中考数学总复习《 圆》过关检测试卷附答案详解（培优B卷）

中考数学总复习《圆》过关检测试卷考试时间：90分钟；命题人：教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题20分）一、单选题（5小题，每小题4分，共计20分）1、有一个圆的半径为5，则该圆的弦长不可能是（

）A．1 B．4 C．10 D．112、下列4个说法中：①直径是弦；②弦是直径；③任何一条直径所在的直线都是圆的对称轴；④弧是半圆；正确的有（

）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个3、如图，四边形ABCD内接于⊙O，点I是△ABC的内心，∠AIC=124°，点E在AD的延长线上，则∠CDE的度数为（）A．56° B．62° C．68° D．78°4、已知⊙O的半径等于3，圆心O到点P的距离为5，那么点P与⊙O的位置关系是（）A．点P在⊙O内 B．点P在⊙O外 C．点P在⊙O上 D．无法确定5、如图，在中，，AB=AC=5，点在上，且，点E是AB上的动点，连结，点，G分别是BC，DE的中点，连接，，当AG=FG时，线段长为（

）A． B． C． D．4第Ⅱ卷（非选择题80分）二、填空题（5小题，每小题6分，共计30分）1、如图，⊙O是△ABC的外接圆，∠A＝60°，BC＝6，则⊙O的半径是_____．2、如图，正方形ABCD的边长为2a，E为BC边的中点，的圆心分别在边AB、CD上，这两段圆弧在正方形内交于点F，则E、F间的距离为．3、如图，I是△ABC的内心，∠B＝60°，则∠AIC＝_____．4、一个扇形的圆心角是120°．它的半径是3cm．则扇形的弧长为__________cm．5、如图，正方形ABCD，边长为4，点P和点Q在正方形的边上运动，且PQ＝4，若点P从点B出发沿B→C→D→A的路线向点A运动，到点A停止运动；点Q从点A出发，沿A→B→C→D的路线向点D运动，到达点D停止运动．它们同时出发，且运动速度相同，则在运动过程中PQ的中点O所经过的路径长为_____．三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、在中，，，，已知⊙O经过点C，且与相切于点D．(1)在图中作出⊙O；（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）(2)若点D是边上的动点，设⊙O与边、分别相交于点E、F，求的最小值．2、如图，在中，，以为直径的⊙O与相交于点，过点作⊙O的切线交于点．（1）求证：；（2）若⊙O的半径为，，求的长．3、如图，OC为⊙O的半径，弦AB⊥OC于点D，OC＝10，CD＝4，求AB的长．4、在平面直角坐标系中，平行四边形的顶点A，D的坐标分别是，其中．(1)若点B在x轴的上方，①，求的长；②，且．证明：四边形是菱形；(2)抛物线经过点B，C．对于任意的，当a，m的值变化时，抛物线会不同，记其中任意两条抛物线的顶点为（与不重合），则命题“对所有的a，b，当时，一定不存在的情形．”是否正确？请说明理由．5、已知：如图，△ABC中，AB＝AC，AB＞BC．求作：线段BD，使得点D在线段AC上，且∠CBD＝∠BAC．作法：①以点A为圆心，AB长为半径画圆；②以点C为圆心，BC长为半径画弧，交⊙A于点P（不与点B重合）；③连接BP交AC于点D．线段BD就是所求作的线段．（1）使用直尺和圆规，依作法补全图形（保留作图痕迹）；（2）完成下面的证明．证明：连接PC．∵AB＝AC，∴点C在⊙A上．∵点P在⊙A上，∴∠CPB＝∠BAC．（）（填推理的依据）∵BC＝PC，∴∠CBD＝．（）（填推理的依据）∴∠CBD＝∠BAC．-参考答案-一、单选题1、D【解析】【分析】根据圆的半径为5，可得到圆的最大弦长为10，即可求解．