机械制图 平面上的点和线

PAGE4PAGE平面上的点和线1．直线在平面上的几何条件满足下列条件之一的直线即为平面上的直线。1）通过平面上两已知点。2）通过平面上一已知点且平行于该平面上的任一直线。根据如上直线在平面上的几何条件，在平面上求作直线的作图方法有两种：方法一：在平面上的已知线段上任取两点，连接成直线。如图2-46，平面由相交两直线AB、AC所确定，设在AB、AC两线段上分别取点E、F，则E、F的连线EF必在该平面上。方法二：过平面上一已知点引一条直线，使其与该平面上的任一直线平行。如图2-46所示，过平面上已知点C，作平面上已知直线AB的平行线CD，则直线CD就是该平面上的一条直线。图2-46在平面上求作直线的方法图2-47例12．平面上的投影面平行线既在平面上，又平行于某一投影面的直线称为平面上的投影面平行线。根据所平行的投影面不同，平面上的投影面平行线可分为平面上的水平线、平面上的正平线和平面上的侧平线三种。在平面上求作投影面平行线的依据是：直线既要符合投影面平行线的投影特性，又要满足直线在平面上的几何条件，下面通过举例说明具体作法。例1：如图2-47，平面由平行两直线AB、CD所确定，在平面上作直线EF，使其平行V面且距V面15。解：由题意，所求EF在已知平面上，EF为正平线，其水平投影ef平行于X轴且距X轴15。作图步骤为：1）距X轴15作X轴的平行线与ab、cd交于e、f；2）由e、f在a’b’、c’d’上求出e’、f’,连e’f’；ef、e’f’即为所求。例2：如图2-48a，已知平面五边形ABCDE的对角线AC为水平线，试完成五边形的正面投影图。解：首先要根据给定的条件，判断平面是不是空间位置已确定，只有平面的空间位置确定时，才能进行投影作图；否则，就无法作出一个确定的平面。本例给定的投影中，直线AB完整，由于条件给定AC为水平线，a、c又已知，故AC确定，因此平面的位置由相交两直线AB、AC确定。作图步骤为(如图2-48b)：l）过a’作X轴的平行线，过c作X轴的垂线，两直线相交于c’；2）分别连接ac、be、bd,ac与be、bd分别相交于m、n，由m、n分别作X轴的垂线，求出m’、n’；3）分别连接b’m’、b’n’并延长，使其与过e、d所做的X轴的垂线相交于e’、d’；4）分别连接a’e’、e’d’、d’c’、c’b’并加粗,即得五边形的正面投影。a)原题目b)作图步骤图2-48例23．在平面上取点若点在平面上的任一直线上，则此点一定在该平面上。因此在平面上找点时，一般先在平面上作一条包含点的辅助直线，然后再从辅助直线上求点。当然，辅助直线的位置，要视题目要求和作图方便而定。例3：如图2-49a所示，已知△ABC上一点K的正面投影k’，求作它的水平投影k。解：先过k’在三角形上作辅助直线，再从直线上求点K。作图步骤为(如图2-49b)：1）连接a’k’并延长至d’，由d’作X轴的垂线与bc交于d，连接ad。2）由k’作X轴的垂线与ad交于k，则k即为所求。a)原题目b)作图步骤图2-49例3例4：如图2-50a所示，已知四边形ABCD的两面投影，在其上取一点K，使K点在V面前15，在H面上12。解：根据题意要求，K点必在平面上距H面12的水平线上，且K点距V面15。作图步骤为（如图2-50b所示）：1）在X轴上方作e’f’，e’f’距X轴12，由e’、f’分别作X轴的垂线得e、f，连接ef，EF为水平线。2）在ef上取距X轴为15的点k，k即为所求点K的水平投影，由k作X轴的垂线与e’f’交于k