重难点解析黑龙江省抚远市中考数学真题分类（一元一次方程）汇编章节练习试卷（含答案详解版）

黑龙江省抚远市中考数学真题分类（一元一次方程）汇编章节练习考试时间：90分钟；命题人：教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题16分）一、单选题（8小题，每小题2分，共计16分）1、下列方程中，解为的是（

）A． B． C． D．2、在原点为O的数轴上，从左到右依次排列的三个动点A，M，B，满足，将点A，M，B表示的数分别记为a，m，b．下列说法正确的个数有（

）①当时，；②当时，若a为奇数，且，则或5；③若，，则；④当，时，将点B水平右移3个单位至点，再将点水平右移3个单位至点，以此类推，…且满足，则数轴上与对应的点表示的数为．A．1 B．2 C．3 D．43、下列方程中，解是的方程是（）A．3x=x+3 B．-x+3=0 C．5x-2=8 D．2x=64、下列解方程的变形过程正确的是（

）A．由移项得：B．由移项得：C．由去分母得：D．由去括号得：5、下列等式的变形正确的是（

）A．如果，那么 B．如果，那么C．如果，那么 D．如果，那么6、下列变形正确的是（

）A．由5x＝2，得 B．由5－（x+1）＝0，得5－x＝－1C．由3x＝7x，得3＝7 D．由，得7、中国古代数学著作《算法统宗》中有这样一段记载，“三百七十八里关；初日健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关．”其大意是；有人要去某关口，路程为378里，第一天健步行走，从第二天起，由于脚痛，每天走的路程都为前一天的一半，一共走了六天才到关口，则此人第一和第六这两天共走了（

）A．102里 B．126里 C．192里 D．198里8、用一根长为a（单位：cm）的铁丝，首尾相接围成一个正方形，要将它按图的方式向外等距扩1（单位：cm）得到新的正方形，则这根铁丝需增加（

