理论力学（第2版）课件 第六章 点的合成运动；第七章 刚体的平面运动

第六章点的合成运动第六章点的合成运动

本章所分析的点的合成运动,包括运动中某一瞬时点的速度合成和加速度合成的规律。

研究物体相对于不同参考系的运动，分析物体相对于不同参考系运动之间的关系，称为复杂运动或合成运动。123第六章点的合成运动点的合成运动概念点的速度合成定理点的加速度合成定理

重物作曲线运动随小车一起运动的观察者:重物在垂直方向作直线运动地面上的观察者:§6-1

点的合成运动概念点的运动对于不同的参考系是不同的卷扬小车桥架观察发现:点在一个参考体中的运动可由几个运动组合而成合成运动:相对某一参考体的运动可由相对于其它参考体的几个运动组合而成的运动。一个点、两个坐标系、三种运动动点:所研究的点;定系

Oxyz:固定在地球上的坐标系;动系

Ox'y'z':固定在相对于地球运动的参考体上的坐标系;动点、动系不能选在同一物体上§6-1

点的合成运动概念绝对运动:动点相对于定系的运动相对运动:动点相对于动系的运动牵连运动:动系相对于定系的运动点的运动—

刚体的运动动点动系定系相对运动绝对运动牵连运动§6-1

点的合成运动概念一个动点;两个坐标系;三种运动。绝对运动:动点相对于定系的运动相对运动:动点相对于动系的运动牵连运动:动系相对于定系的运动点的运动—

刚体的运动点的运动圆周运动直线运动曲线运动刚体的运动平行移动定轴转动平面运动自由运动旋轮线螺旋线圆周运动

+平移直线运动

+转动§6-1

点的合成运动概念车轮上的M点在地球上在车厢上O'x'y'Oxy动点：定系：动系：旋轮线运动圆周运动平移绝对运动：相对运动：牵连运动：OxyO'x'y'动点：转盘上的M点螺旋线运动直线运动定轴转动绝对运动：相对运动：牵连运动：定系：在地面上；动系：在转盘上§6-1

点的合成运动概念圆周运动直线运动平移动点：绝对运动：相对运动：牵连运动：OABDC动系：OA杆上的A点在BCD上O1ABO2动点：动系：绝对运动：相对运动：牵连运动：OA杆上的A点在O2B上直线运动定轴转动A1B1A2B2圆周运动§6-1

点的合成运动概念直线运动曲线运动转动动点：绝对运动：相对运动：牵连运动：动系：AB杆上的A点在凸轮上动点：动系：绝对运动：相对运动：牵连运动：圆盘上的C点在ABD上直线运动平移圆周运动OABORDABC§6-1

点的合成运动概念绝对速度(加速度)一个点：动点两个坐标系：定系、动系三种运动：绝对运动、相对运动、牵连运动三种速度（加速度）：动点相对于定系的运动速度(加速度)相对速度(加速度)动点相对于动系的运动速度(加速度)牵连速度(加速度)某瞬时,动系上与动点重合的点(牵连点)的速度(加速度)§6-1

点的合成运动概念B绝对速度方向：相对速度方向：牵连速度方向：竖直方向轨迹的切线方向水平方向AO动点：AB杆上的A点动系：在凸轮上绝对运动：直线运动相对运动：曲线运动牵连运动：转动§6-1

点的合成运动概念ORDABC动点：圆盘上的C点动系：在ABD上绝对运动：圆周运动相对运动：直线运动牵连运动：平移绝对速度方向：相对速度方向：牵连速度方向：垂直于OC连线方向水平方向竖直方向§6-1

点的合成运动概念OAB曲线运动直线运动转动动点：绝对运动：相对运动：牵连运动：动系：圆环A在杆OB上绝对速度方向：相对速度方向：牵连速度方向：轨迹的切线方向沿着OB杆垂直于OA§6-1

