综合解析人教版8年级数学下册《一次函数》章节测试试卷（解析版）

人教版8年级数学下册《一次函数》章节测试考试时间：90分钟；命题人：教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题20分）一、单选题（5小题，每小题4分，共计20分）1、如图，一次函数y＝kx+b（k≠0）的图像经过点A（﹣1，﹣2）和点B（﹣2，0），一次函数y＝2x的图像过点A，则不等式2x＜kx+b≤0的解集为（）A．x≤﹣2 B．﹣2≤x＜﹣1 C．﹣2＜x≤﹣1 D．﹣1＜x≤02、若点在一次函数的图象上，则点到轴的距离是（）A．2 B． C．3 D．3、一次函数y＝mx﹣n（m，n为常数）的图象如图所示，则不等式mx﹣n≥0的解集是（）A．x≥2 B．x≤2 C．x≥3 D．x≤34、函数y＝x－1的图象经过()A．第一、二、三象限 B．第一、二、四象限C．第二、三、四象限 D．第一、三、四象限5、一次函数的一般形式是(k，b是常数)（）A．y=kx+b B．y=kx C．y=kx+b(k≠0) D．y=x第Ⅱ卷（非选择题80分）二、填空题（5小题，每小题6分，共计30分）1、如图，函数和的图象相交于，则不等式的解集为____．2、一个长方体的底面是一个边长为10cm的正方形，如果高为h(cm)时，体积为V(cm3)，则V与h的关系为_______；3、如果正比例函数y＝（k﹣2）x的图象经过第二、四象限，那么k的取值范围是_____．4、已知直线，则它与x轴的交点坐标为________，与坐标轴围成的三角形面积为_______．5、如图①，在直角梯形ABCD中，动点P从点B出发，沿BC、CD运动至点D停止，设点P运动的路程为x，△ABP的面积为y．若y关于x的函数图象如图②所示，则△BCD的面积是______．三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、已知：y与x﹣2成正比例，且x＝3时，y＝2．（1）写出y与x之间的函数关系式；（2）当点A（a，2）在此函数图象上，求a的值．2、如图，直线l1：y＝x＋4与过点A(5，0)的直线l2交于点C(2，m)与x轴交于点B．（1）求直线l2的解析式；（2）点M在直线l1上，MN∥y轴，交直线l2于点N，若MN＝AB，求点M的坐标．（3）若动点P在线段BA上从点B开始以每秒1个单位的速度向点A运动．点P运动________秒，可使△BCP为等腰三角形．3、如图，在平面直角坐标系中，直线l1的解析式为y＝x，直线l2的解析式为y＝－12x＋3，与x轴、y轴分别交于点A、点B，直线l1与l2交于点C（1）求点A、点B、点C的坐标，并求出△COB的面积；（2）若直线l2上存在点P（不与B重合），满足S△COP＝S△COB，请求出点P的坐标；（3）在y轴右侧有一动直线平行于y轴，分别与l1，l2交于点M、N，且点M在点N的下方，y轴上是否存在点Q，使△MNQ为等腰直角三角形？若存在，请直接写出满足条件的点Q的坐标；若不存在，请说明理由．4、张明和爸爸一起出去跑步，两人同时从家出发，沿相同路线前行，途中爸爸有事返回，张明继续前行，5分钟后也原路返回，两人恰好同时到家．张明和爸爸在整个过程中离家的路程y1（米），y2（米）与运动时间（1）n的值为______；（2）张明开始返回时与爸爸相距______米；（3）第______分钟吋，两人相距900米．5、已知y﹣1与x＋3成正比例且x＝﹣1时，y＝5（1）求y与x之间的函数关系式；（2）若点（m，3）在这个函数的图象上，求m的值．-参考答案-一、单选题1、B【解析】【分析】根据图象知正比例函数y=2x和一次函数y=kx+b的图象的交点，即可得出不等式2x＜kx+b的解集，根据一次函数y=kx+b的图象与x轴的交点坐标即可得出不等式kx+b≤0的解集是x≥-2，即可得出答案．【详解】解：∵由图象可知：正比例函数y=2x和一次函数y=kx+b的图象的交点是A（-1，-2），∴不等式2x＜kx+b的解集是x＜-1，∵一次函数y=kx+b的图象与x轴的交点坐标是B（-2，0），∴不等式kx+b≤0的解集是x≥-2，∴不等式2x＜kx+b≤0的解集是-2≤x＜-1，故选：B．【点睛】本题考查一次函数和一元一次不等式的应用，能利用数形结合，找到不等式与一次函数图像的关系是解答此题的关键．2、C【解析】【分析】点A到x轴的距离，就是点A的纵坐标m的绝对值|m|，所以，将点A(2，m)代入一次函数y=2x-7，求出m的值即可．