重难点解析重庆市巴南中学7年级下册数学期末考试专题测评试卷（解析版含答案）

重庆市巴南中学7年级下册数学期末考试专题测评考试时间：90分钟；命题人：教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题20分）一、单选题（10小题，每小题2分，共计20分）1、如图，直线AB、CD相交于点O，OE平分∠BOC，若∠BOD：∠BOE=1：2，则∠AOE的大小为（）A．72° B．98°C．100° D．108°2、下列长度的三条线段能组成三角形的是（）A．3，4，7 B．3，4，8 C．3，4，5 D．3，3，73、现有4条线段，长度依次是2、5、7、8，从中任选三条，能组成三角形的概率是（）A． B． C． D．4、如图，正方形网格中，黑色部分的图形构成一个轴对称图形，现在任意选取一个白色的小正方形并涂黑，使黑色部分的图形仍然构成一个轴对称图形的概率是（）A． B． C． D．5、同时抛两枚质地均匀的正方体骰子，骰子的六个面上分别刻有的点数，则下列事件中是必然事件的是（）A．点数之和为奇数 B．点数之和为偶数 C．点数之和大于 D．点数之和小于6、下列说法正确的是（）A．“明天降雨的概率是80%”表示明天有80%的时间都在降雨B．“抛一枚硬币正面朝上的概率为”表示每抛两次就有一次正面朝上C．“彩票中奖的概率是1%”表示买100张彩票肯定会中奖D．“抛一枚均匀的正方体骰子，朝上的点数是2的概率为”表示随着抛掷次数的增加，“拋出朝上的点数是2”这一事件发生的概率稳定在附近7、从地向地打长途，不超过3分钟，收费2.4元，以后每超过一分钟加收一元，若通话时间分钟，则付话费元与分钟函数关系式是（）．A． B． C． D．8、在下列长度的各组线段中，能组成三角形的是（）A．2，4，7 B．1，4，9 C．3，4，5 D．5，6，129、下列命题中，为真命题的是（）A．若，则 B．若，则C．同位角相等 D．对顶角相等10、下列各式，能用平方差公式计算的是（）A．（2a＋b）（2b﹣a） B．（﹣a﹣2b）（﹣a＋2b）C．（2a﹣3b）（﹣2a＋3b） D．（）（﹣）第Ⅱ卷（非选择题80分）二、填空题（10小题，每小题2分，共计20分）1、若（x2＋y2＋1）（x2＋y2﹣1）＝48，则x2＋y2＝___2、如图，A，B在一水池的两侧，，，AC，BD交于点E，，若，则水池宽______m．3、如图，一个可以自由转动的圆形转盘，转盘按1：2：3：4的比例分成A，B，C，D四个扇形区域，指针的位置固定，任意转动转盘1次，则停止后指针恰好落在B区域的概率为_______．4、某种储蓄月利率是0.36%，今存入本金100元，则本息和（元）与所存月数（个）之间的函数解析式是______.5、小亮帮母亲预算家庭4月份电费开支情况，下表是小亮家4月初连续8天每天早上电表显示的读数：日期/日12345678电表读数/度2124283339424649表格中反映的变量是_______，自变量是______，因变量是_______.6、已知，，则_____．7、同一温度的华氏度数y(℉)与摄氏度数x(℃)之间的函数关系是y＝x+32，如果某一温度的摄氏度数是25℃，那么它的华氏度数是_____℉．8、一个角的度数是48°37'，则这个角的余角的度数为__________．9、从长度分别为1cm，3cm，5cm，6cm的四条线段中随机取出三条，则能够成三角形的概率为______．10、如图，将一张长方形纸片ABCD沿EF折叠，点D、C分别落在点D′、C′的位置处，若∠1＝58°，则∠EFB的度数是______．三、解答题（6小题，每小题10分，共计60分）1、弹簧挂上物体后会伸长，已知一弹簧的长度（cm）与所挂物体的质量（kg）之间的关系如表所示．所挂物体的质量01234567弹簧的长度1212．51313．51414．51515．5（1）上表反映了哪些变量之间的关系？哪个是自变量，哪个是因变量？（2）当物体的质量为2kg时，弹簧的长度是多少？（3）当物体的质量逐渐增加时，弹簧的长度怎样变化？（4）如果物体的质量为xkg，弹簧的长度为ycm，根据上表写出y与x的关系式；（5）当物体的质量为2．5kg时，根据（4）的关系式，求弹簧的长度．