综合解析人教版8年级数学上册《全等三角形》综合训练试卷（含答案详解版）

人教版8年级数学上册《全等三角形》综合训练考试时间：90分钟；命题人：教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题20分）一、单选题（5小题，每小题4分，共计20分）1、下列语句中正确的是（）A．斜边和一锐角对应相等的两个直角三角形全等B．有两边对应相等的两个直角三角形全等C．有两个角对应相等的两个直角三角形全等D．有一直角边和一锐角对应相等的两个直角三角形全等2、如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，D是AB边上一点（点D与A，B不重合），连结CD，将线段CD绕点C按逆时针方向旋转90°得到线段CE，连结DE交BC于点F，连接BE．当AD＝BF时，∠BEF的度数是（）A．45° B．60° C．62.5° D．67.5°3、如图，在梯形中，，，，那么下列结论不正确的是（）A． B．C． D．4、如图，矩形ABCD中，对角线AC的垂直平分线EF分别交BC，AD于点E，F，若BE=3，AF=5，则AC的长为（

）A． B． C．10 D．85、如图，在中，，D是上一点，于点E，，连接，若，则等于（

）A． B． C． D．第Ⅱ卷（非选择题80分）二、填空题（5小题，每小题6分，共计30分）1、如图，在矩形ABCD中，AB＝8cm，AD＝12cm，点P从点B出发，以2cm/s的速度沿BC边向点C运动，到达点C停止，同时，点Q从点C出发，以vcm/s的速度沿CD边向点D运动，到达点D停止，规定其中一个动点停止运动时，另一个动点也随之停止运动．当v为______时，△ABP与△PCQ全等．2、如图，点，，在同一直线上，，，，，若线段与线段的长度之比为，则线段与线段的长度之比为______．3、如图，MN∥PQ，AB⊥PQ，点A，D，B，C分别在直线MN和PQ上，点E在AB上，AD＋BC＝7，AD＝EB，DE＝EC，则AB＝_____．4、如图，BE⊥AC，垂足为D，且AD＝CD，BD＝ED．若∠ABC＝54°，则∠E＝________°．5、如图，在中，，AD是的角平分线，过点D作，若，则______．三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、如图，在中，D是边上的点，，垂足分别为E，F，且．求证：．2、如图，点B、C、D在同一直线上，△ABC、△ADE是等边三角形，CE＝5，CD＝2(1)证明：△ABD≌△ACE；(2)求∠ECD的度数；(3)求AC的长．3、如图所示，点M是线段AB上一点，ED是过点M的一条直线，连接AE、BD，过点B作BFAE交ED于F，且EM=FM．（1）若AE=5，求BF的长；（2）若∠AEC=90°，∠DBF=∠CAE，求证：CD=FE．4、如图，点C、F在线段BE上，∠ABC＝∠DEF＝90°，BC＝EF，请只添加一个合适的条件使△ABC≌△DEF．（1）根据“ASA”，需添加的条件是；根据“HL”，需添加的条件是；（2）请从（1）中选择一种，加以证明．5、在中，，点D是直线BC上一点（点D不与点B，C重合），以AD为一边在AD的右侧作，使，，连接CE．（1）如图（1），若点D在线段BC上，和之间有怎样的数量关系？（不必说明理由）（2）若，当点D在射线BC上移动时，如图（2），和之间有怎样的数量关系？说明理由．-参考答案-一、单选题1、A【解析】【分析】根据全等三角形的判定定理，用排除法以每一个选项进行分析从而确定最终答案．【详解】A、正确，利用AAS来判定全等；B、不正确，两边的位置不确定，不一定全等；C、不正确，两个三角形不一定全等；D、不正确，有一直角边和一锐角对应相等不一定能推出两直角三角形全等，没有相关判定方法对应．故选A【考点】本题考核知识点：全等三角形的判定.