【详解】解：点在一次函数的图象上，满足一次函数的解析式，，点A到轴的距离是，故选：C．【点睛】本题考查了一次函数图象上的点的坐标特征，在这条直线上的点的坐标一定适合这条直线的解析式．3、D【解析】【分析】观察直线位于x轴及x轴上方的图象所对应的自变量的值即可完成解答．【详解】由图象知：不等式的解集为x≤3故选：D【点睛】本题考查了一次函数与一元一次不等式的关系，数形结合是解答本题的关键．4、D【解析】【分析】根据一次函数的图象特点即可得．【详解】解：∵一次函数的一次项系数为，常数项为，∴此函数的图象经过第一、三、四象限，故选：D．【点睛】本题考查了一次函数的图象，熟练掌握一次函数的图象特点是解题关键．5、C【解析】【分析】根据一次函数的概念填写即可．【详解】解：把形如y=kx+b((k，b是常数，k≠0)的函数，叫做一次函数，故选：C．【点睛】本题考查了一次函数的概念，做题的关键是注意k≠0．二、填空题1、【解析】【分析】观察函数图象得到，当时，直线都在直线的下方，于是可得到不等式的解集．【详解】解：由图象可知，在点A左侧，直线的函数图像都在直线的函数图像得到下方，即当时，．∴不等式的解集为，故答案为：．【点睛】本题考查了一次函数与一元一次不等式：一次函数与一元一次不等式的关系从函数的角度看，就是寻求使一次函数y=kx+b的值大于（或小于）0的自变量x的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线y=kx+b在x轴上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合．2、V=100h【解析】【分析】根据体积公式：体积=底面积×高进行填空即可．【详解】解：V与h的关系为V=100h；故答案为：V=100h．【点睛】本题主要考查了列函数关系式，题目比较简单．3、【解析】【分析】根据正比例函数的性质列不等式求解即可．【详解】解：∵正比例函数y＝（k﹣2）x的的图象经过第二、四象限，∴k﹣2＜0，解得，k＜2．故填：k＜2．【点睛】本题主要考查了正比例函数的性质、正比例函数的图象等知识点，根据正比例函数图象所在的象限列出不等式是解答本题的关键．4、【解析】【分析】先令y＝0即可求出直线与x轴的交点坐标，再令x＝0及可求出直线与y轴的交点坐标，由三角形的面积公式即可得出结论．【详解】解：∵令x＝0，则y＝3，令y＝0，则x＝，∴直线y＝−2x＋3与x轴的交点坐标是（，0）；直线与两坐标轴围成的三角形的面积＝××3＝．故答案为：；【点睛】本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，熟知一次函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键．5、3【解析】【分析】由图2可知，当到P与C重合时最大，△ABP的面积最大，此时可求得BC=2；然后可知当P在CD上移动时面积不变，可知CD＝5-2＝3，因此可求△BCD的面积．【详解】解：动点P从直角梯形ABCD的直角顶点B出发，沿BC，CD的顺序运动，则△ABP面积y在BC段随x的增大而增大；在CD段，△ABP的底边不变，高不变，因而面积y不变化．由图2可以得到：BC=2，CD=3，△BCD的面积是×2×3=3．故答案为：3．【点睛】本题考查了动点问题的函数图象，理解问题，弄清题意，能够通过图象知道随自变量的增大，函数值是增大还是减小是解题的关键．三、解答题1、（1）y＝2x﹣4；（2）3【解析】【分析】（1）利用待定系数法解答即可；（2）将点A（a，2）代入（1）中的解析式，解方程即可得出结论．【详解】解：（1）∵y与x﹣2成正比例，∴y＝k（x﹣2）．把x＝3时，y＝2代入得：2＝（3﹣2）k．∴k＝2．∴y与x之间的函数关系式为：y＝2x﹣4．（2）点A（a，2）在此函数图象上，∴2＝2a﹣4．解得：a＝3．∴a的值为3．【点睛】本题考查了正比例函数的定义以及求一次函数对应自变量，正比例函数一般地，形如y=kx（k是常数，k≠0）的函数，叫做正比例函数，其中k叫做比例系数；一次函数y=kx+b（k≠0），当给定x时，只需将x的值代入解析式的自变量的位置，求出y即可．同理，当给定y时，只需将y的值代入解析式的自变量的位置，求出x即可．