中考数学总复习《 圆》题库检测试题打印及答案详解（基础+提升）

中考数学总复习《圆》题库检测试题打印考试时间：90分钟；命题人：教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题20分）一、单选题（5小题，每小题4分，共计20分）1、下列4个说法中：①直径是弦；②弦是直径；③任何一条直径所在的直线都是圆的对称轴；④弧是半圆；正确的有（

）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个2、如图，点A、B、C在⊙O上，且∠ACB=100o，则∠α度数为（

）A．160o B．120o C．100o D．80o3、如图，、为的切线，、为切点，点为弧上一点，过点作的切线分别交、于、，若，则的周长等于（

）．A． B． C． D．4、如图，已知中，，，，如果以点为圆心的圆与斜边有公共点，那么⊙的半径的取值范围是（

）A． B． C． D．5、一个商标图案如图中阴影部分，在长方形中，，，以点为圆心，为半径作圆与的延长线相交于点，则商标图案的面积是（

）A． B．C． D．第Ⅱ卷（非选择题80分）二、填空题（5小题，每小题6分，共计30分）1、如图，圆锥的母线长为10cm，高为8cm，则该圆锥的侧面展开图（扇形）的弧长为_____cm．（结果用π表示）2、如图，AB是⊙O的直径，点C，D，E都在⊙O上，∠1＝55°，则∠2＝_____°．3、如图，⊙O是△ABC的外接圆，∠A＝60°，BC＝6，则⊙O的半径是_____．4、如图，AB为圆O的切线，点A为切点，OB交圆O于点C，点D在圆O上，连接AD、CD、OA，若∠ADC=25°，则∠B的度数为____．5、如图，圆锥的母线长OA=6，底面圆的半径为，一只小虫在圆线底面的点A处绕圆锥侧面一周又回到点A处，则小虫所走的最短路程为___________（结果保留根号）三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、在下列正多边形中，是中心，定义：为相应正多边形的基本三角形．如图1，是正三角形的基本三角形；如图2，是正方形的基本三角形；如图3，为正边形…的基本三角形．将基本绕点逆时针旋转角度得．（1）若线段与线段相交点，则：图1中的取值范围是________；图3中的取值范围是________；（2）在图1中，求证（3）在图2中，正方形边长为4，，边上的一点旋转后的对应点为，若有最小值时，求出该最小值及此时的长度；（4）如图3，当时，直接写出的值．2、如图，内接于，，，则的直径等于多少？3、如图，在平面直角坐标系中，抛物线过点，，与y轴交于点C，连接BC，点N是第一象限抛物线上一点，连接NA，交y轴于点E，．(1)求抛物线的解析式；(2)求线段AN的长；(3)若点M在第三象限抛物线上，连接MN，，则这时点M的坐标为______（直接写出结果）．4、已知：如图，在⊙O中，AB为弦，C、D两点在AB上，且AC＝BD．求证：．5、如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠BAC的平分线交BC于点O，OC＝1，以点O为圆心OC为半径作半圆．(1)求证：AB为⊙O的切线；(2)如果tan∠CAO＝，求cosB的值．-参考答案-一、单选题1、B【解析】【分析】根据弧的分类、圆的性质逐一判断即可．【详解】解：①直径是最长的弦，故正确；②最长的弦才是直径，故错误；③过圆心的任一直线都是圆的对称轴，故正确；④半圆是弧，但弧不一定是半圆，故错误，正确的有两个，故选B．【考点】本题考查了对圆的认识，熟知弦的定义、弧的分类是本题的关键．2、A【解析】【分析】在⊙O取点，连接利用圆的内接四边形的性质与一条弧所对的圆心角是它所对的圆周角的2倍，可得答案．