2、如图，在锐角∠AOB的内部有一点P，试在∠AOB的两边上各取一点M，N，使得△PMN的周长最小．（保留作图痕迹）3、如图，在中，AD是BC边上的高，CE平分，若，，求的度数．4、若，求的值．5、将四个数a，b，c，d排列成2行，2列，记作，定义=ad-bc，上述记号就叫2阶行列式．（1）根据定义，化简；（2）请将（1）中的化简结果因式分解；（3）请直接写出（1）中化简结果有最值（填“大”或“小”），是．6、探究与发现：如图①，在△ABC中，∠B＝∠C＝45°，点D在BC边上，点E在AC边上，且∠ADE＝∠AED，连接DE．（1）当∠BAD＝60°时，求∠CDE的度数；（2）当点D在BC（点B、C除外）边上运动时，试猜想∠BAD与∠CDE的数量关系，并说明理由．（3）深入探究：如图②，若∠B＝∠C，但∠C≠45°，其他条件不变，试探究∠BAD与∠CDE的数量关系．-参考答案-一、单选题1、D【分析】根据角平分线的定义得到∠COE＝∠BOE，根据邻补角的定义列出方程，解方程求出∠BOD，根据对顶角相等求出∠AOC，结合图形计算，得到答案．【详解】解：设∠BOD＝x，∵∠BOD：∠BOE＝1：2，∴∠BOE＝2x，∵OE平分∠BOC，∴∠COE＝∠BOE＝2x，∴x+2x+2x＝180°，解得，x＝36°，即∠BOD＝36°，∠COE＝72°，∴∠AOC＝∠BOD＝36°，∴∠AOE＝∠COE+∠AOC＝108°，故选：D．【点睛】本题考查的是对顶角、邻补角的概念，掌握对顶角相等、邻补角之和为180°是解题的关键．2、C【分析】根据组成三角形的三边关系依次判断即可．【详解】A、3，4，7中3+4=7，故不能组成三角形，与题意不符，选项错误．B、3，4，8中3+4＜8，故不能组成三角形，与题意不符，选项错误．C、3，4，5中任意两边之和都大于第三边，任意两边之差都小于第三边，故能组成三角形，符合题意，选项正确．D、3，3，7中3+3＜7，故不能组成三角形，与题意不符，选项错误．故选：C．【点睛】本题考查了三角形的三边关系，在一个三角形中，任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边．3、A【分析】先找出从中任选三条的所有可能的结果，再根据三角形的三边关系定理找出能组成三角形的结果，然后利用概率公式即可得．【详解】解：由题意，从这4条线段中任选三条共有4种结果，即、、、，由三角形的三边关系定理可知，能组成三角形的有2种结果，即和，则所求的概率为，故选：A．【点睛】本题考查了求概率，熟练掌握等可能性下的概率计算方法是解题关键．4、B【分析】根据题意，涂黑一个格共6种等可能情况，结合轴对称的意义，可得到轴对称图形的情况数目，结合概率的计算公式，计算可得答案．【详解】解：如图所示：根据题意，涂黑每一个格都会出现一种等可能情况，共出现6种等可能情况，只有4种是轴对称图形，分别标有1，2，3，4；使黑色部分的图形仍然构成一个轴对称图形的概率是：．故选：B．【点睛】本题考查几何概率的求法，解题的关键是掌握如果一个事件有种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件出现种结果，那么事件的概率（A）．5、D【分析】根据必然事件的定义：在一定条件下，一定会发生的事件，进行逐一判断即可【详解】解：A、两次骰子的点数之和可能是奇数也可能是偶数，不是必然事件，不符合题意；B、两次骰子的点数之和可能是奇数也可能是偶数，不是必然事件，不符合题意；C、∵骰子的最大点数是12，∴两次点数之和不可能大于13，不是必然事件，不符合题意；D、∵骰子的最大点数是12，∴两次点数之和小于13，是必然事件，符合题意；故选D．【点睛】本题主要考查了必然事件的定义，熟知定义是解题的关键．6、D【分析】根据概率的意义去判断即可．【详解】∵“明天降雨的概率是80%”表示明天有降雨的可能性是80%，∴A说法错误；∵抛一枚硬币正面朝上的概率为”表示正面向上的可能性是，∴B说法错误；∵“彩票中奖的概率是1%”表示中奖的可能性是1%，∴C说法错误；∵“抛一枚均匀的正方体骰子，朝上的点数是2的概率为”表示随着抛掷次数的增加，“拋出朝上的点数是2”这一事件发生的概率稳定在附近，∴D说法正确；故选D．