解题关键点：熟记全等三角形的相关判定.2、D【解析】【分析】根据旋转的性质可得CD＝CE和∠DCE＝90°，结合∠ACB＝90°，AC＝BC，可证△ACD≌△BCE，依据全等三角形的性质即可得到∠CBE＝∠A＝45°，再由AD＝BF可得等腰△BEF，则可计算出∠BEF的度数．【详解】解：由旋转性质可得：CD＝CE，∠DCE＝90°．∵∠ACB＝90°，AC＝BC，∴∠A＝45°．∴∠ACB−∠DCB＝∠DCE−∠DCB．即∠ACD＝∠BCE．∴△ACD≌△BCE．∴∠CBE＝∠A＝45°．∵AD＝BF，∴BE＝BF．∴∠BEF＝∠BFE＝67.5°．故选：D．【考点】本题考查了旋转的性质、全等三角形的判定与性质以及等腰三角形的性质，解题的关键是熟练运用旋转的性质找出相等的线段和角，并能准确判定三角形全等，从而利用全等三角形性质解决相应的问题．3、A【解析】【分析】A、根据三角形的三边关系即可得出A不正确；B、通过等腰梯形的性质结合全等三角形的判定与性质即可得出∠ADB=90°，从而得出B正确；C、由梯形的性质得出AB∥CD，结合角的计算即可得出∠ABC=60°，即C正确；D、由平行线的性质结合等腰三角形的性质即可得出∠DAC=∠CAB，即D正确．综上即可得出结论．【详解】A、∵AD=DC，∴AC＜AD+DC=2CD，故A不正确；B、∵四边形ABCD是等腰梯形，∴∠ABC=∠BAD，在△ABC和△BAD中，，∴△ABC≌△BAD（SAS），∴∠BAC=∠ABD，∵AB∥CD，∴∠CDB=∠ABD，∠ABC+∠DCB=180°，∵DC=CB，∴∠CDB=∠CBD=∠ABD=∠BAC，∵∠ACB=90°，∴∠CDB=∠CBD=∠ABD=30°，∴∠ABC=∠ABD+∠CBD=60°，B正确，C、∵AB∥CD，∴∠DCA=∠CAB，∵AD=DC，∴∠DAC=∠DCA=∠CAB，C正确．D、∵△DAB≌△CBA，∴∠ADB=∠BCA．∵AC⊥BC，∴∠ADB=∠BCA=90°，∴DB⊥AD，D正确；故选：A．【考点】本题考查了梯形的性质、平行线的性质、等腰三角形的性质以及全等三角形的判定与性质，解题的关键是逐项分析四个选项的正误．本题属于中档题，稍显繁琐，但好在该题为选择题，只需由三角形的三边关系得出A不正确即可．4、A【解析】【分析】连接AE，由线段垂直平分线的性质得出OA=OC，AE=CE，证明△AOF≌△COE得出AF=CE=5，得出AE=CE=5，BC=BE+CE=8，由勾股定理求出AB=4，再由勾股定理求出AC即可．【详解】解：如图，连结AE，设AC交EF于O，依题意，有AO＝OC，∠AOF＝∠COE，∠OAF＝∠OCE，所以，△OAF≌△OCE（ASA），所以，EC＝AF＝5，因为EF为线段AC的中垂线，所以，EA＝EC＝5，又BE＝3，由勾股定理，得：AB＝4，所以，AC＝【考点】本题考查了全等三角形的判定、勾股定理，熟练掌握是解题的关键.5、C【解析】【分析】证明Rt△BCD≌Rt△BED（HL），由全等三角形的性质得出CD=DE，则可得出答案．【详解】解：，，在和中，，，，，cm，cm．故选：C．【考点】本题考查了全等三角形的判定与性质，熟练掌握全等三角形的判定方法是解题的关键．二、填空题1、2或【解析】【详解】可分两种情况：①△ABP≌△PCQ得到BP＝CQ，AB＝PC，②△ABP≌△QCP得到BA＝CQ，PB＝PC，然后分别计算出t的值，进而得到v的值．【解答】解：①当BP＝CQ，AB＝PC时，△ABP≌△PCQ，∵AB＝8cm，∴PC＝8cm，∴BP＝12﹣8＝4（cm），∴2t＝4，解得：t＝2，∴CQ＝BP＝4cm，∴v×2＝4，解得：v＝2；②当BA＝CQ，PB＝PC时，△ABP≌△QCP，∵PB＝PC，∴BP＝PC＝6cm，∴2t＝6，解得：t＝3，∵CQ＝AB＝8cm，∴v×3＝8，解得：v＝，综上所述，当v＝2或时，△ABP与△PQC全等，故答案为：2或．【考点】此题考查了动点问题，全等三角形的性质的应用，解一元一次方程，正确理解全等三角形的性质得到相等的对应边求出t是解题的关键．