渐开线圆柱齿轮的修形机理研究与应用

渐开线圆柱齿轮的修形机理研究与应用对动力总成中的变速箱噪音提出了更高的要求。而我厂正是以传统手动变速器研发生产为主者孜孜不倦地潜心研究一些齿轮传动方面的设计知识，现将一些心得体会总结如下文所述……关键词：渐开线齿形齿向、啮合冲击、修形、传动误差、重合度EDU等……我们许多设计开发工程师有幸接触到了很多外来图纸。在这些外来图纸中，我们会发现很多至今仍未搞清楚的问题：齿顶修缘、齿根修缘、齿形角度修形、齿向角度修齿面修形与driven齿面修形、修形起始点等等……上述参数如何设计？很多疑问至今难获其解……实际上，很多自主品牌及SAGW自主开发设计的项目，因为客户发现变速箱有rattle/whine等不正常的齿轮啮合噪音而要求我们进行齿轮修形或重新设计齿轮参数……此时我们又没有专业人员或具体的经验来支撑设计，只能进行一轮又一轮的摸索性试验来进行。这其中，周期长且没有目的性，方向不明确导致优化设计漫长甚至有时无法解决实际问笔者认为这些问题均不是难到无法解决、高深莫测而非要请外国专家来解决的难题。只要我们针对这些问题把其中的机理搞清楚弄明白了，有了解决问题的方向再施以相应措施，问题也就迎刃而解了。故透彻理解渐开线齿轮的修形机理变得异常重要。笔者就借本文篇幅来阐述一下渐开线圆柱齿轮的修形机理。在变速箱齿轮啮合过程中，齿轮的牙齿以非常高的速度进入啮合区域，即其负荷接收的性质具有受阻尼振动的特征。在直齿轮中，参与啮合的齿轮牙齿数目从两个改变到一个，再从一个变回到两个，这样使弹性变形更为复杂。在斜齿轮啮合传动过程中，有较多的轮齿付处于啮合过程中而且啮合变动的牙齿数目变动相对直齿度和轮齿精度的情况下，在斜齿轮上的修正会小于在直齿轮上的修正。再进一步论述：轮并非以全齿宽进行直接接触，负荷首先是在齿宽方向的导前端承受，进而逐渐跨越整个齿宽。基于这个道理，齿向修形（齿向鼓形或齿端修正）在避免啮合冲击上也是有效的。在下文中，我们将单纯地从静态的观点出发，考察在啮合的直齿轮中起主要作用的一些条件。必须注意的是：“啮合冲击”这个名词涉及的是啮合的动态过程，因此实际的载荷冲击力将超过理论的静态的数值。并且假设振动的形式是由齿轮的速度及惯性来掌控的。在直齿轮啮合时，接触是由一对牙齿与两对牙齿交替完成的。将作用线取做横坐标（如图一所示我们可以通过一根垂直于这个轴线的纵坐标表示出沿着接触路线AD任何一点被动齿轮被动齿轮齿轮接触作用线主动齿轮主动齿轮两对轮齿在AB与CD部分上产生接触，一对轮齿只在BC上产生接触。这些啮合轨迹的实际长度是由齿轮的一些基本参数决定的（参考AGMA如AC与BD等于基齿距（基节）。对于绝对准确、非弹性的齿轮来说，两对牙齿接触中的负荷将确切的是单个牙齿接触时的一半。这种情况可由曲线AFGHIKLD表明。由于在轮齿接触各个点处的表面变形，以及由于一些轮齿本身的剪切和弯曲变形，负荷的区分在变动。从一些计算中可以得出一根上述讨论的牙齿为理想状态，只要所讨论的轮齿具有某种误差，负荷特征将会不同；尤其是因为齿轮的轮齿是比较刚性的，而且即使微小的误差也有巨大的影响。在我们现在的我们可以将这种转动表示为沿着作用线的位移δs(参见图2)。着作用线移动的匹配齿形；这是已经在接触中的轮齿对Zg1和Zp1的弹性变形的结果。如缺少相关修正将导致啮合冲击。正如已经提及的情况，轮齿的误差也可能产生类似的影响，因为它们也会造成接触点的位移。假设主动齿轮和被动齿轮的基齿距之间的差别大于所有误差和变形的总和，那么被动齿轮的齿尖就以不发生接触的方式摆动进入啮合区域。随后负荷就由这个轮当然，这个差别必须不太大，或者两个基园直径之比不再同传动比相一致。这也即是我们通入。在实践中，可以允许此误差最大为万分之1.5的基齿距。通过使用带有合适的重合度（譬如在3和4之间）的斜齿轮，轮齿误差的影响，尤其是齿形误差的影响将减少。同时基齿距差别造成速度波动的趋势也将降低。为了避免在齿轮的轮齿进入和离开啮合区域时的冲击，齿腹的齿形可以局部地移回一个合适的距离—例如在小齿轮上的齿顶和齿根区域内，类似于所有的“齿顶和齿根修形”。需要采取可以支配修正特性的各种各样的措施；而在直齿轮上所使用的不同于在斜齿轮上所用的，因此演变出了不同套数的修正原理。而对涉及到一种给定的修正方法的最终裁决则只能够通过强度和实践的结果来决定。为了考查直齿轮中所出现的问题，我们应该再来参阅图1中的负荷图。