【详解】∵半径为5，∴直径为10，∴最长弦长为10，则不可能是11．故选：D．【考点】本题主要考查了圆的基本性质，理解圆的直径是圆的最长的弦是解题的关键．2、B【解析】【分析】根据弧的分类、圆的性质逐一判断即可．【详解】解：①直径是最长的弦，故正确；②最长的弦才是直径，故错误；③过圆心的任一直线都是圆的对称轴，故正确；④半圆是弧，但弧不一定是半圆，故错误，正确的有两个，故选B．【考点】本题考查了对圆的认识，熟知弦的定义、弧的分类是本题的关键．3、C【解析】【分析】由点I是△ABC的内心知∠BAC=2∠IAC、∠ACB=2∠ICA，从而求得∠B=180°﹣（∠BAC+∠ACB）=180°﹣2（180°﹣∠AIC），再利用圆内接四边形的外角等于内对角可得答案．【详解】解：∵点I是△ABC的内心，∴∠BAC=2∠IAC、∠ACB=2∠ICA，∵∠AIC=124°，∴∠B=180°﹣（∠BAC+∠ACB）=180°﹣2（∠IAC+∠ICA）=180°﹣2（180°﹣∠AIC）=68°，又四边形ABCD内接于⊙O，∴∠CDE=∠B=68°，故选：C．【考点】本题主要考查三角形的内切圆与内心，解题的关键是掌握三角形的内心的性质及圆内接四边形的性质．4、B【解析】【分析】根据d，r法则逐一判断即可．【详解】解：∵r=3，d=5，∴d＞r，∴点P在⊙O外．故选：B．【考点】本题考查了点与圆的位置关系，熟练掌握ｄ，ｒ法则是解题的关键．5、A【解析】【分析】连接DF，EF，过点F作FN⊥AC，FM⊥AB，结合直角三角形斜边中线等于斜边的一半求得点A，D，F，E四点共圆，∠DFE=90°，然后根据勾股定理及正方形的判定和性质求得AE的长度，从而求解．【详解】解：连接DF，EF，过点F作FN⊥AC，FM⊥AB∵在中，，点G是DE的中点，∴AG=DG=EG又∵AG=FG∴点A，D，F，E四点共圆，且DE是圆的直径∴∠DFE=90°∵在Rt△ABC中，AB=AC=5，点是BC的中点，∴CF=BF=，FN=FM=又∵FN⊥AC，FM⊥AB，∴四边形NAMF是正方形∴AN=AM=FN=又∵，∴∴△NFD≌△MFE∴ME=DN=AN-AD=∴AE=AM+ME=3∴在Rt△DAE中，DE=故选：A．【考点】本题考查直径所对的圆周角是90°，四点共圆及正方形的判定和性质和用勾股定理解直角三角形，掌握相关性质定理正确推理计算是解题关键．二、填空题1、6【解析】【分析】作直径CD，如图，连接BD，根据圆周角定理得到∠CBD＝90°，∠D＝60°，然后利用含30度的直角三角形三边的关系求出CD，从而得到⊙O的半径．【详解】解：作直径CD，如图，连接BD，∵CD为⊙O直径，∴∠CBD＝90°，∵∠D＝∠A＝60°，∴BD＝BC＝×6＝6，∴CD＝2BD＝12，∴OC＝6，即⊙O的半径是6．故答案为6．【考点】本题主要考查圆周角的性质，解决本题的关键是要熟练掌握圆周角的性质.2、a．【解析】【分析】作DE的中垂线交CD于G，则G为的圆心，H为的圆心，连接EF，GH，交于点O，连接GF，FH，HE，EG，依据勾股定理可得GE=FG=a，根据四边形EGFH是菱形，四边形BCGH是矩形，即可得到Rt△OEG中，OE=a，即可得到EF=a．【详解】如图，作DE的中垂线交CD于G，则G为的圆心，同理可得，H为的圆心，连接EF，GH，交于点O，连接GF，FH，HE，EG，设GE=GD=x，则CG=2a-x，CE=a，Rt△CEG中，（2a-x）2+a2=x2，解得x=a，∴GE=FG=a，同理可得，EH=FH=a，∴四边形EGFH是菱形，四边形BCGH是矩形，∴GO=BC=a，∴Rt△OEG中，OE=，∴EF=a，故答案为a．【考点】本题主要考查了正方形的性质以及相交两圆的性质，相交两圆的连心线（经过两个圆心的直线），垂直平分两圆的公共弦．注意：在习题中常常通过公共弦在两圆之间建立联系．3、120°．【解析】【分析】根据三角形的内切圆的圆心是三角形三个角的平分线的交点即可求解．