重难点解析沪科版9年级下册期末测试卷及答案详解（必刷）

沪科版9年级下册期末测试卷考试时间：90分钟；命题人：教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题16分）一、单选题（8小题，每小题2分，共计16分）1、如图，是的直径，弦，垂足为，若，则（）A．5 B．8 C．9 D．102、如图，为正六边形边上一动点，点从点出发，沿六边形的边以1cm/s的速度按逆时针方向运动，运动到点停止．设点的运动时间为，以点、、为顶点的三角形的面积是，则下列图像能大致反映与的函数关系的是（）A． B．C． D．3、如图，AB，CD是⊙O的弦，且，若，则的度数为（）A．30° B．40° C．45° D．60°4、下列事件是随机事件的是（）A．抛出的篮球会下落B．经过有交通信号灯的路口，遇到红灯C．任意画一个三角形，其内角和是D．400人中有两人的生日在同一天5、下列汽车标志中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A． B． C． D．6、下面的图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A． B． C． D．7、下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A． B． C． D．8、下列事件中，是必然事件的是（）A．刚到车站，恰好有车进站B．在一个仅装着白乒乓球的盒子中，摸出黄乒乓球C．打开九年级上册数学教材，恰好是概率初步的内容D．任意画一个三角形，其外角和是360°第Ⅱ卷（非选择题84分）二、填空题（7小题，每小题2分，共计14分）1、如图，已知⊙O的半径为2，弦AB的长度为2，点C是⊙O上一动点若△ABC为等腰三角形，则BC2为_______．2、如图，在⊙O中，弦AB⊥OC于E点，C在圆上，AB＝8，CE＝2，则⊙O的半径AO＝___________．3、如图，在平行四边形中，，，，以点为圆心，为半径的圆弧交于点，连接，则图中黑色阴影部分的面积为________．（结果保留）4、已知圆O的圆心到直线l的距离为2，且圆的半径是方程x2﹣5x+6＝0的根，则直线l与圆O的的位置关系是______．5、在一个不透明的盒子里装有若干个红球和20个白球，这些球除颜色外其余全部相同，每次从袋子中摸出一球记下颜色后放回，通过多次重复实验发现摸到红球的频率稳定在0.6附近，则袋中红球大约有________个．6、将点绕x轴上的点G顺时针旋转90°后得到点，当点恰好落在以坐标原点O为圆心，2为半径的圆上时，点G的坐标为________．7、一个直角三角形的斜边长cm，两条直角边长的和是6cm，则这个直角三角形外接圆的半径为______cm，直角三角形的面积是________．三、解答题（7小题，每小题0分，共计0分）1、在太原市创建国家文明城市的过程中，东东和南南积极参加志愿者活动，有下列三个志愿者工作岗位供他们选择：（每个工作岗位仅能让一个人工作）①2个清理类岗位：清理花坛卫生死角；清理楼道杂物（分别用，表示）；②1个宣传类岗位：垃圾分类知识宣传（用表示）．（1）东东从三个岗位中随机选取一个报名，恰好选择清理类岗位的概率为________．（2）若东东和南南各随机从三个岗位中选取一个报名，请你利用画树状图法或列表法求出他们恰好都选择同一类岗位的概率．2、如图，已知为的直径，切于点C，交的延长线于点D，且．（1）求的大小；（2）若，求的长．3、从一副普通的扑克牌中取出四张牌，它们的牌面数字分别为．将这四张扑克牌背面朝上，洗匀．（1）从中随机抽取一张，则抽取的这张牌的牌面数字能被3整除的概率是________；（2）从中随机抽取一张，不放回，再从剩余的三张牌中随机抽取一张．①利用画树状图或列表的方法，写出取出的两张牌的牌面数字所有可能的结果；②求抽取的这两张牌的牌面数字之和是偶数的概率．4、如图，在6×6的方格纸中，每个小正方形的顶点称为格点，每个小正方形的边长均为1，A，B两点均在格点上．请按要求在图①，图②，图③中画图：（1）在图①中，画等腰△ABC，使AB为腰，点C在格点上．（2）在图②中，画面积为8的四边形ABCD，使其为中心对称图形，但不是轴对称图形，C，D两点均在格点上．（3）在图③中，画△ABC，使∠ACB=90°，面积为5，点C在格点上．5、如图所示，是⊙的一条弦，，垂足为，交⊙于点，点在⊙上．（）若，求的度数．（）若，，求的长．6、如图1，在中，，，点D为AB边上一点．（1）若，则______；（2）如图2，将线段CD绕着点C逆时针旋转90°得到线段CE，连接AE，求证：；（3）如图3，过点A作直线CD的垂线AF，垂足为F，连接BF．直接写出BF的最小值．