重难点解析青岛版8年级数学下册期末试题含完整答案详解【网校专用】

青岛版8年级数学下册期末试题考试时间：90分钟；命题人：教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题16分）一、单选题（8小题，每小题2分，共计16分）1、若关于的一元一次不等式组的解集恰好有3个负整数解，且关于的分式方程有非负整数解，则符合条件的所有整数的和为（

）A．6 B．9 C． D．22、如图是一个放置在水平桌面上的锥形瓶，向锥形瓶中匀速注水，则水面高度与注水时间之间的函数关系图象大致是（

）A． B．C． D．3、一个等腰三角形一边长为2，另一边长为，那么这个等腰三角形的周长是（

）A． B． C．或 D．以上都不对4、下列对△ABC的判断，不正确的是（

）A．若∠A：∠B：∠C＝1：2：3，则△ABC是直角三角形B．若AB：BC：CA＝1：2：，则△ABC是直角三角形C．若AB＝BC，∠A＝60°，则△ABC是等边三角形D．若AB＝BC，∠C＝50°，则∠B＝50°5、下列二次根式中，最简二次根式是（）A． B． C． D．6、小明用四根长度相同的木条制作了能够活动的菱形学具，他先活动学具成为图1所示菱形，并测得∠B＝60°，对角线AC＝10cm，接着活动学具成为图2所示正方形，则图2中对角线AC的长为（）A．10cm B．20cm C．30cm D．cm7、点N(3，﹣2)先向左平移3个单位，又向上平移2个单位得到点M，则点M的坐标为（

