重难点解析青岛版9年级数学下册期末试题附完整答案详解【名校卷】

青岛版9年级数学下册期末试题考试时间：90分钟；命题人：教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题16分）一、单选题（8小题，每小题2分，共计16分）1、定义一种“十位上的数字比个位、百位上的数字都要小”的三位数叫做“V数”，如“729”就是一个“V数”．若十位上的数字为2，则从1，4，5，6中任选两数，能与2组成“V数”的概率是（

）A． B． C． D．2、一台印刷机每年可印刷的书本数量y（万册）与它的使用时间x（年）成反比例关系，当x=2时，y＝20．则y与x的函数图象大致是（）A． B．C． D．3、如图是抛物线的部分图象，图象过点，对称轴为直线，有下列五个结论：①；②；③；④（为任意实数）；⑤方程有两个实数根，一个大于3，一个小于．其中结论正确的个数为（

）A．2 B．3 C．4 D．54、已知抛物线的开口向下，顶点坐标为（1，－2），那么该抛物线有（

）A．最小值－2 B．最大值－2 C．最小值1 D．最大值15、抛物线的顶点坐标为（）．A．（-1，-4） B．（-1，4） C．（1，-4） D．（1，4）6、把抛物线y＝2x2的图象先向右平移3个单位，再向下平移4个单位所得的解析式为（）A．y＝2（x+3）2﹣4 B．y＝2（x+3）2+4C．y＝2（x﹣3）2﹣4 D．y＝2（x﹣3）2+47、抛物线y＝﹣x2+2x﹣5的顶点坐标是（）A．（1，﹣4） B．（﹣1，4） C．（﹣1，﹣4） D．（1，4）8、如图，是由5个大小相同的小正方体搭成的几何体，它的左视图是（）A． B． C． D．第Ⅱ卷（非选择题84分）二、填空题（7小题，每小题2分，共计14分）1、已知点A（x1，y1）与点B（x2，y2）都在反比例函数y＝的图象上，且0＜x1＜x2，那么y1_____y2（填“＞”或“＝”或“＜”）．2、如图，直线与双曲线交于A，B两点，过点B作y轴的平行线，交双曲线于点C，连接AC，则△ABC的面积为______．3、如图，在平面直角坐标系中，正方形的顶点的坐标为，顶点的横坐标为3，若反比例函数的图像经过，两点，则的值为______．4、二次函数y＝x2﹣2mx+2m+3的顶点纵坐标为p，当m≥2时，p的最大值为_____．5、已知同一象限内的两点A(3，n)，B(n﹣4，n+3)均在反比例函数y＝的图象上，则该反比例函数关系式为_____．6、已知抛物线的顶点为，与轴交于点，（在的左边），直线过，两点．当时，自变量的取值范围是_____．7、用一个平面去截一个几何体，若截面是长方形，则该几何体可能是______（写三个）．三、解答题（7小题，每小题10分，共计70分）1、教师办公室有一种可以自动加热的饮水机，该饮水机的工作程序是：放满水后接通电源，则自动开始加热，每分钟水温上升10℃，待加热到100℃，饮水机自动停止加热，水温开始下降．水温y（℃）和通电时间x（min）成反比例函数关系，直至水温降至室温，饮水机再次自动加热，重复上述过程．设某天水温和室温均为20℃，接通电源后，水温y（℃）和通电时间x（min）之间的关系如图所示，回答下列问题：(1)分别求出当0≤x≤8和8＜x≤a时，y和x之间的函数关系式；(2)求出图中a的值；(3)李老师这天早上7：30将饮水机电源打开，若他想在8：10上课前喝到不低于40℃的开水，则他需要在什么时间段内接水？2、如图，在平面直角坐标系中抛物线y＝ax2＋bx＋c经过原点，且与直线y＝﹣kx＋6交于则A（6，3）、B（﹣4，8）两点．