7、将锐角为45°的直角三角板MPN的一个锐角顶点P与正方形ABCD的顶点A重合，正方形ABCD固定不动，然后将三角板绕着点A旋转，∠MPN的两边分别与正方形的边BC、DC或其所在直线相交于点E、F，连接EF．（1）在三角板旋转过程中，当∠MPN的两边分别与正方形的边CB、DC相交时，如图1所示，请直接写出线段BE、DF、EF满足的数量关系；（2）在三角板旋转过程中，当∠MPN的两边分别与正方形的边CB、DC的延长线相交时，如图2所示，请直接写出线段BE、DF、EF满足的数量关系；（3）若正方形的边长为4，在三角板旋转过程中，当∠MPN的一边恰好经过BC边的中点时，试求线段EF的长．-参考答案-一、单选题1、C【分析】连接，根据垂径定理可得，设的半径为，则,进而勾股定理列出方程求得半径，进而求得【详解】解：如图，连接，∵是的直径，弦，∴设的半径为，则在中，，即解得即故选C【点睛】本题考查的是垂径定理，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解答此题的关键．2、A【分析】设正六边形的边长为1，当在上时，过作于而求解此时的函数解析式，当在上时，延长交于点过作于并求解此时的函数解析式，当在上时，连接并求解此时的函数解析式，由正六边形的对称性可得：在上的图象与在上的图象是对称的，在上的图象与在上的图象是对称的，从而可得答案.【详解】解：设正六边形的边长为1，当在上时，过作于而当在上时，延长交于点过作于同理：则为等边三角形，当在上时，连接由正六边形的性质可得：由正六边形的对称性可得：而由正六边形的对称性可得：在上的图象与在上的图象是对称的，在上的图象与在上的图象是对称的，所以符合题意的是A，故选A【点睛】本题考查的是动点问题的函数图象，锐角三角函数的应用，正多边形的性质，清晰的分类讨论是解本题的关键.3、B【分析】由同弧所对的圆周角是圆心角的一半可得，利用平行线的性质：两直线平行，内错角相等即可得．【详解】解：∵，∴，∵，∴，故选：B．【点睛】题目主要考查圆周角定理，平行线的性质等，理解题意，找出相关的角度是解题关键．4、B【分析】根据事件的确定性和不确定性，以及随机事件的含义和特征，逐项判断即可．【详解】A.抛出的篮球会下落是必然事件，故此选项不符合题意；B.经过有交通信号灯的路口，遇到红灯是随机事件，故此选项符合题意；C.任意画一个三角形，其内角和是是不可能事件，故此选项不符合题意；D.400人中有两人的生日在同一天是必然事件，故此选项不符合题意；故选B【点睛】此题主要考查了事件的确定性和不确定性，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：事件分为确定事件和不确定事件（随机事件），确定事件又分为必然事件和不可能事件．5、C【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【详解】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不符合题意；B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不符合题意；C、是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项符合题意；D、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项不符合题意；故选：C．【点睛】此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．6、A【详解】解：A、既是轴对称图形又是中心对称图形，此项符合题意；B、是中心对称图形，不是轴对称图形，此项不符题意；C、是轴对称图形，不是中心对称图形，此项不符题意；D、是轴对称图形，不是中心对称图形，此项不符题意；故选：A．【点睛】本题考查了中心对称图形和轴对称图形，熟记中心对称图形的定义（在平面内，把一个图形绕某点旋转，如果旋转后的图形与另一个图形重合，那么这两个图形互为中心对称图形）和轴对称图形的定义（如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合，那么这个图形叫做轴对称图形）是解题关键．