我们可以看出在真渐开线齿腹上，离开在A和D的最初和最终接触相当远，在变动点B和C处，在这两个点的负荷突然由两个齿转换到单独一个齿，反之亦然，这时就有着负荷的突然变动。由于这种情况可以激发振动，这类冲击必须尽可能地加以抑制。在图3b中描述了一个假设的单位负荷，它应该在这个方面获得某种成功。这时我们忽略了制造误差，所面对的问题是：为了使轮齿接触的力跟从的是图3b中的AHID图形而不是齿腹未作修正时的AMNHIOPD图形，修正必须采用的是什么确切的形主动齿齿顶主动齿轮的驱动面齿形图被动齿齿顶被动齿轮的齿形图在图3a中被动轮齿的齿尖恰好在A点处进行初始接触。另一对轮齿已经在C点处进行接触。正好在C点之前，全部的负荷是由一对轮齿携带的，造成了接触点要作出沿着作用线移动一个数量δs。如果新接触的轮齿的齿顶保留未作修正的话，那么该轮齿将立即承受在同所需的那样由M减少到零。这个移回必须在接触点B1处完成。图3b中的区域R1表示的是新接触轮齿对所释放的实际负荷。由于总的负荷必须保持不变，已经处于接触中的在前点图作出一个合适的几何上的移回，它给出了一个图形可以同得自齿形记录仪的图形作比较。在轮齿齿顶本身上，所出现的修正如同在图3a中高度放大的所示。通过将拖后的，被动的轮齿齿尖向后移回，后者上的负荷以类似于它移动离开啮合的方式减少。在实际上采用相同的几何上的齿顶移回时，我们可以达到负荷减少R2和负荷增加E2。就是通过在主动和被动齿腹上如此的齿顶修正可以使接触力能够跟随图3b中的图形AHID。正如大家可以看到的，并没有突然的负荷变化。传动是通过真渐开线齿腹沿着B1C2发生的。距离B1C2等于基齿距。根据这些观察，我们可以得出用来决定在直齿轮上合适的渐开线修正的下列普在速度提高的齿轮中，情况则是相反的。被大主动齿轮的基齿距，而基齿距与压力角成反比列关系.）；小被动齿轮的基齿距，而基齿距与压力角成反比列关系.动齿轮的基齿距，而基齿距与压力角成反比列关系.大轮齿顶大轮齿形修正图大轮齿形修正图大轮齿根小轮齿形修正图小轮主动端面基节图4：减速传动齿轮修形设计示意图大轮齿顶大轮齿根大轮齿形修正图小轮齿形修正图小轮被动接触长度（从齿轮啮合参数可计算端面基节齿向修正的原因主要是消除或减小壳体、轴、轴承的变形错位以及齿轮本体的弹性变形以及齿轮布置方式引起的各种偏载等不利因素的影响。其考虑的因素相比较齿形修正更加复在所有情况中大多数要求齿向修正的主要因素是小齿轮的弹性变形。因此基本的齿向修正的决定即基于此。这种变形在要求均匀负荷的确定传输功率的情况下是可以准确计算出来下面就是一个简单的计算小齿轮弹性变形和保证最佳负荷分布所必需的修正的方法：小齿轮的变形是在同节圆直径的圆柱体成切线的平面中决定的（图9）。也是作用在这个平面内的，轮齿的负荷W是跨越齿面宽度均匀分布的。其数值则相应于所期望的最佳负荷分布下的运行负荷。小齿轮的总的变形由两部分组成，弯曲（曲线1）和扭转（曲线2）。两个部分都作用在相同的切向平面中。因此，组合的变形（曲线3）是从两根曲线1和2的代数加法得出的。为了补偿在预定负荷W下的弹性变形，齿向修正必须是虚线4的形状，它确切地同组受载扭矩受载扭矩弯曲应力图剪切应力图剪切应力图复合受载变形图理论齿向修形效果图6：考虑齿轮弹性变形所做的齿向修形笔者搜集了一些关于齿轮修形方面的资料、标准及相关的设计软件。发现最全面最权威的主要有两大系：一为国际ISO6336、二为美国齿轮工业协会标准AGMA。实际上就是欧系与美系两大标准。而BSISO标准主要是英国齿轮协会依据ISO标准自己修改而制定的BS齿轮标准，其内容也相当全面有说服力。很多英国公司设计开发的齿轮计算软件就是依据这一标准而开发完成的。如KISSsoft/Romax…下面就总结一下这些软件是如何进行齿轮•a)Tipreliefonthedrivengearreducestheentryimpact,whereastipreliefonthedrivinggearreducestheexitimpact.Tipreliefisthereforeusuallyappliedtobothgears.Itisonlyappliedtothedrivengearaloneinexceptionalcircumstances•.被动齿轮上的齿顶修缘降低齿轮啮入冲击，主动齿轮上的齿顶修缘降低齿轮啮出时的冲击。因此，通常两个齿轮都进行齿顶修缘设计。只在某些特殊场合单独对被动齿轮•b)Whencalculatingtheprofilecorrection,youmustalwaysspecifythetipchamfer.Ifnot,theactiveinvolutewillnotbeincludedinthecalculation.