重难点解析青岛版8年级数学下册期末试题附参考答案详解【能力提升】

青岛版8年级数学下册期末试题考试时间：90分钟；命题人：教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题16分）一、单选题（8小题，每小题2分，共计16分）1、如图，公路AC、BC互相垂直，公路AB的中点M与点C被湖隔开,若测得AB的长为3.6km，则M、C两点间的距离为（）A．1.8km B．3.6km C．3km D．2km2、点N(3，﹣2)先向左平移3个单位，又向上平移2个单位得到点M，则点M的坐标为（

）A．(0，0) B．(0，﹣4) C．(6，﹣4) D．(6，0)3、如图，已知在正方形中，厘米，，点在边上，且厘米，如果点P在线段BC上以2厘米／秒的速度由B点向C点运动，同时，点在线段上由点向点运动，设运动时间为t秒，当ΔBPE与ΔCQP全等时，的值为（）A．2 B．2或1.5 C．2．5 D．2.5或24、已知点M（a，b）在第二象限内，且，则该点关于原点对称点的坐标是（

）A．（－2，1） B．（－1，2） C．（2，－1） D．（1，－2）5、陈师傅应客户要求加工4个长为4cm、宽为3cm的矩形零件．在交付客户之前，陈师傅需要对4个零件进行检测．根据零件的检测结果，图中有可能不合格的零件是（