7、C【详解】解：选项A是轴对称图形，不是中心对称图形，故A不符合题意；选项B不是轴对称图形，是中心对称图形，故B不符合题意；选项C既是轴对称图形，也是中心对称图形，故C符合题意；选项D是轴对称图形，不是中心对称图形，故D不符合题意；故选C【点睛】本题考查的是轴对称图形的识别，中心对称图形的识别，掌握“轴对称图形与中心对称图形的定义”是解本题的关键，轴对称图形：把一个图形沿某条直线对折，直线两旁的部分能够完全重合；中心对称图形：把一个图形绕某点旋转后能与自身重合.8、D【分析】根据必然事件的概念“在一定条件下，有些事件必然会发生，这样的事件称为必然事件”可判断选项D是必然事件；根据不可能事件的概念“有些事件必然不会发生，这样的事件称为不可能事件”可判断选项B是不可能事件；根据随机事件的概念“在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件，称为随机事件”判断选项A、C是随机事件，即可得．【详解】解：A、刚到车站，恰好有车进站是随机事件；B、在一个仅装着白乒乓球的盒子中，摸出黄乒乓球是不可能事件；C、打开九年级上册数学教材，恰好是概率初步的内容是随机事件；D、任意画一个三角形，其外角和是360°是必然事件；故选D．【点睛】本题考查了必然事件，解题的关键是熟记必然事件的概念，不可能事件的概念和随机事件的概念．二、填空题1、4或12或【分析】分三种情况讨论：当AB＝BC时、当AB＝AC时、当AC＝BC时，根据垂径定理和勾股定理即可求解．【详解】解：如图1，当AB＝BC时，BC＝2，故BC2=4；如图2，当AB＝AC=2时，过A作AD⊥BC于D，连接OC，∴BD＝CD，设OD＝x，则在Rt△ACD中，AC2=CD2+AD2，在Rt△OCD中，OC2=CD2+OD2，∴CD2=AC2-AD2=OC2-OD2即22-（2-x）2=22-x2解得x=1∴CD=∴BC=2∴BC2=12；如图3，当AC＝BC时，则C在AB的垂直平分线上，∴CD经过圆心O，AD＝BD＝=1，∵OA＝2，∴OD＝，∴CD＝CO＋OD＝2+，CD=C'O-OD＝2-，∴BC2＝CD2+BD2=（2+）2+12=，BC2＝CD2+BD2=（2-）2+12=，综上，BC2为4或12或故答案为：4或12或．【点睛】本题考查了垂径定理，等腰三角形的性质，勾股定理的应用，熟练掌握性质定理是解题的关键．2、5【分析】设⊙O的半径为r，则OA=r，OD=r-2，先由垂径定理得到AD=BD=AB=4，再由勾股定理得到42+（r-2）2=r2，然后解方程即可．【详解】解：设⊙O的半径为r，则OC=OA=r，OE=OC-CE=r-2，∵OC⊥AB，AB=8，∴AE=BE=AB=4，在Rt△OAE中，由勾股定理得：42+（r-2）2=r2，解得：r=5，即⊙O的半径长为5，故答案为：5．【点睛】本题考查了垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧．也考查了勾股定理．3、【分析】过点C作于点H，根据正弦定义解得CH的长，再由扇形面积公式、三角形的面积公式解题即可．【详解】解：过点C作于点H，在平行四边形中，平行四边形的面积为：，图中黑色阴影部分的面积为：，故答案为：．【点睛】本题考查平行四边形的性质、扇形面积等知识，是基础考点，掌握相关知识是解题关键．4、相切或相交【详解】首先求出方程的根，再利用半径长度，由点O到直线l的距离为d，若d＜r，则直线与圆相交；若d＝r，则直线于圆相切；若d＞r，则直线与圆相离，从而得出答案．【分析】解：∵x2﹣5x+6＝0，（x﹣2）（x﹣3）＝0，解得：x1＝2，x2＝3，∵圆的半径是方程x2﹣5x+6＝0的根，即圆的半径为2或3，∴当半径为2时，直线l与圆O的的位置关系是相切，当半径为3时，直线l与圆O的的位置关系是相交，综上所述，直线l与圆O的的位置关系是相切或相交．故答案为：相切或相交．【点睛】本题考查的是直线与圆的位置关系，因式分解法解一元二次方程，解决此类问题可通过比较圆心到直线距离d与圆的半径大小关系完成判定．5、30【分析】设袋中红球有x个，根据题意用红球数除以白球和红球的总数等于红球的频率列出方程即可求出红球数．【详解】解：设袋中红球有x个，根据题意，得：，解并检验得：x=30．所以袋中红球有30个．故答案为：30．【点睛】本题考查了利用频率估计概率，解决本题的关键是用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值6、或【分析】设点G的坐标为，过点A作轴交于点M，过点作轴交于点N，由全等三角形求出点坐标，由点在2为半径的圆上，根据勾股定理即可求出点G的坐标．【详解】设点G的坐标为，过点A作轴交于点M，过点作轴交于点N，如图所示：∵，∴，，∵点A绕点G顺时针旋转90°后得到点，∴，，∴，∵轴，轴，∴，∴，∴，在与中，，∴，∴，，∴，∴，在中，由勾股定理得：，解得：或，∴或．故答案为：，．【点睛】本题考查旋转的性质、全等三角形的判定与性质以及勾股定理，掌握相关知识之间的应用是解题的关键．7、4【分析】设一直角边长为x，另一直角边长为（6-x）根据勾股定理，解一元二次方程求出，根据这个直角三角形的斜边长为外接圆的直径，可求外接圆的半径为cm，利用三角形面积公式求即可．