【详解】解：如图，在⊙O取点，连接四边形为⊙O的内接四边形，．故选A【考点】本题考查的是圆的内接四边形的性质，同弧所对的圆心角是它所对的圆周角的2倍，掌握相关知识点是解题的关键．3、B【解析】【分析】由切线长定理可得，然后根据线段之间的转化即可求得的周长．【详解】∵、为的切线，所以，又∵为的切线，∴，∴的周长．故选：B．【考点】此题考查了圆中切线长定理的运用，解题的关键是熟练掌握切线长定理．4、C【解析】【分析】作CD⊥AB于D，根据勾股定理计算出AB=13，再利用面积法计算出然后根据直线与圆的位置关系得到当时，以C为圆心、r为半径作的圆与斜边AB有公共点．【详解】解：作CD⊥AB于D，如图，∵∠C=90°，AC=3，BC=4，∴∴∴以C为圆心、r为半径作的圆与斜边AB有公共点时，r的取值范围为故选：C【考点】本题考查了直线与圆的位置关系：设⊙O的半径为r，圆心O到直线l的距离为d：直线l和⊙O相交⇔d＜r；直线l和⊙O相切⇔d=r；直线l和⊙O相离⇔d＞r．5、D【解析】【分析】根据题意作辅助线DE、EF使BCEF为一矩形，从图中可以看出阴影部分的面积=三角形的面积-（正方形的面积-扇形的面积），依据面积公式进行计算即可得出答案．【详解】解：作辅助线DE、EF使BCEF为一矩形．则S△CEF=（8+4）×4÷2=24cm2，S正方形ADEF=4×4=16cm2，S扇形ADF==4πcm2，∴阴影部分的面积=24-（16-4π）=．故选：D．【考点】本题主要考查扇形的面积计算，解题的关键是作出辅助线并从图中看出阴影部分的面积是由哪几部分组成的．二、填空题1、【解析】【分析】先求出圆锥的底面半径，然后根据圆锥的展开图为扇形，结合圆周长公式进行求解即可．【详解】设底面圆的半径为rcm，由勾股定理得：r==6，∴2πr=2π×6=12π，故答案为12π．【考点】本题考查了圆锥的计算，解答本题的关键是掌握圆锥侧面展开图是个扇形，要熟练掌握扇形与圆锥之间的联系．2、35【解析】【分析】如图（见解析），连接AD，先根据圆周角定理可得，从而可得，再根据圆周角定理可得，由此即可得．【详解】如图，连接AD∵AB是⊙O的直径∴，即又由圆周角定理得：∵∴故答案为：35．【考点】本题考查了圆周角定理，熟记圆周角定理是解题关键．3、6【解析】【分析】作直径CD，如图，连接BD，根据圆周角定理得到∠CBD＝90°，∠D＝60°，然后利用含30度的直角三角形三边的关系求出CD，从而得到⊙O的半径．【详解】解：作直径CD，如图，连接BD，∵CD为⊙O直径，∴∠CBD＝90°，∵∠D＝∠A＝60°，∴BD＝BC＝×6＝6，∴CD＝2BD＝12，∴OC＝6，即⊙O的半径是6．故答案为6．【考点】本题主要考查圆周角的性质，解决本题的关键是要熟练掌握圆周角的性质.4、40°【解析】【分析】根据圆周角和圆心角的关系，可以得到∠AOC的度数，然后根据AB为⊙O的切线和直角三角形的两个锐角互余，即可求得∠B的度数．【详解】解：∵∠ADC=25°，∴∠AOC=50°，∵AB为⊙O的切线，点A为切点，∴∠OAB=90°，∴∠B=90°-∠AOC=90°-50°=40°，故答案为：40°．【考点】本题考查切线的性质、圆周角定理、直角三角形的性质，利用数形结合的思想解答问题是解答本题的关键．5、6【解析】【分析】利用圆锥的底面周长等于侧面展开图的弧长可得圆锥侧面展开图的圆心角，求出侧面展开图中两点间的距离即为最短距离．【详解】∵底面圆的半径为，∴圆锥的底面周长为2×＝3，设圆锥的侧面展开图的圆心角为n．∴，解得n＝90°，如图，AA′的长就是小虫所走的最短路程，∵∠O=90°，OA′=OA=6，∴AA′＝．故答案为：6．【考点】本题考查了圆锥的计算，考查圆锥侧面展开图中两点间距离的求法；把立体几何转化为平面几何来求是解决本题的突破点．