重难点解析人教版8年级数学下册《一次函数》专项测试试题（含详细解析）

人教版8年级数学下册《一次函数》专项测试考试时间：90分钟；命题人：教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题20分）一、单选题（5小题，每小题4分，共计20分）1、下列各图中，不能表示y是x的函数的是（）A． B．C． D．2、下列函数中，自变量的取值范围选取错误的是（）A．y=2x2中，x取全体实数 B．y=中，x取x≠-1的实数C．y=中，x取x≥2的实数 D．y=中，x取x≥-3的实数3、如图，一次函数y＝kx+b（k≠0）的图像经过点A（﹣1，﹣2）和点B（﹣2，0），一次函数y＝2x的图像过点A，则不等式2x＜kx+b≤0的解集为（）A．x≤﹣2 B．﹣2≤x＜﹣1 C．﹣2＜x≤﹣1 D．﹣1＜x≤04、关于函数y＝﹣x，以下说法错误的是（）A．图象经过原点 B．图象经过第二、四象限C．图象经过点 D．y的值随x的增大而增大5、直线y=2x-1不经过的象限是（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限第Ⅱ卷（非选择题80分）二、填空题（5小题，每小题6分，共计30分）1、点P（2，﹣4）在正比例函数y＝kx（k是常数，且k≠0）的图象上，则k＝_____．2、对于直线y=kx+b(k≠0)：（1）当k>0，b>0时，直线经过第______象限；（2）当k>0，b<0时，直线经过第______象限；（3）当k<0，b>0时，直线经过第______象限；（4）当k<0，b<0时，直线经过第______象限．3、函数y＝kx＋b（k≠0）的图象平行于直线y＝x＋3，且交y轴于点（0，－1），则其函数表达式是_____________．4、如图，已知直线，过点M(1，0)作x轴的垂线交直线l于点N，过点N作直线l的垂线交x轴于点M1；过点M1作x轴的垂线交直线l于N1，过点N1作直线l的垂线交x轴于点M2，…；按此作法继续下去，则点的坐标为_____．5、（1）一次函数y=kx+b(k≠0)的图象经过点(0，b)．当k>0时，y的值随着x值的增大而____；当k<0时，y的值随着x值的增大而_____．（2）形如_____(k是常数，k____0)的函数，叫做正比例函数，其中比例系数是_____．三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、如图，这是反映爷爷一天晚饭后从家中出发去红旗河体育公园锻炼的时间与离家距离之间关系的一幅图．（1）爷爷这一天从公园返回到家用多长时间？（2）爷爷散步时最远离家多少米？（3）爷爷在公园锻炼多长时间？（4）直接写出爷爷在出发后多长时间离家450m．2、如图，已知两个一次函数y1＝32x﹣6和y2＝﹣32x的图象交于（1）求A点的坐标；（2）观察图象：当1＜x＜3时，比较y1，y2的大小．3、己知：如图点A（8，6）在正比例函数图象上，点B坐标为（16，0），连接AB，点C是线段AB的中点，点P在线段BO上以每秒2个单位的速度由点O向点B运动，点Q在射线OA上由点O向点A运动，P、Q两点同时运动，同时停止，运动时间为t秒．（1）求该正比例函数的解析式：（2）当t=2秒，且S△OPQ=6时，求点（3）连接CP，在点P、Q运动过程中，△OPQ与△BPC是否全等？如果全等，请求出点Q的运动速度；如果不全等，请说明理由4、国家积极推行农村医疗保险制度，增强农民抵御大病风险的能力．某市新农村合作医疗保险的住院报销规定：在二级定点医疗机构住院，医疗费的报销比例标准如表：实际总费用范围5000元以下（含5000元）超过5000元且不超过10000元的部分超过10000元的部分报销比例标准50%55%60%（1）设某农民一年的实际医疗总费用为x元（5000＜x≤10000），按标准报销的金额为y元，试求y与x的函数关系式；（2）若农民一年内住院报销医疗费为5490元，则该农民当年实际医疗总费用为多少元？5、如图，已知点A（-2，4），B（4，2），C（2，-1）．（1）先画出△ABC，再作出△ABC关于x轴对称的图形△A1B1（2）P为x轴上一动点，请在图中画出使△PAB的周长最小时的点P，并直接写出此时点P的坐标（保留作图痕迹）．