【点睛】本题考查了概率的意义，正确理解概率的意义是解题的关键．7、C【分析】根据从A地向B地打长途，不超过3分钟，收费2.4元，以后每超过一分钟加收一元列出关系式即可．【详解】解：设通话时间t分钟(t≥3)，由题意得：y=2.4+（t-3）=t-0.6(t≥3)，故选C．【点睛】本题主要考查了根据实际问题列出关系式，解题的关键在于能够准确找到相应的关系．8、C【分析】根据三角形三边关系定理：三角形两边之和大于第三边，进行判定即可．【详解】解：A、∵，∴不能构成三角形；B、∵，∴不能构成三角形；C、∵，∴能构成三角形；D、∵，∴不能构成三角形．故选：C．【点睛】本题主要考查运用三角形三边关系判定三条线段能否构成三角形的情况，理解构成三角形的三边关系是解题关键．9、D【分析】利用互为相反数的两个数的平方也相等，有理数的大小比较，同位角和对顶角的概念性质进行分析判断即可．【详解】解：A、若，则或，故A错误．B、当时，有，故B错误．C、两直线平行，同位角相等，故C错误．D、对顶角相等，D正确．故选：D．【点睛】本题主要是考查了平方、绝对值的比较大小、同位角和对顶角的性质，熟练掌握相关概念及性质，是解决本题的关键．10、B【分析】根据平方差公式为逐项判断即可．【详解】A．既没有相同项，也没有相反项，不能用平方差公式进行计算，故本选项不符合题意；B．原式，符合平方差公式，故本选项符合题意；C．原式，只有相同项，没有相反项，不符合平方差公式，故本选项不符合题意；D．原式只有相同项，没有相反项，不符合平方差公式，故本选项不符合题意；故选：B．【点睛】本题考查平方差公式，掌握平方差公式为是解答本题的关键．二、填空题1、7【分析】首先利用平方差公式将已知化简，进而得出x2＋y2的值．【详解】解：因为（x2+y2+1）（x2+y2﹣1）＝48，所以（x2+y2）2﹣12＝48，所以（x2+y2）2＝49，x2+y2＝±7（负值舍去）．故答案为：7．【点睛】本题考查了平方差公式，熟记公式是解题的关键．2、80【分析】根据“”证明即可得出．【详解】解：∵，，∴，在和中，，∴，∵，∴，故答案为：．【点睛】本题考查了全等三角形的实际应用，熟练掌握全等三角形的判定定理以及性质定理是解本题的关键．3、0.2【分析】首先确定在图中B区域的面积在整个面积中占的比例，根据这个比例即可求出指针指向B区域的概率．【详解】解：∵一个圆形转盘按1：2：3：4的比例分成A、B、C、D四个扇形区域，∴圆被等分成10份，其中B区域占2份，∴落在B区域的概率＝＝0.2；故答案为：0.2．【点睛】此题考查利用概率公式计算，正确理解圆形份数及B区域所占份数与圆形份数之间的关系是解题的关键．4、【分析】根据本金、利息和时间之间的关系，利息=本金×月利率×月数，本息和=本金+利息，即可得出答案．【详解】根据题意，y=100+100×0.36%×x=0.36x+100.故填.【点睛】本题考查用关系式法表示变量之间的关系.能理清题意找出本金、利息和时间之间的关系是解决此题的关键.5、日期和电表读数，日期，电表读数.【解析】【分析】根据题意可得变量有两个：日期和电表读数，再根据表格和变量可得答案；【详解】解：表格中反映的变量是：日期和电表读数，自变量为日期，因变量为电表读数．故答案为日期和电表读数，日期，电表读数．【点睛】函数的定义：在一个变化过程中，有两个变量x，y，对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应，则y是x的函数，x叫自变量；6、2【分析】根据平方差公式进行计算即可【详解】解：，，，故答案为：【点睛】本题考查了平方差公式，掌握平方差公式是解题的关键．7、77【分析】把x=25直接代入解析式可得.【详解】当x=25时，y＝×25+32=77故答案为77【点睛】考核知识点：求函数值.8、41°23'【分析】根据余角的概念求解即可．余角：如果两个角相加等于90°，那么这两个角互为余角．【详解】解：∵一个角的度数是48°37'，∴这个角的余角的度数为90°-48°37'＝41°23'．故答案为：41°23'．【点睛】此题考查了余角的概念，解题的关键是熟练掌握余角的概念．余角：如果两个角相加等于90°，那么这两个角互为余角．