三、解答题1、（1），；（2）见解析；（3）最小值：，此时＝2+；（4）【解析】【分析】（1）根据正多边形的中心角的定义即可解决问题；（2）如图1中，作OE⊥BC于E，OF⊥于F，连接．利用全等三角形的性质分别证明：BE＝，即可解决问题；（3）如图2中，作点O关于BC的对称点E，连接OE交BC于K，连接交BC于点，连接，此时的值最小，即有最小值．（4）利用等腰三角形三线合一的性质即可解决问题；【详解】（1）由题意图1中，∵△ABC是等边三角形，O是中心，∴∠AOB＝120°∴∠α的取值范围是：0°＜α≤120°，图3中，∵ABCDEF…是正n边形，O是中心，∴∠BOC＝，∴∠α的取值范围是：0°＜α≤，故答案为：0°＜α≤120°，0°＜α≤．（2）如图1中，作OE⊥BC于E，OF⊥于F，连接．∵∠OEB＝∠OF＝90°，根据题意，O是中心，∴OB＝OC，∴∠OBE＝∠，∴△OBE≌△OF（AAS），∴OE＝OF，BE＝F∵，∴Rt△≌Rt△（HL），∴，∴．（3）如图2中，作点O关于BC的对称点E，连接OE交BC于K，连接交BC于点，连接，此时的值最小．∵∠＝135°，∠BOC＝90°，∴∠OCB＝∠＝45°，∴∥BC，∵OK⊥BC，OB＝OC，∴BK＝CK＝2，OB＝2，∵∥，OK＝KE，∴，∴＝＝，∴＝2+，在Rt△中，＝．∵，∴有最小值，最小值为，此时＝2+．（4）如图3中，∵ABCDEF…是正n边形，O是中心，∴∠BOC＝，∵OC⊥，，∴∠＝∠＝∠BOC＝，∴α＝．【考点】本题属于多边形综合题，考查了正多边形的性质，旋转变换，全等三角形的判定和性质，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，属于中考压轴题．2、12【解析】【分析】连接OB、OC，如图，利用圆周角定理得到∠BOC＝60°，则可判断△OBC为等边三角形，从而得到OB＝6．【详解】解：连接OB、OC，如图，∵∠BOC＝2∠BAC＝2×30°＝60°，而OB＝OC，∴△OBC为等边三角形，∴OB＝BC＝6，∴⊙O的直径等于12．故答案为：12．【考点】本题考查了三角形的外接圆与外心：三角形外接圆的圆心是三角形三条边垂直平分线的交点，叫做三角形的外心．也考查了圆周角定理，掌握这些知识点是解题关键．3、(1)(2)(3)【解析】【分析】（1）把，代入，待定系数法求解析式即可；（2）根据解析式求得，证明≌可得，进而可得，求得直线AN的解析式为，联立抛物线解析式即可求得点的坐标，过点N作轴于点D，勾股定理即可求得线段AN的长；（3）设的外接圆为圆R，圆心R的坐标为，过点R作轴于点G，过点M作的延长线于点H，连接AR，MR，NR．证明≌可得，，，进而表示出点，将点M的坐标代入抛物线表达式得出④式，根据得出⑤式，联立求解即可求得点的坐标(1)把，代入得：，解得，故抛物线的表达式为．(2)令，得，∴，．∵，∴．∵，，∴≌．∴，∴．设直线AN的解析式为，把，代入得：，解得，故直线AN的解析式为．由，解得，．故点．过点N作轴于点D，则，，根据勾股定理得：．(3)．设的外接圆为圆R，过点R作轴于点G，过点M作的延长线于点H，连接AR，MR，NR．当时，则，设圆心R的坐标为，∵，，∴，∵，，∴≌（AAS），∴，，∴点，将点M的坐标代入抛物线表达式得：④，由题意得：，即⑤，联立④⑤并解得：，故点．【考点】本题考查了二次函数的综合题，待定系数法求解析式，勾股定理，圆周角定理，等腰三角形的性质，全等三角形的性质与判定，第三问中正确的添加辅助线是解题的关键．4、证明见解析【解析】【分析】根据等边对等角可以证得∠A=∠B，然后根据SAS即可证得两个三角形全等．【详解】证明：∵OA＝OB，∴∠A＝∠B，∵在△OAC