重难点解析四川省江油市中考数学真题分类（一次函数）汇编同步训练试卷（含答案详解）

四川省江油市中考数学真题分类（一次函数）汇编同步训练考试时间：90分钟；命题人：教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题16分）一、单选题（8小题，每小题2分，共计16分）1、如图，过点A（2，0）和点B（0，－1），则方程解是（）A． B． C． D．2、小花放学回家走了一段路，在途径的书店买了一些课后阅读书籍，然后发现时间比较晚了，急忙跑步回到家．若设小花与家的距离为s（米），她离校的时间为t（分钟），则反映该情景的大致图象为（

）A． B．C． D．3、已知一次函数和，函数和的图象可能是

（

）A． B．C． D．4、已知一次函数中y随x的增大而减小，且，则在直角坐标系内它的大致图象是（

）A． B．C． D．5、对于函数y＝﹣3x+1，下列结论正确的是（）A．它的图象必经过点（﹣1，3）B．它的图象经过第一、二、三象限C．当x＞1时，y＜0D．y的值随x值的增大而增大6、若b＞0，则一次函数y=﹣x+b的图象大致是（）A． B． C． D．7、若式子有意义，则一次函数的图象可能是（

）A． B．C． D．8、两个一次函数，，它们在同一坐标系中的图象可能是图中的（

）A． B． C． D．第Ⅱ卷（非选择题84分）二、填空题（7小题，每小题2分，共计14分）1、如图，一次函数y=kx+b的图象与正比例函数y=2x的图象平行，且经过点A（1，﹣2），则kb=__．2、已知变量s与t的关系式是，则当时，__________________．3、已知点P（3，5）在一次函数y＝x+b的图象上，则b＝_____．4、方程的解是x＝______，则函数在自变量x等于_______时的函数值是85、若点在直线上，当时，，则这条直线的函数表达式是________.6、已知一次函数的图像不经过第一象限，则m，n的取值范围是__________．7、张老师带领x名学生到某动物园参观，已知成人票每张10元，学生票每张5元，设门票的总费用为y元，则y＝__________________，当学生有45人时，需要的总费用为________元．三、解答题（7小题，每小题10分，共计70分）1、阅读下面材料：我们知道一次函数（，是常数）的图象是一条直线，到高中学习时，直线通常写成（，是常数）的形式，点到直线的距离可用公式计算．例如：求点到直线的距离．解：∵∴其中∴点到直线的距离为：根据以上材料解答下列问题：（1）求点到直线的距离；（2）如图，直线沿轴向上平移2个单位得到另一条直线，求这两条平行直线之间的距离．2、某超市经销甲、乙两种品牌的洗衣液，进货时发现，甲品牌洗衣液每瓶的进价比乙品牌高6元，用1800元购进甲品牌洗衣液的数量是用1800元购进乙品牌洗衣液数量的．销售时，甲品牌洗衣液的售价为36元/瓶，乙品牌洗衣液的售价为28元/瓶．（1）求两种品牌洗衣液的进价；（2）若超市需要购进甲、乙两种品牌的洗衣液共120瓶，且购进两种洗衣液的总成本不超过3120元，超市应购进甲、乙两种品牌洗衣液各多少瓶，才能在两种洗衣液完全售出后所获利润最大？最大利润是多少元？3、已知直线l1与x轴交于点A（8，0），与y轴交于点B（0，6），将直线l1向下平移4个单位长度后得到直线l2，直线l2与x轴交于点C，与y轴交于点D．（1）求出直线l1的函数表达式．（2）直线l2的函数表达式是，△ODC的面积为．4、科学家研究发现，声音在空气中传播的速度y（米/秒）与气温x（°C）有关，当气温是0°C时，音速是331米/秒；当气温是5°C时，音速是334米/秒；当气温是10°C时，音速是337米/秒；气温是15°C时，音速是340米/秒；气温是20℃时，音速是343米/秒；气温是25°C时，音速是346米/秒；气温是30°C时，音速是349米/秒．（1）请你用表格表示气温与音速之间的关系；（2）表格反映了哪两个变量之间的关系？哪个是自变量？哪一个是对应的值？（3）当气温是35°C时，估计音速y可能是多少？（4）能否用一个式子来表示两个变量之间的关系？5、今年植树节期间，某景观园林公司购进一批成捆的，两种树苗，每捆种树苗比每捆种树苗多10棵，每捆种树苗和每捆种树苗的价格分别是630元和600元，而每棵种树苗和每棵种树苗的价格分别是这一批树苗平均每棵价格的0.9倍和1.2倍．（1）求这一批树苗平均每棵的价格是多少元？（2）如果购进的这批树苗共5500棵，种树苗至多购进3500棵，为了使购进的这批树苗的费用最低，应购进种树苗和种树苗各多少棵？并求出最低费用．6、某游泳馆每年夏季推出两种游泳付费方式，方式一：先购买会员证，每张会员证100元，只限本人当年使用，凭证游泳每次再付费5元；方式二：不购买会员证，每次游泳付费9元．设小明计划今年夏季游泳次数为x（x为正整数）．（I）根据题意，填写下表：游泳次数101520…x方式一的总费用（元）150175______…______方式二的总费用（元）90135______…______（Ⅱ）若小明计划今年夏季游泳的总费用为270元，选择哪种付费方式，他游泳的次数比较多？（Ⅲ）当x>20时，小明选择哪种付费方式更合算？并说明理由．7、“黄金1号”玉米种子的价格为5元/kg，如果一次购买2kg以上的种子，超过2kg部分的种子的价格打8折．（1）根据题意，填写下表：购买种子的数量/kg1.523.54…付款金额/元7.516…（2）设购买种子数量为xkg，付款金额为y元，求y关于x的函数解析式；（3）若小张一次购买该种子花费了30元，求他购买种子的数量．