-参考答案-一、单选题1、D【解析】【分析】根据函数的定义可知，满足对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应关系，即可求解．【详解】解：A、对每一个x的值，都有唯一确定的y值与之对应，能表示y是x的函数，故本选项符合题意；B、对每一个x的值，都有唯一确定的y值与之对应，能表示y是x的函数，故本选项符合题意；C、对每一个x的值，都有唯一确定的y值与之对应，能表示y是x的函数，故本选项符合题意；D、对于x的每一个取值，y有时有两个确定的值与之对应，所以y不是x的函数，故本选项不符合题意；故选：D【点睛】本题主要考查了函数的定义，熟练掌握在一个变化过程中，有两个变量x，y，对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应，则y是x的函数，x叫自变量是解题的关键．2、D【解析】【分析】根据分式的分母不能为0、二次根式的被开方数的非负性即可得．【详解】解：A、中，取全体实数，此项正确；B、，即，中，取的实数，此项正确；C、，，中，取的实数，此项正确；D、，且，，中，取的实数，此项错误；故选：D．【点睛】本题考查了函数自变量、分式和二次根式，熟练掌握分式和二次根式有意义的条件是解题关键．3、B【解析】【分析】根据图象知正比例函数y=2x和一次函数y=kx+b的图象的交点，即可得出不等式2x＜kx+b的解集，根据一次函数y=kx+b的图象与x轴的交点坐标即可得出不等式kx+b≤0的解集是x≥-2，即可得出答案．【详解】解：∵由图象可知：正比例函数y=2x和一次函数y=kx+b的图象的交点是A（-1，-2），∴不等式2x＜kx+b的解集是x＜-1，∵一次函数y=kx+b的图象与x轴的交点坐标是B（-2，0），∴不等式kx+b≤0的解集是x≥-2，∴不等式2x＜kx+b≤0的解集是-2≤x＜-1，故选：B．【点睛】本题考查一次函数和一元一次不等式的应用，能利用数形结合，找到不等式与一次函数图像的关系是解答此题的关键．4、D【解析】【分析】根据正比例函数的定义与性质判定即可．【详解】解：A、由解析式可得它是正比例函数，故函数图象经过原点，说法正确，不合题意；B、由k＜0可得图象经过二、四象限，说法正确，不合题意；C、当x＝时，y＝﹣2，图象经过点，说法正确，不合题意；D、由k＜0可得y的值随x的增大而减小，说法错误，符合题意；故选：D．【点睛】本题考查正比例函数的图像与性质，充分掌握正比例函数图象性质与系数之间的关系是解题关键．5、B【解析】【分析】根据一次函数的图象特点即可得．【详解】解：一次函数的一次项系数，常数项，直线经过第一、三、四象限，不经过第二象限，故选：B．【点睛】本题考查了一次函数的图象，熟练掌握一次函数的图象特点是解题关键．二、填空题1、﹣2【解析】【分析】把点P（2，﹣4）代入正比例函数y＝kx中可得k的值.【详解】解：∵点P（2，﹣4）在正比例函数y＝kx（k是常数，且k≠0）的图象上，∴﹣4＝2×k，解得：k＝﹣2，故答案为：﹣2.【点睛】本题考查了用待定系数法求正比例函数解析式，经过函数的某点一定在函数的图象上，理解正比例函数的定义是解题的关键．2、一、二、三一、三、四一、二、四二、三、四【解析】【分析】当k>0时，直线必过一、三象限，k<0时，直线必过二、四象限；当b>0时，直线必过一、二象限，b<0时，直线必过三、四象限；根据以上即可判断．【详解】（1）当k>0时，直线过一、三象限，b>0时，直线过一、二象限，则直线经过第一、二、三象限；故答案为：一、二、三（2）当k>0时，直线过一、三象限，b<0时，直线过三、四象限，则直线经过第一、三、四象限；故答案为：一、三、四（3）当k<0时，直线过二、四象限，b>0时，直线过一、二象限，则直线经过第一、二、四象限；故答案为：一、二、四（4）当k<0时，直线过二、四象限，b<0时，直线过三、四象限，则直线经过第二、三、四象限．故答案为：二、三、四【点睛】本题考查了一次函数的图象与性质，b的几何意义，关键是数形结合．3、y=x-1【解析】【分析】根据平行直线的解析式求出k值，再把点的坐标代入解析式求出b值即可．【详解】解：∵函数y＝kx＋b（k≠0）的图象平行于直线y＝x＋3，∴k=1，∴线y＝x+b交y轴于点（0，-1），∴b=-1，∴函数的表达式是y=x-1，故答案为：y=x-1．【点睛】本题考查了求一次函数解析式，涉及了两直线平行的问题，熟知两直线平行时，k值相等是解题的关键．4、，．