(1)求直线和抛物线的解析式；(2)点P在抛物线上，解决下列问题：①在直线AB下方的抛物线上求点P，使得△PAB的面积等于20；②连接OA，OB，OP，作PC⊥x轴于点C，若△POC和△ABO相似，请直接写出点P的坐标．3、如图，直线与抛物线交于，两点，(1)求，两点的坐标；(2)点是抛物线的顶点，求的面积．4、有这样一类特殊边角特征的四边形，它们有“一组邻边相等且对角互补”，我们称之为“等对补四边形”．(1)如图1，四边形ABCD中，∠BAD＝∠BCD＝90°，AD＝AB，AE⊥CD于点E，若AE＝4，则四边形ABCD的面积等于．(2)等对补四边形中，经过两条相等邻边的公共顶点的一条对角线，必平分四边形的一个内角，即如图2，四边形ABCD中，AD＝DC，∠A+∠C＝180°，连接BD，求证：BD平分∠ABC．(3)现准备在某地著名风景区开发一片国家稀有动物核心保护区，保护区的规划图如图3所示，该地规划部门要求：四边形ABCD是一个“等对补四边形”，满足AD＝DC，AB+AD＝12，∠BAD＝120°，因地势原因，要求3≤AD≤6，求该区域四边形ABCD面积的最大值．5、如图是由6个边长为1的相同小正方体组成的几何体，请在边长为1的网格中画出它的三视图．6、综合与探究：如图，在平面直角坐标系中，直线y＝﹣3x﹣3与x轴交于点A，与y轴交于点C．抛物线y＝x2＋bx＋c经过A、C两点，且与x轴交于另一点B（点B在点A右侧）．(1)求抛物线的解析式及点B坐标；(2)设该抛物线的顶点为点H，则S△BCH＝；(3)若点M是线段BC上一动点，过点M的直线ED平行y轴交x轴于点D，交抛物线于点E，求ME长的最大值及点M的坐标；(4)在（3）的条件下：当ME取得最大值时，在x轴上是否存在这样的点P，使得以点M、点B、点P为顶点的三角形是等腰三角形？若存在，请直接写出所有点P的坐标；若不存在，请说明理由．7、如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC，点A在y轴上，点C在x轴上，其中B（﹣2，3），已知抛物线y＝﹣x2＋bx＋c经过点A和点B．(1)求抛物线解析式；(2)如图1，点D（﹣2，﹣1）在直线BC上，点E为y轴右侧抛物线上一点，连接BE、AE，DE，若S△BDE＝4S△ABE，求E点坐标；(3)如图2，在（2）的条件下，P为射线DB上一点，作PQ⊥直线DE于点Q，连接AP，AQ，PQ，若△APQ为直角三角形，请直接写出P点坐标．-参考答案-一、单选题1、B【解析】【分析】首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与能与2组成“V数”的情况，再利用概率公式即可求得答案．【详解】解：画树状图如下：∴共有12种等可能的结果，能与2组成“V数”的有6种情况，∴能与2组成“V数”的概率是：.故选：B.【点睛】本题考查了画树状图法求概率，准确画出树状图是解决本题的关键．2、C【解析】【分析】设y＝（k≠0），根据当x＝2时，y＝20，求出k，再反比例函数的图象判断选择即可．【详解】解：设y＝（k≠0），∵当x＝2时，y＝20，∴k＝2×20=40，∴y＝，当x=1时，y=40，则y与x的函数图象大致是C，故选：C．【点睛】本题考查反比例函数的图象、求反比例函数的解析式，关键是根据题意设出解析式，根据函数的解析式得出函数的图象．3、A【解析】【分析】根据开口方向，对称轴以及函数图像与轴的交点即可判断①，根据二次函数的对称性可则抛物线过点，进而可得当时，，结合可判断②，根据函数图象即可判断③，根据顶点的函数值最大即可判断④，方程即的两根，可以看作与的交点，根据函数图象即可判断⑤．