重难点解析青岛版8年级下册数学期末试卷及参考答案详解【培优B卷】

青岛版8年级下册数学期末试卷考试时间：90分钟；命题人：教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题16分）一、单选题（8小题，每小题2分，共计16分）1、如图，折叠长方形ABCD纸片，点D落在BC边的点F处（AE为折痕）．已知AB=8，BC=10，则EC等于（

）A．3 B．4 C．5 D．62、下列图形中既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（

）A． B． C． D．3、有五根小木棒，其长度分别为7，15，24，25，现将它们摆成两个直角三角形,其中正确的是（）A． B．C． D．4、如图，公路AC、BC互相垂直，公路AB的中点M与点C被湖隔开,若测得AB的长为3.6km，则M、C两点间的距离为（）A．1.8km B．3.6km C．3km D．2km5、以下正方形的边长是无理数的是（

）A．面积为121的正方形 B．面积为36的正方形C．面积为1.69的正方形 D．面积为8的正方形6、如图，两个一次函数图象的交点坐标为(2，4)，则关于x，y的方程组的解为（）A． B． C． D．7、一个等腰三角形一边长为2，另一边长为，那么这个等腰三角形的周长是（

）A． B． C．或 D．以上都不对8、下列各数为无理数的是（

）A． B． C． D．0第Ⅱ卷（非选择题84分）二、填空题（7小题，每小题2分，共计14分）1、如图，在边长为4的正方形ABCD中，将△ABD沿射线BD平移，连接EC、GC．求EC+GC的最小值为_____．2、以下图形：①线段，②等边三角形，③平行四边形，④矩形，⑤圆，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的序号是________．3、在直角坐标系中等腰直角三角形在如图所示的位置，点的横坐标为2，将绕点按逆时针方向旋转，得到△，则点的坐标为__．4、如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝6，∠B＝30°，点F在边AC上，并且CF＝2，点E为边BC上的动点，将△CEF沿直线EF翻折，点C落在点P处，则点P到边AB距离的最小值是_____．5、已知一次函数y＝﹣2x+4图象上两点（﹣1，y1），（3，y2），则y1_______y2（填“>”、“<”或“＝”）．6、已知一次函数的图象不经过第三象限，若点和均在函数图象上，那么与的大小关系为______．7、如图，，点、分别在边、上，且，，点、分别在边、上，则的最小值是______．三、解答题（7小题，每小题10分，共计70分）1、如图，点O是等边三角形ABC内的一点，∠BOC＝150°，将△BOC绕点C按顺时针方向旋转一定的角度，得到△ADC，连接OD，OA．(1)求∠ODC的度数；(2)试判断AD与OD的位置关系，并说明理由；(3)若OB＝2，OC＝3，求AO的长（直接写出结果）．2、如图，已知Rt△ABC中，∠B＝90°，∠A＝30°，请用尺规作图法，在AC边上求作一点D，使BD＝AC．（保留作图痕迹，不写作法）3、如图，在△ABC中，∠ACB＝90°．(1)在斜边AB上找一点P，使点P到AC的距离等于BP的长．请用无刻度直尺和圆规作出点P（不写画法，保留作图痕迹）；(2)若BC＝4.5，AB＝7.5，则AC的长为_______，（1）中BP的长为_______．4、某邮递公司收费方式有两种：方式一：邮递物品不超过3千克，按每千克2元收费；超过3千克，3千克以内每千克2元，超过的部分按每千克1.5元收费．方式二：基础服务费4元，另外每千克加收1元．小王通过该邮递公司邮寄一箱物品的质量为x千克(x>3)．(1)请分别直接写出小王用两种付费方式所需的邮递费用y（元）与x（千克）之间的函数关系式，并在如图所示的直角坐标系中画出图象；(2)若两种付费方式所需邮递费用相同，求这箱物品的质量；(3)若采用“方式二”所需要邮递费用比采用“方式一”便宜5元，求这箱物品的质量．5、计算：×+×+6、《九章算术》是我国古代重要的数学著作之一，其中记载了一道“折竹抵地”问题：今有竹高一丈，末折抵地，去本三尺，问折者高几何？译为：一根直立地面的竹子，原来高一丈，自A处折断，其竹梢B恰好抵地，抵地处与原竹子底部C距离三尺，问直立处还有多高的竹子？7、计算．-参考答案-一、单选题1、A【解析】【分析】根据勾股定理求出BF的长；进而求出FC的长度；由题意得EF=DE；利用勾股定理列出关于EC的方程，解方程即可解决问题．