重难点解析京改版数学8年级上册期中试卷（夺冠系列）附答案详解

京改版数学8年级上册期中试卷考试时间：90分钟；命题人：教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题26分）一、单选题（6小题，每小题2分，共计12分）1、计算的结果是（

）A． B． C．1 D．2、对于数字-2+，下列说法中正确的是（

）A．它不能用数轴上的点表示出来 B．它比0小C．它是一个无理数 D．它的相反数为2+3、已知m=，则以下对m的估算正确的（）A．2＜m＜3 B．3＜m＜4 C．4＜m＜5 D．5＜m＜64、计算的结果是（

）A． B． C． D．5、在实数中，最小的是（

）A． B． C．0 D．6、下列二次根式中，与同类二次根式的是（）A． B． C． D．二、多选题（7小题，每小题2分，共计14分）1、如图所示，数轴上点，对应的数分别为，，下列关系式正确的是（

）A． B． C． D．2、下列说法错误的是（

）A．1的平方根是1 B．－1的立方根是－1C．是3的平方根 D．－3是的平方根3、以下几个数中无理数有（）A． B． C． D． E．π4、下列各式中，计算正确的是（

）A． B．C． D．5、下列各数中是无理数有（

）A．1.01001000100001 B． C． D．6、下列说法不正确的是（

）A．无理数就是开方开不尽的数 B．无理数是无限不循环小数C．带根号的数都是无理数 D．无限小数都是无理数7、定义运算：下面给出了关于这种运算的几种结论，其中正确的结论是（

）A． B．C．若，则 D．若，则或第Ⅱ卷（非选择题74分）三、填空题（7小题，每小题2分，共计14分）1、计算的结果是_____．2、化简：（1_____．3、如图所示的运算序中，若开始输入的a值为21，我们发现第一次输出的结果为24．第二次输出的结果为12，…，则第2019次输出的结果为_________．4、已知＝，则＝_____．5、分式的值比分式的值大3，则x为______．6、与最简二次根式5是同类二次根式，则a=_____．7、计算：______．四、解答题（6小题，每小题10分，共计60分）1、已知，求的算术平方根．2、计算：（1）（2）3、计算：（1）（－3）2＋（π＋3）0（2）（－2a）3b3÷（6a3b2）4、下面是小彬同学进行分式化简的过程，请认真阅读并完成相应任务．

