中考数学总复习《 圆》试题预测试卷带答案详解（培优A卷）

中考数学总复习《圆》试题预测试卷考试时间：90分钟；命题人：教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题20分）一、单选题（5小题，每小题4分，共计20分）1、如图，是的弦，点在过点的切线上，，交于点．若，则的度数等于（

）A． B． C． D．2、如图，PA，PB是⊙O的切线，A，B是切点，点C为⊙O上一点，若∠ACB＝70°，则∠P的度数为（

）A．70° B．50° C．20° D．40°3、如图，螺母的外围可以看作是正六边形ABCDEF，已知这个正六边形的半径是2，则它的周长是（）A．6 B．12 C．12 D．244、如图，点B，C，D在⊙O上，若∠BCD＝130°，则∠BOD的度数是（）A．50° B．60° C．80° D．100°5、如图，在中，，，，以点为圆心，为半径的圆与相交于点，则的长为（

）A．2 B． C．3 D．第Ⅱ卷（非选择题80分）二、填空题（5小题，每小题6分，共计30分）1、如图，一下水管道横截面为圆形，直径为100cm，下雨前水面宽为60cm，一场大雨过后，水面宽为80cm，则水位上升______cm．2、如图，⊙O的直径AB＝26，弦CD⊥AB，垂足为E，OE：BE＝5：8，则CD的长为______．3、如图，已知正六边形ABCDEF的边长为2，对角线CF和BE相交于点N，对角线DF与BE相交于点M，则MN＝_____．4、如图，四边形ABCD内接于⊙O，∠A=125°，则∠C的度数为______．5、如图1，将一个正三角形绕其中心最少旋转，所得图形与原图的重叠部分是正六边形；如图2，将一个正方形绕其中心最少旋转45°，所得图形与原图形的重叠部分是正八边形；依此规律，将一个正七边形绕其中心最少旋转______，所得图形与原图的重叠部分是正多边形．在图2中，若正方形的边长为，则所得正八边形的面积为_______．三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、如图，在中，∠=45°，，以为直径的⊙与边交于点．(1)判断直线与⊙的位置关系，并说明理由；(2)若，求图中阴影部分的面积．2、如图，AB、CD是⊙O中两条互相垂直的弦，垂足为点E，且AE＝CE，点F是BC的中点，延长FE交AD于点G，已知AE＝1，BE＝3，OE＝．（1）求证：△AED≌△CEB；（2）求证：FG⊥AD；（3）若一条直线l到圆心O的距离d＝，试判断直线l是否是圆O的切线，并说明理由．3、已知：．．求作：，使它经过点和点，并且圆心在的平分线上，4、已知PA，PB分别与⊙O相切于点A，B，∠APB＝80°，C为⊙O上一点．(1)如图①，求∠ACB的大小；(2)如图②，AE为⊙O的直径，AE与BC相交于点D．若AB＝AD，求∠EAC的大小．5、如图，两个圆都以点O为圆心，大圆的弦交小圆于两点．求证：．-参考答案-一、单选题1、B【解析】【分析】根据题意可求出∠APO、∠A的度数，进一步可得∠ABO度数，从而推出答案.【详解】∵，∴∠APO=70°，∵，∴∠AOP=90°，∴∠A=20°，又∵OA=OB，∴∠ABO=20°，又∵点C在过点B的切线上，∴∠OBC=90°，∴∠ABC=∠OBC−∠ABO=90°−20°=70°，故答案为：B.【考点】本题考查的是圆切线的运用，熟练掌握运算方法是关键.2、D【解析】【分析】首先连接OA，OB，由PA，PB为⊙O的切线，根据切线的性质，即可得∠OAP=∠OBP=90°，又由圆周角定理，可求得∠AOB的度数，继而可求得答案．【详解】解：连接OA，OB，∵PA，PB为⊙O的切线，∴∠OAP=∠OBP=90°，∵∠ACB=70°，∴∠AOB=2∠P=140°，∴∠P=360°-∠OAP-∠OBP-∠AOB=40°．故选：D．【考点】此题考查了切线的性质与圆周角定理，注意掌握辅助线的作法和数形结合思想的应用．3、C【解析】【分析】如图，先求解正六边形的中心角，再证明是等边三角形，从而可得答案．【详解】解：如图，为正六边形的中心，为正六边形的半径，为等边三角形，正六边形ABCDEF的周长为故选：【考点】本题考查的是正多边形与圆，正多边形的半径，中心角，周长，掌握以上知识是解题的关键．4、D【解析】【分析】首先圆上取一点A，连接AB，AD，根据圆的内接四边形的性质，即可得∠BAD+∠BCD=180°，即可求得∠BAD的度数，再根据圆周角的性质，即可求得答案．【详解】圆上取一点A，连接AB，AD，∵点A、B，C，D在⊙O上，∠BCD=130°，∴∠BAD=50°，∴∠BOD=100°.故选D．【考点】此题考查了圆周角的性质与圆的内接四边形的性质．此题比较简单，解题的关键是注意数形结合思想的应用，注意辅助线的作法．5、C【解析】【分析】过C点作CH⊥AB于H点，在△ABC、△CBH中由分别求出BC和BH，再由垂径定理求出BD，进而AD=AB-BD即可求解．【详解】解：过C点作CH⊥AB于H点，如下图所示：∵∠ACB=90°，∠A=30°，∴△ABC、△CBH均为30°、60°、90°直角三角形，其三边之比为，Rt△ABC中，，Rt△BCH中，，由垂径定理可知：，∴，故选：C．【考点】本题考查了直角三角形30°角所对直角边等于斜边的一半，垂径定理等知识点，熟练掌握垂径定理是解决本题的关键．二、填空题1、10或70【解析】【分析】分水位在圆心下以及圆心上两种情况，画出符合题意的图形进行求解即可得.【详解】如图，作半径于C，连接OB，由垂径定理得：=AB=×60=30cm，在中，，当水位上升到圆心以下时