-参考答案-一、单选题1、D【解析】【分析】根据一次函数y=kx+b与x轴交点的横坐标即为一元一次方程kx+b=0的解，据此即可求解．【详解】∵直线y=kx+b与x轴的交点坐标是（2，0），∴关于x的方程kx+b=0的解是x=2．故选：D．【考点】本题考查了一次函数与一元一次方程的关系：一次函数y=kx+b与x轴交点的横坐标即为一元一次方程kx+b=0的解．2、C【解析】【分析】分三段分析，最初步行、好奇地围观、急忙跑步，分析函数的性质，进行判断即可．【详解】解：由题意得，最初与家的距离s随时间t的增大而减小，在途径的书店买了一些课后阅读书籍时，时间增大而s不变，急忙跑步时，与家的距离s随时间t的增大而减小，故选：C．【考点】本题考查了函数的图象，读懂函数图象的意义是解题的关键，解答时，注意分情况讨论思想的运用．3、A【解析】【分析】根据一次函数图形的性质，结合题意和，即可得到答案.【详解】①当，、的图象都经过一、二、三象限②当，、的图象都经过二、三、四象限③当，的图象都经过一、三、四象限，的图象都经过一、二、四象限④当，的图象都经过一、二、四象限，的图象都经过一、三、四象限满足题意的只有A.故选A.【考点】本题考查一次函数图像，解题的关键是熟练掌握一次函数图像的性质.4、A【解析】【分析】根据一次函数的图象及性质由y随x的增大而减小即可判断的符号，再由即可判断的符号，即可得出答案．【详解】解：一次函数中y随x的增大而减小，，又，，一次函数的图象经过一、二、四象限，故选A．【考点】本题考查了一次函数的图象及性质，解题关键在于熟练掌握一次函数四种图象的情况．5、C【解析】【分析】根据一次函数图象上点的坐标特征对A进行判断；根据一次函数的性质对B、D进行判断；利用x＞0时，函数图象在y轴的左侧，y＜1，则可对C进行判断．【详解】A、当x=-1时，y=﹣3x+1=4，则点（-1，3）不在函数y=﹣3x+1的图象上，所以A选项错误；B、k=﹣3＜0，b=1＞0，函数图象经过第一、二、四象限，所以B选项不正确；C、当x=1时，y=-2＜1，所以C选项正确；D、y随x的增大而减小，所以D选项错误．故选C【考点】本题考查了一次函数的性质：k＞0，y随x的增大而增大，函数从左到右上升；k＜0，y随x的增大而减小，函数从左到右下降．由于y=kx+b与y轴交于（0，b），当b＞0时，（0，b）在y轴的正半轴上，直线与y轴交于正半轴；当b＜0时，（0，b）在y轴的负半轴，直线与y轴交于负半轴．6、C【解析】【详解】分析：根据一次函数的k、b的符号确定其经过的象限即可确定答案．详解：∵一次函数中∴一次函数的图象经过一、二、四象限，故选C．点睛：主要考查了一次函数的图象性质，要掌握它的性质才能灵活解题．一次函数的图象有四种情况：①当k＞0，b＞0，函数y=kx+b的图象经过第一、二、三象限；②当k＞0，b＜0，函数y=kx+b的图象经过第一、三、四象限；③当k＜0，b＞0时，函数y=kx+b的图象经过第一、二、四象限；④当k＜0，b＜0时，函数y=kx+b的图象经过第二、三、四象限．7、C【解析】【分析】先求出的取值范围，再判断出及的符号，进而可得出结论．【详解】解：∵式子有意义，则．∴，，∴一次函数的图象经过第一､二､四象限．故选：C．【考点】本题考查的是一次函数的图象，熟知一次函数的图象与系数的关系是解答此题的关键．8、B【解析】【分析】首先设定一个为一次函数y1=mx+n的图象，再考虑另一条的m，n的值，看看是否矛盾即可．【详解】A、如果过第一、二、四象限的图象是y1，由y1的图象可知，m＜0，n＞0；由y2的图象可知，n＞0，m＞0，两结论相矛盾，故错误；B、如果过第一、二、四象限的图象是y1，由y1的图象可知，m＜0，n＞0；由y2的图象可知，n＞0，m＜0，两结论不矛盾，故正确；C、如果过第一、二、四象限的图象是y1，由y1的图象可知，m＜0，n＞0；由y2的图象可知，n＞0，m＞0，两结论相矛盾，故错误；D、如果过第二、三、四象限的图象是y1，由y1的图象可知，m＜0，n＜0；由y2的图象可知，n＜0，m＞0，两结论相矛盾，故错误．故选B．【考点】此题主要考查了一次函数的图象性质，要掌握它的性质才能灵活解题．一次函数y=kx+b的图象有四种情况：①当k＞0，b＞0，函数y=kx+b的图象经过第一、二、三象限；②当k＞0，b＜0，函数y=kx+b的图象经过第一、三、四象限；③当k＜0，b＞0时，函数y=kx+b的图象经过第一、二、四象限；④当k＜0，b＜0时，函数y=kx+b的图象经过第二、三、四象限．二、填空题1、-8【解析】【分析】根据两条平行直线的解析式的k值相等求出k的值，然后把点A的坐标代入解析式求出b值，再代入代数式进行计算即可．【详解】解：∵y=kx+b的图象与正比例函数y=2x的图象平行，∴k=2，∵y=kx+b的图象经过点A（1，﹣2），∴2+b=﹣2，解得b=﹣4，∴kb=2×（﹣4）=﹣8．故答案为：﹣8．2、【解析】【分析】直接把代入关系式计算即可．【详解】解：当时，故答案为：．【考点】本题考查求函数值，关键是掌握已知函数解析式时，求函数值就是求代数式的值．3、2【解析】【分析】由题意可直接把点P的坐标代入一次函数解析式进行求解即可．【详解】解：把点P（3，5）代入一次函数y＝x+b得：，解得：；故答案为2．【考点】本题主要考查一次函数的图象与性质，熟练掌握一次函数的图象与性质是解题的关键．4、

