重难点解析青岛版8年级数学下册期末试卷及完整答案详解（历年真题）

青岛版8年级数学下册期末试卷考试时间：90分钟；命题人：教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题16分）一、单选题（8小题，每小题2分，共计16分）1、下列运算中，正确的是（

）A． B．C． D．2、在平面直角坐标系中，有三个点A（﹣3，1），B（﹣1，5），C（0，m），当△ABC的周长最短时，m的值为（）A．﹣10 B．﹣8 C．4 D．73、函数y＝kx﹣k（k≠0）的图象经过点P，且y的值随x的增大而增大，则点P的坐标不可以为（）A．(0，3) B．(﹣1，2) C．(﹣1，﹣1) D．(3，﹣2)4、一个等腰三角形一边长为2，另一边长为，那么这个等腰三角形的周长是（

）A． B． C．或 D．以上都不对5、已知点M（a，b）在第二象限内，且，则该点关于原点对称点的坐标是（

）A．（－2，1） B．（－1，2） C．（2，－1） D．（1，－2）6、如图，在△ABC中，点D、E分别是AB、AC的中点，AC=10，点F是DE上一点．DF＝1．连接AF，CF．若∠AFC＝90°，则BC的长是（）A．18 B．16 C．14 D．127、若关于的一元一次不等式组的解集恰好有3个负整数解，且关于的分式方程有非负整数解，则符合条件的所有整数的和为（

）A．6 B．9 C． D．28、如图是一个放置在水平桌面上的锥形瓶，向锥形瓶中匀速注水，则水面高度与注水时间之间的函数关系图象大致是（

）A． B．C． D．第Ⅱ卷（非选择题84分）二、填空题（7小题，每小题2分，共计14分）1、如图，在平面直角坐标系xOy中，矩形OABC的顶点B坐标为(12，5)，D是CB边上一动点，（D不与BC重合），以AD为边作正方形ADEF，连接BE、BF，若为等腰三角形，则正方形ADEF的边长_____．2、如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝6，∠B＝30°，点F在边AC上，并且CF＝2，点E为边BC上的动点，将△CEF沿直线EF翻折，点C落在点P处，则点P到边AB距离的最小值是_____．3、如图，将△ABC绕着点C按顺时针方向旋转20°，B点落在B'位置，若AC⊥A'B'，则∠BAC的度数是_____．4、计算：______．5、如果代数式意义，那么x的取值范围是_______．6、如图，在中，，是对角线上的两点，，，，则的度数为______°．7、如图，△OAB1，△B1A1B2，△B2A2B3，…，△BnAnBn+1都是面积为的等边三角形，边AO在y轴上，点B1，B2，B3，…，Bn，Bn+1都在直线y＝x上，点A1，A2，A3，．．．，An都在直线y＝x的上方，观察图形的构成规律，用你发现的规律直接写出点A2022的坐标为_____．三、解答题（7小题，每小题10分，共计70分）1、如图1，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，BD是△ABC的角平分线，DE⊥AB于E．(1)发现：如图1，连接CE，则△BCE的形状是_______________，∠CDB=____________°；(2)探索：如图2，点P为线段AC上一个动点，当点P在CD之间运动时，连接BP，作∠BPQ=60°，PQ交射线DE于Q，连接BQ，即△BPQ是等边三角形；思路：在线段BD上截取点H，使DH=DP，得等边△DPH，由∠DPQ=∠HPB，PD=PH，∠QDP=∠BHP，易证△PDQ≌△PHB（ASA），得PQ=PB，即△BPQ是等边三角形．试判断线段DQ、DP、AD之间的关系，并说明理由；(3)类比：如图3，当点P在AD之间运动时连接BP，作∠BPQ=60°，PQ交射线DE于Q，连接BQ．①试判断△BPQ的形状，并说明理由；②若AD=2，设AP=x，DQ=y，请直接写出y与x之间的函数关系式．2、某学校为进一步做好疫情防控工作，计划购进A，B两种口罩．已知每箱A种口罩比每箱B种口罩多10包，每箱A种口罩和每箱B种口罩的价格分别是630元和600元，而每包A种口罩和每包B种口罩的价格分别是这一批口罩平均每包价格的0.9倍和1.2倍．(1)求这一批口罩平均每包的价格是多少元．(2)如果购进A，B两种口罩共5500包，最多购进3500包A种口罩，为了使总费用最低，应购进A种口罩和B种口罩各多少包？总费用最低是多少元？3、4、下面是某数学兴趣小组探究用不同方法作线段AB的垂直平分线的讨论片段，请仔细阅读，并完成相应任务，（1）分别以点A，B为圆心，大于AB的长为半径作弧，两弧在上方交于点，连接CA，CB；（2）以点C为圆心，适当长为半径作弧，分别交边AC，于点，E；（3）分别作线段CD，CE的垂直平分线，两线交于点P；（4）作直线CP．直线CP即为线段AB的垂直平分线．简述理由如下：连接PD，PE，由作图知，PD＝PC＝PE，所以△PCD≌△PCE，则，即射线CP是∠ACB的平分线∵CA＝CB，∴CP⊥AB，且平分线段，∴直线CP是线段AB的垂直平分线．小军：我认为小明的作图方法很有创意，但是太麻烦了，可以改进如下：如图（2），（1）分别以点A，B为圆心，大于AB的长为半径作弧，两弧在上方交于点，作射线CA，CB；（2）以点C为圆心，适当长为半径作弧，分别交射线CA，CB，于点，E；（3）连接BD，AE，交于点Q；（4）作直线CQ．直线CQ即为线段AB的垂直平分线．任务：(1)小明得出△PCD≌△PCE的依据是．（填序号）①SSS

