综合解析人教版8年级数学上册《整式的乘法与因式分解》专项测试试题（详解）

人教版8年级数学上册《整式的乘法与因式分解》专项测试考试时间：90分钟；命题人：教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题20分）一、单选题（5小题，每小题4分，共计20分）1、计算：，其中，第一步运算的依据是（）A．同底数幂的乘法法则 B．幂的乘方法则C．乘法分配律 D．积的乘方法则2、下列分解因式错误的是（

）A．1－16a2＝（1＋4a）（1－4a） B．x3－x＝x（x2－1）C．a2－b2c2＝（a＋bc）（a－bc） D．m2－0.01＝（m＋0.1）（m－0.1）3、已知，当时，则的值是（

）A． B． C． D．4、若（b﹣c）2＝4（1﹣b）（c﹣1），则b+c的值是（）A．﹣1 B．0 C．1 D．25、已知（x-m）（x+n）=x2-3x-4，则m-n的值为(

)A．1 B．-3 C．-2 D．3第Ⅱ卷（非选择题80分）二、填空题（5小题，每小题6分，共计30分）1、多项式x2﹣9，x2+6x+9的公因式是_____．2、计算：________．3、已知2m－3n=－4，则代数式m(n－4)－n(m－6)的值为_________．4、定义a※b=a（b+1），例如2※3=2×（3+1）=2×4=8．则（x﹣1）※x的结果为_____．5、因式分解：（x+2）x﹣x﹣2=_____．三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、先分解因式，再求值：，其中．2、第一步：阅读材料，掌握知识．要把多项式分解因式，可以先把它的前两项分成组，并提出a，把它的后两项分成组，并提出b，从而得．这时，由于中又有公因式，于是可提公因式，从而得到，因此有

．这种因式分解的方法叫做分组分解法，如果把一个多项式各个项分组并提出公因式后，它们的另一个因式正好相同，那么这个多项式就可以利用分组分解法来因式分解．第二步：理解知识，尝试填空：（1）第三步：应用知识，因式分解：（2）x2-(p+q)x+pq；