2

2【解析】【分析】解一元一次方程求解，然后结合数形结合思想求自变量的值．【详解】解：解方程得到：，函数的函数值是8．即，即函数在自变量等于2时的函数值是8．故答案为：2；2．【考点】本题主要考查了一元一次方程与一次函数的关系．任何一元一次方程都可以转化为（，为常数，≠0）的形式，所以解一元一次方程可以转化为：当某个一次函数的值为0时，求相应的自变量的值．从图象上看，相当于已知直线确定它与轴的交点的横坐标的值．5、y=x或y=－x【解析】【分析】分k>0和k<0两种情况，由当－1≤m≤1时，－1≤n≤1，推出点的坐标，再利用待定系数法求表达式即可．【详解】当k>0时，y随x的增大而增大，∵点A(m，n)在直线y=kx(k≠0)上，－1≤m≤1时，－1≤n≤1，∴点(−1，−1)或(1，1)都在直线上，∴k=1，∴y=x，当k<0时，y随x的增大而减小，∵点A(m，n)在直线y=kx(k≠0)上，－1≤m≤1时，－1≤n≤1，∴点(－1，1)或(1，－1)都在直线上，∴k=－1，∴y=－x，综上所述，表达式为y=x或y=－x．故答案为：y=x或y=－x．【考点】本题考查了待定系数法求正比例函数解析式及一次函数图象上点的坐标特征，熟练掌握一次函数的性质是解题的关键．6、m<0，n≤0【解析】【分析】根据已知得出m＜0，n≤0即可．【详解】解：∵一次函数，且其图象不经过第一象限，∴m＜0，n≤0，故答案为：m＜0，n≤0．【考点】本题考查了一次函数图象与系数的关系的应用，解题时注意：直线y=kx+b与y轴交于（0，b），当b＞0时，（0，b）在y轴的正半轴上，直线与y轴交于正半轴；当b＜0时，（0，b）在y轴的负半轴，直线与y轴交于负半轴．7、