②SAS

③AAS

④ASA

⑤HL(2)小军作图得到的直线CQ是线段AB的垂直平分线吗？请判断，并说明理由；(3)如图（3），在等腰三角形ABC中，CA＝CB，，∠CAB＝75°，点D，分别是射线，CB上的动点，且CD＝CE，连接，AE，交点为点P．当∠PAB＝45°时，直接写出线段的长．5、计算：(1)计算：+（）﹣1；(2)求x的值：（x﹣1）2﹣4＝0．6、如图1，在平面直角坐标系中，已知直线l：y＝kx+b与x轴交于点A，与y轴交于点B，与直线CD相交于点D，其中AC＝14，C（﹣6，0），D（2，8）．(1)求直线l的函数解析式；(2)如图2，点P为线段CD延长线上的一点，连接PB，当△PBD的面积为7时，将线段BP沿着y轴方向平移，使得点P落在直线AB上的P'处，求点P′到直线CD的距离；(3)若点E为直线CD上的一点，则在平面直角坐标系中是否存在点F，使以点A，D，E，F为顶点的四边形为菱形？若存在，求出所有满足条件的点F的坐标；若不存在，请说明理由．7、《九章算术》是我国古代重要的数学著作之一，其中记载了一道“折竹抵地”问题：今有竹高一丈，末折抵地，去本三尺，问折者高几何？译为：一根直立地面的竹子，原来高一丈，自A处折断，其竹梢B恰好抵地，抵地处与原竹子底部C距离三尺，问直立处还有多高的竹子？-参考答案-一、单选题1、A【解析】【分析】根据合并同类项、同底数幂的除法、完全平方公式以及二次根式的除法运算即可求出答案．【详解】解：A、原式，故选项A符合题意．B、原式，故选项B不符合题意．C、原式=9aD、原式，故选项D不符合题意．故选：A．【点睛】本题考查了合并同类项、同底数幂的除法、完全平方公式以及二次根式的除法运算，本题属于基础题型．2、C【解析】【分析】如图，作关于x轴的对称点，连接，与x轴的交点即为点，可知，，有，知当在同一直线上时△ABC的周长最短，设直线的解析式为，将的点坐标代入，解得，得函数解析式为，将代入求解即可．【详解】解：如图，作关于x轴的对称点，连接，与x轴的交点即为点∴，∴∴当在同一直线上时△ABC的周长最短设直线的解析式为将的点坐标代入得解得∴将代入得故选C．【点睛】本题考查了轴对称的性质，两点之间线段最短，一次函数的应用．解题的关键在于对知识的灵活运用．3、B【解析】【分析】根据函数的增减性判断一次项系数，和常数的取值范围，进而判断函数经过的象限，根据函数经过的象限选出适合的答案即可．【详解】解：∵函数y＝kx﹣k（k≠0）中y的值随x的增大而增大，∴，∴，∴函数图形经过一三四象限，∵点(﹣1，2)在第二象限，∴不可能为(﹣1，2)，故选：B．【点睛】本题考查一次函数的解析式，一次函数的图像，能够熟练掌握一次函数解析式与函数图象之间的关系是解决本题的关键．4、C【解析】【分析】题目给出等腰三角形有两条边长为2和，而没有明确腰、底分别是多少，所以要进行讨论，还要应用三角形的三边关系验证能否组成三角形．【详解】解：分两种情况：当腰为2时，2+2>，所以能构成三角形，周长是：2+2+=4+；当腰为时，2+>，所以能构成三角形，周长是：2++=2+2．所以这个等腰三角形的周长是4+或2+2，故选：C．【点睛】本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；已知没有明确腰和底边的题目一定要想到两种情况，分类进行讨论，还应验证各种情况是否能构成三角形进行解答，这点非常重要，也是解题的关键．5、D【解析】【分析】根据M点所在的象限及两坐标的绝对值可确定点M的坐标，再根据两个点关于原点对称的坐标特征：横坐标、纵坐标分别互为相反数，即可确定答案．【详解】∵M点在第二象限∴a<0，b>0∵∴a=−1，b=2即M(−1，2)所以M点关于原点对称的点的坐标为(1，−2)故选：D【点睛】本题考查了两点关于原点对称的坐标特征，点所在象限的坐标特征，掌握这两个特征是解题的关键．6、D【解析】【分析】根据直角三角形的性质求出EF，进而求出DE，根据三角形中位线定理计算，得到答案．