重难点解析人教版8年级数学下册《平行四边形》同步练习试题（含解析）

人教版8年级数学下册《平行四边形》同步练习考试时间：90分钟；命题人：教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题20分）一、单选题（5小题，每小题4分，共计20分）1、在中，AC与BD相交于点O，要使四边形ABCD是菱形，还需添加一个条件，这个条件可以是（）A．AO=CO B．AO=BO C．AO⊥BO D．AB⊥BC2、如图，在矩形ABCD中，点E是BC的中点，连接AE，点F是AE的中点，连接DF，若AB＝9，AD，则四边形CDFE的面积是（）A． B． C． D．543、如图，四边形ABCD中，∠A=60°，AD=2，AB=3，点M，N分别为线段BC，AB上的动点（含端点，但点M不与点B重合），点E，F分别为DM，MN的中点，则EF长度的最大值为（）A． B． C． D．4、如图，已知正方形ABCD的边长为6，点E，F分别在边AB，BC上，BE＝CF＝2，CE与DF交于点H，点G为DE的中点，连接GH，则GH的长为（）A． B． C．4.5 D．4.35、如图，正方形的面积为256，点F在上，点E在的延长线上，的面积为200，则的长为（）A．10 B．11 C．12 D．15第Ⅱ卷（非选择题80分）二、填空题（5小题，每小题6分，共计30分）1、如图，在矩形纸片ABCD中，AB＝6，BC＝4，点E是AD的中点，点F是AB上一动点将AEF沿直线EF折叠，点A落在点A′处在EF上任取一点G，连接GC，，，则的周长的最小值为________．2、如图，O为坐标原点，△ABO的两个顶点A（6，0），B（6，6），点D在边AB上，点C在边OA上，且BD＝AC＝1，点P为边OB上的动点，则PC+PD的最小值为_____．3、已知Rt△ABC的周长是24，斜边上的中线长是5，则S△ABC＝_____．4、如图，在等腰△OAB中，OA＝OB＝2，∠OAB＝90°，以AB为边向右侧作等腰Rt△ABC，则OC的长为__________________．5、如图，在□中，⊥于点，⊥于点．若，，且的周长为40，则的面积为________．三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、如图，∠ACB＝90°，CD⊥AB于点D，AF平分∠CAB交CD于点E，交BC于点F，作EG∥AB交CB于点G．（1）求证：△CEF是等腰三角形；（2）求证：CF＝BG；（3）若F是CG的中点，EF＝1，求AB的长．2、如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°．