点的合成运动概念xyzOx'y'z'O'固定坐标系Oxyz，动坐标系O'x'y'z'—

M点的绝对矢径—

M点的相对矢径—

动系原点O'的矢径M§6-1

点的合成运动概念§6-1

点的合成运动概念当已知相对运动方程时，可以求出绝对运动方程当已知绝对运动方程时，可以求出相对运动方程§6-1

点的合成运动概念平面运动时§6-1

点的合成运动概念例6-1点M相对于动系Ox'y'沿半径为r的圆周以速度v作匀速圆周运动（圆心为O1），动系Ox'y'相对于定系Oxy以匀角速度ω绕O点作定轴转动，如图所示。初始时Ox'y'与Oxy重合，点M与O重合。已知OO1=r，试求点M的绝对运动方程。解:点M的相对运动方程为动系原点坐标为：§6-1

点的合成运动概念例6-1点M相对于动系Ox'y'沿半径为r的圆周以速度v作匀速圆周运动（圆心为O1），动系Ox'y'相对于定系Oxy以匀角速度ω绕O点作定轴转动，如图所示。初始时Ox'y'与Oxy重合，点M与O重合。已知OO1=r，试求点M的绝对运动方程。点M的绝对运动方程为§6-1

点的合成运动概念例6-1点M相对于动系Ox'y'沿半径为r的圆周以速度v作匀速圆周运动（圆心为O1），动系Ox'y'相对于定系Oxy以匀角速度ω绕O点作定轴转动，如图所示。初始时Ox'y'与Oxy重合，点M与O重合。已知OO1=r，试求点M的绝对运动方程。设Ω=v/r、n=Ω/

，当n=1、3、5时，点M的绝对运动轨迹如图所示。§6-1

点的合成运动概念例6-2牛头刨床的急回机构如图所示。曲柄OA的一端A与滑块用铰链连接。当曲柄OA以匀角速度ω绕固定轴O转动时，滑块在摇杆O1B上滑动，并带动摇杆O1B绕固定轴O1摆动。设曲柄长OA=r，两轴间距离OO1=l。图示瞬时，曲柄OA处于水平位置，摇杆O1B与滑块的重合点为A1。如以点A1为动点，动系固结在曲柄OA上，求动点A1的相对运动方程。解：在t时刻，OA杆运动到OA'位置，OB杆运动到OB'位置，动点A1运动到A'1位置，如图所示。

设动系为Ox'y'，原点为O点；定系为O1xy，原点为O1点。φ=ω

t§6-1

点的合成运动概念动点的绝对运动方程为:动系的坐标原点O的位置为：动点的相对运动方程为:§6-1

点的合成运动概念不同结构参数下，动点的相对运动轨迹§6-1

点的合成运动概念例6-3如图所示，半径为R偏心距为e的凸轮，以角速度ω绕O轴匀速转动，杆AB能在滑槽中上下平动，杆的端点A始终与凸轮接触，且OAB成一直线。图示位置，OC位于水平，凸轮与杆AB的重合点为A1。若以A1为动点，动系固结在AB杆上，求动点A1的相对运动方程。解：设经过时间间隔t后，凸轮绕O轴顺时针转过θ角，AB杆运动到A'B'位置，动点A1运动到A'1位置，如图所示。动系A'x'y'固结在A'B'杆上，原点为A'点凸轮绕O轴匀速转动：θ=

t动点的绝对运动方程为：§6-1

点的合成运动概念动系的坐标原点A’的位置：动点的相对运动方程为:设γ=e/r，不同结构参数下，动点的相对运动轨迹如图所示§6-1

点的合成运动概念例6-4半径为r的圆轮以匀角速度ω绕O轴转动，从而带动靠在轮上的杆O1A绕O1轴摆动，OO1处在水平位置，距离为OO1=l，圆轮的圆心为点C，如图所示。图示瞬时，OC处于铅直位置，杆O1A与圆轮的重合点分别为点B1和B。试求（1）如以杆O1A上的点B1为动点，动系固结在圆轮C上，求动点B1的相对运动方程。（2）如以圆轮C上的点B为动点，动系固结在杆O1A上，求动点B的相对运动方程。§6-1

点的合成运动概念解:（1）以杆O1A上的点B1为动点，动系固结在圆轮C上，求动点B1的相对运动方程。

设经过时间间隔t后，圆轮绕O轴顺时针转过φ角，杆O1A运动到O1A'位置，动点B1运动到B'1位置，如图所示。φ=ω

t动点B1的绝对运动方程为:动系的坐标原点O的位置为:§6-1

点的合成运动概念解:（1）以杆O1A上的点B1为动点，动系固结在圆轮C上，求动点B1的相对运动方程。动点的相对运动方程为:当l/r=3时，动点的相对运动轨迹如图所示§6-1