•当运用软件计算修形量时，必须定义齿顶倒角。•c)ThepointsalongthecontactpathlengtharedescribedinaccordancewithISO21771.Inasituationinvolvingadrivingpinion,atipcorrectionmustbeappliedonthepinionfromH-DEtoE(orDtoE)andonagear,fromForadrivenpinionthedescriptionsareswappedinaccordancewithISO21771(AbecomesE,EbecomesA).•牙齿接触线上的各点定义按照ISO21771。对于减速传动中的小齿轮来说，齿顶修），）；速传动中的小齿轮则按ISO21771规定相反（A变成E,E变成A）d)Softcalculatesthetipreliefvalueforanominaltorquethathasbeenchangedbythemodificationvalue.Inthecaseofgearsthatdonotalwayshavethesameoperatingtorque,themodificationvalueisassumedasapproximately50÷75%ofthemaximummoment,evenlydistributedacrossthepinionandthegear.ThedefaultvaluefortipreliefCisdefinedusingthemeanvalueofthedataasdefinedabyNiemann.A(somewhatgreater)valueissetasthemeshingstart(C.I)atthetipofthedrivengear.Thevalue(C.II)issetasthevalueforthemeshingendatthetipofthedrivinggear软件通过一个修正过的扭矩来计算齿顶修缘。由于齿轮并非在一个不变的扭矩下工作，所以通常用来计算的扭矩值为最大值的50%~75%，均匀分配给大小轮。默认的齿顶修缘量Ca通过Niemann教授定义的数据来定义。A点（稍微过大了点）值定义为被动齿轮齿顶修缘起始点(C.I)。(C.II)值作为主动齿轮的齿顶修缘起始点。•e)Fordeeptoothingwhereεα>2,theload-dependentportionoftipreliefisreduced,dependingontoothingquality,to12.5%(forqualitylevel8andpoorer)andupto50%(forqualitylevel5andbetter).•对于重合度较大的牙齿如εα>2，用来计算齿顶修缘的载荷分配可以降低。降低的值按照齿轮精度。（对于8级及8级以下的齿轮可降低12.5%，对于5级及以上精度的齿轮可最大降低50%。•f)Softalsocalculatesthemodificationlength,knownasthe"longmodification".ThisextendsfrompointAtopointBofthecontactpathlength.The"shortmodification"extendsonlytothepointH-AB(midwaybetweenAandB).Usuallytheshortmodificationisselected.However,themodificationlength(fromAtoAB)shouldnotbetooshort.Aminimumlength(relatedtothetoothdepth)of0.2.mshouldnalwaysbepresent.Thisvalueischeckedduringsizing.IfthelengthfromAtoABistooshort,theprogrampromptsyoutouseaminimumheightof0.2.m.n•软件也计算了修形长度，如“长修形”。这种修形方式沿着接触线长度从点A延伸当然，修形长度也不能太短，最小修缘长度定义为0.2倍的模数。