【详解】解：∵四边形ABCD为矩形，∴DC=AB=8；∠B=∠C=90°；由题意得：AF=AD=BC=10，由勾股定理得：BF2=AF2-AB2=102-82，∴BF=6，∴CF=BC-BF=10-6=4；设EF=DE=x，EC=8-x；在Rt△EFC中，由勾股定理得：x2=42+（8-x）2，解得：x=5，∴EF=DE=5，∴EC=CD-DE=8-5=3，故选：A．【点睛】本题主要考查了翻折变换的性质、勾股定理；运用勾股定理得出方程是解决问题的关键．2、C【解析】【详解】解：选项A，B中的图形是轴对称图形，不是中心对称图形，故A，B不符合题意；选项C中的图形既是轴对称图形，也是中心对称图形，故C符合题意；选项D中的图形不是轴对称图形，是中心对称图形，故D不符合题意，故选C【点睛】本题考查的是轴对称图形与中心对称图形的识别，把一个图形沿某条直线对折，直线两旁的部分能够完全重合，则这个图形是轴对称图形，把一个图形绕某点旋转后能够与自身重合，则这个图形是中心对称图形，掌握“轴对称图形与中心对称图形的定义”是解本题的关键.3、D【解析】【分析】根据图中所给出的数，找出组成三角形的三边，并判断较小两边的平方和是否等于最大边的平方，每一个图判断两次即可．【详解】解：∵72=49，242=576，202=400，152=225，252=625，∴72+242=252，152+202≠242，152+202=252，∴A错误，B错误，C错误，D正确．故选：D．【点睛】本题考查了勾股定理的逆定理，解题的关键是注意是判断较小两边的平方和是否等于最大边的平方．4、A【解析】【分析】根据直角三角形斜边上的中线等于斜边上的一半可求解．【详解】解：∵AC⊥BC，∴∠ACB＝90°，∵M点是AB的中点，AB＝3.6km，∴CM＝AB＝1.8km．故选：A．【点睛】本题主要考查直角三角形斜边上的中线，掌握直角三角形斜边上的中线的性质是解题的关键．5、D【解析】【分析】理解无理数的概念，一定要透彻理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称，即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数，由此即可判定选择项．【详解】A、面积为9的正方形的边长为3，是整数，属于有理数，故本选项不合题意；B、面积为49的正方形的边长为7，是整数，属于有理数，故本选项不合题意；C、面积为1.69的正方形的边长为1.3，是有限小数，属于有理数，故本选项不合题意；D、面积为8的正方形的边长为，是无理数，故本选项符合题意，故选：D．【点睛】本题主要考查了无理数，解题的关键是掌握无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等，开方开不尽的数，以及像0.1010010001...等有这样规律的数．6、A【解析】【分析】根据两函数图象交点坐标为两函数解析式组成的方程组的解，即可求解．【详解】解：关于x，y的方程组可化为，∵两个一次函数图象的交点坐标为(2，4)，∴方程组的解为．故选：A【点睛】本题主要考查了一次函数图象交点坐标与二元一次方程组的解得关系，熟练掌握两函数图象交点坐标为两函数解析式组成的方程组的解是解题的关键．7、C【解析】【分析】题目给出等腰三角形有两条边长为2和，而没有明确腰、底分别是多少，所以要进行讨论，还要应用三角形的三边关系验证能否组成三角形．【详解】解：分两种情况：当腰为2时，2+2>，所以能构成三角形，周长是：2+2+=4+；当腰为时，2+>，所以能构成三角形，周长是：2++=2+2．所以这个等腰三角形的周长是4+或2+2，故选：C．【点睛】本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；已知没有明确腰和底边的题目一定要想到两种情况，分类进行讨论，还应验证各种情况是否能构成三角形进行解答，这点非常重要，也是解题的关键．8、C【解析】【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．【详解】A．﹣4是整数，属于有理数，故本选项不合题意；B．是分数，属于有理数，故本选项不符合题意；C．是无理数，故选项合题意；D．0是整数，属于有理数，故选项不符合题意；故答案选：C【点睛】此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…（每两个1之间的0依次增加1个），等有这样规律的数．二、填空题1、【解析】【分析】如图，连接AC与BD交于点O，过点C作，点E关于对称的对称点为M，连接CM，GM，EM，EM与的交点为N，与BD交点为P，则，，，，求出的值，当三点不共线时，有；当三点共线时，有；有，可知三点共线时,值最小，在中，由勾股定理得，根据可得的最小值．【详解】解：如图，连接AC与BD交于点O，过点C作，点E关于对称的对称点为M，连接CM，GM，EM，EM与的交点为N，与BD交点为P

