综合解析人教版8年级数学上册《轴对称》章节训练试卷（详解版）

人教版8年级数学上册《轴对称》章节训练考试时间：90分钟；命题人：教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题20分）一、单选题（5小题，每小题4分，共计20分）1、如图所示，线段AC的垂直平分线交线段AB于点D，∠A＝50°，则∠BDC＝（

）A．50° B．100° C．120° D．130°2、已知的周长是，，则下列直线一定为的对称轴的是A．的边的中垂线 B．的平分线所在的直线C．的边上的中线所在的直线 D．的边上的高所在的直线3、如图，已知△ABC，AB＜BC，用尺规作图的方法在BC上取一点P，使得PA+PC＝BC，则下列选项正确的是（

）A． B．C． D．4、如图是以正方形的边长为直径，在正方形内画半圆得到的图形，则此图形的对称轴有（）A．2条 B．4条 C．6条 D．8条5、如图，是由大小一样的小正方形组成的网格，△ABC的三个顶点均落在小正方形的顶点上.在网格上能画出的三个顶点都落在小正方形的顶点上，且与△ABC成轴对称的三角形共有(

)A．5个 B．4个 C．3个 D．2个第Ⅱ卷（非选择题80分）二、填空题（5小题，每小题6分，共计30分）1、点P关于x轴对称点是，点P关于y轴对称点是，则__________．2、如图，已知△ABC≌△ADE，且点B与点D对应，点C与点E对应，点D在BC上，∠BAE=114°，∠BAD=40°，则∠E的度数是______°．3、如图,在△ABC中,∠ACB的平分线交AB于点D,