（1）作AB的垂直平分线l，交AB于点D，连接CD，分别作∠ADC，∠BDC的平分线，交AC，BC于点E，F（尺规作图，不写作法，保作图痕迹）；（2）求证：四边形CEDF是矩形．3、如图，已知在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD是斜边AB上的中线，点E是边BC延长线上一点，连接AE、DE，过点C作CF⊥DE于点F，且DF＝EF．（1）求证：AD＝CE．（2）若CD＝5，AC＝6，求△AEB的面积．4、如图，在中，过点作于点，点在边上，，连接，．（1）求证：四边形是矩形；（2）若，，，求证：平分．5、如图，在四边形ABCD中，∠ABC＝∠ADC＝90°，E是AC的中点，连接BD，ED，EB．求证：∠1＝∠2．-参考答案-一、单选题1、C【解析】【分析】根据菱形的判定分析即可；【详解】∵四边形ABCD时平行四边形，AO⊥BO，∴是菱形；故选C．【点睛】本题主要考查了菱形的判定，准确分析判断是解题的关键．2、C【解析】【分析】过点F作，分别交于M、N，由F是AE中点得，根据，计算即可得出答案．【详解】如图，过点F作，分别交于M、N，∵四边形ABCD是矩形，∴，，∵点E是BC的中点，∴，∵F是AE中点，∴，∴．故选：C．【点睛】本题考查矩形的性质与三角形的面积公式，掌握是解题的关键．3、A【解析】【分析】根据三角形的中位线定理得出EF=DN，从而可知DN最大时，EF最大，因为N与B重合时DN最大，此时根据勾股定理求得DN，从而求得EF的最大值．连接DB，过点D作DH⊥AB交AB于点H，再利用直角三角形的性质和勾股定理求解即可；【详解】解：∵ED=EM，MF=FN，∴EF=DN，∴DN最大时，EF最大，∴N与B重合时DN=DB最大，在Rt△ADH中，∵∠A=60°∴AH=2×=1，DH=，∴BH=AB﹣AH=3﹣1=2，∴DB=，∴EFmax=DB=，∴EF的最大值为．故选A【点睛】本题考查了三角形的中位线定理，勾股定理，含30度角的直角三角形的性质，利用中位线求得EF=DN是解题的关键．4、A【解析】【分析】根据正方形的四条边都相等可得BC＝DC，每一个角都是直角可得∠B＝∠DCF＝90°，然后利用“边角边”证明△CBE≌△DCF，得∠BCE＝∠CDF，进一步得∠DHC＝∠DHE＝90°，从而知GH＝DE，利用勾股定理求出DE的长即可得出答案．【详解】解：∵四边形ABCD为正方形，∴∠B＝∠DCF＝90°，BC＝DC，在△CBE和△DCF中，，∴△CBE≌△DCF（SAS），∴∠BCE＝∠CDF，∵∠BCE+∠DCH＝90°，∴∠CDF+∠DCH＝90°，∴∠DHC＝∠DHE＝90°，∵点G为DE的中点，∴GH＝DE，∵AD＝AB＝6，AE＝AB﹣BE＝6﹣2＝4，∴，∴GH＝．故选A．【点睛】本题主要考查了正方形的性质，全等三角形的性质与判定，勾股定理，直角三角形斜边上的中线，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解．5、C【解析】【分析】先证明Rt△CDF≌Rt△CBE，故CE=CF，根据△CEF的面积计算CE，根据正方形ABCD的面积计算BC，根据勾股定理计算BE．【详解】解：∵∠ECF=90°，∠DCB=90°，∴∠BCE=∠DCF，∴，∴△CDF≌△CBE，故CF=CE．因为Rt△CEF的面积是200，即•CE•CF=200，故CE=20，正方形ABCD的面积=BC2=256，得BC=16．根据勾股定理得：BE==12．故选：C．【点睛】本题考查了正方形，等腰直角三角形面积的计算，考查了直角三角形中勾股定理的运用，本题中求证CF=CE是解题的关键．二、填空题1、【解析】【分析】连接AC交EF于G，连接A′G，此时△CGA′的周长最小，最小值=A′G+GC+CA′=GA+GC+CA′=AC+CA′．当CA′最小时，△CGA′的周长最小，求出CA′的最小值即可解决问题．【详解】解：如图，连接AC交EF于G，连接A′G，连接EC，由折叠的性质可知A′G＝GA，此时△A′GC的周长最小，最小值＝A′G+GC+CA′＝GA+GC+CA′＝AC+CA′．∵四边形ABCD是矩形，∴∠D＝90°，AD＝BC＝4，CD＝AB＝6，∴AC2，∴△A′CG的周长的最小值+CA′，当CA′最小时，△CGA′的周长最小，∵AE＝DE＝EA′＝2，∴CE2，∵CA′≥EC﹣EA′，∴CA′≥2-2，∴CA′的最小值为2-2，∴△CGA′的周长的最小值为2-2，故答案为：．【点睛】本题考查翻折变换，矩形的性质，勾股定理，最短路径问题等知识，解题的关键是学会用转化的思想思考问题，属于中考填空题中的压轴题．2、6【解析】【分析】过点D作DE⊥AB交y轴于点E，交BO于点P，得矩形ACPD，正方形OCPE，此时PC+PD的值最小．【详解】解：∵A（6，0），B（6，6），∴OA＝AB＝6，∴∠B＝∠COP＝45°，如图，过点D作DE⊥AB交y轴于点E，交BO于点P，∴∠PDA＝∠DAC＝∠PCA＝90°，∴四边形ACPD是矩形，∴AC＝DP，PC＝AD，同理可得四边形OCPE是矩形，∵∠COP＝45°，∴PC＝OC，∴四边形OCPE是正方形，∵BD＝AC＝1，∴DP＝BD＝1，∴PC＝AD＝5，∴PC+PD＝6，此时PC+PD的值最小，为6．故答案为：6．【点睛】本题考查了矩形的判定与性质，正方形的判定以及垂线段最短问题．3、24【解析】【分析】先根据直角三角形的性质求解，再利用周长求解，两边平方结合勾股定理可得，利用三角形面积公式求解即可．【详解】解：如图Rt△ABC，∠C=90°，点D为AB中点，为RtABC斜边上的中线，，，，，，，由，，∴S△ABC=．故答案为：24．【点睛】本题考查的是直角三角形斜边上的中线的性质，勾股定理的应用，完全平方公式，三角形面积公式，掌握以上知识是解题的关键．4、2或2##或【解析】【分析】如图1，以AB为斜边作等腰Rt△ABC，根据等腰直角三角形的性质得到∠OAB=∠ABO=45°，∠CAB=∠CBA=45°，∠ACB=90°，推出四边形AOBC是正方形，根据勾股定理得到OC=AB；如图2，以AB为直角边作等腰Rt△ABC，求得∠ABC=45°，根据等腰直角三角形的性质得到∠ABO=45°，根据勾股定理得到BC，于是得到结论．【详解】解：如图1，以AB为斜边作等腰Rt△ABC，∵OA＝OB＝2，∠OAB＝90°，∴∠OAB＝∠ABO＝45°，∵△ABC是等腰直角三角形，∴∠CAB＝∠CBA＝45°，∠ACB＝90°，∴∠AOB＝∠OAC＝∠ACB＝∠CBO＝90°，∴四边形AOBC是正方形，∴OC＝AB＝＝2；如图2，以AB为直角边作等腰Rt△ABC，∴∠ABC＝45°，∵OA＝OB＝2，∠OAB＝90°，∴∠ABO＝45°，AB＝2，∴∠CBO＝90°，∵△ABC是等腰直角三角形，∴BC＝＝4，∴OC＝，当以AB、BC为直角边作等腰直角三角形时，与图2的解法相同；综上所述，OC的长为2或2，故答案为：2或2．【点睛】本题考查了勾股定理，等腰直角三角形以及正方形的判定，正确的作出图形，进行分类讨论是解题的关键．5、48【解析】【分析】根据题意可得：，再由平行四边形的面积公式整理可得：，根据两个等式可得：，代入平行四边形面积公式即可得．【详解】解：∵▱ABCD的周长：，∴，∵于E，于F，，，∴，整理得：，∴，∴，∴▱ABCD的面积：，故答案为：48．【点睛】题目主要考查平行四边形的性质及运用方程思想进行求解线段长，理解题意，熟练运用平行四边形的性质及其面积公式是解题关键．三、解答题1、（1）见解析；（2）见解析；（3）【分析】（1）由余角的性质可得∠3=∠7=∠4，可得CE=CF，可得△CEF为等腰三角形；

