中考数学总复习《旋转》考试黑钻押题及一套完整答案详解

中考数学总复习《旋转》考试黑钻押题考试时间：90分钟；命题人：教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题20分）一、单选题（5小题，每小题4分，共计20分）1、如图，在菱形中，顶点，，，在坐标轴上，且，，分别以点，为圆心，以的长为半径作弧，两弧交于点，连接，．将菱形与构成的图形绕点逆时针旋转，每次旋转45°，则第2022次旋转结束时，点的坐标为（

）A． B． C． D．2、在方格纸中，选择标有序号①②③④中的一个小正方形涂黑，与图中阴影部分构成中心对称图形．该小正方形的序号是（

）A．① B．② C．③ D．④3、如图，在方格纸上建立的平面直角坐标系中，将绕点按顺时针方向旋转90°，得到，则点的坐标为（

）．A． B．C． D．4、如图，点A，B的坐标分别为（1，1）、（3，2），将△ABC绕点A按逆时针方向旋转90°，得到△A'B'C'，则B'点的坐标为（

）A．（﹣1，3） B．（－1，2） C．（0，2） D．（0，3）5、如图，由个小正方形组成的田字格，的顶点都是小正方形的顶点，在田字格上能画出与成轴对称，且顶点都在小正方形顶点上的三角形的个数共有（）A．2个 B．3个 C．4个 D．5个第Ⅱ卷（非选择题80分）二、填空题（5小题，每小题6分，共计30分）1、如图，已知菱形ABCD的边长为2，∠A＝45°，将菱形ABCD绕点A旋转45°，得到菱形，其中B、C、D的对应点分别是，那么点的距离为_____________．2、若点与点关于原点成中心对称，则_______．3、将正方形OEFG放在平面直角坐标系中，O是坐标原点，若点E的坐标为，则点G的坐标为_____．4、如图，平面直角坐标系xOy在边长为1的小正方形组成的网格中，正方形ABCD的边AD在y轴正半轴上边BC在第一象限，且，，将正方形ABCD绕点A顺时针旋转（），若点B的对应点恰好落在坐标轴上，则点C的对应点的坐标为_________．5、如图，将绕点A逆时针旋转角得到，点B的对应点D恰好落在边上，若，则旋转角的度数是______．三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、如图，D是的边延长线上一点，连接，把绕点顺时针旋转60°恰好得到，其中，是对应点，若，求的度数．2、明遇到这样一个问题：如图①，在四边形ABCD中，∠B＝40°，∠C＝50°，AB＝CD，AD＝2，BC＝4，求四边形ABCD的面积．(1)经过思考小明想到如下方法：以BC为边作正方形BCMN，将四边形ABCD绕着正方形BCMN的中心按顺时针方向旋转90°，180°，270°，而分别得到四边形FNBA，EMNF，DCME，则四边形ADEF是________．（填一种特殊的平行四边形）∴S四边形ABCD＝________．(2)解决问题：如图③，在四边形ABCD中，∠BAD＝140°，∠CDA＝160°，AB＝CD，AD＝6，BC＝12，则四边形ABCD的面积为多少？3、在菱形中，，点在的延长线上，点是直线上的动点，连接，将线段绕点逆时针得到线段，连接，.（1）如图1，当点与点重合时，请直接写出线段与的数量关系；（2）如图2，当点在上时，线段，，之间有怎样的数量关系？请写出结论并给出证明；（3）当点在直线上时，若，，，请直接写出线段的长.4、如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，∠ACB＝30°，将△ABC绕点C逆时针旋转60°得到△CDE，点A、B的对应点分别是D、E，点F是边BC中点，连结AD、EF．(1)求证：△ACD是等边三角形；(2)判断AD与EF有怎样的数量关系，并说明理由．5、为等边三角形，AB＝8，AD⊥BC于点D，E为线段AD上一点，．以AE为边在直线AD右侧构造等边三角形AEF，连接CE，N为CE的中点．(1)如图1，EF与AC交于点G，连接NG，BE，直接写出NG与BE的数量关系；(2)如图2，将绕点A逆时针旋转，旋转角为，M为线段EF的中点，连接DN，MN．当时，猜想∠DNM的大小是否为定值，如果是定值，请写出∠DNM的度数并证明，如果不是，请说明理由；(3)连接BN，在绕点A逆时针旋转过程中，请直接写出线段BN的最大值．-参考答案-一、单选题1、D【解析】【分析】将菱形与构成的图形绕点逆时针旋转，每次旋转45°，即点E，绕点O，逆时针旋转，每次旋转45°，所以点E每8次一循环，又因为2022÷8=252…..6，所以E2022坐标与E6坐标相同，求出点E6的坐标即可求解．