重难点解析人教版8年级数学下册《一次函数》专项测试练习题（含答案详解）

人教版8年级数学下册《一次函数》专项测试考试时间：90分钟；命题人：教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题20分）一、单选题（5小题，每小题4分，共计20分）1、甲、乙两人分别从A，B两地同时出发，相向而行，匀速前往B地、A地，两人相遇时停留了3min，又各自按原速前往目的地，甲、乙两人之间的距离y（m）与甲所用时间x（min）之间的函数关系如图所示．有下列说法：①A，B之间的距离为1200m；②乙行走的速度是甲的1.5倍；③b＝700；④a＝33．以上结论正确的有（）A．① B．①②③ C．①③④ D．①②④2、函数y＝的自变量x的取值范围是（）A．x≠0 B．x≠1 C．x≠±1 D．全体实数3、如图，一次函数y＝kx+b（k≠0）的图像经过点A（﹣1，﹣2）和点B（﹣2，0），一次函数y＝2x的图像过点A，则不等式2x＜kx+b≤0的解集为（）A．x≤﹣2 B．﹣2≤x＜﹣1 C．﹣2＜x≤﹣1 D．﹣1＜x≤04、在平面直角坐标系中，把直线沿轴向右平移两个单位长度后．得到直线的函数关系式为（）A． B． C． D．5、若直线y＝kx+b经过第一、二、三象限，则函数y＝bx﹣k的大致图象是（）A． B． C． D．第Ⅱ卷（非选择题80分）二、填空题（5小题，每小题6分，共计30分）1、图象经过点A（－2，6）的正比例函数y=kx，则k为_________．2、直线y=2x-3与x轴的交点坐标是______，与y轴的交点坐标是______．3、在一次函数的图象上有两个点，则____．（填>，=，<符号）4、点在正比例函数的图像上，则____．5、已知（﹣2，y1），（﹣1.5，y2），（1，y3）是直线y＝﹣3x+b（b为常数）上的三个点，则y1、y2、y3的大小关系是_______．（用“＞”表示）三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、甲、乙两地的路程为240km，一辆汽车早上从甲地出发，匀速向乙地行驶，途中休息一段时间后，继续按原速前进．设汽车离甲地的路程为y（km），汽车出发时间为x（h），图中折线OCDE表示y与x之间的函数图象．（1）求汽车从甲地出发到达乙地所用的时间；（2）求线段DE所表示的y与x之间的函数表达式（不写x的取值范围）．2、为了做好开学准备，某校共购买了20桶A、B两种桶装消毒液，进行校园消杀，以备开学．已知A种消毒液300元/桶，每桶可供2000米2的面积进行消杀，B种消毒液200元/桶，每桶可供1000米2的面积进行消杀．（1）设购买了A种消毒液x桶，购买消毒液的费用为y元，写出y与x之间的关系式，并指出自变量x的取值范围；（2）在现有资金不超过5300元的情况下，求可消杀的最大面积．3、已知一次函数y=−2x−6．（1）画出函数图象．（2）不等式−2x−6>0的解集是_______；不等式−2x−6<0的解集是_______．（3）求出函数图象与坐标轴的两个交点之间的距离．4、已知直线y＝kx＋b经过M(0，2)，N(1，3)两点．(1)求该直线的表达式；(2)请判断点P（2，4）在不在该直线上5、为了抗击新冠疫情，全国人民众志成城，守望相助．某地一水果购销商安排15辆汽车装运A，B，C这3种水果共120吨进行销售，所得利润全部捐给国家抗疫．已知15辆汽车都要装满，且每辆汽车只能装同一种水果，每种水果所用车辆均不少于3辆．汽车对不同水果的运载量和销售每吨水果获利情况如下表所示：水果品种ABC汽车运载量（吨/辆）1086水果获利（元/吨）80012001000（1）设装运A种水果的车辆数为x辆，装运B种水果的车辆数为y辆①求y与x之间的函数关系式；②设计车辆的安排方案，并写出每种安排方案．（2）若原有获利不变的情况下，当地政府按每吨60元的标准实行运费补贴．该经销商打算将获利连同补贴全部捐出．问：哪种车辆安排方案可以使这次捐款数w（元）最多？捐款数最多是多少？-参考答案-一、单选题1、A【解析】【分析】①由x=0时y=1200，可得出A、B之间的距离为1200m；②根据速度=路程÷时间可求出乙的速度，再根据甲的速度=路程÷时间-乙的速度可求出甲的速度，二者相除即可得出结果；③根据路程=二者速度和×运动时间，即可求出b=900；④根据甲走完全程所需时间=两地间的距离÷甲的速度+3，即可求出a=31．