重难点解析鲁教版（五四制）8年级数学下册试卷含答案详解【能力提升】

鲁教版（五四制）8年级数学下册试卷考试时间：90分钟；命题人：教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题16分）一、单选题（8小题，每小题2分，共计16分）1、在小孔成像问题中，如图（三）所示，若点O到的距离是，O到的距离是，则物体的长是像长的（）A．2倍 B．3倍 C．倍 D．倍2、下列计算正确的是（）A．2a+3a＝5a2 B．（a2）3＝a5C．（a﹣2）（a+3）＝a2+a﹣6 D．＝3、下列各式是最简二次根式的是（）A． B． C． D．4、下列计算正确的是（）A． B． C． D．5、下列方程中，是一元二次方程的是（）A．y＝2x﹣1 B．x2＝6 C．5xy﹣1＝1 D．2（x+1）＝26、受疫情及其他因素影响，2021年2月份猪肉价格两次大幅度上涨，排骨价格由原来23元/千克，连续两次上涨x%后，售价上升到60元/千克，则下列方程中正确的是（）A． B．C． D．7、如图，矩形ABCD中，AB=8cm，AD=6cm，EF是对角线BD的垂直平分线，则EF的长为（）cm．A． B．5 C． D．88、如图，在下列方格纸中的四个三角形，是相似三角形的是（）A．①和② B．①和③ C．②和③ D．②和④第Ⅱ卷（非选择题84分）二、填空题（7小题，每小题2分，共计14分）1、已知是一元二次方程的一个根，则m的值为______．2、若m≠0，则关于x的一元二次方程mx2＋x－3m＝0的实数根的个数为____．3、若关于的不等式的解集为，则的值为______．4、将一张长方形纸条沿折叠后，与交于点，若，则的度数是__．5、矩形ABCD的对角线AC和BD相交于点O，∠ACB=40°，则∠AOB=_________°．6、判断一个式子是二次根式的方法（1）含有二次根号“______”．（2）被开方数是_________．二者缺一不可．7、关于x的一元二次方程有两个不相等的的实数根，则c的取值范围是______．三、解答题（7小题，每小题10分，共计70分）1、如图，已知平行四边形ABCD中，M，N是BD上两点，且BM＝DN，AC＝2OM．(1)求证：四边形AMCN是矩形；(2)若∠BAD＝135°，CD＝2，AB⊥AC，求对角线MN的长．2、如图，在中，，．(1)求BC的长．(2)在线段BC上取点M，使，求的面积．3、如图，四边形ABCD是平行四边形，O是对角线AC的中点，过点O的直线分别交边BC，AD于点E，F，连结AE，CF．(1)求证：△AOF≌△COE；(2)当∠OAF＝∠OFA时，求证：四边形AECF是矩形．4、如图，在△ABC中，D是AC边上一点，DF∥AB交BC于点F，交AB于点E．(1)如果BD是△ABC的角平分线，求证：四边形BEDF是菱形．(2)如果BD是△ABC的中线且AC＝2BD，请判断四边形BEDF的形状并说明理由．5、如果关于x的一元二次方程（，a，b，c是常数）有两个实数根，且其中一个根为另一个根的一半时，那么称这样的方程为“半根方程”．例如，一元二次方程的两个根是3和6，该方程可化简为，则方程就是半根方程．(1)请你再写出一个半根方程______（要求化成一般形式）；(2)若关于x的方程是半根方程，求的值．6、（1）计算：+|1﹣|﹣；（2）解方程：；7、计算：．-参考答案-一、单选题1、B【解析】【分析】由相似三角形的性质：对应高的比等于相似比，即可解决．【详解】设点O到AB的距离为h1，点O到CD的距离为h2，则h1=18cm，h2=6cm由题意知，△OAB∽△OCD∴∴AB=3CD即物体的长是像长的3倍故选：B【点睛】本题考查了相似三角形的性质，掌握相似三角形的性质是解题的关键．2、C【解析】【分析】根据合并同类项，幂的乘方，多项式乘多项式，二次根式的加减法计算即可．【详解】解：A选项，原式＝5a，不符合题意；B选项，原式＝a6，不符合题意；C选项，原式＝a2+a﹣6，符合题意；D选项，和不是同类二次根式，不能合并，不符合题意；故选：C．【点睛】本题考查了合并同类项，幂的乘方，多项式乘多项式，二次根式的加减法，能正确掌握整式的运算法则是解答此题的关键．3、D【解析】【分析】根据最简二次根式的定义即被开方数不含分母，也不含能开的尽方的因数或因式，判断即可．【详解】解：A.，故A不符合题意；B.，故B不符合题意；C.，故C不符合题意；D.是最简二次根式，故D符合题意；故选：D．【点睛】本题考查了最简二次根式，熟练掌握最简二次根式的定义是解题的关键．