则，，，∵∴两平行线的距离∵∴∴∴∴∴当三点不共线时，有当三点共线时，有∴∴三点共线时,值最小在中，由勾股定理得∴的最小值为故答案为：．【点睛】本题考查了正方形的性质，垂直平分线的性质，三角形的三边关系，勾股定理，正弦值等知识．解题的关键在于对知识的灵活运用．2、①④⑤【解析】【分析】根据中心对称图形以及轴对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．【详解】】解：①线段既是轴对称图形，也是中心对称图形，故本选项符合题意；②等边三角形是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不合题意；③平行四边形不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项不合题意；④矩形既是轴对称图形，也是中心对称图形，故本选项符合题意；⑤圆既是轴对称图形，也是中心对称图形，故本选项符合题意．故答案为：①④⑤．【点睛】本题考查了中心对称图形以及轴对称图形的概念，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180°后和原图形重合．3、【解析】【分析】过点A作于C，过点作于，根据等腰直角三角形的性质求出，再根据旋转的性质可得，，然后写出点的坐标即可．【详解】解：如图，过点作于，过点作于，是等腰直角三角形，点的横坐标为2，，△是绕点逆时针旋转得到，，，，点的坐标为．故答案为：．【点睛】本题考查了坐标与图形变化----旋转，主要利用了等腰直角三角形的性质，旋转变换只改变图形的位置不改变图形的形状与大小的性质．4、【解析】【分析】延长FP交AB于M，当FP⊥AB时，点P到AB的距离最小．运用勾股定理求解．【详解】解:如图，延长FP交AB于M，当FP⊥AB时，点P到AB的距离最小．∵AC=6，CF=2，∴AF=AC-CF=4，∵∠B＝30°，∠ACB=90°∴∠A=60°∵∠AMF=90°，∴∠AFM=30°，∴AM=AF=2，∴FM==2，∵FP=FC=2，∴PM=MF-PF=2-2，∴点P到边AB距离的最小值是2-2．故答案为:2-2．【点睛】本题考查了翻折变换，涉及到的知识点有直角三角形两锐角互余、勾股定理等，解题的关键是确定出点P的位置．5、【解析】【分析】根据已知函数的解析式得出y随x的增大而减小，即可得出结论．【详解】解：∵y=-2x+4中，k=-2＜0，∴y随x的增大而减小，∵-1<3，∴y1>y2，故答案为>．【点睛】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，能熟记一次函数的性质是解此题的关键．6、y1＜y2【解析】【分析】根据一次函数的图象与系数的关系判断k＜0，再利用一次函数的性质可得出y随x的增大而减小，结合2＞，即可得出结论.【详解】解：∵一次函数的图象不经过第三象限，∴一次函数的图象经过第一、二、四象限，∴k＜0，∴y随x的增大而减小，∵点和均在函数图象上，2＞，∴y1＜y2．故答案为：y1＜y2．【点睛】本题考查了一次函数的图象与系数的关系，一次函数的性质，根据一次函数的图象与系数的关系判断出k＜0是解题的关键．