点的合成运动概念（2）如以圆轮C上的点B为动点，动系固结在杆O1A上，求动点B的相对运动方程。动点B的绝对运动方程为§6-1

点的合成运动概念（2）如以圆轮C上的点B为动点，动系固结在杆O1A上，求动点B的相对运动方程。动系的坐标原点O1的位置为动点的相对运动方程为:曲线AB上与动点M重合点(牵连点）

t时刻,动点在曲线AB的M点处,经Δt后,动系AB到达新位置A'B'动点沿曲线MM'到M'M沿曲线A'B'运动,从M1到点Ｍ'在动系上观察动点M:动点:圆环;动系:固定在金属线上弧M1M'是动点的相对轨迹§6-2

点的速度合成定理,MM'为动点的绝对轨迹沿弧MM1运动到点M1

ABA'B'MM1M'曲线AB为动点M在相对运动中的相对轨迹

将曲线AB看作一根金属线,动点M看作一个套在金属线上的圆环ABA'B'MM'M1动点的绝对位移动点的牵连位移两端除以Δt,并取极限得§6-2

点的速度合成定理绝对速度方向沿绝对轨迹MM´切线相对速度方向沿相对轨迹M1M'的切线方向沿曲线MM1的切线牵连速度动点的相对位移§6-2

点的速度合成定理

注意牵连速度是曲线AB上与动点M重合的点在t时刻的速度，即动系上与动点相重合点(牵连点)的速度。

动点的绝对速度可以由牵连速度与相对速度所构成的平行四边的对角线来确定，这个平行四边形称为速度平行四边形。点的速度合成定理:

动点在某瞬时的绝对速度等于它在该瞬时的牵连速度与相对速度的矢量和。ABA'B'MM'M1【小结】动点、动系不能选在同一物体上动点:所研究的点定系:固定在地面上的坐标系Oxyz动系:固定在相对于地面运动的参考体上的坐标系O'x'y'z绝对运动:动点相对于定系的运动相对运动:动点相对于动系的运动牵连运动:动系相对于定系的运动点的运动—

刚体的运动绝对速度(加速度):动点相对于定系的相对速度(加速度):动点相对于动系的牵连速度(加速度):某瞬时,动系上与动点重合的点的xyzOx'y'z'O'M1M1：动系上与M重合的一点（牵连点）固定坐标系Oxyz，动坐标系O'x'y'z'§6-2

点的速度合成定理—

M点的绝对矢径—

M点的相对矢径—

动系原点O'的矢径M（牵连点M1相对于动系不动，为常量）（相对于动系为常矢量）§6-2

点的速度合成定理xyzOx'y'z'O'M1M§6-2

点的速度合成定理点的速度合成定理：

动点在某瞬时的绝对速度等于它在该瞬时的牵连速度与相对速度的矢量和。大小？？？方向？？？必须要知道六个量中的四个。4、计算速度。§6-2

点的速度合成定理点的速度合成分析计算步骤：1、选动点、动坐标系；2、分析三种运动(绝对运动、相对运动、牵连运动)，速度分析；3、速度合成定理：建立动点速度的关系；§6-2

点的速度合成定理例6-5正弦机构如图所示。曲柄OA可绕固定轴O转动，滑块用销钉A与曲柄相连，并可在滑道BC中滑动。曲柄转动时通过滑块带动滑道连杆BCD沿导槽上下运动。如曲柄长OA=r

，角速度为

。试求曲柄与铅直线成

角时，滑道连杆BCD的速度。动点:曲柄端点A解：绝对运动:绕O轴的圆周运动;绝对速度：作用线垂直于曲柄OA动系:固结于滑道连杆BCD相对速度：作用线沿着滑道BC，大小未知；牵连速度：作用线沿铅直线方向，大小未知牵连运动：滑道连杆BCD的平移相对运动:沿滑道BC的直线运动；§6-2