【详解】解：根据函数图像可知，开口向下，则，对称轴为∴函数图像与轴的交点位于轴正半轴，则故①不正确对称轴为直线，抛物线图象过点，则抛物线过点当时，故②正确如图，时，故③不正确对称轴为直线，则时，，则顶点坐标为（为任意实数）（为任意实数）故④不正确；如上图，方程即的两根，可以看作与的交点，则一个大于3，一个小于．故⑤正确故正确的为②⑤故选A【点睛】本题考查了二次函数图象的性质与系数的关系，二次函数的对称轴直线x=，图象具有如下性质：①当a＞0时，抛物线的开口向上，x＜时，y随x的增大而减小；x＞时，y随x的增大而增大；x=时，y取得最小值，即顶点是抛物线的最低点．②当a＜0时，抛物线的开口向下，x＜时，y随x的增大而增大；x＞时，y随x的增大而减小；x=时，y取得最大值，即顶点是抛物线的最高点．4、B【解析】【分析】由抛物线的开口向下和其顶点坐标为（1，－2），根据抛物线的性质可直接做出判断．【详解】因为抛物线开口向下和其顶点坐标为（1，-2），所以该抛物线有最大值-2；故选：B．【点睛】本题主要考查了二次函数的最值和性质，求二次函数的最大（小）值有三种方法：第一种可由图象直接得出，第二种是配方法，第三种是公式法．5、A【解析】【分析】根据抛物线顶点式的性质进行求解即可得答案．【详解】解：∵抛物线解析式为，∴抛物线顶点坐标为为故选A．【点睛】本题考查了已知二次函数顶点式求顶点坐标，熟知二次函数的顶点坐标为（-k，h）是解题的关键．6、C【解析】【分析】直接利用平移规律求新抛物线的解析式即可．【详解】解：把抛物线y＝2x2先向右平移3个单位，再向下平移4个单位，所得抛物线的函数表达式为y＝2（x﹣3）2﹣4，故选：C．【点睛】主要考查了函数图象的平移，要求熟练掌握平移的规律：左加右减自变量，上加下减常数项．并用规律求函数解析式．7、A【解析】【分析】先把二次函数的一般式化为顶点式，再由顶点式即可得出答案．【详解】解：，抛物线的顶点坐标是，故选：A．【点睛】本题主要考查二次函数的顶点坐标，解题的关键是要会把二次函数的一般式变形为顶点式．8、C【解析】【分析】根据简单几何体的三视图解答即可．【详解】解：观察几何体，它的左视图为，故选：C．【点睛】本题考查判断简单几何体的三视图，掌握几何体的三视图的画法是解答的关键．二、填空题1、＞【解析】【分析】由反比例函数y＝可知，在同一个象限内，y随x的增大而减小即可得答案．【详解】解：∵反比例函数y＝中k＝2＞0，∴在同一个象限内，y随x的增大而减小，∵点A（x1，y1）与点B（x2，y2）都在反比例函数y＝的图象上，且0＜x1＜x2，∴y1＞y2，故答案为：＞．【点睛】本题主要考查了反比例函数图象上的点的坐标特征，解答本题的关键是明确题意，利用反比例函数的性质解答．2、5【解析】【分析】过点作轴于点，设与轴的交点为，根据与都是中心对称图形，设，则，，进而证明，根据求解即可．【详解】解：如图，过点作轴于点，设与轴的交点为，直线与双曲线交于A，B两点，且与都是中心对称图形，设，则点C在上，轴，则，又故答案为：5【点睛】本题考查了反比例函数与正比例函数图象的性质，全等三角形的性质与判定，掌握反比例函数与正比例函数图象是中心对称图形是解题的关键．3、18【解析】【分析】过点B作BF⊥x轴于F，过点C作CE⊥BF于E，则∠AFB=∠CEB=90°，证明△ABF≌△BCE，推出BE=AF=4，BF=CE，设EF=x，得到B、C的坐标，根据反比例函数的图像经过，两点，得到方程，求出x值即可求出k．