【详解】解：如图，将菱形与构成的图形绕点逆时针旋转，每次旋转45°，即点E，绕点O，逆时针旋转，每次旋转45°，由图可得点E每8次一循环，∵2022÷8=252…..6，∴E2022坐标与E6坐标相同，∵A（0，1），∴OA=1，∵菱形，，∴∠ABO=∠ADO=30°，∴AD=AB=2OA=2，∴OD=，∵△ADE是等边三角形，∴∠ADE=60°，DE=AD=2，∴∠ODE=90°，∴∠DOE+∠DEO=90°，过点E6作E6F⊥x轴于F，∴∠OFE6=∠ODE=90°，∵∠E6OE=90°，∴∠DOE+∠E6OF=90°，∴∠∠DEO=∠E6OF，∵OE=OE6，∴△ODE≌△E6FO（AAS），∴OF=DE=2，E6F=OD=，∴E6（2，-），∴E2022（2，-），故选：D．【考点】本题考查图形变换规律，菱形的性质，全等三角形的判定与性质，直角三角形的性质，勾股定理，本题属旋转规律型，坐标变换规律型问题，找出图形变换规律，即得出点E变换规律是解题的关键．2、B【解析】【分析】直接利用中心对称图形的性质得出答案即可．【详解】解：如图，把标有序号②的白色小正方形涂黑，就可以使图中的黑色部分构成一个中心对称图形，故选B．【考点】本题考查了利用旋转设计图案和中心对称图形的定义，要知道，一个图形绕端点旋转180°所形成的图形叫中心对称图形．3、A【解析】【分析】根据网格结构作出旋转后的图形，然后根据平面直角坐标系写出点B′的坐标即可．【详解】△A′B′O如图所示，点B′（2，1）．故选A．【考点】本题考查了坐标与图形变化，熟练掌握网格结构，作出图形是解题的关键．4、D【解析】【分析】根据题意画出图形，然后结合直角坐标系即可得出B'的坐标．【详解】解：如图，根据图形可得：点B′坐标为（0，3），故选：D．【考点】本题考查了旋转作图的知识及旋转后坐标的变化，解答本题的关键是根据题意所述的旋转三要素画出图形，然后结合直角坐标系解答．5、C【解析】【分析】因为顶点都在小正方形上，故可分别以大正方形的两条对角线AB、EF及MN、CH为对称轴进行寻找．【详解】分别以大正方形的两条对角线AB、EF及MN、CH为对称轴，作轴对称图形：则△ABM、△ANB、△EHF、△EFC都是符合题意的三角形.故选：C.【考点】考查了利用轴对称涉及图案的知识,关键是根据要求顶点在格点上寻找对称轴,有一定难度,不要漏解.二、填空题1、【解析】【分析】首先由菱形的性质可知，由旋转的性质可知：，从而可证明为直角三角形，然后由勾股定理即可求得的长度．【详解】解：如图所示：∵四边形ABCD为菱形，，∴．由旋转的性质可知：，，∴．在中，故答案为：【考点】本题主要考查的是旋转的性质和菱形的性质以及勾股定理的应用，证得为直角三角形是解题的关键．2、【解析】【分析】根据关于原点对称的点的特征求出的值，计算即可．【详解】解：∵点与点关于原点成中心对称，∴，，∴，故答案为：．【考点】本题考查了关于原点对称，熟知关于原点对称的点横纵坐标均互为相反数是解题的关键．3、或【解析】【分析】先利用正方形的性质，利用旋转画出正方形OEFG，从而得到G点的坐标．【详解】把EO绕E点顺时针（或逆时针）旋转90°得到对应点为G（或G´），如图，则G点的坐标为(2，-3)或G′的坐标为(﹣2，3)，【考点】本题考查坐标与图形的变换，涉及旋转、正方形的性质等知识，是重要考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键．4、或##或【解析】【分析】分两种情形：如图1中，当B落在x轴的正半轴上时，过点作H⊥x轴于点H．利用全等三角形的性质求解．当点落在y轴的负半轴上时，（4，−2）．【详解】如图，当B落在x轴的正半轴上时，过点作H⊥x轴于点H，∵A（0，2），B（4，2），∴AB＝4，OA＝2，∴O＝，∵∠AO＝∠A=∠H＝90°，∴∠AO＋∠H＝90°，∠H＋∠H＝90°，∴∠AO＝∠H，∴△AO≌△H（AAS），∴OA＝H＝2，O＝H＝，∴OH＝，∴当点B落在y轴的负半轴上时，C1（4，−2）．综上所述，满足条件的点C的坐标为或；故答案为：或【考点】本题考查坐标与图形变化−旋转，全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题．5、【解析】【分析】先求出，由旋转的性质，得到，，则，即可求出旋转角的度数．【详解】解：根据题意，∵，∴，由旋转的性质，则，，∴，∴；∴旋转角的度数是50°；故答案为：50°．【考点】本题考查了旋转的性质，三角形的内角和定理，解题的关键是熟练掌握旋转的性质进行计算．三、解答题1、42°【解析】【分析】根据旋转的性质得到，再根据计算解题即可．【详解】解：∵把绕点A顺时针旋转60°恰好得到，∴，∴．故答案为：【考点】本题考查旋转、角的和差等知识，是基础考点，掌握相关知识是解题关键．