DE⊥AC于点E,F为BC上一点,若DF=AD,△ACD与△CDF的面积分别为10和4,则△AED的面积为______4、如图，是内一定点，点，分别在边，上运动，若，，则的周长的最小值为___________.5、已知：如图，在中，点在边上，，则_______度．三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、已知，平分，点分别在上．（1）如图1，若于点，于点．①利用等腰三角形“三线合一”，将补成一个等边三角形，可得的数量关系为________．②请问：是否等于呢？如果是，请予以证明．（2）如图2，若，则（1）中的结论是否仍然成立？若成立，请予以证明；若不成立，请说明理由．2、如图，是边长为2的等边三角形，是顶角为120°的等腰三角形，以点为顶点作，点、分别在、上．（1）如图①，当时，则的周长为______；（2）如图②，求证：．3、如图，△ABC与△DEF都是等腰直角三角形，AC=BC，DE=DF．边AB，EF的中点重合于点O，连接BF，CD．(1)如图①，当FE⊥AB时，易证BF=CD（不需证明）；(2)当△DEF绕点O旋转到如图②位置时，猜想BF与CD之间的数量关系，并证明；(3)当△ABC与△DEF均为等边三角形时，其他条件不变，如图③，猜想BF与CD之间的数量关系，直接写出你的猜想，不需证明．4、已知：如图，AD是等腰三角形ABC的底边BC上的中线，DE∥AB，交AC于点E．求证：△AED是等腰三角形．5、在△ABC中，DE垂直平分AB，分别交AB、BC于点D、E，MN垂直平分AC，分别交AC，BC于点M、N．（1）如图1，若∠BAC＝112°，求∠EAN的度数；（2）如图2，若∠BAC＝82°，求∠EAN的度数；（3）若∠BAC＝α（α≠90°），直接写出用α表示∠EAN大小的代数式．-参考答案-一、单选题1、B【解析】【分析】根据线段垂直平分线的性质得到DA＝DC，根据等腰三角形的性质得到∠DCA＝∠A，根据三角形的外角的性质计算即可．【详解】解：∵DE是线段AC的垂直平分线，∴DA＝DC，∴∠DCA＝∠A＝50°，∴∠BDC＝∠DCA+∠A＝100°，故选：B．【考点】本题考查的是线段垂直平分线的性质和三角形的外角的性质，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键．2、C【解析】【分析】首先判断出是等腰三角形，AB是底边，然后根据等腰三角形的性质和对称轴的定义判断即可．【详解】解：∵，，∴，∴是等腰三角形，AB是底边，∴一定为的对称轴的是的边上的中线所在的直线，故选：C．【考点】本题考查了等腰三角形的判定和性质以及对称轴的定义，判断出是等腰三角形，AB是底边是解题的关键．3、B【解析】【详解】解：∵PB+PC=BC，PA+PC=BC，∴PA=PB，根据线段垂直平分线定理的逆定理可得，点P在线段AB的垂直平分线上，故可判断B选项正确．故选B．4、B【解析】【分析】根据轴对称的性质即可画出对称轴进而可得此图形的对称轴的条数．【详解】解：如图，因为以正方形的边长为直径，在正方形内画半圆得到的图形，所以此图形的对称轴有4条．故选：B．【考点】本题考查了正方形的性质、轴对称的性质、轴对称图形，解决本题的关键是掌握轴对称的性质．5、A【解析】【分析】认真读题，观察图形，根据图形特点先确定对称轴，再根据对称轴找出相应的三角形.【详解】解：如图：与△ABC成轴对称的三角形有：①△FCD关于CG对称；②△GAB关于EH对称；③△AHF关于AD对称；④△EBD关于BF对称；⑤△BCG关于AG的垂直平分线对称.共5个.故选A.【考点】本题考查轴对称的基本性质，结合了图形的常见的变化，要根据直角三角形的特点从图中找到有关的直角三角形再判断是否为对称图形．二、填空题1、1【解析】【分析】根据关于坐标轴的对称点的坐标特征，求出a，b的值，即可求解．【详解】∵点P关于x轴对称点是，∴P（a,-2）,∵点P关于y轴对称点是，∴b=-2，a=3，∴1，故答案是：1．【考点】本题主要考查关于坐标轴对称的点的坐标特征，熟练掌握“关于x轴对称的两点，横坐标相等，纵坐标互为相反数；关于y轴对称的两点，横坐标互为相反数，纵坐标相等”是解题的关键．2、36【解析】【分析】根据全等三角形的性质得出AB=AD，∠ABD=∠ADE，根据等腰三角形的性质和三角形内角和定理求出∠ABD=70°，求出∠DAE和∠ADE，再根据三角形内角和定理求出∠E即可．【详解】解：∵△ABC≌△ADE，∴AB=AD，∴∠ABD=∠ADB，∵∠BAD=40°，∴∠ABD=∠ADB=（180°-∠BAD）=70°，∵△ABC≌△ADE，∴∠ADE=∠ABD=70°，∵∠BAE=114°，∠BAD=40°，∴∠DAE=∠BAE-∠BAD=114°-40°=74°，∴∠E=180°-∠ADE-∠DAE=180°-70°-74°=36°，故答案为：36．【考点】本题考查了全等三角形的性质，等腰三角形的性质，三角形内角和定理等知识点，能熟记全等三角形的对应边相等和全等三角形的对应角相等是解此题的关键．3、3【解析】【分析】如图（见解析），过点D作，根据角平分线的性质可得，再利用三角形全等的判定定理得出，从而有，最后根据三角形面积的和差即可得出答案．【详解】如图，过点D作平分，又则解得故答案为：3．【考点】本题考查了角平分线的性质、直角三角形全等的判定定理等知识点，通过作辅助线，构造两个全等的三角形是解题关键．4、3【解析】【分析】如图，作P关于OA，OB的对称点C，D．连接OC，OD．