【详解】解：过点B作BF⊥x轴于F，过点C作CE⊥BF于E，则∠AFB=∠CEB=90°，∵点A的坐标为，顶点的横坐标为3，∴OA=1，OF=3，∵四边形ABCD是正方形，∴∠ABC=90°，∴∠BAF+∠ABF=∠ABF+∠CBE=90°，∴∠BAF=∠CBE，∴△ABF≌△BCE，∴BE=AF=4，BF=CE，设EF=x，∴B（3，4+x），C（7+x，x），∵反比例函数的图像经过，两点，∴，解得x=2或x=-6（舍去），∴B（3，6），∴，故答案为：18．【点睛】此题考查了正方形的性质，全等三角形的判定及性质，解一元二次方程，待定系数法求反比例函数解析式，熟记正方形的性质及全等三角形的判定是解题的关键．4、3【解析】【分析】先将二次函数的解析式化成顶点式，从而可得其顶点纵坐标的值，再利用二次函数的性质求最值即可得．【详解】解：二次函数，其顶点纵坐标，由二次函数的性质可知，当时，随的增大而减小，则当时，取得最大值，最大值为，故答案为：3．【点睛】本题考查了二次函数的图象与性质，熟练掌握二次函数的性质是解题关键．5、【解析】【分析】根据反比例函数图像上点的坐标特征可得k＝3n＝（n﹣4）（n+3），由此求出n的值，再由A、B两点在同一象限求解即可．【详解】解：∵同一象限内的两点A（3，n），B（n﹣4，n+3）均在反比例函数的图象上，∴k＝3n＝（n﹣4）（n+3），解得n＝6或n＝﹣2，∵n＝﹣2时，A（3，﹣2），B（﹣6，1），∴A、B不在同一象限，故n＝﹣2舍去，∵k＝3n＝18，∴，故答案为：y＝．【点睛】本题主要考查了求反比例函数解析式，解一元二次方程，解题的关键在于能够熟练掌握反比例函数图像上点的坐标特征．6、【解析】【分析】先求出抛物线的顶点坐标，令，求出点，即可求解．【详解】解：∵，∴点，当时，，解得：，∵在的左边，∴点，当时，直线AB位于抛物线的上方，∴当时，自变量的取值范围是．故答案为：【点睛】本题主要考查了二次函数的图象和一次函数交点坐标问题，熟练掌握二次函数和一次函数的图象和性质是解题的关键．7、长方体、正方体、圆柱（答案不唯一）【解析】【分析】截面的形状是长方形，说明从不同的方向看到的立体图形的形状必有长方形或正方形，由此得出长方体、正方体、圆柱用一个平面去截一个几何体，可以得到截面的形状是长方形．【详解】解：用一个平面去截一个几何体，如果截面的形状是长方形，原来的几何体可能是长方体、正方体、圆柱．故答案为：长方体、正方体、圆柱（答案不唯一）．【点睛】此题考查用平面截几何体，解题的关键是掌握截面的形状既与被截的几何体有关，还与截面的角度和方向有关．三、解答题1、(1)当0≤x≤8时，y＝10x+20；当8＜x≤a时，y＝800x(2)a＝40；(3)李老师要在7：38到7：50之间接水【解析】【分析】（1）直接利用反比例函数解析式和一次函数解析式求法得出答案；（2）利用（1）中所求解析式，当y＝20时，得出答案；（3）当y＝40时，代入反比例函数解析式，结合水温的变化得出答案．(1)当0≤x≤8时，设y＝k1x+b，将（0，20），（8，100）的坐标分别代入y＝k1x+b得，b=20解得k1＝10，b＝20．∴当0≤x≤8时，y＝10x+20．当8＜x≤a时，设y＝，将（8，100）的坐标代入y＝，得k2＝800∴当8＜x≤a时，y＝800x综上，当0≤x≤8时，y＝10x+20；当8＜x≤a时，y＝800x(2)将y＝20代入y＝800x解得x＝40，即a＝40；(3)当y＝40时，x＝80040∴要想喝到不低于40℃的开水，x需满足8≤x≤20，即李老师要在7：38到7：50之间接水．【点睛】此题主要考查了反比例函数的应用，正确求出函数解析式是解题关键．