）A．(0，0) B．(0，﹣4) C．(6，﹣4) D．(6，0)8、一个直角三角形的两直角边长分别为3，4，则第三边长是（

）A．3 B．4 C．5 D．5或第Ⅱ卷（非选择题84分）二、填空题（7小题，每小题2分，共计14分）1、81的平方根是_____，64的立方根是_____．2、如图，，点、分别在边、上，且，，点、分别在边、上，则的最小值是______．3、如图，边长为1的正六边形放置于平面直角坐标系中，边在轴正半轴上，顶点在轴正半轴上，将正六边形绕坐标原点顺时针旋转，每次旋转，那么经过第2022次旋转后，顶点的坐标为________．4、已知函数y＝（2m﹣4）x+m2﹣9（x是自变量）的图象只经过二、四象限，则m＝_____．5、计算：__________．6、若一个直角三角形的三边长分别为x，12，13，则x=_____．7、的平方根为_____，的绝对值为____．三、解答题（7小题，每小题10分，共计70分）1、如图所示，一桥洞的上边是半圆，下边是长方形．已知半圆的直径为2m，长方形的另一边是1m，有一辆厢式小货车，高1.5米，宽1.6米，这辆小货车能否通过此桥洞？通过计算说明理由．2、在平面直角坐标系中，△ABC各顶点的坐标分别为A（－3，2），B（4，1），C（0，－3）．请在图中作出△ABC关于原点对称的△A′B′C′，并写出△A′B′C′各顶点的坐标．3、《九章算术》是我国古代重要的数学著作之一，其中记载了一道“折竹抵地”问题：今有竹高一丈，末折抵地，去本三尺，问折者高几何？译为：一根直立地面的竹子，原来高一丈，自A处折断，其竹梢B恰好抵地，抵地处与原竹子底部C距离三尺，问直立处还有多高的竹子？4、在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC＝10，点D为AB的中点，连结DC．点E以每秒1个单位长度的速度从点A出发，沿射线AC方向运动，连结DE．过点D作DF⊥DE，交射线CB于点F，连结EF．设点E的运动时间为t（秒）．(1)如图，当0＜t＜10时．①求证：∠ADE＝∠CDF；②试探索四边形CEDF的面积是否为定值？若为定值，求出这个定值；若不为定值，请说明理由；(2)当t≥10时，试用含t的代数式表示△DEF的面积．5、如图，直线与轴交于点，与轴交于点，点的坐标是，为直线上的动点，连接，，．(1)求，两点的坐标．(2)求证：为直角三角形．(3)当与面积相等时，求点的坐标．6、请用两种方法证明；△ABC中，若∠C＝90°，则a2+b2＝c2．7、如图，直线y＝与x轴、y轴分别相交于点A、B，设M是OB上一点，若将△ABM沿AM折叠，使点B恰好落在x轴上的点B′处．(1)求：点B′的坐标；(2)求：直线AM所对应的函数关系式．-参考答案-一、单选题1、A【解析】【分析】解一元一次不等式组求得解集，根据题意可求得a的取值范围，解分式方程得方程的解，根据分式方程的解为非负整数即可确定所有的a值，从而可求得其和．【详解】解不等式①得：；解不等式②得：由题意知不等式组的解集为：∵恰好有三个负整数解∴解得：解分式方程得：∵分式方程有非负整数解∴a+1是4的非负整数倍∵∴∴a+1=0或4或8即或3或7，即综上：或7，则故选：A【点睛】本题考查了解一元一次不等式组、解分式方程等知识，是方程与不等式的综合，根据不等式组有3个非负整数解，从而得出关于a的不等式是本题的难点与关键．2、B【解析】【分析】根据注水速度与水面高度的关系和锥形瓶的形状，即可得到函数大致图像，此题得解．【详解】解：向锥形瓶中匀速注水，则水面上升的速度由慢变快，最后到了到达锥形瓶上部时，上升的速度不变，即图象开始的曲线由缓到陡，最后是一条线段，故符合题意的图象是选项B．故选：B．【点睛】熟练掌握自变量与因变量之间的关系，此题需要重点关注的是锥形瓶的形状．3、C【解析】【分析】题目给出等腰三角形有两条边长为2和，而没有明确腰、底分别是多少，所以要进行讨论，还要应用三角形的三边关系验证能否组成三角形．【详解】解：分两种情况：当腰为2时，2+2>，所以能构成三角形，周长是：2+2+=4+；当腰为时，2+>，所以能构成三角形，周长是：2++=2+2．所以这个等腰三角形的周长是4+或2+2，故选：C．【点睛】本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；已知没有明确腰和底边的题目一定要想到两种情况，分类进行讨论，还应验证各种情况是否能构成三角形进行解答，这点非常重要，也是解题的关键．4、D【解析】【分析】根据等腰三角形，等边三角形，直角三角形的判定以及三角形的内角和定理即可作出判断．【详解】解：A．若∠A：∠B：∠C=1：2：3，则∠A=30°，∠B=60°，∠C=90°，所以△ABC是直角三角形，故此选项正确，不符合题意；B．若AB：BC：CA＝1：2：，则12+()2=22，那么这个三角形是直角三角形，故此选项正确，不符合题意；C．若AB=BC，∠A=60°，则∠A=∠C=60°，∠B=60°，所以△ABC是等边三角形，故此选项正确，不符合题意；D．若AB=BC，∠C=50°，则∠A=∠C=50°，∠B=80°，故此选项错误，符合题意．故选：D．【点睛】本题考查了等腰三角形的判定、直角三角形的判定以及等边三角形的判定．根据已知条件解出三角形中的角是解题的关键．5、C【解析】【分析】最简二次根式是满足下列两个条件的二次根式：1.被开方数的因数是整数，因式为整式；2.被开方因数因式不能再被开方．【详解】A.0.3=B.，故B不是最简二次根式；C是最简二次根式；D.，故D不是最简二次根式，故选：C．【点睛】本题考查最简二次根式，是基础考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键．6、D【解析】【分析】分别连接图1与图2中的AC，证明图1中△ABC是等边三角形，求出BC，利用勾股定理求出图2中AC．【详解】解：分别连接图1与图2中的AC，在图1中：∵四边形ABCD是菱形，∴AB=BC，∵∠B＝60°，∴△ABC是等边三角形，∴AB=AC＝10cm，在图2中，BC=AB＝10cm，∠B=90°，∴cm，故选：D．【点睛】此题考查了菱形的性质，正方形的性质，等边三角形的判定及性质，勾股定理，解题的关键是理解两图中的边长相等．7、A【解析】【分析】把点N的横坐标减3，纵坐标加2即可得到点M的坐标.【详解】解：根据题意得点M的横坐标为3-3=0，纵坐标为-2+2=0，∴点M的坐标为（0，0）.故选：A.【点睛】本题考查了点的平移规律；正确理解点的平移，左右平移只改变点的横坐标，左减右加；上下平移只改变点的纵坐标，上加下减是解题的关键．8、C【解析】【分析】根据题意已知两直角边长分别为3，4，勾股定理即可求得第三边即斜边的长【详解】解：一个直角三角形的两直角边长分别为3，4，第三边长是故选C【点睛】本题考查了勾股定理，掌握勾股定理是解题的关键．二、填空题1、