）A． B．C． D．6、2022年新年贺词中提到“人不负青山，青山定不负人”，下列四个有关环保的图形中，是轴对称图形，但不是中心对称图形的是（

）A． B． C． D．7、有五根小木棒，其长度分别为7，15，24，25，现将它们摆成两个直角三角形,其中正确的是（）A． B．C． D．8、的算术平方根是（

）A．9 B． C．3 D．第Ⅱ卷（非选择题84分）二、填空题（7小题，每小题2分，共计14分）1、如图，点的坐标为，点的坐标为，将绕点第一次顺时针旋转得到△，将△绕点第二次顺时针旋转得到△，将△绕点第三次顺时针旋转得到△，，如此进行下去，则点的坐标为__．2、计算：____．3、如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB于点D．若AC＝3，AB＝5，则BC＝_____，CD＝_____．4、解不等式组的解集是_______．5、如图，长方体的长EF＝8，宽AE＝2，高AD＝4，已知蚂蚁从顶点G出发，沿长方体的表面到达棱AD的中点B处，则它爬行的最短路程为_____．（结果保留根号）6、如图，已知正方形ABCD的边长为5，对角线AC，BD交于点O，点E为BC边上一点，连接DE，取DE的中点F，连接OF，CF．若OF＝1.5，则点O到CF的距离为____．7、如图，将绕点C按逆时针方向旋转至，使点D落在BC的延长线上．已知，，则的大小是______．三、解答题（7小题，每小题10分，共计70分）1、如图，矩形ABCD中，E、F分别为边AD和BC上的点，BE＝DF，求证：DE＝BF．2、【阅读材料】数列是一个古老的数学课题，我国对数列概念的认识很早，例如《易传•系辞》：“河出图，洛出书，圣人则之；两仪生四象，四象生八卦”．这是世界数学史上有关等比数列的最早文字记载．【问题提出】求等比数列1+a1+a2+a3+…+an的值(a＞0，且a≠1，n是正整数，请写出计算过程)．【等比数列】按照一定顺序排列着的一列数称为数列，数列中的每一个数叫做这个数列的项．排在第一位的数称为第一项，记为a1，排在第二位的数称为第二项，记为a2，依此类推，排在第n位的数称为第n项，记为an．所以，数列的一般形式可以写成：a1，a2，a3，…，an，…．一般地，如果一个数列从第二项起，每一项与它前一项的比值等于同一个常数，那么这个数列叫做等比数列，这个常数叫做等比数列的公比，公比通常用q表示．如：数列1，2，4，8，…为等比数列，其中a1=1，a2=2，公比为q=2．根据以上材料，解答下列问题：(1)等比数列3，9，27，…的公比q为_____，第5项是_____．【公式推导】如果一个数列a1，a2，a3，…，an…，是等比数列，且公比为q，那么根据定义可得到：=q，=q，=q，…，=q．所以a2=a1•q，a3=a2•q=a1q•q=a1•q2，a4=a3•q=a1•q2=a1•q3，…(2)由此，请你填空完成等比数列的通项公式：an=a1•(_____)．【拓广探究】等比数列求和公式并不复杂，但是其推导过程——错位相减法，构思精巧、形式奇特．欧几里得在《几何原本》中就给出了等比数列前n项和公式，而错位相减法则直到1822年才由欧拉在《代数学基础》中给出，时间相差两千多年．下面是小明为了计算1+2+22+…+22019+22020的值，采用的方法：设S=1+2+22+…+22019+22020①，则2S=2+22+…+22020+22021②，②-①得2S-S=S=22021-1，∴S=1+2+22+…+22019+22020=22021-1．【解决问题】(3)请仿照小明的方法求等比数列1+a1+a2+a3+…+an的值(a＞0，且a≠1，n是正整数，请写出计算过程)．【拓展应用】(4)计算25+252+253+…+25n的值为_____．(直接写出结果)3、若一个正数的平方根分别是m﹣3和m﹣7，求：(1)求这个正数；(2)求m2+2的立方根．4、计算题(1)计算：；(2)化简：．5、如图，已知△ABC是锐角三角形（AC＜AB）(1)①请在图1中用圆规和无刻度的直尺作出点O，使O到△ABC三边距离相等；（不写作法，保留作图痕迹）②在①的条件下，若AB＝15，AC＝13，BC＝14，则△ABC中BC边上的高＝______，O到△ABC三边距离＝______．(2)在△ABC中，若点P在△ABC内部（含边界）且满足PC≤PB≤PA，请在图2中用圆规和无刻度的直尺作出所有符合条件的点P组成的区域（用阴影表示）．（不写作法，保留作图痕迹）6、如图，P为正方形ABCD的边BC上的一动点（P不与B、C重合），连接AP，过点B作BQ⊥AP交CD于点Q，将沿着BQ所在直线翻折得到，延长QE交BA的延长线于点M．(1)探求AP与BQ的数量关系；(2)若，，求QM的长．7、如图1，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，E是边AC上任意一点（点E与点A，C不重合），以CE为一直角边作Rt△ECD，∠ECD＝90°，连接BE，AD．