4、A【解析】【分析】由二次根式的减法运算可判断A，由同类二次根式的含义可判断B，由二次根式的乘法运算可判断C，D，从而可得答案.【详解】解：A、故A符合题意；B、不是同类二次根式，不能合并，故B不符合题意；C、故C不符合题意；D、故D不符合题意；故选：A【点睛】本题考查的是同类二次根式的含义，二次根式的加减，二次根式的乘法，掌握“二次根式的加减运算与乘法运算的运算法则”是解本题的关键.5、B【解析】【分析】根据一元二次方程的定义逐个判断即可．只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的整式方程叫一元二次方程．【详解】解：A．含有两个未知数，不是一元二次方程，故本选项不合题意；B．x2＝6是一元二次方程，故本选项符合题意；C．含有两个未知数，不是一元二次方程，故本选项不合题意；D．是一元一次方程，故本选项不合题意；故选：B．【点睛】此题主要考查了一元二次方程定义，判断一个方程是否是一元二次方程应注意抓住5个方面：“化简后”；“一个未知数”；“未知数的最高次数是2”；“二次项的系数不等于0”；“整式方程”．6、C【解析】【分析】利用经过两次上涨后的猪肉价格=原价×（1+每次上涨的百分数）2，即可得出关于x的一元二次方程，此题得解．【详解】解：依题意得：23（1+x%）2=60．故选：C．【点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．7、C【解析】【分析】EF是BD的垂直平分线，则OB=OD，进而可以判定△BOF≌△DOE，得OE=OF，在相似三角形△BOF和△BAD中，即可求FO的长，根据FO即可求EF的长．【详解】解：∵EF是BD的垂直平分线，∴OB=OD，∵∠OBF=∠ODE，∠BOF=∠DOE，∴△BOF≌△DOE，∴OE=OF，∵∠OBF=∠ABD，∴△BOF∽△BAD，∴，∵BD==10，∴BO=5，∴FO=5×=，∴EF=2FO=（cm）．故选：C．【点睛】本题考查了相似三角形的判定和性质，垂直平分线的性质，考查了全等三角形的证明和对应边相等的性质，考查了勾股定理在直角三角形中的运用，本题中根据勾股定理求BD的长是解题的关键．8、A【解析】【分析】分别算出四个三角形的边长，然后根据相似三角形的判定定理判断即可．【详解】解：①三角形的三边的长度为：2，2，2；②三角形的三边的长度为：，2，；③三角形的三边的长度为：，3，；④三角形的三边的长度为：，，3；∵，∴相似三角形的是①和②，故选：A．【点睛】本题考查了相似三角形的判定，勾股定理，熟练掌握相似三角形的判定定理是解题的关键．二、填空题1、【解析】【分析】根据一元二次方程以及一元二次方程根的定义，把代入求解即可，一元二次方程定义，只含有一个未知数，并且未知数项的最高次数是2的整式方程叫做一元二次方程．一元二次方程的解（根）的意义：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值称为一元二次方程的解．【详解】解：∵是一元二次方程的一个根，∴且解得故答案为：【点睛】本题考查了一元二次方程的定义以及一元二次方程的解的定义，掌握定义是解题的关键．2、2【解析】【分析】根据一元二次方程根的判别式求解即可．【详解】解：实数根的个数为2故答案为：2．【点睛】此题考查了一元二次方程根的判别式，当Δ大于0时，有两个不同的实根；当Δ等于0时，有两个相同的实根；当Δ小于0时，无实根，正确理解根的判别式是解题的关键．3、【解析】【分析】根据已知不等式的解集确定出a与b的关系为，设a=3k，b=2k(k>0)，代入求值即可．【详解】∵不等式-ax>b的解集为x<-，∴-a＜0，∴x＜，∴，∴设a=3k，b=2k(k>0)，∴，故答案为：．【点睛】此题考查了解一元一次不等式，比例的性质，熟练掌握运算法则是解本题的关键．4、##112度【解析】【分析】利用翻折的性质，得，然后根据两直线平行，内错角相等，求得，，最后由等量代换求得的度数．【详解】解：根据翻折的性质，得：，，，，，．故答案为：．【点睛】本题考查了平行线的性质、翻折变换（折叠问题）．正确观察图形，熟练掌握平行线的性质是解题的关键．5、80【解析】【分析】根据矩形的对角线互相平分且相等可得，再根据等边对等角可得，然后根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式计算即可得解．【详解】解：矩形的对角线，相交于点，，，．故答案为：80．