）A．4cm B．8cm C．（a+4）cm D．（a+8）cm第Ⅱ卷（非选择题84分）二、填空题（7小题，每小题2分，共计14分）1、已知点、在数轴上，点表示的数为-5，点表示的数为15.动点从点出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴正方向匀速移动，则点移动__________秒后，．2、已知关于x的方程是的一元一次方程，则____________．3、点A在数轴上对应的数为a，点B对应的数为b，且a、b满足|a+5|+（b﹣3）2＝0．点P在数轴上，且满足AP＝2PB，则点P对应的数为_____．4、某种商品每件的进价为120元，标价为180元．为了拓展销路，商店准备打折销售．若使利润率为20%，则商店应打________折．5、某兴趣小组中女生人数占全组人数的一半，如果再增加名女生，那么女生人数占全组人数的，则这个兴趣小组原来的人数是______人．6、一个书包的标价为115元，按8折出售仍可获利15%，该书包的进价为_____元．7、挖一条水渠，甲、乙两队单独做分别需要20天、15天完成．现在先由甲队单独挖6天，然后两人合作挖一条水渠要用____天．三、解答题（7小题，每小题10分，共计70分）1、某超市用6000元购进甲、乙两种商品，其中乙商品的件数比甲商品件数的多15件，甲、乙两种商品的进价和售价如下表：（注：获利＝售价﹣进价）甲乙进价（元/件）2230售价（元/件）2940（1）该商场购进甲、乙两种商品各多少件？（2）该超市将购进的甲、乙两种商品全部卖完后一共可获得多少利润？2、如图，将一条数轴在原点和点处各折一下，得到一条“折线数轴”，图中点表示-12，点表示10，点表示20，我们称点和点在数轴上相距32个长度单位．动点从点出发，以2单位/秒的速度沿着“折线数轴”的正方向运动，从点运动到点期间速度变为原来的一半，之后立刻恢复原速；同时，动点从点出发，以1单位/秒的速度沿着折线数轴的负方向运动，从点运动到点期间速度变为原来的两倍，之后也立刻恢复原速．设运动的时间为秒．则：（1）动点从点运动至点需要时间多少秒？（2）若，两点在点处相遇，则点在折线数轴上所表示的数是多少？（3）求当为何值时，、两点在数轴上相距的长度与、两点在数轴上相距的长度相等．3、解下列方程：(1)；(2)．4、某市为促进节约用水，提高用水效率，建设节水型城市，将自来水划分为“家居用水”和“非家居用水”．根据新规定，“家居用水”用水量不超过6t，按每吨1.2元收费；如果超过6t，未超过部分仍按每吨1.2元收费，而超过部分则按每吨2元收费．如果某用户5月份水费平均为每吨1.4元，那么该用户5月份应交水费多少元？5、李明计划三天看完一本书，于是预计一下第一天看的页数，实际上第二天看的页数比第一天看的页数多50页，第三天看的页数比第二天看的页数的还多85页．（1）设第一天读书页数为x，请你用代数式表示这本书的页数；（2）若第一天看了150页，求这本书的页数．6、解下列方程：（1）5(x＋8)－5＝6(2x－7)（2）2x－3(x－3)＝12＋(x－4)．7、某风景区集体门票的收费标准是：20人以内（含20人）每人25元；超过20人的，超过的人数每人10元．（1）对有人（大于或等于20人）的旅行团，应收多少门票费?（用含的式子表示）．（2）班主任老师带领初一（2）班的全体同学去该风景区游玩，买门票共用去840元，问他们共有多少人?-参考答案-一、单选题1、C【解析】【详解】解：A．把x=5代入方程得：左边=2×5+3=13，右边=5，∴左边≠右边，故本选项错误；B．把x=5代入方程得：左边=2，右边=1，∴左边≠右边，故本选项错误；C．把x=5代入方程得：左边=7﹣（5﹣1）=3，右边=3，∴左边=右边，故本选项正确；D．把x=5代入方程得：左边=15﹣1=14，右边=，16，∴左边≠右边，故本选项错误．故选C．2、B【解析】【分析】根据，可得，从而得到，可得①正确；当时，，根据，可得，再由a为奇数，可得②错误；根据，可得，再分两种情况，可得或2，故③错误；根据题意得：点B向右移动n次时，点对应的数为，从而得到，可得点对应的数为，从而得到④正确，即可求解．【详解】解：∵，∴，∴，∴当时，，故①正确；∵，∴，∴，∵a为奇数，∴，故②错误；∵，∴，当点M在原点右侧时，，即，∵，∴，即；当点M在原点左侧时，，即，∵，∴，即；∴或2，故③错误；当，时，，根据题意得：点B向右移动n次时，点对应的数为，∴，∵，∴，∴点对应的数为，∴点表示的数为，故④正确；∴正确的有①④，共2个．