《现代工程制图》课件第3章

3.1平面立体

3.2曲面立体

3.3平面与立体表面的交线

3.4两回转体表面相交

3.5三维造型基础

在生产实践中，经常会接触到各种形状的机件，这些机件的形状虽然复杂多样，但它们都是由一些简单的立体经过叠加、切割或相交等形式组合而成的，如图3-1所示。把这些形状简单且规则的立体称为基本几何体，简称为基本体。图3-1机件的组成基本体的大小和形状是由其表面限定的，按其表面性质的不同可分为平面立体和曲面立体。表面都是由平面围成的立体称为平面立体(简称平面体)，例如棱柱、棱锥和棱台等。表面都是由曲面或是由曲面与平面共同围成的立体称为曲面立体(简称曲面体)，其中，围成立体的曲面是回转面的曲面立体又叫回转体，例如圆柱、圆锥、球体和圆环体等。平面立体主要有棱柱和棱锥两种，棱台是由棱锥截切得到的，如图3-2所示。平面立体的各个表面均为平面多边形，多边形的边即为各表面的交线(棱线)。因此，绘制平面立体的投影可归结为绘制它的所有棱线及各棱线交点(顶点)的投影，然后判断可见性。在具体绘制投影图时，应将可见的棱线投影画成粗实线；将不可见的棱线投影画成虚线；当粗实线与虚线重合时，应画粗实线。3.1平面立体图3-2常见平面立体3.1.1棱柱

1．棱柱的投影

图3-3所示为一个正六棱柱的立体图和投影图。图3-3(a)所示的正六棱柱，它的上、下底面均为水平面；六个棱面中，前后两个为正平面，其余四个为铅垂面。作投影图时，先画上、下底面的投影：水平投影反映实形且两面重影；正面、侧面投影都积聚成直线段。再画六条棱线：水平投影积聚在六边形的六个顶点上；正面、侧面投影均反映实长。图3-3正六棱柱的投影

2．棱柱表面上的点

平面立体表面上取点实际就是在平面上取点。因为正棱柱的各个面均为特殊位置面，均具有积聚性，所以，可以利用点所在的面的积聚性法，求解棱柱表面上的点的投影。

3.1.2棱锥

1．棱锥的投影

棱锥的底面为多边形，各侧面为若干具有公共顶点的三角形。当棱锥的底面是正多边形，各侧面是全等的等腰三角形时，称为正棱锥。

以正三棱锥为例。图3-4所示为一正三棱锥，它的表面由一个底面(正三边形)和三个侧棱面(等腰三角形)围成。设将其放置成底面与水平投影面平行，并有一个棱面垂直于侧投影面。图3-4正三棱锥的投影

