为q,假设粒子速度方向都和纸面平行。(1)图中箭头表示某一粒子初速度的方向,OA与初速度方向夹角为60°,要想使该粒子经过磁场后第一次回到磁场内边界时通过A点,则粒子初速度的大小是多少?(2)要使粒子第一次经过磁场时不穿出磁场外边界,则粒子的初速度不能超过多少?解析:(1)如图所示,设粒子在磁场中的轨道半径为R1,则由几何关系得(2)如图所示,设粒子轨迹与磁场外边界相切时,粒子在磁场中的轨道半径为R2,第三环节

核心素养提升临界问题中的动态圆模型模型构建1.定圆旋转法当带电粒子射入磁场时的速率v大小一定,但射入的方向变化时,粒子做圆周运动的轨道半径R是确定的。在确定粒子运动的临界情景时,可以以入射点为定点,将轨迹圆旋转,作出一系列轨迹,从而探索出临界条件。图为粒子进入单边界磁场时的情景。2.动态放缩法当带电粒子射入磁场的方向确定,但射入时的速度v大小或磁场的磁感应强度B变化时,粒子做圆周运动的轨道半径R随之变化。在确定粒子运动的临界情景时,可以以入射点为定点,将轨道半径放缩,作出一系列的轨迹,从而探索出临界条件。如图所示,粒子进入长方形边界OACD从CD边射出的临界情景为②和④。典例示范如图所示,在平面直角坐标系xOy的第四象限有垂直于纸面向里的匀强磁场,磁感应强度大小B=2.0T。一质量m=5.0×10-8kg、电荷量q=1.0×10-6C的粒子(重力不计),从P点沿纸面以方向与y轴负方向夹角θ=30°、大小不同的速度射入磁场,已知lOP=30cm,π取3。

(1)若粒子垂直x轴飞出,求粒子在磁场中飞行的时间。(2)若粒子不能进入x轴上方,求粒子速度大小满足的