故选：B【考点】本题主要考查了数轴上两点间的距离，动点问题，一元一次方程的应用，利用数形结合思想和分类讨论思想解答是解题的关键．3、C【解析】【分析】根据一元一次方程的解的概念解答即可.【详解】A、由原方程，得2x=3，即x=1.5；故本选项错误；B、由原方程移项，得x=3；故本选项错误；C、由原方程移项、合并同类项，5x=10，解得x=2；故本选项正确；D、两边同时除以2，得x=3；故本选项正确．故选C．【考点】本题考查了一元一次方程的解的定义，方程的解就是能使方程的左右两边相等的未知数的值．4、D【解析】【分析】对于本题，我们可以根据解方程式的变形过程逐项去检查，必须符合变形规则，移项要变号．【详解】解析：A．由移项得：，故A错误；B．由移项得：，故B错误；C.由去分母得：，故C错误；D.由去括号得：故D正确．故选：D．【考点】本题主要考查了解一元一次方程变形化简求值，解题关键是：必须熟练运用移项法则．5、C【解析】【分析】根据等式的性质，两边都加或减同一个数或同一个整式，结果不变，可判断A，根据等式的性质，两边都乘或除以同一个不为零的数或同一个整式，结果不变，可判断B、C、D．【详解】Ａ选项等式的左边加2，右边减2，故不符合题意；B选项等式的左边乘以3，右边除以3，故不符合题意；C选项等式的两边都乘以-1，故C正确；D选项，当a=0时，0不能作除数，故不符合题意；故选：C．【考点】本题考查了等式的性质，熟记并掌握等式两边都加或减同一个数或同一个整式，结果不变；等式两边都乘或除以同一个不为零的数或同一个整式，结果不变，是解题的关键．6、D【解析】【分析】根据等式的基本性质，逐项判断即可．【详解】解：∵5x＝2，∴，∴选项A不符合题意；∵5﹣（x+1）＝0，∴5﹣x﹣1＝0，∴5﹣x＝1，∴选项B不符合题意；∵在等式的左右两边要同时除以一个不为零的数，所得等式仍然成立，而3x＝7x中的x是否为零不能确定，∴3＝7不成立，∴选项C不符合题意；∵，∴，∴，∴选项D符合题意．故选：D．【考点】此题主要考查了等式的性质和应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：（1）等式两边加同一个数（或式子），结果仍得等式．（2）等式两边乘同一个数或除以一个不为零的数，结果仍得等式．7、D【解析】【分析】设第六天走的路程为x里，则第五天走的路程为2x里，依此往前推，第一天走的路程为32x里，根据前六天的路程之和为378里，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论．【详解】解：设第六天走的路程为x里，则第五天走的路程为2x里，依此往前推，第一天走的路程为32x里，依题意，得：x+2x+4x+8x+16x+32x=378，解得：x=6．32x=192，6+192=198，答：此人第一和第六这两天共走了198里，故选D.【考点】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．8、B【解析】【分析】根据题意得出原正方形的边长，再得出新正方形的边长，继而得出答案．【详解】∵原正方形的周长为acm，∴原正方形的边长为cm，∵将它按图的方式向外等距扩1cm，∴新正方形的边长为（+2）cm，则新正方形的周长为4（+2）=a+8（cm），因此需要增加的长度为a+8﹣a=8cm，故选：B．【考点】本题考查列代数式，解题的关键是根据题意表示出新正方形的边长及规范书写代数式．二、填空题1、5或10【解析】【分析】分两种情况讨论，当点P在点B的左侧或点P在点B的右侧，再根据数轴上两点间的距离列方程解题．【详解】解：设t秒后，，此时点P表示的数为：-5+3t分两种情况讨论，①当点P在点B的左侧时，；②点P在点B的右侧，综上所述，当或时，，故答案为：5或10．【考点】本题考查数轴上的动点问题、数轴上两点间的距离等知识，涉及一元一次方程，是重要考点，掌握相关知识是解题关键．2、11【解析】【分析】根据一元一次方程的定义解答即可，一元一次方程指只含有一个未知数，未知数的最高次数为1且两边都为整式的等式．【详解】关于x的方程是的一元一次方程，解得故答案为：11【考点】本题考查了一元一次方程的定义，理解定义是解题的关键．3、或##或【解析】【详解】根据|a+5|+（b﹣3）2＝0，可以先求出a、b的值，然后根据AP＝2PB，利用分类讨论的方法，列出相应的方程，然后求解．