【详解】∵∠B=60°，∴∠BAC+∠BCA=120°∵三角形的内切圆的圆心是三角形三个角的平分线的交点，∴∠IAC=∠BAC，∠ICA=∠BCA，∴∠IAC+∠ICA=（∠BAC+∠BCA）=60°∴∠AIC=180°﹣60°=120°故答案为120°．【考点】此题主要考查利用三角形的内切圆的圆心是三角形三个角的平分线的交点性质进行角度求解，熟练掌握，即可解题.4、2π【解析】【详解】分析：根据弧长公式可得结论．详解：根据题意，扇形的弧长为=2π，故答案为2π点睛：本题主要考查弧长的计算，熟练掌握弧长公式是解题的关键．5、【解析】【分析】【详解】解：画出点O运动的轨迹，如图虚线部分，则点P从B到A的运动过程中，PQ的中点O所经过的路线长等于3π，故答案为：3π．三、解答题1、(1)见详解．(2)【解析】【分析】（1）连接CD，用尺规作图，作线段CD的垂直平分线，找到线段CD的中点O，然后以O为圆心，为半径主要作圆即为所作圆．（2）过点C作，根据点到直线的距离，垂线段最短可知，点CD为圆的直径时，此时圆的直径最短，根据面积法可得出因为EF也为圆的直径，所以可得出EF最最小值为(1)如图所示，为所作圆．(2)如图，作于点D，当CD为过的圆心点O时，此时圆的直径最短∴EF为的直径，∴此时EF的长为故EF的最小值为：【考点】本题主要考查了尺规作图，勾股定理，三角形面积求斜边上的高，垂线段最短等知识点的应用，熟练掌握点到直线的距离垂线段最短这性质定理是解此题的关键．2、（1）见详解；（2）4.8．【解析】【分析】（1）连接OD，由AB=AC，OB=OD，则∠B=∠ODB=∠C，则OD∥AC，由DE为切线，即可得到结论成立；（2）连接AD，则有AD⊥BC，得到BD=CD=8，求出AD=6，利用三角形的面积公式，即可求出DE的长度．【详解】解：连接OD，如图：∵AB=AC，∴∠B=∠C，∵OB=OD，∴∠B=∠ODB，∴∠B=∠ODB=∠C，∴OD∥AC，∵DE是切线，∴OD⊥DE，∴AC⊥DE；（2）连接AD，如（1）图，∵AB为直径，AB=AC，∴AD是等腰三角形ABC的高，也是中线，∴CD=BD=，∠ADC=90°，∵AB=AC=，由勾股定理，得：，∵，∴；【考点】本题主要考查的是切线的性质、等腰三角形的性质、平行线的性质、勾股定理，解题的关键是熟练掌握所学的性质定理，正确的求出边的长度．3、16【解析】【分析】连接OA，根据垂径定理可得AB=2AD，再由勾股定理，可得AD=8，即可求解．【详解】解：如图，连接OA，∵OC为⊙O的半径，弦AB⊥OC，∴AB=2AD，∵OC＝10，CD＝4，∴OA=OC=10，OD=OC-CD=6，在中，由勾股定理得：，∴AB=16．【考点】本题主要考查了垂径定理，勾股定理，熟练掌握垂直弦的直径平分这条弦，并且平分线所对的两条弧是解题的关键．4、(1)①4；②(2)命题正确，证明见解析【解析】【分析】（1）①根据平行四边形中AD=BC计算即可；②根据距离公式证明AD=AB即可说明四边形是菱形；（2）由BC=AD求出B的横坐标，再在解析式中求出B坐标，即可求出AB的解析式，同时根据顶点坐标特征求出的解析式，再利用反证法证明即可．(1)①∵平行四边形∴∵A，D的坐标分别是，其中∴∵∴②∵，∴∵∴∵∴∴∵平行四边形∴四边形是菱形(2)命题正确，理由如下：抛物线的对称轴为∴顶点坐标为∴顶点在定直线上移动即的解析式为，∵抛物线经过点B，C．且对称轴为，∴B点横坐标为∴B点坐标为：设直线AB的解析式为则假设对所有的a，b，当时，存在的情形，∴对所有的a，b，当时，∴去分母整理得：∵∴，此时∴∵∴互相矛盾，假设不成立∴对所有的a，b，当时，一定不存在的情形．【考点】本题考查平行四边形的性质、菱形的判定、反证法、二次函数的性质．解题的关键是利用平行四边形对边相等找关系，最后一问计算量比较大，需要特别注意．5、（1）见解析；（2）圆周