第一步

第二步

第三步

第四步

第五步

第六步任务一：填空：①以上化简步骤中，第_____步是进行分式的通分，通分的依据是____________________或填为_____________________________；②第_____步开始出现错误，这一步错误的原因是_____________________________________；任务二：请直接写出该分式化简后的正确结果；任务三：除纠正上述错误外，请你根据平时的学习经验，就分式化简时还需要注意的事项给其他同学提一条建议．5、某校初二年级的甲、乙两个班的同学以班级为单位分别乘坐大巴车去某基地参加拓展活动，此基地距离该校90千米，甲班的甲车出发15分钟后，乙班的乙车才出发，结果他们同时到达．已知乙车的平均速度是甲车的平均速度的1.2倍，求甲车的平均速度．6、我们知道，任意一个有理数与无理数的和为无理数，任意一个不为零的有理数与一个无理数的积为无理数，而零与无理数的积为零．由此可得：如果，其中m、n为有理数，x为无理数，那么m=0且n=0．（1）如果，其中a、b为有理数，那么a=，b=；（2）如果，其中a、b为有理数，求的平方根；（3）若x，y是有理数，满足，求的算术平方根．-参考答案-一、单选题1、C【解析】【分析】根据同分母分式的加法法则，即可求解．【详解】解：原式=，故选C．【考点】本题主要考查同分母分式的加法法则，掌握”同分母分式相加，分母不变，分子相加“是解题的关键．2、C【解析】【分析】根据数轴的意义，实数的计算，无理数的定义，相反数的定义判断即可．【详解】A．数轴上的点和实数是一一对应的，故该说法错误，不符合题意；B．，故该说法错误，不符合题意；C．是一个无理数，故该说法正确，符合题意；D．的相反数为，故该说法错误，不符合题意；故选：C．【考点】本题考查数轴的意义，实数的计算，无理数的定义，相反数的定义，熟练掌握相关计算法则是解答本题的关键．3、B【解析】【分析】直接化简二次根式，得出的取值范围，进而得出答案．【详解】∵m==2+，1＜＜2，∴3＜m＜4，故选B．【考点】此题主要考查了估算无理数的大小，正确得出的取值范围是解题关键．4、D【解析】【分析】先求出两个分式的乘积，然后根据分式的性质：分子和分母同时乘以或除以一个不为0的数，分式的值不变，进行求解即可．【详解】解：，故选D．【考点】本题主要考查了分式的乘法和分式的化简，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解．5、D【解析】【分析】由正数比负数大可知比小，又因为，所以最小的是．【详解】∵，，又∵∴故选：D．【考点】本题考查了实数的大小比较，实数的比较中也遵循正数大于零，零大于负数的法则．比较实数大小的方法较多，常见的有作差法、作商法、倒数法、数轴法、平方法、估算法．6、B【解析】【分析】将每个选项化简成最简二次根式，再根据同类二次根式的定义逐一判断即可．【详解】解：A.，与不是同类二次根式；B.，与是同类二次根式；C.与不是同类二次根式；D.与不是同类二次根式；故选：B．【考点】本题考查同类二次根式，利用二次根式的性质将每个选项化简成最简二次根式是解题的关键．二、多选题1、CD【解析】【分析】由数轴得到a，b的符号，根据有理数的加减可依次判断各个选项．【详解】解：由图可知，b＜0＜a，∴，故选项A不正确，不符合题意；∵b＜0＜a，∴，∴，故选项B不正确，不符合题意；∵b＜0＜a，∴∴，故选项C正确，符合题意；∵b＜0＜a，∴，故选项D正确，符合题意；故选：CD．【考点】本题在数轴背景下考查绝对值相关知识，有理数的加减等内容，了解绝对值的几何意义是解题关键．2、AD【解析】【分析】根据平方根和立方根的定义即可求解．【详解】解：A、1的平方根是1和-1，故A错误，符合题意；B、－1的立方根是－1，故B正确，不符合题意；C、是3的平方根，故C正确，不符合题意；D、因为，所以的平方根是，故D错误，符合题意．故选：AD．【考点】本题主要考查了平方根和立方根的定义，熟练掌握平方根和立方根的定义是解题的关键．3、BE【解析】【分析】根据有理数和无理数的定义逐项判断即可得．【详解】解：A、，2是有理数，此项不符题意；B、是无理数，此项符合题意；C、是分数，属于有理数，此项不符题意；D、是无限循环小数，是有理数，此项不符题意；E、是无理数，此选项符合题意；故选BE．【考点】本题考查了无理数和有理数的定义，熟记定义是解题关键．4、ACD【解析】【分析】根据二次根式的加减乘除运算，对选项逐个判断即可．【详解】解：A、，选项正确，符合题意；B、，选项错误，不符合题意；C、，选项正确，符合题意；D、，选项正确，符合题意；故选ACD【考点】此题考查了二次根式的加减乘除运算，熟练掌握相关运算法则是解题的关键．5、BC【解析】【分析】根据无理数的定义逐项判断即可．【详解】解：根据无理数定义判断知：为无理数，故选：BC．【考点】此题考查无理数的定义：无限不循环小数和经开方化简后含根号的数，根据定义判断即可，难度一般．6、ACD【解析】【分析】根据无理数的定义以及性质，对选项逐个判断即可．