【详解】解：∵∠AFC=90°，点E是AC的中点，AC=10，∴EF=AC=×10=5，∵DF=1，∴DE=DF+EF=6，∵点D、E分别是AB、AC的中点，∴BC=2DE=12，故选：D．【点睛】本题考查的是直角三角形的性质、三角形中位线定理，掌握三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半是解题的关键．7、A【解析】【分析】解一元一次不等式组求得解集，根据题意可求得a的取值范围，解分式方程得方程的解，根据分式方程的解为非负整数即可确定所有的a值，从而可求得其和．【详解】解不等式①得：；解不等式②得：由题意知不等式组的解集为：∵恰好有三个负整数解∴解得：解分式方程得：∵分式方程有非负整数解∴a+1是4的非负整数倍∵∴∴a+1=0或4或8即或3或7，即综上：或7，则故选：A【点睛】本题考查了解一元一次不等式组、解分式方程等知识，是方程与不等式的综合，根据不等式组有3个非负整数解，从而得出关于a的不等式是本题的难点与关键．8、B【解析】【分析】根据注水速度与水面高度的关系和锥形瓶的形状，即可得到函数大致图像，此题得解．【详解】解：向锥形瓶中匀速注水，则水面上升的速度由慢变快，最后到了到达锥形瓶上部时，上升的速度不变，即图象开始的曲线由缓到陡，最后是一条线段，故符合题意的图象是选项B．故选：B．【点睛】熟练掌握自变量与因变量之间的关系，此题需要重点关注的是锥形瓶的形状．二、填空题1、或或【解析】【分析】分三种情况讨论，由等腰三角形的性质和勾股定理可求正方形ADEF的边长．【详解】解：若BE=EF，当点B与点D重合时，AD=AB=5，舍去，当点B与点D不重合时，如图，过点E作EH⊥DB于H，∵∠EDH+∠ADB=90°，∠ADB+∠DAB=90°，∴∠EDH=∠DAB，且AD=DE，∠EHD=∠ABD=90°，∴△ADB≌△DEH（AAS），∴DH=AB=5，∵BE=EF，EF=DE，∴DE=BE，且EH⊥DB，∴DH=BH=5，∴DB=10，∴AD=；当BE=BF时，∴∠BEF=∠BFE，∴∠DEB=∠AFB，且DE=AF，BE=BF，∴△DEB≌△AFB（AAS），∴DB=AB=5，∴AD=；若BF=EF，如图，过点F作FH⊥AB于H，∵∠DAB+∠FAB=90°，且∠DAB+∠BDA=90°，∴∠BDA=∠FAB，且AD=AF，∠ABD=∠AHF=90°，∴△ABD≌△FHA（AAS），∴AH=DB，∵EF=BF，EF=AF，∴BF=AF，且FH⊥AB，∴AH=BH=，∴DB=，∴AD==，故答案为：或或．【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质，勾股定理，等腰三角形的性质，添加恰当辅助线构造全等三角形是本题的关键．2、【解析】【分析】延长FP交AB于M，当FP⊥AB时，点P到AB的距离最小．运用勾股定理求解．【详解】解:如图，延长FP交AB于M，当FP⊥AB时，点P到AB的距离最小．∵AC=6，CF=2，∴AF=AC-CF=4，∵∠B＝30°，∠ACB=90°∴∠A=60°∵∠AMF=90°，∴∠AFM=30°，∴AM=AF=2，∴FM==2，∵FP=FC=2，∴PM=MF-PF=2-2，∴点P到边AB距离的最小值是2-2．故答案为:2-2．【点睛】本题考查了翻折变换，涉及到的知识点有直角三角形两锐角互余、勾股定理等，解题的关键是确定出点P的位置．3、70°【解析】【分析】根据旋转的性质可得，，再由AC⊥A'B'，可得，即可求解．【详解】解：根据题意得：，，∵AC⊥A'B'，∴，∴．故答案为：70°【点睛】本题主要考查了图形的旋转，直角三角形的性质熟练掌握图形旋转前后对应角相等，对应边相等，直角三角形的两锐角互余是解题的关键．4、6【解析】【分析】应用负整数指数幂和开平方运算的法则即可求解．【详解】解：==6故答案为：6【点睛】考查了负整数指数幂、算术平方根的运算法则，熟练掌握运算法则是正确解答的关键．