（2）过E作EM∥BC交AB于M，得出平行四边形EMBG，推出BG=EM，由“AAS”可证△CAE≌△MAE，推出CE=EM，由三角形的面积关系可求GB的长；

（3）证明△CEF是等边三角形，求出BC，可得结论．【详解】（1）证明：过E作EM∥BC交AB于M，∵EG∥AB，∴四边形EMBG是平行四边形，∴BG＝EM，∠B＝∠EMD，∵CD⊥AB，∴∠ADC＝∠ACB＝90°，∴∠1+∠7＝90°，∠2+∠3＝90°，∵AE平分∠CAB，∴∠1＝∠2，∵∠3＝∠4，∴∠4＝∠7，∴CE＝CF，∴△CEF是等腰三角形；（2）证明：过E作EM∥BC交AB于M，则四边形EMBG是平行四边形，∴BG=EM，∵∠ADC＝∠ACB＝90°，∴∠CAD+∠B＝90°，∠CAD+∠ACD＝90°，∴∠ACD＝∠B＝∠EMD，∵在△CAE和△MAE中，∴△CAE≌△MAE（AAS），∴CE＝EM，∵CE＝CF，EM＝BG，∴CF＝BG．（3）∵CD⊥AB，EG∥AB，∴EG⊥CD，∴∠CEG＝90°，∵CF＝FG，∴EF＝CF＝FG，∵CE＝CF，∴CE＝CF＝EF＝1，∴△CEF是等边三角形，∴∠ECF＝60°，∴BC＝3，∠B＝30°，∴∴Rt△ABC中∴解得．【点睛】本题考查了平行四边形的性质和判定，三角形的内角和定理，全等三角形的性质和判定，等腰三角形的性质和判定等知识点，主要考查学生综合运用定理进行推理的能力，有一定的难度．2、（1）见解析（2）见解析【分析】（1）利用垂直平分线和角平分线的尺规作图法，进行作图即可．（2）利用直角三角形斜边中线性质，以及角平分线的性质直接证明与都是，最后加上，即可证明结论．【详解】（1）答案如下图所示：

分别以A、B两点为圆心，以大于长为半径画弧，连接弧的交点的直线即为垂直平分线l，其与AB的交点为D，以点D为圆心，适当长为半径画弧，分别交DA于点M，交CD于点N，交BD于点T，然后分别以点M，N为圆心，大于为半径画弧，连接两弧交点与D点的连线交AC于点E，同理分别以点T，N为圆心，大于为半径画弧，连接两弧交点与D点的连线交BC于点F．（2）证明：点是AB与其垂直平分线l的交点，点是AB的中点，是Rt△ABC上的斜边的中线，，DE、DF分别是ADC，∠BDC的角平分线，，，，，，，，在四边形CEDF中，，四边形CEDF是矩形．【点睛】本题主要是考查了尺规作图、直角三角形斜边中线性质以及矩形的判定，熟练利用直角三角形斜边中线性质，找到三角形全等的判定条件，并且选择合适的矩形判定条件，是解决本题的关键．3、（1）见解析；（2）39【分析】（1）首先根据CF⊥DE，DF＝EF得出CF为DE的中垂线，然后根据垂直平分线的性质得到CD＝CE，然后根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半得到CD＝AD，即可证明AD＝CE；（2）由（1）得CD＝CE=AB=5，由勾股定理求出BC，然后结合三角形的面积公式进行计算．【详解】（