±9

4【解析】【分析】根据平方根与立方根的性质即可求出答案．【详解】解：∵∴81的平方根为±9，∵∴64的立方根为4．故答案为：±9，4．【点睛】本题考查立方根与平方根的概念，解题的关键是正确理解平方根与立方根的概念．2、【解析】【分析】作关于的对称点，作关于的对称点，连接，即为的最小值，易得为等边三角形，为等边三角形，，再根据勾股定理求解．【详解】解：作关于的对称点，作关于的对称点，连接，即为的最小值．根据轴对称的定义可知：，，，，为等边三角形，为等边三角形，，在中，，．故答案为：．【点睛】本题考查了最短路径问题，等边三角形的判定和性质，勾股定理，根据轴对称的定义，找到相等的线段，得到直角三角形是解题的关键．3、【解析】【分析】连接AD、BD，由勾股定理可得BD，求出∠OFA=30°，得到OA的值，进而求得OB的值，得到点D的坐标，由题意可得6次一个循环，即可求出经过第2022次旋转后，顶点的坐标．【详解】解：如图，连接AD，BD，在正六边形ABCDEF中，，∴，在中，，∴，∴，∴，∴，∵将正六边形ABCDEF绕坐标原点O顺时针旋转，每次旋转60°，∴6次一个循环，∵，∴经过第2022次旋转后，顶点D的坐标与第一象限中D点的坐标相同，故答案为：．【点睛】此题考查了正六边形的性质，平面直角坐标系中图形规律问题，解题的关键是正确分析出点D坐标的规律．4、-3【解析】【分析】根据解析式是关于x的一次函数，只经过二、四象限可知函数为正比例函数，k＜0，b=0,列方程与不等式求解即可．【详解】解：函数y＝（2m﹣4）x+m2﹣9是关于x的一次函数，∵函数y＝（2m﹣4）x+m2﹣9（x是自变量）的图象只经过二、四象限，∴，解得，∵m=3＞2舍去，m=-3＜2,满足条件，∴m=-3，故答案为-3．【点睛】本题考查一次函数的性质，正比例函数，解不等式，直接开平方法解一元二次方程，掌握一次函数的性质，正比例函数，解不等式，直接开平方法解一元二次方程是解题关键．5、0【解析】【分析】先分别化简负指数幂、零指数幂、立方根，然后再计算，即可得到答案．【详解】解：；故答案为：0．【点睛】本题考查了负指数幂、零指数幂以及立方根，解题的关键是掌握运算法则，正确的进行化简．6、5或##或5【解析】【分析】由于此题中直角三角形的斜边不能确定，故应分5是直角三角形的斜边和直角边两种情况讨论．【详解】解：∵这个直角三角形的三边长分别为x，12，13，∴①当13是此直角三角形的斜边时，由勾股定理得到：x=＝5；②当12，13是此直角三角形的直角边时，由勾股定理得到：x=．故选：5或．【点睛】本题考查的是勾股定理，解答此题时要注意要分类讨论，不要漏解．7、