点的速度合成定理例6-6求【例6-2】中摇杆在图示位置时的角速度

1。解:本题中动点、动系的选取有两种方案牵连运动：曲柄绕O轴的定轴转动。【方案一】动点：摇杆O1B与滑块的重合点A1；动系：固结在曲柄OA上;绝对运动：以O1为圆心，O1A1为半径的圆周运动；相对运动：复杂的平面曲线运动;§6-2

点的速度合成定理例6-6求【例6-2】中摇杆在图示位置时的角速度

1。牵连运动：摇杆绕O1轴的转动。【方案二】动点：曲柄端点A；动系：固结在摇杆O1B上；绝对运动：以O为圆心，OA为半径的圆周运动；相对运动：沿O1B杆方向的直线运动；§6-2

点的速度合成定理例6-7半径为r的圆轮以匀角速度ω绕O轴转动，从而带动靠轮上的杆O1A绕O1轴摆动，如图所示。已知图示瞬时θ=60o，OC

OO1，试求在该瞬杆O1A的角速度ω1。解:本题中动点、动系的选取有两种方案牵连运动：圆轮绕O轴的定轴转动。【方案一】动点：杆O1A与与圆轮的重合点C1；动系：固结在圆轮C上;绝对运动：以O1为圆心，O1C1为半径的圆周运动；相对运动：复杂的平面曲线运动;§6-2

点的速度合成定理例6-7半径为r的圆轮以匀角速度ω绕O轴转动，从而带动靠轮上的杆O1A绕O1轴摆动，如图所示。已知图示瞬时θ=60o，OC

OO1，试求在该瞬杆O1A的角速度ω1。牵连运动：O1A杆绕O1轴的定轴转动。【方案二】动点：轮心C；动系：固结在O1A杆上;绝对运动：以O为圆心，OC为半径的圆周运动；相对运动：平行于O1A杆的直线运动§6-2

点的速度合成定理例6-8杆AB以大小为v1的速度沿垂直于AB的方向向上运动，杆CD以大小为v2的速度沿垂直于CD的方向向左上方移动，如图所示。设两杆之间的夹角为

，试求两杆交点M的速度大小。解:本题属于两次选取动系的问题。假设点M为一小环，如图所示。取小环M为动点。定系固结于地面。（1）首先将动系固结于杆AB。绝对运动：平面曲线运动；相对运动：沿杆AB的直线运动；牵连运动：AB杆的平移。§6-2

点的速度合成定理（2）将动系固结于杆CD。绝对运动：平面曲线运动；相对运动：沿杆CD的直线运动；牵连运动：杆CD的平移。xyzOx'y'z'O'动系O'x'y'z'以角速度

e绕Oz轴转动§6-3

点的加速度合成定理i'j'k'A一、泊桑公式§6-3

点的加速度合成定理二、加速度合成定理(牵连点M1相对于动系不动，为常数)xyzOx'y'z'O'M1i'j'k'M(相对于动系为常矢量)点的加速度合成定理

动点在某瞬时的绝对加速度等于它在该瞬时的牵连加速度、相对加速度与科氏加速度的矢量和。§6-3

点的加速度合成定理科氏加速度：二、加速度合成定理大小按右手法则确定方向指向垂直于和工程常见平面机构，和垂直把按的转向转就是的方向当牵连运动为平移时§7-3

点的加速度合成定理科氏加速度科氏加速度存在实例§6-3

点的加速度合成定理北西向西,即指向左侧

有向西的加速度,河水受到东岸对水的向西的作用力。

根据作用与反作用定律,河水对东岸有作用力,北半球的江河,其东岸都受有较明显的冲刷。

北半球的江河,当河水向北流动时,其东岸比西岸受的冲刷更明显。河水的科氏加速度方向:§6-3

点的加速度合成定理例6-9正弦机构如图所示。曲柄OA可绕固定轴O转动，滑块用销钉A与曲柄相连，并可在滑道BC中滑动。曲柄转动时通过滑块带动滑道连杆BCD沿导槽上下运动。如曲柄长OA=r