【点睛】本题考查了矩形的性质，等边对等角的性质以及三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，解题的关键是熟记各性质．6、非负数(正数或0)【解析】【分析】根据二次根式的定义回答即可．【详解】解：判断一个式子是二次根式的方法是：（1）含有二次根号“”．（2）被开方数是非负数．二者缺一不可．故答案为：，非负数．【点睛】本题考查了二次根式的定义：一般形如（a≥0）的代数式叫做二次根式．7、【解析】【分析】因为关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，所以Δ＝b2﹣4ac＞0，建立关于c的不等式，求出不等式的解集即可．【详解】解：∵关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，∴，解得：，故答案为：．【点睛】本题考查了一元二次方程根的判别式的应用．列出判别式进行准确求解是解题的关键．三、解答题1、(1)见解析(2)MN＝2【解析】【分析】（1）先证四边形AMCN是平行四边形，再证MN=AC，即可得出结论；（2）证△ABC是等腰直角三角形，得AC=AB=2，即可得出结论．(1)证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA＝OC，OB＝OD，∵对角线BD上的两点M、N满足BM＝DN，∴OB﹣BM＝OD﹣DN，即OM＝ON，∴四边形AMCN是平行四边形，∴MN＝2OM，∵AC＝2OM，∴MN＝AC，∴平行四边形AMCN是矩形；(2)解：由（1）得：MN＝AC，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB＝CD＝2，AD∥BC，∴∠ABC+∠BAD＝180°，∵∠BAD＝135°，∴∠ABC＝45°，∵AB⊥AC，∴∠BAC＝90°，∴△ABC是等腰直角三角形，∴AC＝AB＝2，∴MN＝2【点睛】本题考查了矩形的判定与性质、平行四边形的判定与性质、等腰直角三角形的判定与性质等知识；熟练掌握平行四边形的判定与性质和等腰直角三角形的判定与性质是解题的关键．2、(1)4(2)4−4【解析】【分析】（1）过A作AD⊥BC，垂足为D，则∠ADB＝∠ADC＝90°，根据等腰三角形的性质可求解∠B＝∠C＝30°，结合含30°角的直角三角形的性质可求解AD的长，再利用勾股定理可求解BD的长，进而可求解；（2）利用三角形的面积可求解．(1)解：过A作AD⊥BC，垂足为D，则∠ADB＝∠ADC＝90°，∵AB＝AC＝4，∠BAC＝120°，∴∠BAD＝∠CAD＝60°，BC＝2BD，∴∠B＝∠C＝30°，∴AD＝AB＝2，∴BD＝，∴BC＝2BD＝4；(2)如图，∵BM＝AB＝4，BC＝4，∴CM＝BC−BM＝4−4，∴＝CM•AD＝×(4−4)×2＝4−4．【点睛】本题主要考查等腰三角形的性质，三角形的面积，含30°角的直角三角形的性质，灵活运用含30°角的直角三角形的性质求解角的度数是解题的关键．3、(1)见解析；(2)见解析【解析】【分析】（1）根据四边形为平行四边形形，可得，所以，，再根据是对角线的中点，可得，进而证明；（2）根据矩形的判定可得出答案．(1)解：证明：四边形为平行四边形，，，，是对角线的中点，，在和中，，；(2)解：证明：，，，，，四边形为平行四边形，，四边形为矩形．【点睛】本题考查了矩形的性质、全等三角形的判定与性质，解题的关键是综合运用三角形和四边形的知识．4、(1)证明见解析(2)四边形BEDF是矩形，理由见解析【解析】【分析】（1）由题意知，由，，可说明四边形是平行四边形，由，知，进而可证四边形是菱形；（2）由，，可说明四边形是平行四边形，由，，可知，三角形内角和定理知，可知的值，进而可证四边形是矩形．(1)证明：由题意知∵，∴四边形是平行四边形∵∴∴四边形是菱形．(2)四边形是矩形证明：∵，∴四边形是平行四边形∵，AD=CD，∴∴∵∴∵∴四边形是矩形．【点睛】本题考查了角平分线，等边对等角，菱形的判定，矩形的判定，三角形内角和定理等知识．解题的关键在于对知识的灵活运用．5、(1)（答案不唯一）(2)【解析】【分析】（1）根据例题写出一个半根方程即可；（2）根据因式分解法解一元二次方程，进而根据半根方程的定义求得的关系，结合分式有意义的条件，化简分式即可．(1)解：例如的两个根是，该方程可化简为，则就是半根方程故答案为：（答案不唯一）(2)由得或，解得，．因为该方