10＋5x(x为正整数),

235【解析】【分析】总费用=成人票用钱数+学生票用钱数，根据关系列式即可．【详解】根据题意可知y=5x+10．当x=45时，y=45×5+10=235元.故答案为5x+10；235.【考点】解决问题的关键是读懂题意，找到所求的量的等量关系．关系为：总费用=成人票用钱数+学生票用钱数．三、解答题1、（1）；（2）【解析】【分析】根据题意则，将点Q代入公式即可解得.根据题意直线沿轴向上平移2个单位得到另一条直线为，在直线上任意取一点，当时，．代入P点即可解得.【详解】解：（1）∵，∴．∵点，∴．∴点到到直线的距离为；（2）直线沿轴向上平移2个单位得到另一条直线为，在直线上任意取一点，当时，．∴．∵直线，∴∴，∴两平行线之间的距离为．【考点】b本题考查平移，熟练掌握平移的性质及运算法则是解题关键2、（1）甲品牌洗衣液进价为30元/瓶，乙品牌洗衣液进价为24元/瓶；（2）购进甲品牌洗衣液40瓶，乙品牌洗衣液80瓶时所获利润最大，最大利润是560元【解析】【分析】（1）设甲品牌洗衣液每瓶的进价是x元，则乙品牌洗衣液每瓶的进价是（x-6）元，根据数量=总价÷单价，结合用1800元购进乙品牌洗衣液数量的，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论；（2）设可以购买m瓶乙品牌洗手液，则可以购买（100-m）瓶甲品牌洗手液，根据总价=单价×数量，结合总费用不超过1645元，即可得出关于m的一元一次不等式，解之即可得出m的取值范围，再取其中的最大整数值即可得出结论．【详解】解：（1）设甲品牌洗衣液进价为元/瓶，则乙品牌洗衣液进价为元/瓶，由题意可得，，解得，经检验是原方程的解.答：甲品牌洗衣液进价为30元/瓶，乙品牌洗衣液进价为24元/瓶.（2）设利润为元，购进甲品牌洗衣液瓶，则购进乙品牌洗衣液瓶，由题意可得，，解得，由题意可得，，∵，∴随的增大而增大，∴当时，取最大值，.答：购进甲品牌洗衣液40瓶，乙品牌洗衣液80瓶时所获利润最大，最大利润是560元．【考点】本题考查分式方程的应用，一次函数的应用，一元一次不等式的应用，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题．3、（1）；（2），【解析】【分析】（1）运用待定系数法求出直线的表达式即可；（2）根据直线的表达式结合“上加下减”的平移规则即可得到直线的表达式，根据的表达式确定点C，D的坐标，依据三角形面积公式即可求出△ODC的面积．【详解】解：（1）设直线的表达式为把点A（8，0），点B（0，6）代入得：解得，∴直线l1的函数表达式为（2）将直线l1向下平移4个单位长度后得到直线l2，如图，∴直线l2的函数表达式为令，则；令，则，解得，∴，∴故答案为：，【考点】此题主要考查了一次函数几何变换，正确得出函数与坐标轴交点是解题关键．4、答案见解析【解析】【详解】试题分析：（1）将题干中的数据填写在有关气温和音速的2行8列的表格中即可（2）根据变量的定义分析即可完成；（3）结合表格数据，根据传播速度与温度的变化规律即可得出答案；（4）结合表格数据，通过分析得出两个变量之间的关系．试题解析：（1）填表如下：x(℃)0510152025…y(米/秒)331334337340343346…（2）两个变量是：传播的速度和温度；温度是自变量，传播的速度是关于温度的函数；（3）当气温是35℃时，估计音速y可能是：352m/s；（4）根据表格中数据可得出：温度每升高5℃，传播的速度增加3，当x=0，y=331，故两个变量之间的关系为：y=331+x．5、（1）这一批树苗平均每棵的价格是20元；（2）购进种树苗3500棵，种树苗2000棵，能使得购进这批树苗的费用最低为111000元．【解析】【分析】（1）设这一批树苗平均每棵的价格是元，分别表示出两种树苗的数量，根据“每捆种树苗比每捆种树苗多10棵”列方程即可求解；（2）设购进种树苗棵，这批树苗的费用为，得到w与t的关系式，根据题意得到t的取值范围，根据函数增减性即可求解．【详解】解：（1）设这一批树苗平均每棵的价格是元，根据题意，得，解之，得．经检验知，是原分式方程的根，并符合题意．答：这一批树苗平均每棵的价格是20元．（2）由（1）可知种树苗每棵价格为元，种树苗每棵价格为元，设购进种树苗棵，这批树苗的费用为，则．

∵是的一次函数，，随着的增大而减小，，∴当棵时，最小．此时，种树苗有棵，．答：购进种树苗3500棵，种树苗2000棵，能使得购进这