【解析】【分析】先求出和的长，再根据题意得出，即可求出的坐标．【详解】解：直线的解析式是，，．点的坐标是，轴，点在直线上，，．又，即．同理，，，∴，点的坐标是，．故答案是：，．【点睛】本题主要考查一次函数图象上点的坐标特点，涉及到如何根据一次的解析式和点的坐标求线段的长度，以及如何根据线段的长度求出点的坐标，熟悉相关知识的综合应用是解题的关键．5、增大减小y=kx≠k【解析】【分析】（1）根据一次函数的性质填写即可；（2）根据正比例函数得概念填写即可．【详解】解：（1）∵函数为一次函数，∴当k>0时，y的值随着x值的增大而增大；当k<0时，y的值随着x值的增大而减小；（2）由正比例函数概念可知：把形如y=kx(k是常数，k≠0)的函数，叫做正比例函数，其中比例系数是k．故答案为：①增大②减小③y=kx④≠⑤k．【点睛】本题考查了正比例概念和一次函数的性质，做题的关键是牢记正比例和一次函数的概念准确填写．三、解答题1、（1）15；（2）900；（3）10；（4）10分钟或371【解析】【分析】（1）根据图中表示可得结果；（2）根据图象可知最远就是到公园的距离；（3）根据图象可得平行的部分就是在公园的时间；（4）求出相应直线的函数解析式，即可得解；【详解】（1）由图可知，时间为45−30=15（分）；（2）由图可知，最远离家900米；（3）爷爷在公园锻炼的时间30−20=10（分）；（4）如图，设直线AB所在解析式为y=kx，把点(20,900)代入可得：k=45，∴解析式为y=45x，当y=450时，x=450设直线CD所在解析式为y=mx+n，把点(30,900)，(45,0)代入得，{900=30m+n0=45m+n，解得∴解析式为y=−60x+2700，当y=450时，x=371∴爷爷在出发后10分钟或3712分钟离家450【点睛】本题主要考查了函数图像的应用，准确分析计算是解题的关键．2、（1）A（2，-3）（2）当1＜x＜2时，y2＞y1；当x=2时，y1=y2；当2＜x＜3时，y1＞y2．【解析】【分析】（1）联立两函数即可求解；（2）根据交点，分情况讨论即可求解．【详解】解：（1）联立两函数得y=32∴A（2，-3）（2）∵两函数交于A点，由图可得：当1＜x＜2时，y2＞y1；当x=2时，y1=y2；当2＜x＜3时，y1＞y2．【点睛】此题主要考查一次函数的图像与性质，解题的关键是根据题意联立两函数求出交点．3、（1）y=34x；（2）Q(4,3)；（3）全等，每秒22【解析】【分析】（1）设正比例函数的解析式为y=kx，然后将点A的坐标代入求解即可；（2）由t=2，可知OP=4，然后根据三角形的面积公式Q点纵坐标，再代入正比例函数解析式即可；（3）先由距离公式求出OA=AB=10得到∠QOP=∠CBP，由△OPQ与△BPC全等可知：OP=BC=5，OQ=BP或OQ=BC=5，OP=PB，从而可求得点Q的运动速度．【详解】（1）解：设正比例函数的解析式为y=kx．把A（8，6）代入得：6=8k．解得：k=3故该正比例函数的解析式为y=3（2）当t=2时，OP=4．如图，过点Q作QH⊥x轴于点H，∵S∴QH=3．把Q(x,3)代入y=34x∴Q(4,3)．（3）设Q点运动速度为v，则OQ=vt∵A（8，6），B（16，0），∴AO=82∴AO=AB=10，∵点C是线段AB的中点，∴BC=5，∠QOP=∠CBP．若△OPQ与△BPC全等，则有OP=BC=5，OQ=BP或OQ=BC=5，OP=PB．①当OP=BC=5，OQ=BP时，由OP=5，可知：2t=5．解得：t=5∵OP=5，∴OQ=BP=11，∴5解得；v=22∴点Q运动的速度为225②当OQ=BC=5，OP=PB时，由OP=PB=12OB=8解得：t=4．∵OQ=5，∴4v=5．解得：v=5∴点Q运动的速度为54个单位/综上所述：当点Q的运动速度是每秒225个单位或每秒54个单位时，△OPQ与【点睛】本题主要考查的是一次函数的综合应用，全等三角形的性质、两点间的距离公式、三角形的面积公式，根据三角形全等得出对应边相等从而求得点P的运动时和点Q运动的距离是解题的关键．4、（1）y=0.55x−250；（2）农民当年实际医疗总费用为：10400【解析】【分析】（1）根据第二种情形表示关系，利用报销的金额＝符合报销条件的金额×对应的报销比例，确定出y与x的函数关系式；（2）先确定实际总费用范围，然后根据表中给出的不同的条件，即可求出该农民当年实际医疗