，角速度为

。试求曲柄与铅直线成

角时，滑道连杆BCD的加速度。动点:曲柄端点A解：绝对运动:绕O轴的圆周运动;绝对加速度：作用线沿曲柄OA动系:固结于滑道连杆BCD相对加速度：作用线沿着滑道BC，大小未知；牵连加速度：作用线沿铅直线方向，大小未知牵连运动：滑道连杆BCD的平移相对运动:沿滑道BC的直线运动；§6-3

点的加速度合成定理例6-10求【例6-6】中摇杆O1B在图6-25所示位置时的角加速度α1牵连运动：摇杆绕O1轴的转动。动点：曲柄端点A；动系：固结在摇杆O1B上；绝对运动：以O为圆心，OA为半径的圆周运动；相对运动：沿O1B杆方向的直线运动；§6-3

点的加速度合成定理例6-10求【例6-6】中摇杆O1B在图6-25所示位置时的角加速度α1向ξ轴投影，可得§6-3

点的加速度合成定理例6-11求【例6-7】中杆O1A在图示位置时的角加速度α1。牵连运动：O1A杆绕O1轴的定轴转动。动点：轮心C；动系：固结在O1A杆上;绝对运动：以O为圆心，OC为半径的圆周运动；相对运动：平行于O1A杆的直线运动解:§6-3

点的加速度合成定理例6-11求【例6-7】中杆O1A在图示位置时的角加速度α1。向向ξ轴投影，可得【小结】动点、动系不能选在同一物体上动点:所研究的点定系:固定在地面上的坐标系Oxyz动系:固定在相对于地面运动的参考体上的坐标系O'x'y'z绝对运动:动点相对于定系的运动相对运动:动点相对于动系的运动牵连运动:动系相对于定系的运动点的运动—

刚体的运动绝对速度(加速度):动点相对于定系的相对速度(加速度):动点相对于动系的牵连速度(加速度):某瞬时,动系上与动点重合的点的点的速度合成定理:

动点在某瞬时的绝对速度等于它在该瞬时的牵连速度与相对速度的矢量和大小？？？方向？？？

动点的绝对速度由牵连速度与相对速度构成的速度平行四边形的对角线决定。必须要知道六个量中的四个【小结】点的加速度合成定理:

动点在某瞬时的绝对加速度等于它在该瞬时的牵连加速度、相对加速度与科氏加速度的矢量和。【小结】大小？？？

？方向？？？？【小结】当牵连运动为转动时大小按右手法则确定方向指向垂直于和工程常见平面机构，和垂直把按的转向转就是的方向

第七章刚体的平面运动平行移动、定轴转动—

刚体的简单运动刚体的平面运动—

刚体的复杂运动平面运动平移+转动绕不断运动的轴的转动本章内容：刚体平面运动的概述；平面运动刚体的角速度、角加速度；刚体上各点的速度、加速度。第七章刚体的平面运动或4123刚体平面运动的概述平面图形内各点速度的求解运动学综合问题分析用基点法求平面图形内各点的加速度第七章刚体的平面运动§7-1

刚体平面运动的概述平面运动：在运动中，刚体上的任意一点与某一固定平面始终保持相等的距离。§7-1

刚体平面运动的概述曲柄连杆机构ABO连杆

用一个平行于固定平面的平面来截割物体；截面S

：一个平面图形

过平面图形(截面S)上任一点作垂直于图形的直线；直线—

作平移物体—

作平面运动§7-1

刚体平面运动的概述

平面图形(截面S)上任一点的运动与过该点所作平面图形垂线上各点的运动完全相同。

平面图形上各点的运动可以代表刚体内所有点的运动，因此，刚体的平面运动可简化为平面图形在它自身平面内的运动。§7-1

刚体平面运动的概述线段与固定坐标轴x的夹角平面图形的运动方程xyOAB平面图形在其平面上位置的确定：平面图形的运动方程由两部分组成：平面图形按A点的运动方程进行的平移；§7-1

刚体平面运动的概述平面图形绕A点转角为的转动。线段上任一点A的位置任意平面运动的分析：

在平面图形上任取一点O

做为基点；xyoO'x'y'