7、【解析】【分析】作关于的对称点，作关于的对称点，连接，即为的最小值，易得为等边三角形，为等边三角形，，再根据勾股定理求解．【详解】解：作关于的对称点，作关于的对称点，连接，即为的最小值．根据轴对称的定义可知：，，，，为等边三角形，为等边三角形，，在中，，．故答案为：．【点睛】本题考查了最短路径问题，等边三角形的判定和性质，勾股定理，根据轴对称的定义，找到相等的线段，得到直角三角形是解题的关键．三、解答题1、(1)60°(2)，见解析(3)【解析】【分析】（1）根据旋转的性质得到三角形ODC为等边三角形即可求解；（2）将△BOC绕点C按顺时针方向旋转一定的角度，得到△ADC，可知∠ADC=∠BOC=150°，即得∠ADO=∠ADC-∠ODC=90°，故AD⊥OD；（3）在Rt△AOD中，由勾股定理即可求得AO的长．(1)由旋转的性质得：，．∴，即．∵为等边三角形，∴．∴．∴为等边三角形，．(2)．由旋转的性质得，．∵，∴．即．(3)由旋转的性质得，AD=OB=2，∵△OCD为等边三角形，∴OD=OC=3，在Rt△AOD中，由勾股定理得：AO===【点睛】本题考查等边三角形中的旋转变换，涉及直角三角形判定、勾股定理等知识，解题的关键是掌握旋转的性质，旋转不改变图形的大小和形状．2、见解析【解析】【分析】根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半知D为AC的中点，故只需作AC的垂直平分线即可．【详解】解：如图，点D即为所求作．【点睛】本题考查尺规作图-作线段垂直平分线，涉及直角三角形斜边上的中线性质，熟练掌握线段垂直平分线的作图方法以及直角三角形斜边上的中线性质是解答的关键．3、(1)见解析(2)6，【解析】【分析】（1）作的平分线交AC于点Q，作线段BQ的垂直平分线交AB于点P，由角平分线及中垂线的性质可得，，得出，根据平行线的判定可得，，得出PQ为点P到AC的距离，且满足条件；（2）由勾股定理可得，过Q作QH⊥AB，垂足为H，根据角平分线的性质可得，依据全等三角形的判定和性质可得，，得出，设，则，利用勾股定理得出，设，则，在中，继续利用勾股定理求解即可得．(1)解：作的平分线交AC于点Q，作线段BQ的垂直平分线交AB于点P，∴，，∴，∴，∴，且，满足条件；(2)解：在中，，过Q作QH⊥AB，垂足为H，∵BQ平分，∴，在与中，，∴，∴，∴，设，则，在中，，即，解得：，∴，设，则，在中，，即，解得：，∴BP的长为，故答案为：6；．【点睛】题目主要考查作角平分线、垂直平分线及其性质，勾股定理，全等三角形的判定和性质等，理解题意，作出图形，综合运用这些知识点是解题关键．4、(1)，，见解析(2)5千克(3)15千克【解析】【分析】（1）根据题意，可以写出两种付费方式所需的邮递费用y（元）与x（千克）之间的函数关系式，并在直角坐标系中画出图象；（2）根据题意和（1）中的函数解析式，令它们的函数值相等，求出相应的x的值即可；（3）根据题意，可以列出相应的方程，然后求解即可．(1)由题意可得，方式一：所需的邮递费用y（元）与x（千克）之间的函数关系式