2、(1)yx+6；yx2﹣x(2)①点P的坐标为（4，0）或（﹣2，3）；②点P的坐标为：（7，）或（1，）或（，）或（，）【解析】【分析】（1）利用待定系数法确定函数解析式即可；（2）①如图1，作轴，交于点，设，则，则易得线段的长度，利用三角形面积公式得到，然后解方程求出即可得到点的坐标；②设，如图2，利用勾股定理的逆定理证明，根据三角形相似的判定，由于，则当时，，当时，，由此得到相似三角形的对应边成比例，然后分别解关于的绝对值方程即可得到对应的点的坐标．(1)解：把代入，得．解得，故直线的解析式是：；把、、分别代入，得，解得，故该抛物线解析式是：；(2)①如图1，作轴，交于点，设，则，则，，解得，，或；②设，如图2，由题意得：，，，，，，当时，，即，整理，得，解方程，得（舍去），，此时点坐标为；解方程，得（舍去），，此时点坐标为；当时，，即，整理，得，解方程，得（舍去），，此时点坐标为；解方程，得（舍去），，此时点坐标为．综上所述，点的坐标为：或或或．【点睛】本题考查了二次函数综合题：熟练掌握二次函数图象上点的坐标特征和相似三角形的判定方法；会利用待定系数法求抛物线解析式，通过解方程组求两函数图象的交点坐标，会解一元二次方程；理解坐标与图形性质；会运用分类讨论的思想解决思想问题．3、(1)A（0，4），B（6，16）(2)24【解析】【分析】（1）把两个函数解析式联立方程组，解方程组即可；（2）求出顶点坐标，再用面积和差求解即可．(1)解：∵直线与抛物线交于，两点，联立方程组得，y=2x+4y=解得:x1=0y，两点的坐标为A（0，4），B（6，16）．(2)解：化成顶点式为y=(x−2)2，则点坐标为（2，0）；作BC⊥OP于C，梯形OABC面积为：12△OAP面积为：12△BCP面积为：12的面积为：60-32-4=24；．【点睛】本题考查了二次函数与一次函数的综合，解题关键是熟练利用函数解析式求交点坐标，利用坐标求面积．4、(1)9(2)见解析(3)135【解析】【分析】（1）过作AF⊥BC，交CB的延长线于，求出四边形AFCE是矩形，根据矩形的性质得出∠FAE=90°，求出∠DAE=∠BAF=90°−∠BAE，根据AAS得出ΔAFB≅ΔAED，根据全等得出AE=AF=3，SΔAFB=S（2）如图1中，连接，BD．证明，，，四点共圆，利用圆周角定理即可解决问题．（3）如图3中，延长BA到，使得AH=BA，连接DH，过点DA作DK⊥AH于K，根点作BM⊥DH于，BN⊥CD于．设AB=x．构建二次函数，利用二次函数的性质即可解决问题．(1)解：如图1，过作AF⊥BC，交CB的延长线于，∵AE⊥CD，∠C=90°∴∠AED=∠F=∠C=90°，四边形AFCE是矩形，∴∠FAE=90°，∵∠DAB=90°，∴∠DAE=∠BAF=90°−∠BAE，在ΔAFB和Δ{∠F=∠AED∴Δ∴AE=AF=4，SΔ四边形AFCE是矩形，四边形AFCE是正方形，∴S∴====16．故答案为：16；(2)解：证明：如图2中，连接．∵∠BAD+∠BCD=180°，∴A，，，四点共圆，∵AD=DC，AD=DC∴∠ABD=∠CBD，∴BD平分∠ABC．(3)解：如图3中，延长BA到，使得AH=AD，连接DH，过点DA作DK⊥AH于K，过点作BM⊥DH于，BN⊥CD于．设AB=x．∵∠BAD+∠C=180°，∠BAD=120°，∴∠C=60°，∴∠HAD=60°，∵AD=AH，∴Δ∴∠H=60°，∴∠H=∠C，由（2）可知．BD平分∠ABC，∴∠DBA=∠DBC，∵BD=BD，∴Δ∴∠BDM=∠BDN，DH=AD=12−x，∵BM⊥DH，BN⊥CD，∴BM=BN，∵AH+AB=AB+AD=12，∴BM=BN=BH⋅sin60°=63∴S∵3⩽x⩽6，∴x=3时，S有最大值，最大值S=135【点睛】本题属于四边形综合题，考查了“邻等对补四边形”的定义，解直角三角形，等边三角形的判定和性质，四点共圆，二次函数的应用等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题，学会利用参数构建二次函数，利用二次函数的性质解决最值问题，属于中考压轴题．