重难点解析人教版8年级数学上册《分式》章节测评试题（解析卷）

人教版8年级数学上册《分式》章节测评考试时间：90分钟；命题人：教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题20分）一、单选题（5小题，每小题4分，共计20分）1、关于x的方程＝2+有增根，则k的值为（）A．±3 B．3 C．﹣3 D．22、对分式通分后，的结果是（

）A． B．C． D．3、下列分式，，，中，最简分式有（

）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个4、若分式的值为0，则x的值为A．3 B． C．3或 D．05、若关于x的分式方程的解为，则常数a的值为（

）A． B． C． D．第Ⅱ卷（非选择题80分）二、填空题（5小题，每小题6分，共计30分）1、计算：＝_____．2、已知，则的值是_________3、计算：（1）＝________；（2）________．4、若关于x的分式方程有增根，则a=________．5、计算的结果是_____．三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、解方程：（1）

（2）2、已知，求实数a，b的平方和的倒数．3、观察以下等式：第1个等式：，第2个等式：，第3个等式：，第4个等式：，第5个等式：，……按照以上规律，解决下列问题：（1）写出第6个等式：__________；（2）写出你猜想的第n个等式：___________(用含n的等式表示)，并证明．4、计算：（1）（）3÷•（）2（2）（）÷5、当a为何值时，关于x的方程无解.-参考答案-一、单选题1、D【解析】【分析】根据增根的定义可求出x的值，把方程去分母后，再把求得的x的值代入计算即可.【详解】解：∵原方程有增根，∴最简公分母x﹣3＝0，解得x＝3，方程两边都乘（x﹣3），得：x﹣1＝2（x﹣3）+k，当x＝3时，k＝2，符合题意，故选D．【考点】本题考查的是分式方程的增根，在分式方程变形的过程中，产生的不适合原方程的根叫做分式方程的增根.增根使最简公分母等于0，不适合原分式方程，但是适合去分母后的整式方程．2、B【解析】【分析】把a2-b2因式分解，得出的最简公分母，根据分式的基本性质即可得答案．【详解】∵a2-b2=(a+b)(a-b)，∴分式的最简公分母是，∴通分后，=．故选：B．【考点】本题考查分式的通分，正确得出最简公分母是解题关键．3、B【解析】【分析】根据最简分式的定义（分式的分子和分母除1以外没有其它的公因式，叫最简分式）逐个判断即可．【详解】解：，故原式不是最简分式；是最简分式，是最简分式，，故原式不是最简分式，最简分式有2个故选：B【考点】本题考查了最简分式的定义，能熟记最简分式的定义是解此题的关键．4、A【解析】【分析】根据分式的值为零的条件可以求出x的值．【详解】由分式的值为零的条件得x-3=0，且x+3≠0，解得x=3．故选A．【考点】本题考查了分式值为0的条件，具备两个条件：（1）分子为0；（2）分母不为0．这两个条件缺一不可．5、D【解析】【分析】根据题意将原分式方程的解代入原方程求出a的值即可．【详解】解：∵关于的分式方程解为，∴，∴，∴，经检验，a=1是方程的解，故选：D．【考点】本题主要考查了利用分式方程的解求参数，熟练掌握相关方法是解题关键．二、填空题1、3【解析】【分析】根据零指数幂和负指数幂的意义计算．【详解】解：，故答案为：3．【考点】本题考查了整数指数幂的运算，熟练掌握零指数幂和负指数幂的意义是解题关键．2、【解析】【分析】由，，利用两个等式之间的平方关系得出；再根据已知条件将各分母因式分解，通分，代入已知条件即可．【详解】由平方得：，且，则：，由得：，∴同理可得：，，∴原式=====故答案为：．【考点】本题主要考查了分式的化简、求值问题；解题的关键是根据已知条件的结构特点，灵活运用有关公式将所给的代数式恒等变形，准确化简．3、

##0.5

【解析】【分析】（1）由负整数指数幂的运算法则计算即可．（2）由零指数幂的运算法则计算即可．【详解】（1）（2）故答案为：，．【考点】本题考查了负整数指数幂以及零指数幂的运算法则，，即任何不等于0的数的0次幂都等于1；是由在，时转化而来的，也就是说当同底数幂相除时，若被除式的指数小于除式的指数，则转化成负指数幂的形式．4、【解析】【分析】分式方程去分母转化为整式方程，由分式方程有增根求出a的值即可．【详解】解：，去分母得：x−a＝3-x，由分式方程有增根，得到x−3＝0，即x＝3，代入整式方程得：3−a＝3-3，解得：a＝3．故答案为：3．【考点】此题考查了分式方程的增根，增根确定后可按如下步骤进行：①化分式方程为整式方程；②把增根代入整式方程即可求得相关字母的值．5、【解析】【分析】先通分，再相加即可求得结果．【详解】解：，故答案为：．【考点】此题考察分式的加法，先通分化为同分母分式再相加即可．三、解答题1、（1）；（2）无解【解析】【分析】（1）先通分，把分母变为，再去分母，求出解，最后检验；（2）先通分，把分母变为，再去分母，求出解，最后检验．【详解】解：（1），经检验是原方程的解；（2），经检验是增根，原方程无解．【考点】本题考查解分式方程，解题的关键是掌握解分式方程的方法，需要注意结果要检验．2、【解析】【分析】根据非负数的性质和分式的性质，可得a2-16=0，,a≠4，求出a，b，然后再求a，b的平方和的倒数即可.【详解】解：根据题意得：a2-16=0，，a≠4，3、（1）；（2），证明见解析．【解析】【分析】（1）根据观察到的规律写出第6个等式即可；（2）根据观察到的规律写出第n个等式，然后根据分式的运算对等式的左边进行化简即可得证．【详解】（1）观察可知第6个等式为：，故答案为：；（2）猜想：，证明：左边====1，右边=1，∴左边=右边，∴原等式成立，∴第n个等式为：，故答案为．【考点】本题考查了规律题，通过观察、归纳、抽象出等式的规律与序号的关系是解题的关键．4、（1）﹣；（2）【解析】【分析】（1）先计算乘方、将除法转化为乘法，再约分即可得；（2）先计算括号内异分母分式的减法、除法转化为乘法，再约分即可得．【详解】解：（1）原式＝（﹣）••＝﹣；（2）原式＝[]•＝[]•＝•＝．【考点】本题主要考查分式的混合运算，解题的关键是掌握分式的混合运算顺序和运算法则．5、a=1，-4或6时原方程无解．【解析】【分析】分式方程去分母转化为整式方程，由分式方程无解确定出a的值即可．【详解】由原方程得：2（x+2）+ax=3（x-2），整理得：