在O

点假想地做一个平移参考系Oxy；

平面图形运动时,动系坐标轴O'x'轴、O'y'轴始终分别平行于定系坐标轴Ox轴、Oy轴。平面图形的平面运动随着基点的平移绕着基点的转动§7-1

刚体平面运动的概述以车厢为动参考体按点的合成运动方法来分析车轮的运动：O'x'y'动系：固定在车厢上的O'x'y'§7-1

刚体平面运动的概述(O

与轮心重合)汽车在平直路面上直线行驶平移车轮绕O

轴(点)的转动车轮的平面运动(平移+转动)牵连运动：相对运动：绝对运动：O'x'y'§7-1

刚体平面运动的概述随着O'点的平移绕着O'点的转动以轮心O'为基点，建立平移参考系O'x'y'车轮的平面运动汽车在平直路面上直线行驶按刚体平面运动的分解法来分析车轮的运动：BOA基点：在B上建立平移参考系Bx'y'x'y'B连杆AB的平面运动随基点B的直线平移在动系内绕基点B的转动曲柄OA：定轴转动滑块B：平移连杆AB：平面运动曲柄滑块机构(A、B两点的速度和加速度不同)§7-1

刚体平面运动的概述基点的速度和加速度与基点的选择有关BAB'A'结论:平面运动可取任意基点而分解为平移和转动,其中平移的速度和加速度与基点的选择有关,而平面图形绕基点转动的角速度和角加速度与基点选择无关。

§7-1

刚体平面运动的概述

研究平面运动时,选择不同的点作为基点时，动参考系的速度和加速度是不相同的，但转角是相同的。A"B"xyO基点：O'绝对运动：牵连运动：平移坐标系：O'x'y'相对运动：结论：平面图形内任一点的速度等于基点的速度与该点随平面图形绕基点转动速度的矢量和。随O'点的平移绕O'点的圆周运动x'y'两个运动的合成O'M§7-2

平面图形内各点速度的求解一、基点法平面图形内任意A、B两点间速度关系：AB大小方向垂直于，朝向图形转动的一方基点法：用速度合成定理来求平面图形内任一点的运动的方法。§7-2平面图形内各点速度的求解基点法求平面图形内各点速度的解题步骤：1、分析题中各物体的运动：平移、转动、平面运动；2、分析已知要素：研究作平面运动的物体，分析点的速度大小和方向；3、选定基点(A点)，而另一点(B点)可应用公式，作速度平行四边形(vB为平行四边形的对角线)；4、利用几何关系，求解平行四边形中的未知量。§7-2平面图形内各点速度的求解§7-2平面图形内各点速度的求解例7-1曲柄滑块机构如图所示。曲柄OA=20cm，绕轴O以匀角速度

O=10rad/s转动，连杆AB=100cm。当曲柄与连杆相互垂直且曲柄与水平线间成

=45o时，求滑块B的速度和杆AB的角速度。解:以A为基点，分析点B的速度为§7-2平面图形内各点速度的求解例7-2破碎机构如图所示。设曲柄的长度OA=r=0.5m，连杆AB长为1m。曲柄OA以匀角速度

=4rad/s作顺时针方向转动。试求在图示位置时(ABC=90o，OCB=60o)，点B的速度和BC杆的角速度。解：曲柄OA作定轴转动，杆BC绕定轴C作摆动，连杆AB作平面运动。以A为基点，分析点B的速度

同一平面图形上任意两点的速度在这两点连线上的投影相等。将上式向AB连线方向上投影AB§7-2平面图形内各点速度的求解二、速度投影定理§7-2平面图形内各点速度的求解例7-3曲柄滑块机构如图所示。曲柄OA=20cm，绕轴O以匀角速度

O=10rad/s转动，连杆AB=100cm。当曲柄与连杆相互垂直且曲柄与水平线间成

=45o时，求滑块B的速度和杆AB的角速度。解:A点的速度

大小及方向已知，而B点速度方向已知，沿铅直方向。根据速度投影定理在某一瞬时，平面图形内速度为零的点称为瞬时速度中心，简称速度瞬心。基点：A点

一般情况下，在每一瞬时，平面图形上都唯一地存在一个速度为零的点。NMCA三、速度瞬心法§7-2平面图形内各点速度的求解平面图形内任意点的速度等于该点随图形绕速度瞬心转动的速度。基点：速度瞬心C点ADBC平面图形内各点的速度及其分布速度的分布情况