2、(1)正方形，3(2)S四边形ABCD＝【解析】【分析】（1）由旋转的性质得，证明四边形ADEF是菱形，设正方形BCMN的中心为点O，连接OA、OD、OF，根据旋转的性质得到，，可得出，则，根据正方形的判定条件得到ADEF是正方形，根据求解即可；（2）以BC为边作等边三角形BCM，将四边形ABCD绕着等边三角形BCM的中心按顺时针方向旋转120°，240°，而分别得到四边形MEAB，EMCD，则AD＝AE＝ED，根据S四边形ABCD＝（S△BCM－S△ADE）计算即可；(1)如图，设正方形BCMN的中心为点O，连接OA、OD、OF，∵以BC为边作正方形BCMN，将四边形ABCD绕着正方形BCMN的中心按顺时针方向旋转90°，180°，270°，而分别得到四边形FNBA，EMNF，DCME，∴，，，∴四边形ADEF是菱形，，∴，∴菱形ADEF是正方形，∴；故答案是：正方形；3；(2)解：如图，以BC为边作等边三角形BCM，将四边形ABCD绕着等边三角形BCM的中心按顺时针方向旋转120°，240°，而分别得到四边形MEAB，EMCD，则AD＝AE＝ED，∴△ADE是等边三角形，∴S四边形ABCD＝（S△BCM－S△ADE），∵AD＝6，BC＝12，∴易得△BCM和△ADE的高分别为6和3．∴S△BCM＝×12×6＝36，S△ADE＝×6×3＝9．∴S四边形ABCD＝×（36－9）＝9．【考点】本题主要考查了正方形的判定和性质，等边三角形的判定与性质，旋转的性质，准确计算是解题的关键．3、（1）AM=DF；（2），证明见解析；（3）1或5【解析】【分析】（1）可通过证明，即可利用全等三角形的性质得出结论；（2）通过作辅助线，构造等边三角形DMN，再通过全等证明出DF=EN，利用等边三角形得出DN=DM，DA=DB，求出AM=BN，即可证明题中三线段之间的关系；（3）分别讨论当E点在线段BD和DB的延长线上两种情况，利用全等以及等边三角形的相关结论即可求出DF的长．【详解】解：（1）AM=DF；理由：∵菱形ABCD中，∠ABC=120°，可得△BCD和△ABD都是等边三角形；∴BD=BA，∠DBA=60°，又由旋转可知ME=MF，∠EMF=60°，得△MEF也是等边三角形，∴EF=EM，∠MEF=60°，∴∠MEA=∠FED，可证：；∴AM=DF．（2）结论：证明：过点作交延长线于.∵四边形是菱形∴，∴∵∴∴是等边三角形∴，∵∴，∴是等边三角形∴∵，∴是等边三角形∴，，∴∴∴即：∵，∴∴.（3）1或5当E点在线段BD上时，由（2）知，，∵AB=6，∴BD=AD=6，∵BD=2BE，AD=3AM，∴BE=3,AM=2,∴DF=5；当E点在线段DB的延长线上时，如图所示：作MN∥AB与DE交于点N，∵∠MDN=∠DAB=60°，利用平行线的性质可得出∠DMN=60°，则△DMN是等边三角形，∴MN=MD，又由∠DMN=∠EMF，∴∠EMN=∠FMD,∵ME=MF，∴，∴DF=EN∵EN=EB-BN=BD-AM=3-AD=3-2=1；综上可得：DF的长为1或5．【考点】本题涉及到了几何图形的动点问题，综合考查了等边三角形的判定与性质、菱形的性质、全等三角形的判定与性质、旋转的性质等内容，要求学生理解相关概念与性质，能利用相关知识进行边角之间的转化，本题难点在于作辅助线，考查了学生的综合分析的能力，对学生推理分析能力有较高要求．4、(1)见解析过程；(2)AD＝EF，理由见解析过程．【解析】【分析】1）由旋转的性质可得AC＝CD，∠ACD＝60°，可得结论；（2）由“SAS”可证△ABC≌△DEC，可得EF＝AC＝AD．(1)证明：∵将△ABC绕点C逆时针旋转60°得到△CDE，∴AC＝CD，∠ACD＝60°，∴△ACD是等边三角形；(2)解：AD＝EF，理由如下：∵将△ABC绕点C逆时针旋转60°得到△CDE，∴∠BCE＝60°，BC＝CE，∵△ACD是等边三角形，∴AD＝AC，∵点F是边BC中点，∴BC＝2CF，∵∠BAC＝90°，∠ACB＝30°，∴BC＝2AB，∠ABC＝60°＝∠BCE，∴AB＝CF，在△ABC和△DEC中，，∴△ABC≌△FCE（SAS），∴EF＝AC，∴AD＝EF．【考点】本题考查了旋转的性质，等边三角形的判定，直角三角形的性质，全等三角形的判定和性质等知识，灵活运用这些性质解决问题是解题的关键．5、(1)(2)∠DNM的大小是定值，为120°(3)【解析】【分析】（1）连接CF．由等边三角形的性质易证△BAE≌△CAF(SAS)，即得出．再根据三角形中位线定理即可求出；（2）连接BE，CF．利用全等三角形的性质证明∠EBC+∠BCF=120°，再利用三角形的中位线定理，三角形的外角的性质证明∠DNM=∠EBC