重难点解析人教版8年级数学上册《轴对称》章节测评试卷（解析版）

人教版8年级数学上册《轴对称》章节测评考试时间：90分钟；命题人：教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题20分）一、单选题（5小题，每小题4分，共计20分）1、等腰三角形的一个内角是80°，则它的底角是（

）A．50° B．80° C．50°或80° D．20°或80°2、对于问题：如图1，已知∠AOB，只用直尺和圆规判断∠AOB是否为直角？小意同学的方法如图2：在OA、OB上分别取C、D，以点C为圆心，CD长为半径画弧，交OB的反向延长线于点E，若测量得OE=OD，则∠AOB=90º.则小意同学判断的依据是（

）A．等角对等边 B．线段中垂线上的点到线段两段距离相等C．垂线段最短 D．等腰三角形“三线合一”3、下列图形中，是轴对称图形的是(

)A． B． C． D．4、如图是4×4的正方形网格，其中已有3个小方格涂成了黑色．现在要从其余13个白色小方格中选出一个也涂成黑色，与原来3个黑色方格组成的图形成为轴对称图形，则符合要求的白色小正方格有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个5、等腰三角形两边长为3,6，则第三边的长是（

）A．3 B．6 C． D．3或6第Ⅱ卷（非选择题80分）二、填空题（5小题，每小题6分，共计30分）1、如图，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=36°，DE是线段AC的垂直平分线，若BE=，AE=，则用含、的代数式表示△ABC的周长为__________．2、如图，将一张直角三角形纸片对折，使点B、C重合，折痕为DE，连接DC，若AC=6cm，∠ACB=90°，∠B=30°，则△ADC的周长是_____cm．3、如图，分别以的边，所在直线为称轴作的对称图形和，，线段与相交于点O，连接、、、．有如下结论：①；②；③平分：④；③．其中正确的结论个数为______．4、BC是等腰△ABC和等腰△DBC的公共底（A与D不重合），则直线AD必是__________的垂直平分线．5、一辆汽车的牌照在车下方水坑中的像是，则这辆汽车的牌照号码应为_____．三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、已知：如图，为锐角，点A在射线上．求作：射线，使得．小静的作图思路如下：①以点A为圆心，为半径作弧，交射线于点B，连接；②作的角平分线．射线即为所求的射线．（1）使用直尺和圆规，按照小静的作图思路补全图形（保留作图痕迹）；（2）完成下面的证明．证明：，（__________）．是的一个外角，___________________．．平分，．．（__________）．2、如图所示，在三角形ABC中，，，作的平分线与AC交于点E，求证：.3、如图，在中，，于点D，平分交于点，交于点F.求证：.4、如图，是边长为2的等边三角形，是顶角为120°的等腰三角形，以点为顶点作，点、分别在、上．（1）如图①，当时，则的周长为______；（2）如图②，求证：．5、如图，在中，点，分别是、边上的点，，，与相交于点，求证：是等腰三角形．-参考答案-一、单选题1、C【解析】【分析】先分情况讨论：80°是等腰三角形的底角或80°是等腰三角形的顶角，再根据三角形的内角和定理进行计算．【详解】解：当80°是等腰三角形的顶角时，则顶角就是80°，底角为（180°80°）=50°；当80°是等腰三角形的底角时，则顶角是180°80°×2=20°．∴等腰三角形的底角为50°或80°；故选：C．【考点】本题考查了等腰三角形的性质及三角形的内角和定理；若题目中没有明确顶角或底角的度数，做题时要注意分情况进行讨论，这是十分重要的，也是解答问题的关键．2、B【解析】【分析】由垂直平分线的判定定理，即可得到答案．【详解】解：根据题意，∵CD=CE，OE=OD，∴AO是线段DE的垂直平分线，∴∠AOB=90°；则小意同学判断的依据是：线段中垂线上的点到线段两段距离相等；故选：B．【考点】本题考查了垂直平分线的判定定理，解题的关键是熟练掌握垂直平分线的判定定理进行判断．3、D【解析】【分析】根据“如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形”判断即可得．【详解】解：根据题意，A、B、C选项中均不能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形；D选项能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形；故选：D【考点】本题主要考查轴对称图形，解题的关键是掌握如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴．4、C【解析】【分析】根据轴对称的性质可直接进行求解．【详解】解：如图所示：，共3个，故选：C．