综上即可得出结论．【详解】解：①当x＝0时，y＝1200，∴A、B之间的距离为1200m，结论①正确；②乙的速度为1200÷（24﹣3）＝（m/min），甲的速度为1200÷12﹣＝（m/min），÷=，∴乙行走的速度不是甲的1.5倍，结论②错误；③b＝（+）×（24﹣3﹣12）＝900，结论③错误；④a＝1200÷+3＝31，结论④错误．故结论正确的有①，故选：A．【点睛】本题考查了一次函数的应用，观察函数图象结合数量关系逐一分析四个说法的正误是解题的关键．2、D【解析】【分析】由题意直接依据分母不等于0进行分析计算即可.【详解】解：由题意可得，所以自变量x的取值范围是全体实数.故选：D.【点睛】本题考查求函数自变量x的取值范围以及分式有意义的条件，注意掌握分式有意义的条件即分母不等于0是解题的关键.3、B【解析】【分析】根据图象知正比例函数y=2x和一次函数y=kx+b的图象的交点，即可得出不等式2x＜kx+b的解集，根据一次函数y=kx+b的图象与x轴的交点坐标即可得出不等式kx+b≤0的解集是x≥-2，即可得出答案．【详解】解：∵由图象可知：正比例函数y=2x和一次函数y=kx+b的图象的交点是A（-1，-2），∴不等式2x＜kx+b的解集是x＜-1，∵一次函数y=kx+b的图象与x轴的交点坐标是B（-2，0），∴不等式kx+b≤0的解集是x≥-2，∴不等式2x＜kx+b≤0的解集是-2≤x＜-1，故选：B．【点睛】本题考查一次函数和一元一次不等式的应用，能利用数形结合，找到不等式与一次函数图像的关系是解答此题的关键．4、D【解析】【分析】直接根据“上加下减，左加右减”的原则进行解答．【详解】解：把直线沿x轴向右平移2个单位长度，可得到的图象的函数解析式是：y=-2（x-2）+3=-2x+7．故选：D．【点睛】本题考查了一次函数的图象与几何变换，熟知函数图象平移的法则是解答此题的关键．5、D【解析】【分析】直线y＝kx+b，当时，图象经过第一、二、三象限；当时，图象经过第一、三、四象限；当时，图象经过第一、二、四象限；当时，图象经过第二、三、四象限．【详解】解：直线y＝kx+b经过第一、二、三象限，则，时，函数y＝bx﹣k的图象经过第一、三、四象限，故选：D．【点睛】本题考查一次函数的图象与性质，是重要考点，掌握相关知识是解题关键．二、填空题1、-3【解析】【分析】把点A(-2，6)代入正比例函数的关系式为y=kx，即可求出答案．【详解】解：将点A(-2，6)代入正比例函数的关系式为y=kx则有6=-2k解得：k=-3，故答案为：-3．【点睛】本题考查了正比例函数的解析式的问题，做题的关键是直接将点的坐标代入解析式，计算即可．2、（，0）##（1.5，0）（0，﹣3）【解析】【分析】分别根据x、y轴上点的坐标特点进行解答即可．【详解】令y=0，则2x﹣3=0，解得：x，故直线与x轴的交点坐标为：（，0）；令x=0，则y=﹣3，故直线与y轴的交点坐标为：（0，﹣3）．故答案为（，0），（0，﹣3）．【点睛】本题考查了x、y轴上点的坐标特点及一次函数图象的性质，熟练掌握一次函数与坐标轴交点问题是解题的关键．3、<【解析】【分析】根据一次函数的性质判断出函数的增减性，即可得出y1与y2的大小关系．【详解】∵一次函数中，k=-3＜0，∴y随x的增大而减小，∵1＞-2，∴y1＜．故答案为：＜．【点睛】本题考查的是一次函数图象上点的坐标特征，熟知一次函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键．4、-2021【解析】【分析】由在正比例函数图像上，将利用正比例函数图像上的点的特征可得：，解之即可得到值．【详解】在的函数图像上，，．故答案为：-2021．【点睛】本题主要是考查正比例函数上的点的特征，牢记函数图像上任何一点都满足函数关系式是解题的关键．5、y1＞y2＞y3【解析】【分析】由y＝﹣3x+b（b为常数）可知k＝﹣3＜0，故y随x的增大而减小，由﹣2＜﹣1.5＜1，可得y1，y2，y3的大小关系．【详解】解：∵k＝﹣3＜0，∴y随x的增大而减小，∵﹣2＜﹣1.5＜1，∵y1＞y2＞y3，故答案为：y1＞y2＞y3．