【详解】解：设一直角边长为x，另一直角边长为（6-x），∵三角形是直角三角形，∴根据勾股定理，整理得：，解得，这个直角三角形的斜边长为外接圆的直径，∴外接圆的半径为cm，三角形面积为．故答案为；．【点睛】本题考查直角三角形的外接圆，直角所对弦性质，勾股定理，一元二次方程，三角形面积，掌握以上知识是解题关键．三、解答题1、（1）；（2）【分析】（1）利用概率公式，即可求解；（2）根据题意画出树状图，得到共有6种等可能的情况数，其中他们恰好都选择同一类岗位的有2种，再利用概率公式，即可求解【详解】解：东东从三个岗位中随机选取一个报名，恰好选择清理类岗位的概率为．（2）根据题意画图如下：共有6种等可能的情况数，其中他们恰好都选择同一类岗位的有2种，则他们恰好都选择同一类岗位的概率是【点睛】本题主要考查了利用画树状图法或列表法求概率，熟练掌握随机事件A的概率P（A）=事件A可能出现的结果数除以所有可能出现的结果数；P（必然事件）=1；P（不可能事件）=0是解题的关键．2、（1）45°（2）【分析】（1）连接OC，根据切线的性质得到OC⊥CD，根据圆周角定理得到∠DOC=2∠CAD，进而证明∠D=∠DOC，根据等腰直角三角形的性质求出∠D的度数；（2）根据等腰三角形的性质求出OC，根据弧长公式计算即可．（1）连接．∵，∴，即．∵，∴．∵是⊙的切线，∴，即．∴．∴．∴．（2）∵，，∴．∵，∴．∴的长．【点睛】本题考查的是切线的性质、圆周角定理、弧长的计算，掌握圆的切线垂直于经过切点的半径是解题的关键．3、（1）（2）①见解析；②【分析】（1）直接由概率公式求解即可；（2）①列表，共有12种等可能的结果，②抽取的这两张牌的牌面数字之和是偶数的结果有4种，再由概率公式求解即可．（1）∵共有四张牌，它们的牌面数字分别为3，4，6，9，其中抽取的这张牌的牌面数字能被3整除的有3种，∴从中随机抽取一张，则抽取的这张牌的牌面数字能被3整除的概率是故答案为：（2）①根据题意，列表如下：第一次第二次34693—（4，3）（6，3）（9，3）4（3，4）—（6，4）（9，4）6（3，6）（4，6）—（9，6）9（3，9）（4，9）（6，9）—所有可能产生的全部结果共有种．②∵抽取的这两张牌的牌面数字之和是偶数的结果有4种∴抽取的这两张牌的牌面数字之和是偶数的概率．【点睛】此题考查的是画树状图或列表法求概率．树状图或列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合两步或两步以上完成的事件；解题时要注意此题是放回试验还是不放回试验．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．4、（1）见解析；（2）见解析；（3）见解析【分析】（1）因为AB=5，作腰为5的等腰三角形即可（答案不唯一）；（2）作边长为2，高为4的平行四边形即可；（3）根据（1）的结论，作BG边的中线，即可得解．【详解】解：（1）如图①中，△ABC即为所求作（答案不唯一）；（2）如图②中，平行四边形ABCD即为所求作；（3）如图③中，△ABC即为所求作（答案不唯一）；∵AB=AG，BC=CG，∴AC⊥BG，∵△ABG的面积为，∴△ABC的面积为5，且∠ACB=90°．【点睛】本题考查作图-应用与设计，等腰三角形的判定和性质，勾股定理及其逆定理等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．5、（1）26°；（2）8【分析】（1）欲求，又已知一圆心角，可利用圆周角与圆心角的关系求解；（2）利用垂径定理可以得到，从而得到结论．【详解】解：（1），，．（2）∵，，且，∴，∵，，．【点睛】此题考查了圆周角定理，同圆中等弧所对的圆周角相等，以及垂径定理，熟练掌握垂径定理得出是解题关键．6、（1）5（2）证明见解析（3）【分析】(1)过C作CM⊥AB于M，根据等腰三角形的性质求出CM和DM，再根据勾股定理计算即可；(2)连BE，先证明,即可得到直角三角形ABE，利用勾股定理证明即可；（3）取AC中点N，连接FN、BN，根据三角形BFN中三边关系判断即可．（1）过C作CM⊥AB于M，∵，∴∵∴∴在Rt中（2）连接BE，∵，，，∴,∴∴，∴在Rt中∴∴（3）取AC中点N，连接FN、BN，∵，，∴∵AF垂直CD∴∵AC中点N，∴∴∵三角形BFN中∴∴当B、F、N三点共线时BF最小，最小值为．【点睛】本题考查等腰直角三角形的常用辅助线以及直角三角形斜边上的中线，解题的关键是根据等腰直角三角形作斜边垂线或者构造“手拉手模型”．7、（1）EF=DF+BE；（2）EF=DF-BE；（3）线段EF的长为或．【分析】（1）延长FD至G，使DG=BE，连接AG，先证△ABE≌△