2、或【解析】【分析】根据平行线的性质得到CE⊥BC，根据余角的性质得到∠ACB＝∠E，根据全等三角形的性质得到CD＝AB，BC＝CE，等量代换即可得到结论．【详解】解：∵AB∥EC，AB⊥BC，∴CE⊥BC，∴∠B＝∠DCE＝90°，∵AC⊥DE，∴∠ACD＋∠CDE＝∠CDE＋∠E＝90°，∴∠ACB＝∠E，∵AC＝DE，∴△ABC≌△DCE（AAS），∴CD＝AB，BC＝CE，∵线段AB与线段CE的长度之比为5：8，∴CD：BC＝5：8，∴线段BD与线段DC的长度之比为3：5，故答案为：3：5．【考点】本题考查了平行线的性质，全等三角形的判定和性质，熟练掌握全等三角形的判定和性质定理是解题的关键．3、7【解析】【详解】由MN∥PQ，AB⊥PQ，可知∠DAE=∠EBC=90°，可判定△ADE≌△BCE，从而得出AE=BC，则AB=AE+BE=AD+BC=7．故答案为：7.点睛：本题考查了直角三角形全等的判定和性质以及平行线的性质，是基础知识，比较简单．4、27【解析】【详解】∵BE⊥AC，AD=CD，∴AB=CB，即△ABC为等腰三角形，∴BD平分∠ABC，即∠ABE=∠CBE=∠ABC=27°，在△ABD和△CED中，,∴△ABD≌△CED（SAS），∴∠E=∠ABE=27°．故答案是：27．5、7【解析】【分析】先利用角平分线性质证明CD=DE，再求出的值即可．【详解】解：∵AD平分∠BAC交BC于点D，，DE⊥AB，∴CD=ED．∵，∴BD+CD=7，∴，故答案为：7．【考点】本题主要考查了角平分线的性质，解题的关键是熟练掌握角平分线的性质．三、解答题1、见解析【解析】【分析】由得出，由SAS证明，得出对应角相等即可．【详解】证明：∵，∴．在和中，∴，∴．【考点】本小题考查垂线的性质、全等三角形的判定与性质、等基础知识，考查推理能力、空间观念与几何直观．2、(1)见解析(2)60°(3)3【解析】【分析】（1）根据等边三角形的性质利用SAS证明；（2）利用全等三角形的性质得到∠B=∠ACE=60°，计算即可得到答案；（3）利用全等的性质得到BD的长，再由等边三角形的性质，即可得到AC的长．(1)证明：∵△ABC和△ADE是等边三角形，∴AD=AE，AB=AC，∠BAC=∠DAE=∠ACB=60°，∴∠BAD=∠CAE，∴△ABD≌△ACE；(2)解：∵△ABD≌△ACE，∴∠B=∠ACE=60°，∴∠DCE=180°－∠ACB－∠ACE=60°；(3)解：∵△ABD≌△ACE，∴BD=CE=5，∴BC=BD－CD=5－2=3，∴AC=BC=3．【考点】此题考查了全等三角形的判定及性质，熟记全等三角形的几种判定定理：SSS，SAS，ASA，AAS，HL，并熟练应用是解题的关键．3、（1）BF=5；（2）见解析．【解析】【分析】（1）证明△AEM≌△BFM即可；（2）证明△AEC≌△BFD，得到EC=FD，利用等式性质，得到CD=FE．【详解】（1）∵BFAE，∴∠MFB=∠MEA，∠MBF=∠MAE，∵EM=FM，∴△AEM≌△BFM，∴AE=BF，∵AE=5，∴BF=5；（2）∵BFAE，∴∠MFB=∠MEA，∵∠AEC=90°，∴∠MFB=90°，∴∠BFD=90°，∴∠BFD=∠AEC，∵∠DBF=∠CAE，AE=BF，∴△AEC≌△BFD，∴EC=FD，∴EF+FC=FC+CD，∴CD=FE．【考点】本题考查了平行线的性质，三角形全等的判定和性质，等式的性质，熟练掌握平行线性质，灵活进行三角形全等的判定是解题的关键．4、（1）∠ACB＝∠DFE，AC＝DF；（2）选择添加条件AC＝DE，证明见解析．【解析】【分析】（1）根据题意添加条件即可；（2）选择添加条件AC＝DE，根据“HL”证明即可．【详解】（1）根据“ASA”，需添加的条件是∠ACB＝∠DFE，根据“HL”，需添加的条件是AC＝DF，故答案为：∠ACB＝∠DFE，AC＝DF；（2）选择添加条件AC＝DE证明，证明：∵∠ABC＝∠DEF