【解析】【分析】先计算出的立方根，再根据平方根的定义进行求解；根据绝对值的定义进行求解．【详解】解：①，的平方根是，的平方根是；②的绝对值是．故答案为：；．【点睛】本题了平方根和绝对值和立方根，理解平方根和绝对值的定义是解答关键．正数的平方根有两个，它们互为相反数，负数的绝对值是正数．三、解答题1、能，理由见解析【解析】【分析】设半圆的圆心为O，于是得到OA=×1.6=0.8（米）．过点A作直径的垂线，交半圆于点B，交长方形另一边于点C，根据勾股定理即可得到答案．【详解】解：设半圆的圆心为O，（米）．过点A作直径的垂线，交半圆于点B，交长方形另一边于点C．在中，由勾股定理可得：，即．所以米．所以（米）．由于1.6米＞1.5米，所以小货车能通过此桥洞．【点睛】本题考查了勾股定理的应用：建立数学模型，善于观察题目的信息是解题的关键．2、见解析，，，【解析】【分析】利用关于原点对称的点的坐标特征写出、、的坐标，然后描点连线即可．【详解】解：如图，△即为所求；△各顶点的坐标分别为：，，．【点睛】本题考查了作图复杂作图，关于原点对称的点的坐标，解题的关键是找到对应点，顺次连接关于原点对称后的图形．3、直立处还有4.55尺的竹子【解析】【分析】竹子折断后刚好构成一直角三角形，设竹子折断处离地面AC＝x尺，则斜边为（10−x）尺，利用勾股定理解题即可．【详解】解：设AC=x尺，因为AC+AB=10（尺），所以AB=10-x（尺）．在Rt△ABC中，∠ACB=90°，所以AC2+BC2=AB2，即x2+32=（10-x）2．解得x=4.55，即AC=4.55（尺）．故直立处还有4.55尺的竹子.【点睛】此题考查了勾股定理的应用，解题的关键是利用题目信息构造直角三角形，从而运用勾股定理解题．4、(1)①见解析；②是，25(2)【解析】【分析】（1）①利用等腰三角形的三线合一的性质证明即可；②结论：四边形CEDF的面积为定值．证明△ADE≌△CDF（ASA），可得结论；（2）当t≥10时，点E在AC的延长线上．过点D分别作DG⊥BC，DH⊥AC，垂足分别为点G，H．证明△DBF≌△DCE（ASA），推出BF＝CE＝t﹣10，CF＝CB+BF＝10+（t﹣10）＝t．再根据S△DEF＝S四边形DCEF﹣S△DCE，求解即可．(1)证明：（1）①∵AC＝BC，点D为AB的中点，∴CD⊥AB，∵DF⊥DE，∴∠ADE+∠CDE＝∠CDF+∠CDE＝90°，∴∠ADE＝∠CDF；②结论：四边形CEDF的面积为定值，理由如下：∵AC＝BC，点D为AB的中点，∠ACB＝90°，∴∠A＝∠B＝∠ACD＝∠BCD＝45°，，∴AD＝BD＝CD，∵∠ADE＝∠CDF，∴△ADE≌△CDF（ASA），∴S△ADE＝S△CDF，∴S四边形CEDF＝S△CDE+S△CDF＝S△CDE+S△ADE＝S△ACD＝．∴四边形CEDF的面积为定值．(2)解：当t≥10时，点E在AC的延长线上．过点D分别作DG⊥BC，DH⊥AC，垂足分别为点G，H．∵∠FDC＝∠FDE+∠CDE＝∠BDC+∠BDF，∴∠BDF＝∠CDE．由②得：AD＝BD＝CD，∠ABC＝∠ACD＝45°，∴∠DBF＝∠DCE＝135°，∴△DBF≌△DCE（ASA），∴BF＝CE＝t﹣10，∴CF＝CB+BF＝10+（t﹣10）＝t．∵，DG⊥BC，DH⊥AC，∴，∵AD＝BD＝CD，AC＝BC＝10，∴DG＝DH＝5．∵＝，∴．【点睛】本题主要考查了等腰三角形的判定和性质，角平分线的性质定理，直角三角形的性质，全等三角形的判定和性质，熟练掌握相关知识点是解题的关键．5、(1)，(2)见解析(3)或【解析】【分析】（1）令直线解析式中的分别为0，即可求解；（2）根据的坐标，勾股定理求得，根据勾股定理的逆定理证明即可；（3）设，根据三角形的面积相等，建立绝对值方程，解方程求解即可(1)∵直线与轴交于点，与轴交于点，∴令，则，解得，∴，令，则，∴.(2)∵，，∴，∵在中，，在中，，∴，又∵，∴，由勾股定理逆定理知，为直角三角形(3)设，∵与面积相等，则，∴或，∴或，∴或.【点睛】本题考查了一次函数与