5、且【解析】【分析】根据分式的分母不等于零和二次根式的被开方数是非负数进行解答．【详解】解：∵二次根式的被开方数是非负数，∴，解得．又∵分母不等于零，∴，∴且．故答案是：且．【点睛】本题考查了二次根式有意义的条件和分式有意义的条件，解答本题的关键是分式的分母不等于零和二次根式的被开方数是非负数．6、23【解析】【分析】根据平行四边形的性质可得∠DAC=∠ACB，再由，可得∠DAC=∠ADE，∠ACD=∠DEC，然后根据三角形外角的性质可得∠ACD=2∠DAC=2∠ACB，再根据，即可求解．【详解】解：在中，AD∥BC，∴∠DAC=∠ACB，∵，，∴，∴∠DAC=∠ADE，，∴∠ACD=∠DEC，∵∠DEC=∠DAC+∠ADE，∴∠ACD=2∠DAC=2∠ACB，∵，∴∠ACD+∠ACB=69°，∴3∠DAC=69°，∴∠DAC=23°．故答案为：23【点睛】本题主要考查了平行四边形的性质，等腰三角形的性质，三角形外角的性质，直角三角形的性质，熟练掌握平行四边形的性质，等腰三角形的性质，三角形外角的性质，直角三角形的性质是解题的关键．7、，【解析】【分析】过作轴，垂足为，由条件可求得，利用直角三角形的性质可求得，，可求得的坐标，同理可求得、的坐标，则可得出规律，可求得的坐标．【详解】如图，，△，△，都是边长为2的等边三角形，，，在轴上，轴，轴，过作轴，垂足为，点在在直线上，设，，是面积为的等边三角形，都是边长为的等边三角形，，，的坐标为，，同理，、，，的坐标为，，故答案为，．【点睛】本题为规律型题目，利用等边三角形和直角三角形的性质求得的坐标，从而总结出点的坐标的规律是解题的关键.三、解答题1、(1)等边三角形，60；(2)AD=DQ+DP，见解析；(3)①△BPQ是等边三角形，见解析；②y=-x+4【解析】【分析】（1）根据直角三角形的两锐角互余求得∠ABC=60°，再根据角平分线的定义求得∠ABD=∠CBD=∠A=30°，则AD=BD，根据等腰三角形的性质证得AE=BE，再由直角三角形斜边上的中线性质得出CE=BE，根据等边三角形的判定即可得出结论；（2）根据思路和全等三角形的性质得出BH=DQ，结合AD=BD，BD=DH+BH即可解答；（3）延长BD至F，使DF=PD，连接PF，可证得△PDF是等边三角形，则有PF=PD，∠F=∠PDF=∠DPF=60°，进而可得∠F=∠PDQ=60°，证明∠BPF=∠QPD，利用ASA证明△PBF≌△PQD，得出PB=PQ，BF=DQ，结合∠BPQ=60°和AD=BD即可得出①②的结论．(1)解：如图1，∵在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，∴∠ABC=60°，∵BD是△ABC的角平分线，∴∠ABD=∠CBD=∠ABC=30°，∴∠ABD=∠A，∠CDB=90°－∠CBD=60°，∴AD=BD，又DE⊥AB，∴AE=BE=AB，又∠ACB=90°，∴CE=AB=BE，又∠ABC=60°，∴△BCE是等边三角形，故答案为：等边三角形，60；(2)解：AD=DQ+DP，理由为：在线段BD上截取点H，使DH=DP，如图2，∵∠CDB=60°，∴△DPH为等边三角形，∴DP=PH，∠DPH=∠DHP=60°，又∠BPQ=60°，∴∠DPQ+∠QPH=∠HPB+∠QPH=60°，∠BHP=120°，∴∠DPQ=∠HPB，∵∠A=30°，DE⊥AB，∴∠QDP=∠A+∠AED=30°+90°=120°，∴∠QDP=∠BHP，在△PDQ≌△PHB中，∴△PDQ≌△PHB（ASA），∴DQ=BH，PQ=PB，∵AD=BD，∠BPQ=60°，∴△BPQ为等边三角形，AD=BD=BH+DH=DQ+DP，即AD=DQ+DP；(3)解：①△BPQ为等边三角形，理由为：延长BD至F，使DF=DP，连接PF，设DQ和BP相交于O，如图3，∵∠PDF=∠CDB=60°，∴△PDF为等边三角形，∴PF=DP，∠F=∠PDF=∠DPF=60°，∵∠A=30°，DE⊥AB，

