重难点解析河北石家庄市42中7年级数学下册第四章三角形定向攻克试卷（详解版）

河北石家庄市42中7年级数学下册第四章三角形定向攻克考试时间：90分钟；命题人：教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题20分）一、单选题（10小题，每小题2分，共计20分）1、如图，在中，，，AD平分交BC于点D，在AB上截取，则的度数为（）A．30° B．20° C．10° D．15°2、如图，AB＝AC，点D、E分别在AB、AC上，补充一个条件后，仍不能判定△ABE≌△ACD的是（）A．∠B＝∠C B．AD＝AE C．BE＝CD D．∠AEB＝∠ADC3、如图是5×5的正方形网格中，以D，E为顶点作位置不同的格点的三角形与△ABC全等，这样格点三角形最多可以画出（）A．2个 B．3个 C．4个 D．5个4、尺规作图：作角等于已知角．示意图如图所示，则说明的依据是（）A．SSS B．SAS C．ASA D．AAS5、下列条件中，能判定△ABC≌△DEF的是（）A．∠A＝∠D，∠B＝∠E，AC＝DF B．∠A＝∠E，AB＝EF，∠B＝∠DC．∠A＝∠D，∠B＝∠E，∠C＝∠F D．AB＝DE，BC＝EF，∠A＝∠E6、已知：如图，∠BAD＝∠CAE，AB＝AD，∠B＝∠D，则下列结论正确的是（）A．AC＝DE B．∠ABC＝∠DAE C．∠BAC＝∠ADE D．BC＝DE7、以下列长度的三条线段为边，能组成三角形的是（）A． B． C． D．8、如图，ABC≌DEF，点B、E、C、F在同一直线上，若BC＝7，EC＝4，则CF的长是（）A．2 B．3 C．4 D．79、将一副三角板按如图所示的方式放置，使两个直角重合，则∠AFD的度数是（）A．10° B．15° C．20° D．25°10、如图，已知为的外角，，，那么的度数是（）A．30° B．40° C．50° D．60°第Ⅱ卷（非选择题80分）二、填空题（10小题，每小题2分，共计20分）1、如图，△ABC中，BD平分∠ABC，AD垂直于BD，△BCD的面积为58，△ADC的面积为30，则△ABD的面积等于______．2、一个零件的形状如图，按规定∠A＝90°，∠B＝∠D＝25°，判断这个零件是否合格，只要检验∠BCD的度数就可以了．量得∠BCD＝150°，这个零件______（填“合格”不合格”）．3、如图，在中，，点D，E在边BC上，，若，，则CE的长为______．4、如图，已知AB＝3，AC＝CD＝1，∠D＝∠BAC＝90°，则△ACE的面积是_____．5、如图，，，，点在线段上以的速度由点向点运动，同时，点在线段上由点向点运动．它们运动的时间为设点的运动速度为，若使得与全等，则的值为______．6、如图，，，，则、两点之间的距离为______．7、如图，已知AB＝12m，CA⊥AB于点A，DB⊥AB于点B，且AC＝4m，点P从点B向点A运动，每分钟走1m，点Q从点B向点D运动，每分钟走2m．若P，Q两点同时出发，运动_____分钟后，△CAP与△PQB全等．8、我们将一副三角尺按如图所示的位置摆放，则_______°．9、如图，∠ABD＝80°，∠C＝38°，则∠D＝___度．10、如图，△PBC的面积为5cm2，BP平分∠ABC，AP⊥BP于点P，则△ABC的面积为_____cm2．三、解答题（6小题，每小题10分，共计60分）1、如图，点、、、在同一直线上，，，．求证：．2、已知，∠A＝∠D，BC平分∠ABD，求证：AC＝DC．3、如图，BM、CN都是∆ABC的高，且BP﹦AC，CQ﹦AB，请探究AP与AQ的数量关系，并说明理由．4、如图，点A，B，C，D在同一条直线上，CEDF，EC=BD，AC=FD．求证：AE=FB．5、如图，在中，，于点，，平分交于点，的延长线交于点．求证：．6、如图，在每个小正方形的边长均相等的网格中，△ABC的顶点均在格点（网格线的交点）上．（1）线段CD将△ABC分成面积相等的两个三角形，且点D在边AB上，画出线段CD．（2）△CBE≌△CBD，且点E在格点上，画出△CBE．-参考答案-一、单选题1、B【分析】利用已知条件证明△ADE≌△ADC（SAS），得到∠DEA＝∠C，根据外角的性质可求的度数．【详解】解：∵AD是∠BAC的平分线，∴∠EAD＝∠CAD在△ADE和△ADC中，，∴△ADE≌△ADC（SAS），∴∠DEA＝∠C，∵，∠DEA＝∠B+，∴；故选：B【点睛】本题考查了全等三角形的性质与判定，解决本题的关键是证明△ADE≌△ADC．2、C【分析】根据全等三角形的判定定理进行判断即可．