若AC＝BC，CE＝CD．(1)猜想线段BE，AD之间的数量关系及所在直线的位置关系，写出结论并说明理由；(2)现将图1中的Rt△ECD绕着点C顺时针旋转锐角α，得到图2，请判断①中的结论是否仍然成立，若成立，请证明；若不成立，请说明理由．-参考答案-一、单选题1、A【解析】【分析】根据直角三角形斜边上的中线等于斜边上的一半可求解．【详解】解：∵AC⊥BC，∴∠ACB＝90°，∵M点是AB的中点，AB＝3.6km，∴CM＝AB＝1.8km．故选：A．【点睛】本题主要考查直角三角形斜边上的中线，掌握直角三角形斜边上的中线的性质是解题的关键．2、A【解析】【分析】把点N的横坐标减3，纵坐标加2即可得到点M的坐标.【详解】解：根据题意得点M的横坐标为3-3=0，纵坐标为-2+2=0，∴点M的坐标为（0，0）.故选：A.【点睛】本题考查了点的平移规律；正确理解点的平移，左右平移只改变点的横坐标，左减右加；上下平移只改变点的纵坐标，上加下减是解题的关键．3、D【解析】【分析】分两种情况讨论：若，则，；若，则厘米，厘米；【详解】解：①当点的运动速度与点的运动速度都是2厘米/秒，若，，∵厘米，厘米，∴厘米，∴厘米，∴运动时间（秒）；②当点的运动速度与点的运动速度不相等，∴，∵，∴要使与全等，只要厘米，厘米即可．∴点，运动的时间（秒），故选：D．【点睛】本题主要考查了正方形的性质以及全等三角形的判定，解决问题的关键是掌握：正方形的四条边都相等，四个角都是直角；两边及其夹角分别对应相等的两个三角形全等．解题时注意分类思想的运用．4、D【解析】【分析】根据M点所在的象限及两坐标的绝对值可确定点M的坐标，再根据两个点关于原点对称的坐标特征：横坐标、纵坐标分别互为相反数，即可确定答案．【详解】∵M点在第二象限∴a<0，b>0∵∴a=−1，b=2即M(−1，2)所以M点关于原点对称的点的坐标为(1，−2)故选：D【点睛】本题考查了两点关于原点对称的坐标特征，点所在象限的坐标特征，掌握这两个特征是解题的关键．5、C【解析】【分析】根据矩形、平行线性质，对各个选项逐个分析，即可得到答案．【详解】选项A，两组对边分别相等∴四边形为平行四边形∴两组对边分别平行∵其中一个内角为直角∴相邻的两个内角均为直角∴四边形为矩形∵测量长为4cm、宽为3cm∴选项A符合题意选项B，三个内角均为直角∴四个角均为直角，即为矩形∵测量长为4cm、宽为3cm∴选项B符合题意；选项C，两个对角为直角无法推导得其他两个内角为直角∴四边形可能不是矩形∴选项C不符合题意；选项D，两个相邻内角相等，且均为直角∴测量长为4cm的两个边平行且相等∴四边形为矩形∵测量长为4cm、宽为3cm∴选项D符合题意故选：C．【点睛】本题考查了矩形、平行四边形、平行线的知识，解题的关键是熟练掌握矩形的判定性质，从而完成求解．6、D【解析】【分析】轴对称图形：如果一个平面图形沿着一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形．中心对称图形：在平面内，把一个图形绕着某个点旋转180°，如果旋转后的图形与另一个图形重合，那么就说明这两个图形的形状关于这个点成中心对称．根据轴对称图形、和中心对称图形的概念，即可完成解题．【详解】解：根据轴对称和中心对称的概念，选项A、B、C、D中，是轴对称图形的是B、D，是中心对称图形的是B．故选：B．【点睛】本题主要轴对称图形、中心对称图形的概念，熟练掌握知识点是解答本题的关键．7、D【解析】【分析】根据图中所给出的数，找出组成三角形的三边，并判断较小两边的平方和是否等于最大边的平方，每一个图判断两次即可．【详解】解：∵72=49，242=576，202=400，152=225，252=625，∴72+242=252，152+202≠242，152+202=252，∴A错误，B错误，C错误，D正确．故选：D．【点睛】本题考查了勾股定理的逆定理，解题的关键是注意是判断较小两边的平方和是否等于最大边的平方．8、C【解析】【分析】根据算术平方根的定义求解即可．【详解】解：∵，∴的算术平方根为3，故选：C．【点睛】本题考查算术平方根，会求一个数的算术平方根是解答的关键．二、填空题1、【解析】【分析】根据题意得出点坐标变化规律，进而得出点的坐标位置，进而得出答案．【详解】解：点的坐标为，点的坐标为，是直角三角形，，，将绕点第一次顺时针旋转得到△，此时为，将△绕点第二次顺时针旋转得到△，得到为，再将△绕点第三次顺时针旋转得到△，得到，，依此规律，每4次循环一周，，，，，，点，即．故答案为．【点睛】此题主要考查了坐标与图形旋转，得出点坐标变化规律是解题关键．2、【解析】【分析】根据零指数幂、二次根式的乘法运算、绝对值的性质即可求出答案．【详解】解：20220++=1+-1+=2故答案为：2【点睛】本题考查了零指数幂、二次根式、绝对值的性质等相关知识，对知识的灵活应用是解答正确的关键．3、