【点睛】本题考查的是一次函数图象上点的坐标特征，关键根据一次函数k值情况，确定y随x变化的规律求解．三、解答题1、（1）汽车从甲地出发到达乙地所用的时间为3.5h；（2）y=80x−40【解析】【分析】（1）首先根据OC段求出汽车的速度，然后利用时间=路程÷速度求出DE段所用的时间，然后即可求解；（2）根据题意设出线段DE所表示的y与x之间的函数表达式为y=kx+b，然后利用待定系数法求解即可．【详解】解：（1）由图象可知，休息前汽车行驶的速度为80km/h，休息后按原速继续前进行驶的时间为(240−80)÷80=2(h∴1.5+2=3.5，∴汽车从甲地出发到达乙地所用的时间为3.5h．（2）设线段DE所表示的y与x之间的函数表达式为y=kx+b，将（1.5，80），（3.5，240）代入，得1.5k+b=80,解得k=80,∴线段DE所表示的y与x之间的函数表达式为y=80x−40．【点睛】此题考查了一次函数的实际应用，通过函数图像获取信息并解决问题，解题的关键是正确分析函数图像中的信息以及待定系数法求一次函数表达式．2、（1）y＝100x+4000（0＜x＜20且x为整数）；（2）33000米2．【解析】【分析】（1）根据题意，可以写出y与x之间的关系式，并写出自变量x的取值范围；（2）根据现有资金不超过5300元，可以求得x的取值范围，再根据题意，可以得到消杀面积与x的函数关系式，然后根据一次函数的性质，即可得到可消杀的最大面积．【详解】解：（1）由题意可得，y＝300x+200（20﹣x）＝100x+4000，即y与x之间的关系式为y＝100x+4000（0＜x＜20且x为整数）；（2）∵现有资金不超过5300元，∴100x+4000≤5300，解得，x≤13，设可消杀的面积为S米2，S＝2000x+1000（20﹣x）＝1000x+20000，∴S随x的增大而增大，∴当x＝13时，S取得最大值，此时S＝33000，即可消杀的最大面积是33000米2．【点睛】本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质解答．3、（1）见解析；（2）x<-3；x>-3；（3）BC=35【解析】【分析】（1）分别将x=0、y=0代入一次函数y=-2x-6，求出与之相对应的y、x值，由此即可得出点A、B的坐标，连点成线即可画出函数图象；（2）根据一次函数图象与x轴的上下位置关系，即可得出不等式的解集；（3）由点A、B的坐标即可得出OA、OB的长度，再根据勾股定理即可得出结论．（或者直接用两点间的距离公式也可求出结论）【详解】（1）当x=0时，y=-2x-6=-6，∴一次函数y=-2x-6与y轴交点C的坐标为(0，-6)；当y=-2x-6=0时，解得：x=-3，∴一次函数y=-2x-6与x轴交点B的坐标为(-3，0)．描点连线画出函数图象，如图所示．(2)观察图象可知：当x<-3时，一次函数y=-2x-6的图象在x轴上方；当x>-3时，一次函数y=-2x-6的图象在x轴下方．∴不等式-2x-6>0的解集是x<-3；不等式-2x-6<0的解集是x>-3．故答案是：x＜-3，x＞-3；(3)∵B(-3，0)，C(0，-6)，∴OB=3，OC=6，∴BC=O【点睛】本题考查了一次函数与一元一次不等式、一次函数图象以及勾股定理，解题的关键是：（1）找出一次函数与坐标轴的交点坐标；（2）根据一次函数图象与x轴的上下位置关系找出不等式的解集；（3）利用勾股定理求出直角三角形斜边长度．4、（1）该直线的表达式为y=x+2．（2）点P（2，4）在该直线上．【解析】【分析】（1）将两点坐标分别代入直线解析式中，利用二元一次方程组求解k，b的值即可．（2）将P点横坐标代入解析式中，判断纵坐标是否相等即可．【详解】（1）解：∵直线y＝kx＋b经过M(0，2)，N(1，3)两点，∴2=b3=k+b，解得∴直线的表达式为：y=x+2（2）解：∵将点P（2，4）的横坐标代入直线解析式中有：y=2+2=4．∴P（2，4）在该直线上．【点睛】本题主要是考查了利用待定系数法求解一次函数解析式以及一次函数上的点的特征，熟练掌握待定系数法求解一次函数解析式是本题的关键．5、（1）①y=15−2x；②有四种方案：A、B、C三种的车辆数分别是：3辆、9辆、3辆；或4辆、7辆、4辆；或5辆、5辆、5辆；或6辆