【详解】解：根据题意可知：AB＝AC，，若，则根据可以证明△ABE≌△ACD，故A不符合题意；若AD＝AE，则根据可以证明△ABE≌△ACD，故B不符合题意；若BE＝CD，则根据不可以证明△ABE≌△ACD，故C符合题意；若∠AEB＝∠ADC，则根据可以证明△ABE≌△ACD，故D不符合题意；故选：C．【点睛】本题考查了全等三角形的判定，熟练掌握全等三角形的判定定理是解本题的关键．3、C【分析】观察图形可知：DE与AC是对应边，B点的对应点在DE上方两个，在DE下方两个共有4个满足要求的点，也就有四个全等三角形．【详解】根据题意，运用“SSS”可得与△ABC全等的三角形有4个，线段DE的上方有两个点，下方也有两个点，如图．故选C．【点睛】本题考查三角形全等的判定方法，解答本题的关键是按照顺序分析，要做到不重不漏．4、A【分析】利用基本作图得到OD＝OC＝OD′＝OC′，CD＝C′D′，则根据全等三角形的判定方法可根据“SSS”可判断△OCD≌△O′C′D′，然后根据全等三角形的性质得到∠A′OB′＝∠AOB．【详解】解：由作法可得OD＝OC＝OD′＝OC′，CD＝C′D′，所以根据“SSS”可判断△OCD≌△O′C′D′，所以∠A′OB′＝∠AOB．故选：A．【点睛】本题考查了作图﹣基本作图和全等三角形的判定与性质，解题关键是熟练掌握基本作图和全等三角形的判定定理．5、A【分析】根据全等三角形的判定方法，对各选项分别判断即可得解．【详解】解：A、∠A＝∠D，∠B＝∠E，AC＝DF，根据AAS可以判定，故此选项符合题意；B、∠A＝∠E，AB＝EF，∠B＝∠D，AB与EF不是对应边，不能判定，故此选项不符合题意；C、∠A＝∠D，∠B＝∠E，∠C＝∠F，没有边对应相等，不可以判定，故此选项不符合题意；D、AB＝DE，BC＝EF，∠A＝∠E，有两边对应相等，一对角不是对应角，不可以判定，故此选项不符合题意；故选A．【点睛】本题考查了全等三角形的判定方法，一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．6、D【分析】根据已知条件利用ASA证明可得AC=AE，BC=DE，进而逐一进行判断．【详解】解：∵∠BAD=∠CAE，∴∠BAD-∠CAD=∠CAE-∠CAD，即∠BAC=∠DAE，所以B、C选项错误；在和中，，∴（ASA），∴AC=AE，BC=DE．所以A选项错误；D选项正确．故选：D．【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质，解决本题的关键是掌握全等三角形的判定与性质．7、D【分析】根据三角形的三边关系，即可求解．【详解】解：A、因为，所以不能构成三角形，故本选项不符合题意；B、因为，所以不能构成三角形，故本选项不符合题意；C、因为，所以不能构成三角形，故本选项不符合题意；D、因为，所以能构成三角形，故本选项符合题意；故选：D【点睛】本题主要考查了三角形的三边关系，熟练掌握三角形的两边之和大于第三边，两边之差小于第三边是解题的关键．8、B【分析】根据全等三角形的性质可得，根据即可求得答案．【详解】解：ABC≌DEF，点B、E、C、F在同一直线上，BC＝7，EC＝4，故选B【点睛】本题考查了全等三角形的性质，掌握全等三角形的性质是解题的关键．9、B【分析】根据三角板各角度数和三角形的外角性质可求得∠BFE，再根据对顶角相等求解即可．【详解】解：由题意，∠ABC=60°，∠E=45°，∵∠ABC=∠E+∠BFE，∴∠BFE=∠ABC－∠E=60°－45°=15°，∴∠AFD=∠BFE=15°，故选：B．【点睛】本题考查三角板各角的度数、三角形的外角性质、对顶角相等，熟知三角板各角的度数，掌握三角形的外角性质是解答的关键．10、B【分析】根据三角形的外角性质解答即可．【详解】解：∵∠ACD＝60°，∠B＝20°，∴∠A＝∠ACD−∠B＝60°−20°＝40°，故选：B．【点睛】此题考查三角形的外角性质，关键是根据三角形外角性质解答．二、填空题1、28【分析】延长交于，由证明，得出，得出，进而得出，即可得出结果．【详解】如图所示，延长交于，∵平分，，∴，，在和中，，∴，∴，∴，，∴．故答案为：28．【点睛】此题考查全等三角形的判定与性质，三角形面积的计算，证明三角形全等得出是解题关键．2、不合格【分析】连接AC并延长，然后根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和可得∠3＝∠1+∠B，∠4＝∠2+∠D，再求出∠BCD即可进行判定．