此值可通过尺寸计算•g)Foratransversecontactratiogreaterthan2.0:Theactiveinvoluteisreducedtotheextentthatthetransversecontactratioremainsprecisely2.0.•对于端面重合度大于2.0时，修形使有效地渐开线端面重合度正好降低至2.0•h)Foratransversecontactratiolessthan2.0:Thediameterissizedtocreateameantiprelief,i.e.atransversecontactratiogreaterthan1.0isreducedbyaround50%.•对于端面重合度小于2.0时，齿顶修形使其大于1.0部分的值降低50%•例如：1.8-10.8*0.5=1.4另外，在BS标准中提到的Triangularendrelief与twist修形，尚未在我们产品设计过程中应用过，但笔者认为其在理论上是说得通的，只是可能在齿轮制造、齿轮加工刀具及其修磨等领域尚存在某些问题而并未得到广泛运用。TriangularendreliefIandII修形（末端三角I和II修形）Twist修形（扭转修形）故在本文中不再展开论述。运用ISO标准开发的齿轮设计计算软件代表为Ricardo，我们来看看他是如何进行齿轮1）Tipreliefisintendedtopreventinterferenceduetotoothdeflectionsinadditionaltoaccommodatingmanufacturingerrors.Theamountoftipreliefapplieddependsontheoperatingloads,themeshstiffnessandtheadjacentpitcherror.齿顶修缘有助于预防因牙齿变形引起的啮合干涉，甚至还可容纳齿轮制造误差，修缘的量决定于受载大小、啮合刚度及牙齿的相邻齿距误差assuresmoreinvolutecontact.里卡多默认的齿顶修缘形式为短修缘。短修缘能保证渐开线更多的啮合长度achangeinpressureangle,sointermediateorlongreliefmaybemoreappropriate.如齿轮副的端面重合度较小1.5)，则短修缘会导致压力角变化太大，所以中长距离4)Ashelicalgearcontactlinesareinclined,thecontactstartsatonideofthefacewidthandendsattheother.Therefore,crowningwillaffectthestartandendofthecontactonahelicalgear.因斜齿轮的接触线是倾斜方向的，接触起始点从齿宽的一边开始至另一末端结束，所以鼓形量会影响斜齿轮接触的起始点与结束点；5）RicardorecommendthatFβxabove1.5mrads,leadcorrectionisdefinitelyapplied.Below1.5mrads,crowingmaybesufficint.里卡多建议Fβx大于1.5毫弧度，齿向修形足以消除影响，如小于1.5毫弧度，则鼓6)Above3mrads,itislikelythatthegearwillsufferfromdurabilityorNVHissueswhichcan’tbecorrected.如Fβx大于3毫弧度，则无论采用任何修形对齿轮副的耐久与NVH都没有用处了；7)Astartingpointforhelicalgearmicro-geometry:___Applyhalfofthemaximummisalignmentastheleadcorrectionvalue___Applyhalfofthemaximummisalignmentasthecrowningvalue___InSABR/GEAR,setthetorqueusedfortipreliefto50%对于斜齿轮的微观修形起始点的设计：---用最大错位量的一半来计算齿向修形；—-用最大错位量的一半来计算鼓形量设计；—在SABR/GEAR模块，用于计算齿顶修缘的载荷为50%；AGMA标准定义了齿轮啮合线上的相关的点如下图所示）图中：SAP:有效渐开线啮合起始点P点：节圆位置点EAP：有效渐开线啮合终点各相关点位置可由计算公式导出，此处不具体描述。