【考点】本题主要考查轴对称图形的性质，熟练掌握轴对称的性质是解题的关键．5、B【解析】【分析】题目给出等腰三角形有两条边长为3和6，而没有明确腰、底分别是多少，所以要进行讨论，还要应用三角形的三边关系验证能否组成三角形．【详解】由等腰三角形的概念，得第三边的长可能为3或6，当第三边是3时，而3+3=6，所以应舍去；则第三边长为6．故选B．【考点】此题考查等腰三角形的性质和三角形的三边关系解题关键在于已知没有明确腰和底边的题目一定要想到两种情况，分类进行讨论，还应验证各种情况是否能构成三角形进行解答．二、填空题1、2a+3b【解析】【分析】由题意可知：AC=AB=a+b，由于DE是线段AC的垂直平分线，∠BAC=36°，所以易证AE=CE=BC=b，从可知△ABC的周长为：AB+AC+BC=2a+3b．【详解】解：∵AB＝AC，BE＝a，AE＝b，∴AC＝AB＝a＋b，∵DE是线段AC的垂直平分线，∴AE＝CE＝b，∴∠ECA＝∠BAC＝36°，∵∠BAC＝36°，∴∠ABC＝∠ACB＝72°，∴∠BCE＝∠ACB−∠ECA＝36°，∴∠BEC＝180°−∠ABC−∠ECB＝72°，∴CE＝BC＝b，∴△ABC的周长为：AB＋AC＋BC＝2a＋3b故答案为2a+3b．【考点】本题考查线段垂直平分线的性质，解题的关键是利用等腰三角形的性质以及垂直平分线的性质得出AE＝CE＝BC，本题属于中等题型．2、18【解析】【分析】【详解】解：根据折叠前后角相等可知，∠B=∠DCB=30°，∠ADC=∠ACD=60°，∴AC=AD=DC=6，∴ADC的周长是18cm．故答案为8.3、3【解析】【分析】根据轴对称的性质以及全等三角形的性质一一判断即可．【详解】解：和是的轴对称图形，，，，，故①正确；，由翻折的性质得，，又，，故②正确；，，，边上的高与边上的高相等，即点到两边的距离相等，平分，故③正确；只有当时，，才有，故④错误；在和中，，，，，，故⑤错误；综上所述，结论正确的是①②③．故答案为：3．【考点】本题考查轴对称的性质，全等三角形的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．4、BC【解析】【分析】根据题意作图，再由“到线段两个端点距离相等的点在线段的垂直平分线上”及“两点确定一条直线”即可解答．【详解】如图，根据题意得AB＝AC，DB＝DC，∴点A、D都在BC的垂直平分线上．∵两点确定一条直线，∴直线AD是BC的垂直平分线．故答案为：BC．【考点】此题考查了线段垂直平分线性质的逆定理及直线的公理，属基础题．5、H•8379【解析】【分析】易得所求的牌照与看到的牌照关于水平的一条直线成轴对称，作出相应图形即可求解．【详解】解：如图所示：该车牌照号码为：H•8379．故答案为：H•8379．【考点】本题考查轴对称的应用，熟练掌握轴对称的性质是解题关键．三、解答题1、（1）见解析；（2）等边对等角；；；内错角相等，两直线平行【解析】【分析】（1）按照步骤作图即可；（2）由作法知，OA=AB，AC是∠MAB的平分线，然后根据等腰三角形的性质，三角形外角的性质，以及角平分线的定义说明即可．【详解】解：（1）作图如下：（2）证明：，（等边对等角）．是的一个外角，．平分，..（内错角相等，两直线平行）．故答案为：等边对等角；；；内错角相等，两直线平行．【考点】本题考查了作一条线段等于已知线段，作角的角平分线，以及等腰三角形的性质，三角形外角的性质，以及角平分线的定义等知识，熟练掌握各知识点是解答本题的关键．2、见解析【解析】【分析】由于BC，AE和BE没在一条线上，不能进行比较；故在BC上截取AE和BE，然后根据等腰三角形、角平分线的知识即可发现全等三角形，证明边的相等关系，最后运用线段的和差关系，即可完成证明.【详解】证明：如图在上截取，连结.在上截取，连结.，，平分，，，，，，，，，，，又，，，，，，【考点】本题考查了等腰三角形的性质，在进行线段比较的题目中，可以采用截取法，让它们位于一条直线上，以方便比较.3、见解析【解析】【分析】根据角平分线的性质得到∠ABF＝∠CBF，再根据余角的性质得到∠ABF＋∠AFB＝∠CBF＋∠BED＝90°，再结合题意根据等腰三角形的判定和性质即可得到结论．【详解】∵BF平分∠ABC，∴∠ABF＝∠CBF，∵∠BAC＝90°，AD⊥BC，∴∠ABF＋∠AFB＝∠CBF＋∠BED＝90°，∴∠AFB＝∠BED，∵∠AEF＝∠BED，∴∠AFE＝∠AEF，∴AE＝AF．【考点】本题考查等腰三角形的判定和性质、余角的性质和角平分线的性质，熟练掌握等腰三角形的性质是解题的关键．4、（1）4；（2）见解析【解析】【分析】（1）首先证明△BDM≌△CDN，进而得出△DMN是等边三角形，∠BDM=∠CDN=30°，NC=BM=DM=MN，即可解决问题；（2）延长至点，使得，连接，首先证明，再证明，得出，进而得出结果即可．【详解】解：（1）∵是等边三角形，，，∴是等边三角形，，则，∵是顶角的等腰三角形，，，在和中，，，，∵，∴是等边三角形，，，，∴的周长．（2）如图