2、（1）y=−2x+10；（2）M(5,9)或(−1,3)；（3）62【解析】【分析】（1）先求出A(5，0)，C(2,7)，然后利用待定系数法求出直线的解析式；（2）由已知条件得出M、N两点的横坐标，利用两点间距离公式求出M的坐标．（3）先求出，BC=2+42+62=62，再通过分三类讨论即可得到答案，①当BP=BC时，②当BC【详解】解：（1）把点C（2，m）代入y＝x＋4，得：m=2+4=6∴C（2，6）设直线l2的解析式为y=kx+b把A(5，0)，C(2,6)代入得∴2k+b=65k+b=0∴直线l2的解析式为y=−2x+10（2）在y＝x＋4中，令y=0，得x=-4，∴B（-4，0），AB=5−(−4)=9，如图所示，设M(a,a+4)，由MN//y轴，得N(a,−2a+10)，MN=|a+4−(−2a+10)|=AB=9，解得a=5或a=−1，∴M(5,9)或(−1,3)．（3）BC=2+4设P(b.0)，①当BP=BC时，则BP=BC=62所以，t=62②当BC=CP时2−b2+62=6③当BP=CP时，b+4=∴.b=2∴t=4+2=6秒综上所述，点P运动62或6秒，可使△BCP【点睛】本题考查了两条直线相交或平行问题，待定系数法求一次函数的解析式，等腰三角形的判定及勾股定理，求得交点坐标以及会分类讨论是解题的关键．3、（1）点A、B的坐标分别为（6，0），（0，3），点C（2，2）；△COB的面积＝3；（2）P（4，1）；（3）点Q的坐标为（0，127）或（0，125）或（0，【解析】【分析】（1）点A、B的坐标分别为（6，0）、（0，3），联立式y＝x，y＝﹣12x+3得：点C（2，2）；△COB的面积＝1（2）设点P（m，﹣12m+3），S△COP＝S△COB，则BC＝PC，则（m﹣2）2+（﹣12m+3﹣2）2＝22+12＝（3）分∠MQN＝90°、∠QNM＝90°、∠NMQ＝90°三种情况，分别求解即可．【详解】解：（1）直线l2的解析式为y＝－12x＋3，与x轴、y轴分别交于点A、点B，则点A、B联立式y＝x，y＝－12x＋3并解得：x＝2，故点C△COB的面积＝12×OB×x（2）设点P（m，－12mS△COP＝S△COB，则BC＝PC，则（m－2）2＋（－12m＋3－2）2＝22＋12解得：m＝4或0（舍去0），故点P（4，1）；（3）设点M、N、Q的坐标分别为（m，m）、（m，3－12m）、（0，n①当∠MQN＝90°时，∵∠GNQ＋∠GQN＝90°，∠GQN＋∠HQM＝90°，∴∠MQH＝∠GNQ，∠NGQ＝∠QHM＝90°，QM＝QN，∴△NGQ≌△QHM（AAS），∴GN＝QH，GQ＝HM，即：m＝3－12m－n，n－m＝m解得：m＝67，n＝12②当∠QNM＝90°时，则MN＝QN，即：3－12m－m＝m，解得：m＝6n＝yN＝3－1③当∠NMQ＝90°时，同理可得：n＝65综上，点Q的坐标为（0，127）或（0，125）或（0，【点睛】本题主要考查一次函数与几何的综合，熟练掌握一次函数的性质及等腰三角形的性质是解题的关键．4、（1）3000；（2）1500；（3）18或30【解析】【分析】（1）根据一次函数图象，两人同时从家出发后的速度一致，根据张明的路程除以时间即可求得速度，根据题意m=15，即可求得n的值；（2）根据（1）中m,n的值代入函数解析式，求得y2，根据图象求得y1，根据题意求得当x=20时，（3）分两种情况讨论，①当张明的爸爸返回时，张明继续跑，和张明返回时，②根据（2）的结论令y1【详解】解：（1）∵4000÷20=200米每分钟根据题意张明继续前行，5分钟后也原路返回，∴m=20−5=15∴n=15×200=3000故答案为：3000；（2）设y将20,4000，45,0代入y1，将点15,3000得20a+c=4000解得a=−160c=7200，∴根据题意x=20时，y=4000−2500=1500（米）故答案为：1500；（3）①当张明的爸爸返回时，张明继续跑，和张明返回时，设两人从家出发，至20分钟返回时的解析式为y=ax，将20,4000代入，即4000=20a解得a=200即y=200x∴200x−解得x=18②两人都返回时，则y∴−160x+7200−解得x=30∴第30分钟时，两人相距900米故答案为：18或30【点睛】本题考查了一次函数的应用，根据函数图象获取信息是解题的关键．5、（1）y＝2x+7；（2）m的值为﹣2．【解析】【分析】（1）设出正比例函数表达式，将x＝﹣1，y＝5代入求出k＝2，化简即可得到y与x之间的函数关