水面宽80cm时，则，水面上升的高度为：；当水位上升到圆心以上时，水面上升的高度为：，综上可得，水面上升的高度为30cm或70cm，故答案为：10或70．【考点】本题考查了垂径定理的应用，掌握垂径定理、灵活运用分类讨论的思想是解题的关键．2、24【解析】【分析】连接OC，由题意得OE=5，BE=8，再由垂径定理得CE=DE，∠OEC=90°，然后由勾股定理求出CE=12，即可求解．【详解】解：连接OC，如图所示：∵直径AB=26，∴OC=OB=13，∵OE：BE=5：8，∴OE=5，BE=8，∵弦CD⊥AB，∴CE=DE，∠OEC=90°，∴CE==12，∴CD=2CE=24，故答案为：24．【考点】本题考查的是垂径定理、勾股定理等知识，熟练掌握垂径定理，由勾股定理求出CE的长是解题的关键．3、1【解析】【分析】根据正六边形的性质和直角三角形的性质即可得到结论．【详解】∵正六边形ABCDEF的边长为2，且对角线CF和BE相交于点N，∴∠FNE=60°，∴△ENF是等边三角形，∴∠FNM=60°，FN=EF=2，∵对角线DF与BE相交于点M，∴∠FMN=90°，∴MN=FN=2=1，故答案为：1．【考点】本题考查了正多边形和圆，正六边形的性质，直角三角形的性质，正确的识别图形是解题的关键．4、55°##55度【解析】【分析】根据圆内接四边形的性质得出∠A+∠C=180°，再求出答案即可．【详解】解：∵四边形ABCD内接于⊙O，∴∠A+∠C=180°，∵∠A=125°，∴∠C=180°-125°=55°，故答案为：55°．【考点】本题考查了圆内接四边形的性质和圆周角定理，能熟记圆内接四边形的对角互补是解此题的关键．5、