4

【解析】【分析】由勾股定理求出BC的长，再由面积法求出CD的长即可．【详解】解：∵∠ACB＝90°，AC＝3，AB＝5，∴BC＝，∵CD⊥AB，∴S△ABC＝AB×CD＝AC×BC，∴CD＝，故答案为：4，．【点睛】本题考查了勾股定理以及三角形面积，熟练掌握勾股定理是解题的关键．4、x>2【解析】【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．【详解】解：解不等式得：x＞-3，解不等式x-2＞0，得：x＞2，则不等式组的解集为x＞2，故答案为：x＞2．【点睛】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．5、【解析】【分析】分三种情况：展开长方体的正面和上面，展开长方体的正面和右面，展开长方体的左面和上面，利用勾股定理分别求出对应的最小长度，最后比较即可．【详解】解：如图所示展开正面和上面，连接BG，，∴EF=CG=HD=8，AE=GH=2，∠H=90°，∵B是AD的中点，AD=4，∴，∴BH=HD+BD=10，∴；同理可以求出当展开正面和右面时，，当展开左面和上面时，，∵，∴，∴它爬行的最短路程为，故答案为：．【点睛】本题主要考查了勾股定理的应用，实数比较大小，解题的关键在于能够根据题意利用分类讨论的思想求解．6、【解析】【分析】根据正方形的性质得到CD＝BC＝5，BO＝DO，∠DBC＝45°，AC⊥BD，求得∠DOC＝90°，OC＝CD＝，根据三角形的中位线定理得到OF＝BE，OF∥BE，求得BE＝3，根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半得到CF＝DE＝，过F作FH⊥OC于H，则△OFH是等腰直角三角形，设点O到CF的距离为x，根据三角形的面积公式即可得到答案．【详解】解：∵四边形ABCD是正方形，∴CD＝BC＝5，BO＝DO，∠DBC＝45°，AC⊥BD，∴∠DOC＝90°，OC＝CD＝，∵点F是DE的中点，BO＝DO，∴OF＝BE，OF∥BE，∴∠DOF＝∠DBC＝45°，∴∠FOC＝45°，∵OF＝1.5，∴BE＝3，∴CE＝5﹣3＝2，∴DE＝＝＝，∴CF＝DE＝，过F作FH⊥OC于H，则△OFH是等腰直角三角形，∴FH＝OF＝，设点O到CF的距离为x，∵S△COF＝OC•FH＝CF•x，∴，∴，∴点O到CF的距离为，故答案为：．【点睛】本题考查了正方形的性质，勾股定理，等腰直角三角形的判定和性质，三角形的中位线定理，三角形面积公式等知识，正确的作出辅助线是解题的关键．7、50°##50度【解析】【分析】由三角形的内角和定理求出∠ACB的度数，根据旋转得∠DCE的度数，由此利用∠ACE=∠DCE+∠ACB-180°求出答案．【详解】解：∵，，∴∠ACB=180°-∠A-∠B=115°，由旋转得∠DCE=∠ACB=115°，∴∠ACE=∠DCE+∠ACB-180°=50°，故答案为：50°．【点睛】此题考查了三角形的内角和定理，旋转的性质，熟记旋转的性质是解题的关键．三、解答题1、见解析【解析】【分析】先利用四边形ABCD是矩形，得出AB=CD，AD=BC，∠A=∠D=90°，然后证明△ABE≌△CDF即可．【详解】证明：∵四边形ABCD是矩形，∴AB＝CD，AD＝BC，∠A＝∠D＝90°，在Rt△ABE和Rt△CDF中，，∴Rt△ABE≌Rt△CDF（HL），∴AE＝CF，∴DE＝BF．【点睛】本题考查矩形的性质以及直角三角形全等的判定．熟练掌握利用证三角形全等来证线段相等方法是解题的关键．2、(1)3，243；(2)qn-1；【解决问题】；【拓展应用】【解析】【分析】(1)根据等比数列的公比的定义求解即可；(2)探究规律利用规律解决问题；【解决问题】设S=1+a1+a2+a3+…+an，则aS=a1+a2+a3+…+an+1，两式相减即可求得；【拓展应用】设S=25+252+253+…+25n，则25S=252+253+…+25n+1，两式相减即可求得．【详解】解：(1)等比数列3，9，27，…的公比q为3，第四项为27×3=81，第五项为81×3=243，故答案为：3，243．(2)如果一个数列a1，a2，a3，…，an…，是等比数列，且公比为q，那么根据定义可得到：=q，=q，=q，…，=q．所以a2=a1•q，a3=a2•q=a1q•q=a1•q2，a4=a3•q=a1•q2=a1•q3，…an=a1.qn-1．故答案为：qn-1．(3)设S=1+a1+a2+a3+…+an①，则aS=a1+a2+a3+…+an+1②，②-①得aS-S=(a-1)S=an+1-1，∴．(4)设S=25+252+253+…+25n，∴25S=252+253+…+25n+1，∴25S-S=25n+1-25，∴．故答案为：．【点睛】本题考查了新定义及其运算，等比数列等知识，解题的关键是理解题意，利用类比思想解决问题．3、(1)4(2)3【解析】【分析】(1)首先根据正数的两个平方根互为相反数，可得m-3+m−7=0，即可求得m=5，据此即可求得；(2)把m=5代入m2+2，再根据立方根的定义，即可求得．(1)解：∵一个正数的两个平方根分别是m-3和m−7，∴m-3+m−7=0，解得m=5，∴m-3=5-3=2，∴这个正数是：；(2)解：∵m=5，∴m2+2=52+2=27，∵27的立方根是3，∴m2+2的立方根是3．【点睛】本题主要考查的是平方根，立方根的有关知识，灵活运用正数的两个平方根互为相反数是解决本题的关键．4、(1)2(2)【解析】【分析】（1）先化简根式，求绝对值和零指数幂，然后进行加减运算即可；（2）先通分、因式分解，然后计算乘除即可．(1)解：(2)解：【点睛】本题考查了有理数的混合运算，分式化简．解题的关键在于正确的计算和因式分解．5、(1)①见解析；②12，4(2)见解析【解析】【分析】（1）①作两内角的平分线，得交点O；②作边上的高，设，则，在中，，在中，根据勾股定理建立方程，求得，进而勾股定理求得，根据等面积法求O到△ABC三边距离即可；（2）作的垂直平分线，根据满足PC≤PB≤PA，由PB≤PA，点点离点更近，在的垂直平分线靠进点部分，由PC≤PB，点点离点更近，在垂直平分线靠进点的部分，以及与围成部分，包括边界．(1)①如图所示，即为所求；②如图所示，作边上的高，AB＝15，AC＝13，BC＝14，设，则在中，在中，即解得由①可知到三边距离相等，设到三边距离为，则即解得故答案为：(2)满足PC≤PB≤PA的点P组成的区域（用阴影表示），如图所示．【点睛】本题考查了作角平分线，垂直平分线，勾股定理，掌握角平分线的性质与垂直平分线的性质是解题的关键．6、(1)(2)【解析】【分析】（1）只需要证出，即可解题．（2）过点Q作于点H，易得QH=BC=AB=3，BP=2，PC=1运用勾股定理可以求得AP，又因为DC//AB，可得，