∴∠PDQ=90°－∠A=60°，∴∠F=∠PDQ=60°，∵∠DPF+∠DPB=∠BPQ+∠DPB，又∠BPQ=60°，∴∠BPF=∠QPD，在△PBF和△PQD中，，∴△PBF≌△PQD（ASA），∴PB=PQ，BF=DQ，又∠BPQ=60°，∴△BPQ为等边三角形；②∵DF=DP，BF=DQ，AD=BD，∴DQ=BF=BD+DF=AD+DP，∵AD=2，AP=x，DQ=y，∴y=2+2－x，即y=－x+4．【点睛】本题考查含30°角的直角三角形的性质、直角三角形斜边上的中线性质、角平分线的定义、等腰三角形的判定与性质、全等三角形的判定与性质、等边三角形的判定与性质、三角形的外角性质等知识，知识点较多，综合性强，熟练掌握相关知识的联系和运用，利用类比的方法解决问题是解答的关键．2、(1)20元(2)购进A种口罩3500包，B种口罩2000包时，能使总费用最低，总费用最低是111000元．【解析】【分析】(1)设这一批口罩平均每包的价格是x元，根据“每箱A种口罩比每箱B种口罩多10包，每箱A种口罩和每箱B种口罩的价格分别是630元和600元，而每包A种口罩和每包B种口罩的价格分别是这一批口罩平均每包价格的0.9倍和1.2倍”列分式方程解答即可；(2)设购进A种口罩t包，这批口罩的总费用为w元，根据题意得出w与t的函数关系式，再根据t的取值范围以及一次函数的性质解答即可．(1)解：设这一批口罩平均每包的价格是x元，根据题意得：，解得x=20，经检验，x=20是原方程的解，并符合题意，答：这一批口罩平均每包的价格是20元；(2)解：由(1)可知，A种口罩每包价格为20×0.9=18(元)，B种口罩每包价格为20×1.2=24(元)，设购进A种口罩t包，这批口罩的总费用为w元，根据题意得：w=18t+24(5500﹣t)=﹣6t+132000，∵w是t的一次函数，k=﹣6＜0，∴w随t的增大而减小，由∵t≤3500，∴当t=3500时，w最小，此时B种口罩有：5500﹣3500=2000(包)，w=﹣6×3500+132000=111000，答：购进A种口罩3500包，B种口罩2000包时，能使总费用最低，总费用最低是111000元．【点睛】此题主要考查了分式方程的应用，一次函数的应用，正确得出等量关系是解题关键．3、(1)y＝－2x＋5(2)（0，2）(3)略4、(1)①(2)是，理由见解析(3)或【解析】【分析】（1）根据小明的作图步骤可得由作图知△PCD≌△PCE的依据是SSS；（2）根据题意证明，可得，根据等边对等角可得，进而根据垂直平分线的性质判定定理即可得证；（3）过点作于点，由（2）可知，进而可得，分点在上方和下方两种情形，分别勾股定理解直角三角形求解即可．(1)PD＝PC＝PE，△PCD≌△PCE故答案为：①(2)是，理由如下：由作图可知：CA＝CB，，又，，，，，,直线是线段的垂直平分线(3)如图，过点作于点，由（2）可知，①当在上方时，如图，又②当点在的下方时，如图，同理可得综上所述，的长为或【点睛】本题考查了垂直平分线的性质与判定，等腰三角形的性质与判定，全等三角形的性质与判定，勾股定理解直角三角形，理解题意，掌握垂直平分线的性质与判定是解题的关键．5、(1)6(2)或-1【解析】【分析】（1）先根据平方根，零指数幂，负整数指数幂化简，再计算，即可求解；（2）先移项，再根据平方根的性质，可得或，即可求解．(1)解：+（）﹣1；(2)解：（x﹣1）2﹣4＝0移项得：，∴或，解得：或