5、见解析【解析】【分析】由几何体可得从正面看有3列，每列小正方形数目分别为2，1，2；从左面看有2列，每列小正方形数目分别为2，1；从上面看有3列，每行小正方形数目分别为2，1，1，进而得出答案．【详解】解：如图所示，【点睛】本题考查作图-三视图．在画图时一定要将物体的边缘、棱、顶点都体现出来，看得见的轮廓线都画成实线，看不见的画成虚线，不能漏掉．6、(1)y＝x2﹣2x﹣3，B（3，0）(2)3(3)ME最大＝，M（，）(4)存在，P1（0，0），P2（，0），P3（，0），P4（，0）【解析】【分析】（1）由直线y＝﹣3x﹣3与x轴交于点A，与y轴交于点C，得A（﹣1，0）、C（0，﹣3），将A（﹣1，0）、C（0，﹣3）代入y＝x2+bx+c，列方程组求b、c的值及点B的坐标；（2）设抛物线的对称轴交BC于点F，求直线BC的解析式及抛物线的顶点坐标，再求出点F的坐标，推导出S△BCH＝FH•OB，可求出△BCH的面积；（3）设点E的横坐标为x，用含x的代数式表示点E、点M的坐标及线段ME的长，再根据二次函数的性质求出线段ME的最大值及点M的坐标；（4）在x轴上存在点P，使以点M、B、P为顶点的三角形是等腰三角形．由（3）得D（，0），M（，﹣），由勾股定理求出OM＝BM＝，由等腰三角形PBM的腰长为或求出OP的长即可得到点P的坐标．(1)解：∵直线y＝﹣3x﹣3与x轴、y轴分别交于点A、C，∴A（﹣1，0），C（0，﹣3），∵抛物线y＝x2+bx+c经过点A（﹣1，0），C（0，﹣3），∴，解得，∴抛物线的解析式为y＝x2﹣2x﹣3．当y＝0时，由x2﹣2x﹣3＝0，得x1＝﹣1，x2＝3，∴B（3，0）．(2)解：如图1，设抛物线的对称轴交BC于点F，交x轴于点G．设直线BC的解析式为y＝kx﹣3，把B（3，0）代入得3k﹣3＝0，解得k＝1，∴y＝x﹣3；∵y＝x2﹣2x﹣3＝（x﹣1）2﹣4，∴抛物线的顶点H（1，﹣4），当x＝1时，y＝x﹣3=1﹣3＝﹣2，∴F（1，﹣2），∴FH＝﹣2﹣（﹣4）＝2，∴S△BCH＝FH•OG+FH•BG＝FH•OB＝×2×3＝3．故答案为：3．(3)解：设E（x，x2﹣2x﹣3）（0＜x＜3），则M（x，x﹣3），∴ME＝x﹣3﹣（x2﹣2x﹣3）＝﹣x2+3x＝﹣（x﹣）2+，∴当x＝时，ME最大＝，此时M（，-）．(4)解：存在．如图2，由（3）得，当ME最大时，则D（，0），M（，-），∴DO＝DB＝DM＝；∵∠BDM＝90°，∴DE垂直平分OB∴OM=BM∵OM2=BM2=DB2+DM2=()2+()2=∴OM＝BM＝＝．当点P与原点O重合时，则PM＝BM＝，△PBM是等腰三角形，此时点P的坐标是（0，0）,即P1（0，0）；当BP＝BM＝时，且点P在点B的左侧时，△PBM是等腰三角形，则OP＝3﹣＝，∴点P的坐标为（，0），即P2（，0）；当点P与点D重合时，则PM＝PB＝，此时△PBM是等腰三角形，∴点P的坐标为（，0），即P3（，0）；当BP＝BM＝，且点P在点B的右侧时，△PBM是等腰三角形，则OP＝3+＝，∴点P的坐标为（，0），即P4（，0）．综上所述，P1（0，0），P2（，0），P3（，0），P4（，0）．【点睛】此题重点考查二次函数的图象与性质、等腰三角形的判定、用待定系数法求函数解析式、求抛物线的顶点坐标以及勾股定理、二次根