【详解】解：A、无理数包含开方开不尽的数，选项说法错误，符合题意；B、无限不循环小数统称无理数，选项正确，不符合题意；C、带根号的数都是无理数，说法错误，比如，为有理数，符合题意；D、无限不循环小数是无理数，无限循环小数是有理数，选项错误，符合题意；故选ACD【考点】此题考查了无理数的定义以及性质，无限不循环小数是无理数，熟练掌握无理数的有关性质是解题的关键．7、ACD【解析】【分析】先根据的运算法则，分别对每一项进行计算得出正确结果，最后判断出所选的结论．【详解】A、，故本选项正确；B、，，不一定相等，故本选项错误；C、若，则；故本选项正确；D、若，则或，故本选项正确；正确结论的是：ACD；故答案为：ACD．【考点】本题考查了整式的混合运算，以及有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解题的关键．三、填空题1、【解析】【详解】【分析】根据分式的加减法法则进行计算即可得答案．【详解】原式===，故答案为.【考点】本题考查分式的加减运算，熟练掌握分式加减的运算法则是解题的关键，本题属于基础题.2、．【解析】【分析】原式括号中两项通分，同时利用除法法则变形，约分即可得到结果．【详解】(1+)÷===，故答案为.【考点】本题考查分式的混合运算，解答本题的关键是明确分式的混合运算的计算方法．3、6【解析】【分析】根据程序图进行计算发现数字的变化规律，从而分析求解．【详解】解：当输入a=21时，第一次输出的结果为，第二次输出结果为，第三次输出结果为，第四次输出结果为，第五次输出结果为，第六次输出结果为，…自第三次开始，奇数次的输出结果为6，偶数次的输出结果为3，∴第2019次输出的结果是6．故答案为：6．【考点】本题考查代数式求值，准确识图，理解程序图，通过计算发现数字变化规律是解题关键．4、【解析】【分析】根据分式的基本性质，由可得，然后代入式子进行计算即可得解．【详解】解：∵，∴，则．故答案为：．【考点】本题考查了分式的化简求值，掌握分式的基本性质并能灵活运用性质进行分式的化简求值是解题的关键．5、1【解析】【分析】先根据题意得出方程，求出方程的解，再进行检验，最后得出答案即可．【详解】根据题意得：-=3，方程两边都乘以x-2得：-（3-x）-1=3（x-2），解得：x=1，检验：把x=1代入x-2≠0，所以x=1是所列方程的解，所以当x=1时，的值比分式的值大3．【考点】本题考查了解分式方程，能求出分式方程的解是解此题的关键．6、2【解析】【分析】先将化成最简二次根式，然后根据同类二次根式得到被开方数相同可得出关于a的方程，解出即可．【详解】解：∵与最简二次根式5是同类二次根式，且=2，∴a+1=3，解得：a=2．故答案为2．【考点】本题考查了同类二次根式的定义：化成最简二次根式后，被开方数相同，这样的二次根式叫做同类二次根式．7、【解析】【分析】根据实数的性质即可化简求解．【详解】解：故答案为：．【考点】本题主要考查了实数的运算，解题的关键是掌握负指数幂的运算．四、解答题1、．【解析】【分析】根据算术平方根的定义可得解不等式组，求出a,b，代入求值即可．【详解】解：根据题意，得则，∴＝2，∴，∴的算术平方根为．【考点】本题考核知识点：算术平方根，解不等式组．理解算术平方根定义和解不等式组方法是关键．2、（1）9；（2）【解析】【分析】（1）直接利用完全平方公式以及多项式乘多项式运算法则计算得出答案；（2）直接利用二次根式的乘除运算法则计算得出答案．【详解】解：（1）；（2）．【考点】本题考查了二次根式的性质与化简以及整式的混合运算，正确化简二次根式是解题的关键．3、（1）10；（2）b【解析】【分析】（1）直接利用零指数幂的性质化简得出答案；（2）直接利用积的乘方运算法则化简，再利用单项式除单项式运算法则计算得出答案．【详解】解：（1）（-3）2+（π+3）0=9+1=10；（2）（-2a）3•b3÷（6a3b2）=-8a3•b3÷6a3b2=b．【考点】此题主要考查了零指数幂的性质以及积的乘方运算、单项式除单项式运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．4、任务一：①三；分式的基本性质；分式的分子与分母都乘（或除以）同一个不为零的整式，分式的值不变；②五；括号前是“”号，去掉括号后，括号里的第二项没有变号；任务二：；任务三：最后结果应化为最简分式或整式，答案不唯一，详见解析．【解析】【分析】任务一：①分式的通分是把异分母的分式化为同分母的分式，通分的依据是分式的基本性质，据此即可进行判断；②根据分式的运算法则可知：第五步开始出现错误，然后根据去括号法则解答即可；任务二：根据分式的混合运算法则解答；任务三：可从分式化简的最后结果或通分时应注意的事项等进行说明．【详解】解：任务一：①以上化简步骤中，第三步是进行分式的通分，通分的依据是分式的基本性质或填为分式的分子与分母都乘（或除以）同一个不为零的整式，分式的值不变；故答案为：三；分式的基本性质；分式的分子与分母都乘（或除以）同一个不为零的整式，分式的值不变；②第五步开始出现错误，这一步错误的原因是括号前是“”号，去掉括号后，括号里的第二项没有变号；故答案为：五；括号前是“”号，去掉括号后，括号里的第二项没有变号；任务二：原式．任务三：答案不唯一，如：最后结果应化为最简分式或整式；约分，通分时，应根据分式的基本性质