9、【分析】列举出所有可能出现的结果情况，进而求出能构成三角形的概率．【详解】解：从长度为1cm、3cm、5cm、6cm四条线段中随机取出三条，共有以下4种结果（不分先后）：1cm、3cm、5cm，1cm、3cm、6cm，3cm、5cm、6cm，1cm、5cm、6cm，其中，能构成三角形的只有1种，∴P（构成三角形）＝．故答案是：．【点睛】本题考查随机事件发生的概率，列举出所有可能出现的结果情况，是正确解答的关键．10、61°【分析】根据折叠性质得出∠DED′=2∠DEF，根据∠1的度数求出∠DED′，即可求出∠DEF的度数，进而得到答案．【详解】解：由翻折的性质得：∠DED′=2∠DEF，∵∠1=58°，∴∠DED′=180°-∠1=122°，∴∠DEF=61°，又∵AD∥BC，∴∠EFB=∠DEF=61°．故答案为：61°．【点睛】本题考查了平行线的性质，翻折变换的性质，邻补角定义的应用，熟记折叠的性质是解题的关键．三、解答题1、（1）反映了所挂物体的质量和弹簧的长度之间的关系，所挂物体的质量是自变量；弹簧的长度是因变量；（2）13cm；（3）当物体的质量逐渐增加时弹簧的长度增长；（4）；（5）．【分析】（1）因为表中的数据主要涉及到弹簧的长度和所挂物体的重量，所以反映了所挂物体的质量和弹簧的长度之间的关系，所挂物体的质量是自变量；弹簧的长度是因变量；（2）由表可知，当物体的质量为2kg时，弹簧的长度是13cm；（3）由表格中的数据可知，弹簧的长度随所挂物体的重量的增加而增加；（4）由表中的数据可知，x=0时，y=12，并且每增加1千克的重量，长度增加0.5cm，所以y=0.5x+12；（5）令x=2.5，代入函数解析式，即可求解．【详解】解：（1）反映了所挂物体的质量和弹簧的长度之间的关系，所挂物体的质量是自变量；弹簧的长度是因变量；（2）当物体的质量为2kg时，弹簧的长度是13cm；（3）当物体的质量逐渐增加时，弹簧的长度增长；（4）由上表可知12.5-12=0.5，13-12.5=0.5，13.5-13=0.5，14-13.5=0.5，14.5-14=0.5，15-14.5=0.5，0.5为常量，12也为常量，∴弹簧总长y（cm）与所挂重物x（kg）之间的函数关系式为y=0.5x+12，（5）当x=2.5时，代入函数关系式得：y=12+0.5×2.5=13.25cm．【点睛】本题考查了一次函数的应用，属于基础题，关键在于根据图表信息列出等式，然后变形为函数的形式．2、见详解【分析】作点P关于直线OA的对称点E，点P关于直线OB的对称点F，连接EF交OA于M，交OB于N，连接PM，N，△PMN即为所求求作三角形．【详解】解：如图，作点P关于直线OA的对称点E，点P关于直线OB的对称点F，连接EF交OA于M，交OB于N，连接PM，PN，△PMN即为所求作三角形．理由：由轴对称的性质得MP＝ME，NP＝NF，∴△PMN的周长＝PM+MN+PN＝EM+MN+NF＝EF，根据两点之间线段最短，可知此时△PP1P2的周长最短．【点睛】本题考查轴对称﹣最短问题、两点之间线段最短等知识，解题的关键是学会利用对称解决最短问题，属于中考常考题型．3、85°【分析】由高的定义可得出∠ADB＝∠ADC＝90，在△ACD中利用三角形内角和定理可求出∠ACB的度数，结合CE平分∠ACB可求出∠ECB的度数．由三角形外角的性质可求出∠AEC的度数，【详解】解：∵AD是BC边上的高，∴∠ADB＝∠ADC＝90．在△ACD中，∠ACB＝180°﹣∠ADC﹣∠CAD＝180°﹣90°﹣20°＝70°．∵CE平分∠ACB，∴∠ECB＝∠ACB＝35°．∵∠AEC是△BEC的外角，，∴∠AEC＝∠B+∠ECB＝50°+35°＝85°．答：∠AEC的度数是85°．【点睛】本题考查了三角形内角和定理、角平分线的定义以及三角形外角的性质，利用三角形内角和定理及角平分线的性质，求出∠ECB的度数是解题的关键．4、25【分析】首先根据完全平方公式可得，进而得到（x−1）2＋（y＋3）2＝0，再根据偶次幂的性质可得x−1＝0，y＋3＝0，求得x、y，再代入求得答案即可．【详解】解：∵，∴x2−2x＋1＋y2＋6y＋9＝0，∴（x−1）2＋（y＋3）2＝0，∴x−1＝0，y＋3＝0，∴x＝1，y＝−3，∴（2x−y）2＝