2．棱锥表面上的点

在分析棱锥表面上的点时，首先确定点位于棱锥的哪个平面上，再分析该平面的投影特性。

例3-1

已知三棱锥上的点E和点F的正面投影e′ (f ′ )，求其水平投影e、f。

图3-5正三棱锥表面上的点

例3-2

如图3-6(a)所示，已知三棱锥的三面投影及其表面上的线段EF的投影ef，求出线段的其他投影。图3-6三棱锥表面上线的投影3.2.1圆柱体

1．圆柱体的投影

圆柱体由圆柱面与上、下两底面围成。圆柱面由直线绕与它平行的轴线旋转而成。

如图3-7(a)所示为一直圆柱体，其轴线垂直于水平投影面，因而两底面互相平行且平行于水平面，圆柱面垂直于水平面。3.2曲面立体图3-7圆柱体的投影

2．圆柱面上点的投影

圆柱面上的点必定在圆柱面的一条素线或一个纬圆上。当圆柱面具有积聚投影时，圆柱面上点的投影必在同面积聚投影上。

例3-3

如图3-8(a)所示，已知圆柱面上的点M、N的正面投影，求另两面的投影。图3-8圆柱表面上取点和取线

3．圆柱面上线的投影

例3-4

如图3-8(b)所示，已知圆柱面上AB线段的正面投影a′ b′，求其另两面投影。

3.2.2圆锥体

圆锥体由圆锥面和底面围成。圆锥面由一直线绕与它相交的轴线旋转而成。

1．圆锥体的投影

如图3-9(a)所示，以圆锥轴线垂直于水平投影面为例，其投影分析如下：

(1)水平投影为圆，它是圆锥底面和圆锥面的重合投影。

(2)正面投影为等腰三角形。

(3)侧面投影为等腰三角形。图3-9圆锥体的投影

2．圆锥体表面上的点

圆锥的三个投影都没有积聚性，因而圆锥表面上点的投影不能直接求得，要采用辅助素线法和辅助纬圆法。

圆锥面上任一点必然在与其高度相同的纬圆上，因此只要求出过该点的纬圆的投影，即可求出该点的投影。

例3-5

如图3-10所示，已知圆锥表面上点A的正面投影a′，求作其水平投影a和侧面投影a″。图3-10在圆锥体表面取点

3．圆锥表面上线的投影

例3-6

如图3-11所示，已知圆锥表面上线段AB的正面投影，求其另两面投影。图3-11圆锥表面上取线3.2.3球

球由球面围成。球面由一圆绕其直径旋转而成。

1．球的投影

如图3-12(a)所示，球的三面投影均为与其直径相等的圆。三个投影面上的圆分别是球面上的最大正平圆A、最大水平圆B和最大侧平圆C，这三个圆也分别是球的三面投影的转向轮廓线。图3-12圆球的投影

2．球表面上的点

球面上取点可运用在球面上作平行于投影面的辅助圆的方法来完成。辅助圆可选用正平圆、水平圆或侧平圆。

如图3-13所示，已知球面上点M、N的正面投影m′ 和(n′)，求作其水平和侧面投影。

图3-13在圆球表面上取点3.2.4圆环

圆环面由一圆母线绕与其共面但不通过圆心的轴线旋转而成，如图3-14所示，由远离轴线的半圆形成的表面称为外环面，由靠近轴线的半圆形成的表面称为内环面。

1．圆环的投影

图3-14(a)所示为一铅垂轴线的圆环，在旋转过程中其圆母线始终处于铅垂位置，且与轴线共面，圆母线上的各点的运动轨迹均为垂直于轴线的水平纬圆。

2．圆环表面上的点

圆环表面上取点，可利用辅助纬圆法，即过环面上的点作垂直于轴线的辅助圆。

如图3-14(b)所示，已知环面上点A的水平投影和点B的正面投影，求作点A和点B的其它两面投影。

图3-14圆环的投影及表面上取点平面与立体表面的交线称为截交线，截切立体的平面称为截平面，截交线围成的图形称为截断面，如图3-15所示。3.3平面与立体表面的交线图3-15截平面、截交线与截断面立体被平面截切时，立体表面形状的不同和截平面相对于立体的位置的不同，所形成截交线的形状也不同，但任何截交线均具有以下两个性质：

(1)截交线是封闭的平面图形。

(2)截交线是截平面与立体表面的共有线。3.3.1平面与平面立体相交

截平面截切平面立体所形成的交线为封闭的平面多边形，该多边形的每一条边是截平面与立体棱面或顶、底面相交所形成的交线。

截交线有两种求法：一是依次求出平面立体各棱面与截平面的交线；二是求出平面立体各棱线与截平面的交点，然后依次连接起来。

例3-7

如图3-16(a)、(b)所示，六棱柱被正垂面截切，完成截切后的三面投影。图3-16正六棱柱的截切例3-8

如图3-17(a)、(b)所示，已知正三棱锥被一正垂面和一水平面截切，试完成其截切后的水平投影和侧面投影。图3-17三棱锥被正垂面和水平面截切3.3.2平面与曲面立体相交

曲面立体的截交线通常是一条封闭的平面曲线，也可能是由截平面上的曲线和直线所围成的平面图形或多边形。

1．平面与圆柱面相交

平面与圆柱面相交时，根据截平面相对于圆柱轴线位置的不同，其截交线有三种形状，即圆、椭圆和两条与轴线平行的直线，如表3-1所示。表3-1平面与圆柱面的交线

例3-9

如图3-18所示，已知水平圆柱被一正垂面P所截，求作截交线的投影。

例3-10

如图3-19(a)所示，已知圆柱的两端被切，完成圆柱接头的三视图。图3-18平面与圆柱相交图3-19圆柱接头

2．平面与圆锥面相交

平面与圆锥面相交时，根据截平面与圆锥轴线相对位置的不同，平面截切圆锥的截交线有五种情况，即圆、椭圆、抛物线、双曲线和两条相交的直线，如表3-2所示。

例3-11

已知圆锥被正平面所截，求截交线的正面投影(图3-20)。表3-2平面与圆锥面的交线图3-20被正平面截切的圆锥

例3-12

已知圆锥被三个平面P、Q、R所截，求截交线的水平投影和侧面投影(图3-21)。

3．平面与球面相交

平面截切圆球时，截交线总是圆，但根据截平面与投影面的相对位置不同，截交线的投影也不同，如表3-3所示。图3-21圆锥被截切后的投影表3-3球 的 截 交 线

例3-13

如图3-22(a)所示，已知圆球被一水平面和一正垂面所截，完成被截切后圆球的水平投影。图3-22求圆球截交线的水平投影和侧面投影

4．平面与组合回转体相交

当平面与组合回转体相交时，截交线是由截平面与各回转表面所得交线组成的复合平面曲线。截交线的连接点应在相邻两回转体的分界圆处。作组合回转体的截交线时，首先要分析各组成部分曲面的性质，确定各段截交线的形状，再分别作出其投影。