（3）．第四步：提炼思想，拓展应用（4）已知三角形的三边长分别是a，b，c，且满足a2+2b2+c2=2b（a+c），试判断这个三角形的形状，并说明理由．3、因式分解：（1）；（2）；（3）．4、已知，求的值．5、化简：(x4)3+(x3)4﹣2x4•x8-参考答案-一、单选题1、D【解析】【分析】根据题意可知，第一步运算的依据是积的乘方法则：积的乘方，等于每个因式乘方的积．【详解】解：计算：，其中，第一步运算的依据是积的乘方法则．故选：D．【考点】本题主要考查幂的运算，关键是熟练掌握幂的运算法则是解题的关键．2、B【解析】【分析】运用平方差公式、提公因式法逐项分析．【详解】A、1－16a2＝（1＋4a）（1－4a），正确；B、x3－x＝x（x2－1）＝x（x－1）（x＋1），错误；C、a2－b2c2＝（a＋bc）（a－bc），正确；D、m2－0.01＝（m＋0.1）（m－0.1），正确；故选B．【考点】本题考查因式分解的方法，熟练掌握平方差公式、提公因式法是关键．3、A【解析】【分析】根据已知，得a=5b，c=5d，将其代入即可求得结果．【详解】解：∵∴a=5b，c=5d，∴故选：A【考点】本题考查的是求代数式的值，应先观察已知式，求值式的特征，采用适当的变形，作为解决问题的突破口．4、D【解析】【分析】先将等式的右边展开并移项到左边,然后再根据完全平方公式可以分解因式，即可得到b+c的值．【详解】解：∵（b﹣c）2＝4（1﹣b）（c﹣1），∴b2﹣2bc+c2＝4c﹣4﹣4bc+4b，∴（b2+2bc+c2）﹣4（b+c）+4＝0，∴（b+c）2﹣4（b+c）+4＝0，∴（b+c﹣2）2＝0，∴b+c＝2，故选：D．【考点】本题考查因式分解的应用，掌握运用完全平方公式进行因式分解是解答本题的关键.5、D【解析】【分析】把原式的左边利用多项式乘多项式展开，合并后与右边对照即可得到m-n的值．【详解】（x-m）（x+n）=x2+nx-mx-mn=x2+（n-m）x-mn，∵（x-m）（x+n）=x2-3x-4，∴n-m=-3，则m-n=3，故选D．【考点】此题考查了多项式乘多项式，熟练掌握法则是解本题的关键．二、填空题1、x＋3【解析】【分析】分别将多项式ax2-4a与多项式x2-4x+4进行因式分解，再寻找他们的公因式．【详解】解：∵x2-9=（x-3）(x+3)，x2+6x+9=（x+3）2，∴多项式x2-9与多项式x2+6x+9的公因式是x+3．故答案为：x+32、【解析】【分析】根据多项式除以单项式，先把多项式的每一项都分别除以这个单项式，然后再把所得的商相加，利用这个法则计算即可．【详解】（－84xy3＋105x3y）÷7xy，＝－84xy3÷7xy＋105x3y÷7xy，＝－12y2＋15x2．【考点】本题考查运用多项式除以单项式的计算能力，解题关键是熟练掌握运算法则．3、8【解析】【详解】解：∵2m﹣3n=﹣4，∴原式=mn﹣4m﹣mn+6n=﹣4m+6n=﹣2（2m﹣3n）=﹣2×（﹣4）=8，故答案为：8．4、x2﹣1【解析】【分析】根据规定的运算，直接代值后再根据平方差公式计算即可．【详解】解：根据题意得：（x﹣1）※x=（x﹣1）（x+1）=x2﹣1．故答案为：x2﹣1．【考点】本题考查了平方差公式，实数的运算，理解题目中的运算方法是解题关键．5、（x+2）（x﹣1）【解析】【分析】通过提取公因式（x+2）进行因式分解即可．【详解】解：（x+2）x﹣x﹣2=（x+2）x-(x+2)=（x+2）（x﹣1），故答案为（x+2）（x﹣1）．【考点】考查了因式分解﹣提公因式法：如果一个多项式的各项有公因式，可以把这个公因式提出来，从而将多项式化成两个因式乘积的形式，这种分解因式的方法叫做提公因式法．三、解答题1、，48【解析】【分析】先将原式变形，再提取公因式，整理即可．【详解】解：；当时，原式．【考点】本题考查了提取公因式法分解因式及代入求值，正确确定公因式是解题关键．2、（1）（2）（3）（4）等边三角形，理由见详解．【解析】【分析】（1）如果把一个多项式各项分组并提出公因式后，它们的另一个因式刚好相同，那么这个多项式即可利用分组分解法来因式分解，据此即可求解；（2）先展开（p＋q）x，再利用分组分解法来因式分解，据此即可求解；（3）直接利用分组分解法来因式分解即可求解；（4）根据所给等式，先移项，再利用完全平方公式和等边三角形的判定求证即可．【详解】解：（1）（2）（3）（4）等边三角形，理由如下：∵∴∴∴∴即∴这个三角形是等边三角形．【考点】本题考查因式分解—提公因式法，因式分解—分组分解法，完全平方公式，等边三角形的判定，解题的关键是读懂材料并熟知因式分解的方法．3、（1）；（2）；（3）【解析】【分析】（1）直接提取公因式2a，即可得出答案；（2）首先提取公因式（x-y），进而利用平方差公式分解因式得出答案；（3）直接利用平方差公式分解因式，进而利用完全平方公式分解因式得出答案．【详解】解：（1）=；（2）===；（3）==【考点】此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，熟练应用公式分解因式是解题关键．4、-4【解析】【分析】根据已知求出xy=-2，