则当M，N是CD与OA，OB的交点时，△PMN的周长最短，最短的值是CD的长．根据对称的性质可以证得：△COD是等边三角形，据此即可求解．【详解】如图，作P关于OA，OB的对称点C，D．连接OC，OD．则当M，N是CD与OA，OB的交点时，△PMN的周长最短，最短的值是CD的长．∵点P关于OA的对称点为C，∴PM=CM，OP=OC，∠COA=∠POA；∵点P关于OB的对称点为D，∴PN=DN，OP=OD，∠DOB=∠POB，∴OC=OD=OP=3，∠COD=∠COA+∠POA+∠POB+∠DOB=2∠POA+2∠POB=2∠AOB=60°，∴△COD是等边三角形，∴CD=OC=OD=3．∴△PMN的周长的最小值=PM+MN+PN=CM+MN+DN≥CD=3．【考点】此题主要考查轴对称--最短路线问题，综合运用了等边三角形的知识．正确作出图形，理解△PMN周长最小的条件是解题的关键．5、40【解析】【分析】根据等边对等角得到，再根据三角形外角的性质得到，故，由三角形的内角和即可求解的度数．【详解】解：∵，∴，∴，∵，∴，∴，故答案为：40．【考点】本题考查等腰三角形的性质、三角形外角的性质、三角形的内角和，熟练掌握几何知识并灵活运用是解题的关键．三、解答题1、（1）①（或），理由见解析；②，理由见解析；（2）仍成立，理由见解析【解析】【分析】（1）①由题意利用角平分线的性质以及含角的直角三角形性质进行分析即可；②根据题意利用①的结论进行等量代换求解即可；（2）根据题意过点分别作的垂线，垂足分别为，进而利用全等三角形判定得出，以此进行分析即可．【详解】解：（1）①（或）平分，，又，利用等腰三角形“三线合一”，将补成一个等边三角形，可知②证明：由①知，同理，平分，，又，,（2）仍成立证明：过点分别作的垂线，垂足分别为平分，又由（1）中②知．【考点】本题考查等腰三角形性质以及全等三角形判定，熟练掌握角平分线的性质以及含角的直角三角形性质和全等三角形判定定理是解题的关键．2、（1）4；（2）见解析【解析】【分析】（1）首先证明△BDM≌△CDN，进而得出△DMN是等边三角形，∠BDM=∠CDN=30°，NC=BM=DM=MN，即可解决问题；（2）延长至点，使得，连接，首先证明，再证明，得出，进而得出结果即可．【详解】解：（1）∵是等边三角形，，，∴是等边三角形，，则，∵是顶角的等腰三角形，，，在和中，，，，∵，∴是等边三角形，，，，∴的周长．（2）如图，延长至点，使得，连接，∵是等边三角形，是顶角的等腰三角形，，，，，在和中，，，，，∵，，在和中，．，又∵，．【考点】本题考查了全等三角形的判定与性质及等边三角形的性质及等腰三角形的性质，掌握全等三角形的性质与判定，等边三角形及等腰三角形的性质是解题的关键．3、(1)见解析(2)BF=CD；证明见解析(3)【解析】【分析】（1）如图①，连接，先证、、三点共线，再证，即可得出结论；（2）如图②，连接、，证明，即可得出结论；（3）如图③，连接、，证明，相似比为，即可得出结论．(1)证明：如图①，连接，与都是等腰直角三角形，，．边，的中点重合于点，，，，，于，、、三点共线，在与中，，，；(2)解：猜想，理由如下：如图②，连接、，与都是等腰直角三角形，，．边，的中点重合于点，，，，，，，．在与中，，，；(3)解：猜想，理由如下：如图③，连接、．为等边三角形，点为边的中点，，，，为等边三角形，点为边的中点，，，，，，，，，，．【考点】本题是几何变换综合题，考查了旋转变换的性质、等腰直角三角形的性质、全等三角形的判定与性质、等边三角形的性质、相似三角形的判定与性质等知识，本题综合性强，熟练掌握等腰直角三角形的性质和等边三角形的性质，证明三角形全等和三角形相似是解题的关键，属于中考常考题型．4、见解析【解析】【分析】根据等腰三角形的性质得到∠BAD=∠CAD，根据平行线的性质得到∠ADE=∠BAD，等量代换得到∠ADE=∠CAD于是得到结论．【详解】解：∵△ABC是等腰三角形，AB=AC，AD是底边BC上的中线，∴∠BAD=∠CAD，∵DE∥AB，∴∠ADE=∠BAD，∴∠ADE=∠CAD，∴AE=ED，∴△AED是等腰三角形．【考点】本题主要考查等腰三角形的判定与性质以及平行线的性质，熟练掌握等腰三角形的判定和性质定理是解题的关键．5、（1）∠EAN＝44°；（2）∠EAN＝16°；（3）当0°＜α＜90°时，∠EAN＝180°﹣2α；当180°＞α＞90°时，∠EAN＝2α﹣180°．【解析】【分析】（1）根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等可得AE＝BE，再根据等边对等角可得∠BAE＝∠B，同理可得，∠CAN＝∠C，然后利用三角形的内角和定理求出∠B+∠C，再根据∠EAN＝∠BAC﹣（∠BAE+∠CAN）代入数据进行计算即可得解；（2）同（1）的思路，最后根据∠EAN＝∠BAE+∠CAN﹣∠BAC代入数据进行计算即可得解；（3）根据前两问的求解方法，分0°＜α＜90°与180°＞α＞90°两种情况解答．【详解】解：（1）∵DE垂直平分AB，∴AE＝BE，∴∠BAE＝∠B，同理可得：∠CAN＝∠C，∴∠EAN＝∠BAC﹣∠BAE﹣∠CAN，＝∠BAC﹣（∠B+∠C），在△ABC中，∠B+∠C＝180°﹣∠BAC＝68°，∴∠EAN＝∠BAC﹣（∠BAE+∠CAN）＝112°﹣68°＝44°；（2）∵DE垂直平分AB，∴AE＝BE，∴∠BAE＝∠B，同理可得：∠CAN＝∠C，∴∠EAN＝∠BAE+∠CAN﹣∠BAC，＝（∠B+∠C）﹣∠BAC，在△ABC中，∠B+∠C＝180°﹣∠