例3-14如图3-23所示,已知顶尖的正面投影，完成其水平投影和侧面投影。图3-23顶尖3.4.1利用积聚性求相贯线

两圆柱体相交，如果其中一个是轴线垂直于投影面的圆柱，那么此圆柱在该投影面上的投影具有积聚性，因而相贯线的这一投影必然落在圆柱的积聚投影上，根据这个已知投影，可利用形体表面上取点的方法作出相贯线的其他投影。

例3-15

已知正交两圆柱的三面投影，求作它们相贯线的投影(图3-24)。3.4两回转体表面相交图3-24求正交两圆柱的相贯线两正交圆柱的相贯线，当其相对大小(直径)发生变化时，相贯线的形状、弯曲趋向将随着变化，如图3-25所示。相贯线总是向半径大的圆柱轴线方向弯曲。当半径相等、轴线正交的两圆柱相贯时，相贯线是平面曲线——椭圆，这属于相贯线的特殊情况。图3-25不同直径圆柱的相贯线轴线垂直相交的圆柱是零件上最常见的，它们的相贯线有三种基本形式：

(1)两外表面相贯，如图3-26(a)所示。

(2)内表面与外表面相贯，如图3-26(b)所示。

(3)两内表面相贯，如图3-26(c)所示。图3-26相贯线的形式

例3-16

求作圆柱与圆台的相贯线的投影，如图3-27(a)、(b)所示。图3-27求作圆柱与圆台的相贯线3.4.2辅助平面法

辅助平面法是求相贯线的基本方法，它是利用三面共点原理，通过辅助平面求出两回转体表面上的若干共有点，从而画出相贯线的投影。

辅助平面的选择原则：使辅助平面与两回转体表面截交线的投影简单易画，如直线或圆。如图3-28所示，假想用图示辅助平面截切相贯体，辅助平面截切圆柱后截交线为两平行直线，辅助平面截切圆台后截交线为圆，两者的交点为圆柱、圆台的共有点，即相贯线上点。图3-28辅助平面法求相贯线原理

例3-17

求轴线正交的圆柱与圆锥的相贯线(图3-29)。

例3-18

如图3-30(a)所示，求作圆台与球(左上球被前后对称正平面截切)的相贯线。图3-29圆柱与圆锥台相贯图3-30圆台与球相贯3.4.3相贯线的特殊情况

两回转体相交的相贯线，在一般情况下是空间曲线，但在特殊情况下，也可以是平面曲线或直线。下面介绍几种相贯线特殊情况：

(1)如图3-31(a)、(b)、(c)、(d)所示，当圆柱与圆柱、圆柱与圆锥轴线相交，并公切于一圆球时，其相贯线为椭圆，该椭圆的正面投影为直线段。

(2)如图3-31(e)所示，当两圆柱轴线平行时，两圆柱的相贯线为直线。

(3)如图3-31(f)所示，两个同轴回转体的相贯线是垂直于轴线的圆，该圆的正面投影为一直线段，水平投影为圆的实形。

画相贯线时，如遇到上述这些特殊情况，可直接画出相贯线，不必用前面介绍的方法求相贯线。图3-31相贯线的特殊情况3.4.4组合相贯线

由三个或三个以上立体相交形成的交线称为组合相贯线。两个立体相贯交于一条相贯线，两条相贯线的交点是三个立体表面的共有点。求组合体相贯线时，应先分析各立体的表面性质及所生成的相贯线情况，然后着手作图。

例3-19

完成组合相贯线的正面投影及侧面投影(图3-32(a))。图3-32完成组合相贯线的正面投影及侧面投影3.5.1SolidEdge概述

1．SolidEdge简述

在CAD/CAM领域，三维造型技术一般可分为线框造型、表面造型和实体造型三种。特征造型技术是建立在几何造型基础上的一种新的造型技术，它的操作比传统的布尔运算更方便、灵活，而且便于修改。目前大多数三维造型软件如I-DEAS、UGII、Pro/E等都采用特征造型技术。3.5三维造型基础