【解析】【分析】根据题意，可以发现正n边形绕其中心最少旋转，所得图形与原图的重叠部分是正2n边形；旋转后的正八变形相当于将正方形剪掉了的4个全等的等腰直角三角形，设等腰直角三角形的边长为x，则正八边形的边长为x；然后根据x+x+x=4求得x；最后用正方形的面积减去这八个等腰直角三角形的面积即可．【详解】解：由题意得：正n边形绕其中心最少旋转，所得图形与原图的重叠部分是正2n边形；则将一个正七边形绕其中心最少旋转所得图形与原图的重叠部分是正多边形；由题意得：旋转后的正八变形相当于将正方形剪掉了的4个全等的等腰直角三角形，设等腰直角三角形的边长为x，则正八边形的边长为x∴x+x+x=4，解得x=4-2∴减去的每个等腰直角三角形的面积为：∴正八边形的面积为：正方形的面积-4×等腰直角三角形的面积=4×4-4（）=．故答案为，．【考点】本题考查了旋转变换、图形规律以及勾股定理等知识，根据题意找到旋转规律是解答本题的关键．三、解答题1、(1)证明见解析(2)【解析】【分析】（1）利用等腰三角形的性质与三角形的内角和定理证明从而可得结论；（2）如图，记BC与的交点为M，连接OM，先证明再利用阴影部分的面积等于三角形ABC的面积减去三角形BOM的面积，减去扇形AOM的面积即可．(1)证明：∠=45°，，即在上，为的切线．(2)如图，记BC与的交点为M，连接OM，，，，，，，．【考点】本题考查的是等腰三角形的性质，切线的判定，扇形面积的计算，掌握“切线的判定方法与割补法求解不规则图形面积的方法”是解本题的关键．2、（1）见解析；（2）见解析；（3）直线l是圆O的切线，理由见解析【解析】【分析】（1）由圆周角定理得∠A＝∠C，由ASA得出△AED≌△CEB；（2）由直角三角形斜边上的中线性质得EF＝BC＝BF，由等腰三角形的性质得∠FEB＝∠B，由圆周角定理和对顶角相等证出∠A＋∠AEG＝90°，进而得出结论；（3）作OH⊥AB于H，连接OB，由垂径定理得出AH＝BH＝AB＝2，则EH＝AH−AE＝1，由勾股定理求出OH＝1，OB＝，由一条直线l到圆心O的距离d＝等于⊙O的半径，即可得出结论．【详解】（1）证明：由圆周角定理得：∠A＝∠C，在△AED和△CEB中，，∴△AED≌△CEB（ASA）；（2）证明：∵AB⊥CD，∴∠AED＝∠CEB＝90°，∴∠C+∠B＝90°，∵点F是BC的中点，∴EF＝BC＝BF，∴∠FEB＝∠B，∵∠A＝∠C，∠AEG＝∠FEB＝∠B，∴∠A+∠AEG＝∠C+∠B＝90°，∴∠AGE＝90°，∴FG⊥AD；（3）解：直线l是圆O的切线，理由如下：作OH⊥AB于H，连接OB，如图所示：∵AE＝1，BE＝3，∴AB＝AE+BE＝4，∵OH⊥AB，∴AH＝BH＝AB＝2，∴EH＝AH﹣AE＝1，∴OH＝＝＝1，∴OB＝＝＝，即⊙O的半径为，∵一条直线l到圆心O的距离d＝＝⊙O的半径，∴直线l是圆O的切线．【考点】本题是圆的综合题目，考查了圆周角定理、垂径定理、切线的判定、全等三角形的判定、直角三角形斜边上的中线性质、等腰三角形的性质、勾股定理等知识；本题综合性强，熟练掌握圆周角定理和垂径定理是解题的关键．3、见详解．【解析】【分析】要作圆，即需要先确定其圆心，先作∠A的角平分线，再作线段BC的垂直平分线相交于点O，即O点为圆心．【详解】解：根据题意可知，先作∠A的角平分线，再作线段BC的垂直平分线相交于O，即以O点为圆心，OB为半径，作圆O，如下图所示：【考点】此题主要考查了学生对确定圆心的作法，要求学生熟练掌握应用．4、(1)∠ACB＝50°(2)∠EAC＝20°【解析】【分析】（1）连接OA、OB，根据切线性质和∠P=80°，得到∠AOB=100°，根据圆周角定理得到∠C=50°；（2）连接CE，证明∠BCE=∠BAE=40°，根据等腰三角形性质得到∠ABD=∠ADB=70°，由三角形外角性质得到∠EAC=20°．(1)连接OA、OB，

∵PA，PB是⊙O的切线，∴∠OAP＝∠OBP＝90°，∴∠AOB＝360°﹣90°﹣90°﹣80°＝100°，由圆周角定理得，∠ACB＝∠AOB＝50°；(2)连接CE，∵AE为⊙O的直径，∴∠ACE＝90°，∵∠ACB＝50°，∴∠BCE＝90°﹣50°＝40°，∴∠BAE＝∠BCE＝40°，∵AB＝AD，∴∠ABD＝∠ADB＝70