平面图形内各点速度的大小与该点到速度瞬心的距离成正比；速度的方向垂直于该点到速度瞬心的连线，指向图形转动的一方。§7-2平面图形内各点速度的求解⑴平面图形沿一固定表面只滚不滑(纯滚动)⑵己知图形内任意两点的速度的方向

(两点的速度不平行)速度瞬心：图形与固定面的接触点C速度瞬心：两点速度垂线的交点CBOACCO速度瞬心的确定方法§7-2平面图形内各点速度的求解C⑶己知图形上两点速度相互平行，且速度方向垂直于两点连线速度瞬心：连线AB与速度矢端点连线的交点C速度瞬心的确定方法ABBAC§7-2平面图形内各点速度的求解BOA⑷某一瞬时，图形上A、B两点的速度相等速度瞬心：在无限远处瞬时平移(此瞬时各点的速度相同,加速度不同)速度瞬心的确定方法§7-2平面图形内各点速度的求解瞬心法求平面图形内各点速度的解题步骤：1、分析题中各物体的运动：平移，转动，平面运动；2、分析已知要素：研究作平面运动的物体，分析点的速度大小和方向；3、根据己知条件，求出图形速度瞬心的位置和平面图形转动的角速度，最后求出速度；§7-2平面图形内各点速度的求解§7-2平面图形内各点速度的求解例7-4如图所示的四连杆机构，O1A=r，AB=O2B=3r，曲柄O1A以角速度

1绕O1轴转动。在图示位置时，O1A

AB，

ABO2=60o。求此瞬时摇杆O2B的角速度

2。解：连杆AB作平面运动C点就是连杆AB的速度瞬心§7-2平面图形内各点速度的求解例7-5液压机构如图所示，已知长为r的曲柄OA以匀角速度

转动，半径为R的滚子沿水平面作无滑动滚动。求当曲柄与水平线的夹角为60o，且曲柄与连杆AB垂直时，滚子中心B的速度和滚子的角速度大小。解:滚子作纯滚动，滚子与地面的接触点C为滚子的速度瞬心B平面图形内任一点的加速度

=基点加速度与该点随图形绕基点转动的切向加速度和法向加速度的矢量和。基点：A动系：Ax'y'（平移坐标系）x'y'点B的运动由两个运动合成：随基点A的平移(牵连运动)绕基点A的转动(相对运动)由加速度合成定理求解B点的加速度：牵连运动为平移时A§7-3

用基点法求平面图形内各点的加速度例7-6

半径为R的车轮沿直线滚动(无相对滑动),若轮心O的速度为,加速度为。求车轮速度瞬心的加速度。§7-3

用基点法求平面图形内各点的加速度解:⑴车轮作平面运动，瞬心为C

⑶取轮上O点为基点，由基点法求瞬心C的加速度⑵瞬心法求轮的角速度，角加速度OC大小方向?？√√√√√√例7-7求例7-5中连杆AB的角加速度、滚子中心B的加速度和滚子的角加速度大小。解:以点A为基点，连杆AB上点B的加速度为分别在ξ和η轴上投影，得§7-3

用基点法求平面图形内各点的加速度例7-7求【例7-5】中连杆AB的角加速度、滚子中心B的加速度和滚子的角加速度大小。解:以点A为基点，连杆AB上点B的加速度为§7-3

用基点法求平面图形内各点的加速度第四章点的运动学§7-4

运动学综合问题分析平行移动定轴转动第五章刚体的简单运动矢量法直角坐标法自然法一个点：动点两个坐标系：定系、动系三种运动：绝对运动、相对运动、牵连运动第六章点的合成运动第六章点的合成运动一个点：动点两个坐标系：定系、动系三种运动：绝对运动、相对运动、牵连运动点的速度合成定理牵连运动为平动时牵连运动为转动时点的加速度合成定理§7-4

运动学综合问题分析随着基点的平移(牵连运动)绕着基点的转动(相对运动)第七章刚体的平面运动求平面图形内各点速度基点法速度投影定理瞬心法求平面图形内各点加速度基点法§7-4