2．SolidEdge特征造型

SolidEdge提供了强大的零件建模功能，它的建模机理是一种基于特征的实体建模思想。

所谓特征，是指可以作为事物特点的征象、标志等。对实体而言，特征反映某实体所特有的构成形态，这种构成形态是可以用参数驱动的实体模型。

SolidEdge零件设计主要是通过拉伸、旋转、扫描、放样等手段成型的，这些成型命令称为特征命令。SolidEdge的特征大致可分为三类：基本轮廓特征(包括填料特征、除料特征等)、处理特征(如抽壳特征、倒角特征、凸缘特征、拔模特征、圆角特征等)和阵列特征等(如图3-33所示)。图3-33SolidEdge特征造型分类

3．SolidEdge三维造型的基本过程

三维造型过程与传统的二维零件设计(如AutoCAD)过程有明显的区别。传统的二维零件设计是用投影原理绘制零件的二维平面几何轮廓图形；三维造型采用特征造型手段生成产品的三维构形，就是先给出二维平面上基本几何轮廓草图，然后在此基础上运用特征添加或去除构造出相对复杂的三维形体。其基本步骤可概括为三个步骤：选平面—画草图—生成特征，如图3-34所示。图3-34零件三维造型的基本步骤

1)构造基本特征

绘制任何新零件的第一步是构造基本特征。

2)选择轮廓平面

轮廓平面是用于绘制二维轮廓的平面。

3)草图绘制

在选择的轮廓平面上，SolidEdge提供了绘图、编辑、标注、智能捕捉、约束关系等工具，通过采用参数化设计手段来绘制零件轮廓草图。

4)完成基本特征

轮廓草图绘制完成后，点击相关按钮，将返回三维造型界面。

5)附加特征构建

基本特征构建好后，在基本特征的基础上可进一步完成零件特征的叠加或除料特征操作，从而构建指定的复杂产品三维造型。

4．启动SolidEdge

启动SolidEdge时，可在“开始”→“程序”中选择SolidEdgeV20运行程序模块，将弹出如图3-35所示的界面，然后选择设计需要的模块。这里以打开SolidEdge：Part零件模块为例来进行说明。图3-35启动界面

5．用户界面

SolidEdge由不同的设计模块构成，如图3-36所示。其总体框架由主菜单、主工具条、特征工具条、特征管理器、工作区和提示区构成。图3-36零件设计模块3.5.2平面立体的三维造型

1．棱柱的三维造型

可以采用拉伸特征造型的方法快捷、方便地实现棱柱的三维造型。拉伸特征是指将一特征面沿该平面的法线方向拉伸建立的基本特征，它适于构造柱体类实体特征。以六棱柱为例，其三维造型过程如下：

(1)运行SolidEdge零件造型模块。

(2)执行拉伸造型功能，选择XY参考平面绘制轮廓草图。

(3)在草图模块中绘制如图3-37所示的正六边形，点击“返回”按钮完成草图绘制。

(4)点击“完成”按钮,完成六棱柱的三维造型(如图3-38所示)。图3-37正六边形轮廓草图图3-38正六边形三维造型

2．棱锥的三维造型

棱锥的三维造型可以采用放样特征造型的手段来实现。其三维造型过程如下：

(1)运行SolidEdge零件造型模块。

(2)执行放样造型功能，选择XY参考平面绘制三棱锥下表面。

(3)进入草图绘制界面，绘制如图3-39所示的下表面三角形轮廓；点击“返回”按钮，完成下表面轮廓的绘制。

(4)返回零件造型界面，选择三角形的一个顶点及相邻边作为轮廓起点，如图3-40所示，点击“完成”按钮，完成下表面断面轮廓的设置工作。图3-39三棱锥下表面轮廓图3-40下表面断面轮廓设置

(5)选择动态工具条上的“平行平面”选项(如图3-41)，设置XY平面的平行平面，即锥点所在平面。系统将重新进入草图绘制界面，执行“点”命令，绘制三棱锥的顶点。

(6)点击“返回”按钮，返回零件造型界面。点击“完成”按钮，在动态工具条上点击“预览”按钮，查看三棱锥的三维造型效果。点击“完成”按钮，完成三棱锥的三维造型，如图3-42所示。图3-41三棱锥锥点平面选择图3-42三棱锥的三维造型

3．回转体的三维造型

圆柱、圆锥、球等回转体的三维造型可以利用旋转造型特征来完成。

下面以圆锥的三维造型为例，说明其操作过程。

(1)运行SolidEdge零件造型模块。

(2)执行旋转造型功能，选择YZ参考平面，绘制母线及回转轴草图。

(3)如图3-43所示，绘制图示三角形，点击“旋转轴”按钮，选择图示图线为旋转轴，点击“返回”按钮，回到零件造型界面。图3-43草图绘制及旋转轴线设置

4．切割体的三维造型

切割体的三维造型是在基本体的三维造型的基础上再经过相关除料特征操作而形成的。以圆柱切割为例，其造型过程如下：

(1)运行SolidEdge