解：∵|a+5|+（b﹣3）2＝0，∴a+5＝0，b﹣3＝0，解得a＝﹣5，b＝3，∴点A表示的数为﹣5，点B表示的数为3，设点P表示的数为x，分三种情况讨论：①当点P在点A和点B之间时，∵AP＝2PB，∴x﹣（﹣5）＝2（3﹣x），解得x＝；②当点P在点B的右侧时，∵AP＝2PB，∴x﹣（﹣5）＝2（x﹣3），解得x＝11；③当点P在点A的左侧时，（﹣5）﹣x＝2（3﹣x），解得x＝11（不合题意，舍去）；综上所述，点P对应的数为或11，故答案为：或11．【考点】本题考查了一元一次方程的运用，数轴以及非负性的性质，解题关键在于明确题意，列出相应方程，利用分类讨论的方法来解答4、八【解析】【分析】打折销售后要保证打折后利率为20%，因而可以得到不等关系为：利润率=20%，设可以打x折，根据不等关系列出不等式求解即可.【详解】解：设应打x折，则根据题意得：（180×x×10%-120）÷120=20%，解得：x=8．故商店应打八折．故答案为：八．【考点】本题考查一元一次方程的实际应用，解题关键是读懂题意，找到符合题意的等量关系式，同时要注意掌握利润率的计算方法．5、16【解析】【分析】设这个兴趣小组原来的人数是x，则女生人数为x，然后根据再增加4名女生，那么女生人数就占全组人数的列方程，再解方程即可．【详解】解：设这个兴趣小组原来的人数是x，根据题意得x+4=（x+4），解得x=16（人）．答：这个兴趣小组原来的人数是16人．故答案为：16．【考点】本题考查了一元一次方程的应用，解题的关键是设出未知数，根据等量关系列出方程．6、80【解析】【分析】设该书包的进价为x元，根据销售收入－成本=利润，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论．【详解】设该书包的进价为x元，根据题意得：115×0.8－x=15%x，解得：x=80．答：该书包的进价为80元．故答案为80．【考点】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．7、6【解析】【分析】设他们合作挖一条水渠的时间是x天，根据总工作量为单位“1”，列方程求出x的值即可得出答案．【详解】解：设他们合作挖一条水渠的时间是x天，根据题意得：，解得：x=6，所以，他们合作挖一条水渠的时间是6天．故答案是：6．【考点】本题考查了一元一次方程的应用，分析题意，找到合适的等量关系是解决问题的关键．此题主要用到公式：工作总量=工作效率×工作时间．三、解答题1、(1)该超市第一次购进甲种商品150件、乙种商品90件．(2)1950元．【解析】【分析】（1）设第一次购进甲种商品x件，则乙种商品的件数是（x+15），根据题意列出方程求出其解就可以；（2）由利润=售价-进价作答即可．【详解】解：（1）设第一次购进甲种商品x件，则购进乙种商品（x+15）件，根据题意得：22x+30（x+15）＝6000，解得：x＝150，∴x+15＝90．答：该超市第一次购进甲种商品150件、乙种商品90件．（2）（29﹣22）×150+（40﹣30）×90＝1950（元）．答：该超市将第一次购进的甲、乙两种商品全部卖完后一共可获得利润1950元．【考点】本题考查的知识点是利润=售价-进价的运用和列一元一次方程解实际问题的运用及一元一次方程的解法的运用，解题关键是解答时根据题意建立方程．2、（1）21；（2）6；（3）当时，．【解析】【分析】（1）根据路程除以速度等于时间，可得答案；（2）根据相遇时，两点在线段上，根据=10，可得方程，根据解方程，可得答案；（3）根据PO与BQ的时间相等，可得方程，根据解方程，可得答案．【详解】解：（1）点P运动至点C时，所需时间t＝12÷2＋10÷1＋10÷2＝21（秒），答：动点P从点A运动至C点需要21s；（2）由题意可得，，两点在线段上相遇∴，∴，∴所对的数字为12-6=6;（3）当点在上，点在上时，，，∵，∴，∴；当点在上，点在上时，，，∵，∴，∴；当点在上，点在上时，，，∵，∴，∴，当点在上，点在上时，，无解当点在上，点在上时，，，∵，∴，∴∴当时，．【考点】本题考查了一元一次方程的应用，利用PO与BQ的时间相等得出方程是解题关键，要分类讨论，以防遗漏．3、(1)x=-；(2)x=．【解析】【分析】（1）方程移项，合并同类项，把x系数化为1，即可求出解；（2）方程去分母，去括号，移项，合并同类项，把x系数化为1，即可求出解．(1)解：移项得：9x-5x=-2，合并得：4x=-2，系数化为1得：x=-；(2)解：去分母得：2（x+2）-6=2-x，去括号得：2x+4-6=2-x，移项得：2x+x=2-4+6，合并得：3x=4，解得：x=．【考点】此题考查了解一元一次方程，