运动学综合问题分析§7-4

运动学综合问题分析例7-8如图所示的机构中，长为r的曲柄OA以匀角速度

绕O轴逆时针转动，连杆AB长度为l（l>r），其上有一套筒C与杆CD相连，并通过套筒C带动CD杆上下运动，O轴与滑块B位于水平线上。图示瞬时，曲柄OA位于铅直位置，套筒C位于连杆AB的中点，求此瞬时CD杆的速度和加速度。解：（1）求CD杆的速度连杆AB作瞬时平移以CD杆上的C点为动点，动系固结于连杆AB上§7-4

运动学综合问题分析例7-8如图所示的机构中，长为r的曲柄OA以匀角速度

绕O轴逆时针转动，连杆AB长度为l（l>r），其上有一套筒C与杆CD相连，并通过套筒C带动CD杆上下运动，O轴与滑块B位于水平线上。图示瞬时，曲柄OA位于铅直位置，套筒C位于连杆AB的中点，求此瞬时CD杆的速度和加速度。解：（2）求CD杆的加速度以点A为基点，点B的加速度可由加速度基点法得到AB杆瞬时平移§7-4

运动学综合问题分析例7-8如图所示的机构中，长为r的曲柄OA以匀角速度

绕O轴逆时针转动，连杆AB长度为l（l>r），其上有一套筒C与杆CD相连，并通过套筒C带动CD杆上下运动，O轴与滑块B位于水平线上。图示瞬时，曲柄OA位于铅直位置，套筒C位于连杆AB的中点，求此瞬时CD杆的速度和加速度。§7-4

运动学综合问题分析例7-8如图所示的机构中，长为r的曲柄OA以匀角速度

绕O轴逆时针转动，连杆AB长度为l（l>r），其上有一套筒C与杆CD相连，并通过套筒C带动CD杆上下运动，O轴与滑块B位于水平线上。图示瞬时，曲柄OA位于铅直位置，套筒C位于连杆AB的中点，求此瞬时CD杆的速度和加速度。以点A为基点，点C'的加速度为以CD杆上的C点为动点，动系固结于连杆AB上AB杆瞬时平移§7-4

运动学综合问题分析例7-8如图所示的机构中，长为r的曲柄OA以匀角速度

绕O轴逆时针转动，连杆AB长度为l（l>r），其上有一套筒C与杆CD相连，并通过套筒C带动CD杆上下运动，O轴与滑块B位于水平线上。图示瞬时，曲柄OA位于铅直位置，套筒C位于连杆AB的中点，求此瞬时CD杆的速度和加速度。§7-4

运动学综合问题分析例7-9如图所示机构中，已知滑块A的速度为常值vA=v，AB杆的长度为2l。求当C位于AB杆的中点且θ=30o时，CD杆的速度和加速度。【解】（1）求CD杆的速度AB杆作平面运动，CD杆作平移点P为AB杆在图示瞬时的速度瞬心以CD杆上的C点（即套筒C）为动点，动系固结于连杆AB上§7-4

运动学综合问题分析例7-9如图所示机构中，已知滑块A的速度为常值vA=v，AB杆的长度为2l。求当C位于AB杆的中点且θ=30o时，CD杆的速度和加速度。【解】（2）求CD杆的加速度以点A为基点，点B的加速度为§7-4

运动学综合问题分析例7-9如图所示机构中，已知滑块A的速度为常值vA=v，AB杆的长度为2l。求当C位于AB杆的中点且θ=30o时，CD杆的速度和加速度。以点A为基点，点C'的加速度为以CD杆上的C点为动点，动系固结于连杆AB上§7-4

运动学综合问题分析例7-9如图所示机构中，已知滑块A的速度为常值vA=v，AB杆的长度为2l。求当C位于AB杆的中点且θ=30o时，CD杆的速度和加速度。例7-10半径为r的圆轮，沿水平轨道作纯滚动，借助于铰接在轮缘A点的套筒，带动O1B杆绕O1轴转动，如图所示。在图示瞬时，轮心O的速度和加速度为vO、aO，且，试求O1B杆在此瞬时的角速度和角加速度。

§7-4

运动学综合问题分析【解】（1）求O1B杆的角速度圆轮作纯滚动以套筒A为动点，动系固结于O1B杆上例7-10半径