【详解】解：如图，连接AC并延长，由三角形的外角性质可得，∠3＝∠1+∠B，∠4＝∠2+∠D，∴∠BCD＝∠3+∠4＝∠1+∠B+∠2+∠D＝∠BAD+∠B+∠D＝90°+25°+25°＝140°，∵140°≠150°，∴这个零件不合格．故答案为：不合格．【点睛】本题考查了三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，熟记性质并作辅助线构造出两个三角形是解题的关键．3、5【分析】由题意易得，然后可证，则有，进而问题可求解．【详解】解：∵，∴，∵，∴（ASA），∴，∵，，∴，∴；故答案为5．【点睛】本题主要考查全等三角形的性质与判定，熟练掌握全等三角形的性质与判定是解题的关键．4、##【分析】先根据三角形全等的判定定理证出，再根据全等三角形的性质可得，然后利用三角形的面积公式即可得．【详解】解：在和中，，，，则的面积是，故答案为：．【点睛】本题考查了三角形全等的判定定理与性质，熟练掌握三角形全等的判定方法是解题关键．5、或【分析】分两种情形：①当≌时，可得：；②当≌时，，根据全等三角形的性质分别求解即可．【详解】解：①当≌时，可得：，运动时间相同，，的运动速度也相同，；②当≌时，，，，，故答案为：或．【点睛】本题考查全等三角形的性质，路程、速度、时间之间的关系等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识进行分类解决问题．6、55【分析】根据题意首先证明△AOB和△DOC全等，再根据全等三角形对应边相等即可得出答案．【详解】解：，，，即，在和中，，≌，．故答案为：．【点睛】本题主要考查全等三角形的应用以及两点之间的距离，解题的关键是掌握全等三角形对应边相等．7、4【分析】根据题意CA⊥AB，DB⊥AB，则，则分或两种情况讨论，根据路程等于速度乘以时间求得的长，根据全等列出一元一次方程解方程求解即可【详解】解：CA⊥AB，DB⊥AB，点P从点B向点A运动，每分钟走1m，点Q从点B向点D运动，每分钟走2m，设运动时间为，且AC＝4m，，当时则，即，解得当时，则，即，解得且不符合题意，故舍去综上所述即分钟后，△CAP与△PQB全等．故答案为：【点睛】本题考查了三角形全等的性质，根据全等的性质列出方程是解题的关键．8、45【分析】利用三角形的外角性质分别求得∠α和∠β的值，代入求解即可．【详解】解：根据题意，∠A=60°，∠C=30°，∠D=∠DBG=45°，∠ABC=∠DGB=∠DGC=90°，∴∠β=∠DBG+∠C=75°，∠α=∠DGC+∠C=120°，∴∠α−∠β=120°-75°=45°，故答案为：45．【点睛】本题考查了三角形的外角性质，解答本题的关键是明确题意，找到三角板中隐含的角的度数，利用数形结合的思想解答．9、【分析】由三角形的外角的性质可得代入数据即可得到答案.【详解】解：故答案为：【点睛】本题考查的是三角形的外角的性质，掌握“三角形的外角等于与它不相邻的两个内角之和”是解本题的关键.10、10【分析】根据已知条件证得△ABP≌△EBP，根据全等三角形的性质得到AP=PE，得出S△ABP=S△EBP，S△ACP=S△ECP，推出S△ABC=2S△PBC，代入求出即可．【详解】解：延长AP交BC于E，∵BP平分∠ABC，∴∠ABP=∠EBP，∵AP⊥BP，∴∠APB=∠EPB=90°，在△ABP和△EBP中，，∴△ABP≌△EBP（ASA），∴AP=PE，∴S△ABP=S△EBP，S△ACP=S△ECP，∴S△ABC=2S阴影=10（cm2），故答案为：10．【点睛】本题考查了全等三角形的性质和判定，三角形的面积的应用，注意：等底等高的三角形的面积相等．三、解答题1、见解析【分析】由“SAS”可证△ABF≌△CDE，可得∠AFB=∠CED，可得结论．【详解】解：∵，∴，即：，∵，∴，在和中，，∴.【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质，平行线的性质，证明三角形全等是解题的关键．2、见解析【分析】证明△BAC≌△BDC即可得出结论．【详解】解：∵BC平分∠ABD，∴∠ABC＝∠DBC，在△BAC和△BDC中，∴△BAC≌△BDC，∴AC＝DC．【点睛】本题考查角平分线的意义及全等三角形的判定与性质，解题关键是掌握角平分线的性质及全等三角形的判定与性质．3、AP=AQ，理由见详解【分析】由题意易得∠BNP=∠CMP=90°，则有∠ABP+∠BPN=∠QCA+∠MPC=90°，然后可得∠ABP=∠QCA，进而可证△ABP≌△QCA，最后问题可求解．【详解】解：AP=AQ，理由如下：∵BM、CN都是∆ABC的高，∴∠BNP=∠CMP=90°，∴∠A